Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu ôn thi Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đồ thị hàm số có đúng điểm chung với trục hoành như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị? + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu 2 2 2 1 S x y z 4 1 16 2 2 2 2 S x y z 4 1 36 và điểm A(6;3;0). Đường thẳng d di động nhưng luôn tiếp xúc với 1 S, đồng thời cắt (S2) tại hai điểm BC. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất là? + Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (ABCD) bằng 30. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD A B C D biết AA a 7.
Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 LUYỆN THI QUỐC TẾ SAO VIỆT CS1 CS2 283 K r ĐỀ THI THỬ THPT QG MƠN TỐN ĂM 2022 – LẦN 07 Câu 1: Cho số phức z i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo Lời giải Chọn B Số phức z i có số phức liên hợp z i nên z có phần thực phần ảo Câu 2: Phương trình mặt cầu có tâm I 1; ; , bán kính A x C x y 2 z 3 B x y 2 z 3 D x Lời giải 2 2 Chọn C Mặt cầu tâm I 1; ; , bán kính Câu 3: Trong khơng gian O xyz R , cho hai điểm Chọn A Tọa độ trung điểm y 2 z 3 2 y 2 z 3 2 A 1;1;1 ; B 1; 3; C 2 2 y 2 z 3 2 I y z 16 đoạn AB Mặt phẳng trung trực đoạn P 3; 1; D Q 0; 6;1 AB hay AB I 1; ; qua AB ; ; có phương y 3z có véctơ pháp tuyến I Xét đáp án A ta thấy 0 268 Xét đáp án B ta thấy 13 N Xét đáp án C ta thấy 15 24 P Xét đáp án D ta thấy 5 M thuộc Q không thuộc không thuộc không thuộc Cho mặt cầu có diện tích S tích tương ứng A Lời giải Mặt phẳng trung trực đoạn Câu 4: là: có phương trình: x qua điểm điểm sau: A M ; ; B N 1; ;1 trình R B C V 2 Lời giải Chọn C D V 4 Luyện thi Quốc tế Sao Việt Ta có S 4 r Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 , từ suy V 6 r r 3 Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f (x) 2 là: s in x x A f ( x ) d x ln x - c o s x C C f ( x)dx x - cos x C B f ( x ) d x ln x c o s x C D f ( x ) d x ln x c o s x C Lời giải Chọn B Ta có: f Câu 6: ( x ) d x ln x c o s x C Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho là: A Chọn B B C Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình A ; B x có y f D điểm cực trị lo g x 2; C ; 32 D ; 25 25 Lời giải Chọn A Ta có Câu 8: lo g x A SA a a x Vậy tập nghiệm bất phương trình 25 Cho khối chóp x có đáy S A B C D hình vuông cạnh S A B C D B a C a Biết SA a 3 a D 3 Lời giải Chọn D Thể tích khối chóp cho V S A B C D Câu 9: Tập xác định hàm số A 0; y x S A S ABCD a 3 a a 3 vuông góc với A B C D là: 3 ; 25 ABCD Thể tích khối chóp B 0; C ; D Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 Lời giải Chọn A Do số không nguyên nên hàm số cho xác định x Vậy tập xác định hàm số cho D 0; Câu 10: Nghiệm phương trình lo g x 2 A x 2 B x C x 2 Lời giải Chọn C D x e 2 lo g x 2 x 2 x 2 2 π Câu 11: Biết F x s in x nguyên hàm hàm số f x Giá trị f x d x A 1 B C 1 D Lời giải Chọn D Ta có: π π 2 2 f x d x π 2d x Câu 12: Cho hai số phức z1 z f x d x x π π x F 0 z1 i z2 2i π π F F π s in π s in π Trên mặt phẳng tọa độ O xy , điểm biểu diễn số phức có tọa độ A 0; B ;1 C 1; D 4; Lời giải Chọn D Ta có z1 z i i Vậy điểm biểu diễn số phức Câu 13: Trong không gian O xyz z1 z có tọa độ 4; , đường thẳng d : x3 A u1 ; ; B u2 ;1 ; C Đường thẳng d : x3 Câu 14: Trong hệ tọa độ m 2 4 u3 z 5 có vectơ phương ; 4; D u 1 ; ; Lời giải Chọn C A y 1 O xyz y 1 4 , cho B z 5 có vectơ phương a 1; m ; m b ; 1; 2 ; 4 ;3 Tìm giá trị C m Lời giải Chọn D u3 D m để m a b Luyện thi Quốc tế Sao Việt a b a b m m m Ta có Câu 15: Tìm số phức A Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 z 2i z thỏa mãn đẳng thức z B z i 2i z ? C z Lời giải 2i D z 1 2i Chọn A Giả sử Ta có , z a bi z a bi z 3 2i z a bi 3 2i a bi 2a 2b 4b 2a i 2a 2b a 4b 2a b 1 Vậy số phức cần tìm z 2i Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A x 1, y B x , y C x , y D x 1, y Lời giải Chọn A TXĐ: D \ 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Lại có: Câu 17: Với A a lim f x x x đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là số thực dương tùy ý, lo g a lim f x1 B lo g a lo g a y C lo g a Lời giải Chọn C Ta có lo g a lo g 5 lo g a lo g a Câu 18: Đường cong hình đồ thị hàm số sau đây? D lo g a x 1 Luyện thi Quốc tế Sao Việt A y x 1 x 1 Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 B y x 1 x 1 C y x 3x D y x 2x 1 Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 19: Trong không gian A Điểm Q ;1; O xyz , mặt phẳng : x y B Điểm N 5;1; z5 C Điểm M x 1 , đường tiệm cận ngang y qua điểm đây? ; ; D Điểm P 3; 2; Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng : N 5;1; mãn) Ta có mặt phẳng qua điểm Câu 20: Với k n hai số nguyên dương ( A Cn k n! B k! Cn k n n! k k !( n k ) ! N (thỏa ), công thức đúng? C Cn k n! (n k )! D Cn k k! n !( n k ) ! Lời giải Chọn B Câu 21:Cho tứ diện O A B C có O A , O B , O C đôi vng góc với tích V khối tứ diện O A B C A V abc B V abc C V abc O A a,O B b,O C c D V abc Lời giải Chọn D Thể tích V khối tứ diện V O A O B O C Câu 22: Trên tập abc OABC có O A,O B ,O C , đạo hàm hàm số y e x x đơi vng góc với Tính thể Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 x x x2 x y e 3 A y e x x B y x 1 e x x C y x 1 e x x D Lời giải Chọn C Đạo hàm hàm số y e x x Câu 23: Cho hàm số đa thức bậc ba y x 1 e x x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau mệnh đề y f x đúng? A Hàm số f x đồng biến 1; B Hàm số f x nghịch biến ; 2 C Hàm số f x đồng biến 0; D Hàm số f x nghịch biến 2; Lời giải Chọn A Câu 24: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S x q hình nón A S xq r h B S xq r h C S xq 2 r l D S xq r l Lời giải Chọn D Câu 25: Cho hàm số f (x) y f ( x ), y , x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 A S f (x) dx 1 S f (x) dx B S f (x) dx 1 f (x) dx 1 1 C f (x) dx D S f (x) dx 1 f (x) dx f (x) dx Lời giải Chọn B Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ Ta có: S f (x) dx 1 f (x) dx Câu 26: Cho cấp số nhân u n có u , công bội A B Chọn A Ta có u q 2 Giá trị u2 C Lời giải D u q Câu 27 Cho hàm số liên tục ; , f ( x ) f ( 1) ; f ( ) Tích phân f ( x ) d x 1 A B C Lời giải D f ( x ) d x f ( x ) 1 f ( ) f ( 1) 1 Câu 28: Cho hàm số y f đại hàm số A y 1 x y f ax bx c, a, b, c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực x : B x C ; Lời giải Chọn B Câu 29: Trên đoạn ; , hàm số y x 2 x 1 đạt giá trị nhỏ điểm D x 2 Luyện thi Quốc tế Sao Việt A Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 x B x 1 C x Lời giải D x Chọn A Cách 1: Dùng bất đẳng thức Cơ-si Ta có y x 2 x 1 x 1 x 1 1 Áp dụng đất đẳng thức Cô-si ta được: y x 1 Dấu x 1 "" xảy Cách 2: Ta có y x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do hàm số đạt giá trị nhỏ A y x x B y 2x 1 1 x 1 x 2x 1 x 1 x x 1 0, x 0; 3 x y Câu 30: Hàm số đồng biến x 1 1 C y 3x x D y 3x Lời giải Chọn C C y x x y ' x x Câu 31: Cho lo g a b T lo g a b lo g a với b a , b Suy hàm số đồng biến số thực dương B C Lời giải Chọn B a b lo g a b lo g a b Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật khảo hình bên dưới) Góc đường thẳng A 90 khác Giá trị biểu thức A T lo g a lo g a b A B C D A B C D D lo g a b có ABCD hình vng cạnh mặt phẳng A B C D : B C a AC ' D 60 , AA ' a (tham Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 Lời giải Chọn C Góc đường thẳng Tam giác math phẳng A B C D góc AC ' vng cân C ' AC Câu 33 : Cho 45 f x dx 2 Tích phân f x x d x A nên C C ' AC 0 133 B 120 C Lời giải D 140 Chọn A x 3x 4 f x dx 3 Câu 34: Trong không gian d : dx f x 1 y 2 z 1 5 x dx 4. 2 x 8 125 133 0 O xyz , cho mặt cầu S : x đường thẳng y z 2x 4z 2 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với d cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính A : x y z 1 B : x y z 1 C : x D : x y z z3 Lời giải Chọn B Đường thẳng có vectơ phương d Vì vng góc với d u 1; ; nên nhận u 1; ; Mặt cầu S có tâm I 1; ; bán kính R làm vectơ pháp tuyến Do mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r R nên qua điểm I Suy phương trình mặt phẳng : x y z Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z A B i 3i z i Môđun số phức z C Lời giải Chọn D Đặt z a b i , a , b Khi ta được: a b i i i a b i x y z 11 16i D a b (3 a b ) i i a 3b a z 2i 3a 5b b Vậy z 2 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng A B C A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân B A B hình bên) Khoảng cách từ trung điểm M C C ' đến mặt phẳng A B B ' A ' là: (tham khảo Luyện thi Quốc tế Sao Việt A 2 Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 B C D Lời giải Chọn D C B BA CB C B BB ' Ta có: A B B ' A ' Mặt khác tam giác A B C vuông cân Vậy d C , A B B ' A ' C B d C , A B B ' A ' C B B C B BA Câu 37: Chi đồn lớp 12A có 20 đồn viên có 12 đồn viên nam đồn viên nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên từ chi đồn Tính xác suất để đồn viên chọn có đồn viên nữ A 46 B 57 251 C 11 285 D 110 570 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: C 20 1 Gọi A biến cố chọn đoàn viên nữ Gọi A biến cố chọn đoàn viên nam: P A 220 11 57 57 Câu 38: Trong không gian A B 1; 3; +) n Q 1;1; Suy 46 57 O xyz mặt phẳng Q : x A S C S +) 11 1140 P A 1 C 12 2 , mặt phẳng P qua hai điểm y 2z 1 A ; 1; , B 3; ; có phương trình Q : a x b y c z B S D S Lời giải n P A B ; n Q 1; ; 10 vng góc với Tính S a bc Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 Vậy mặt phẳng P qua A ; 1; có vtpt n P 1; ; có phương trình 11 x y 1 z 11x y z 21 S a b c 20 Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn x 64 lo g x x ? A B C Lời giải D Chọn C x2 64 x lo g x (1) +ĐK: x x lo g x x 16 T H : x ( tm ) T H : x (1) x x2 64 2 x x k h d k x ; 3; Vậy có số nguyên thỏa mãn bất phương trình cho Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B lo g x 1 f f x x x 1 f x 1 f f x 1 f ' f x C Lời giải Chọn A lo g a x b x c 11 D Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 Theo đồ thị ta có: - Phương trình (a) có nghiệm thực phân biệt bé 1; - Phương trình (b) có nghiệm thực phân biệt x1 x - Phương trình (c) có nghiệm thực phân biệt Do đó, phương trình lo g x 1 f f x x3 x ; x5 x x x8 có nghiệm thực phân biệt 2; x ; x ; x ; x ; x Câu 41 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x xe , x x f 0 Tính f x d x A B 6 C 2 D Lời giải Chọn D x f ' x dx xe dx Ta có f + Đặt du dx u x x x dv e dx v e + x f xe x Với f 0 Vậy f x e x x dx xe e C x x e e C C 0 xe e x x 2 Ta có : f x d x x 1 e x dx Câu 42: Trong không gian cho tam giác mặt phẳng vng góc Gọi Thể tích khối chóp A V a 3 B S A B C V a SAB hình chữ nhật ABCD với A D 2a nằm hai góc hai mặt phẳng S A B S C D Biết ta n C V Lời giải Chọn B 12 D V a 12 2 a Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 Dễ dàng xác định giao tuyến hai mặt phẳng S A B S C D đường thẳng song song với S Gọi Trong mặt phẳng S A B có Vì C D H K CD C D SH Ta có SK Xét tam giác vuông Xét tam giác SH K C D SK d SK Do S A B , S C D có SH K , ta n H S K HK AB có: SH S A B C M , giá trị tham số a z1 , z2 Gọi SH 3a V SH , SK H SK AB để tam giác a 2 AB a 3a a 3 z a z 2a z1 , z2 ( a tham số thực) có mặt phẳng tọa độ Biết có có góc OMN 3a SH điểm biểu diễn N 2a SH 1 a Câu 43: Trên tập hợp số phức, phương trình nghiệm SC D SAB Thể tích khối chóp AB, CD SH AB SH d SAB SC D d SH d , SH SAB SK d , qua AB, CD trung điểm H, K d 120 Tổng giá trị bao nhiêu? A B 4 C D 6 Lời giải Chọn A Vì , O M , N khơng thẳng hàng nên thời số ảo z1 z a z 2a Khi đó, ta có 2 a z1 2 a z1 OMN z2 không đồng thời số thực, không đồng hai nghiệm phức, khơng phải số thực phương trình z2 a 12a 16 a 12a 16 a 5; i a 12a 16 i 2a cân nên a 6a a , Do đó, ta phải có O M O N z1 z Tam giác , z1 M N z1 z M O N 120 OM a 12a 16 ON 2 MN O M O N 13 a 8a 10 cos120 2a 3 Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 Suy tổng giá trị cần tìm Câu 44: Gọi W tập hợp tất số phức z cho số phức S phức z1 , z S A 78 a thỏa mãn z1 z B , giá trị lớn 15 C 78 z số ảo Xét số z 2i P z1 z2 D 2 15 Lời giải Chọn A Đặt Có w z z 2i a bi a b i a M a ; b điểm biểu diễn cho số phức z b i a b i a b 2 a a b b a b a b i a b 2 w Gọi z a b i, a , b số ảo Có Suy a a b b 2 a b a b a 2b 2 1 thuộc đường tròn C tâm I 1;1 , bán kính M z1 , z S biểu điễn z1 z M N P z1 MI 2 z2 MA NA M I IA IA N I M ,N thuộc đường tròn C A 6; Gọi nên M ,N R 2 MA NA N I IA IA P I A M N I A M N c o s I A , M N I A M N 14 M I IA N I IA IA M I N I I A M N Luyện thi Quốc tế Sao Việt '' '' Dấu Ta có Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 xảy IA hướng với IA 26 P 26 Vậy giá trị lớn Nếu HS nhầm A 6; hai đồ thị hàm số với f (x) a, q y f '( x ) hạn hai đồ thị hàm số A 78 78 có đáp án Câu 45: Cho Cho hai hàm số g '( x ) q x n x p P B 15 15 liên tục g (x) hàm số f '( x ) a x b x c x d y g '( x ) y g(x) C 10 f (2) g (2) Diện tích hình phẳng giới 16 D 16 Lời giải Chọn B Đặt h(x) f (x) g (x) h ( x ) f ( x ) g ( x ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Vì hai đồ thị y f ( x ) y g ( x ) h ( x ) f ( x ) g ( x ) k x ( x 1)( x ) f x g x f x g x k x 0; x x Do đó, ta có: 0 Ta có diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số S y f ( x ) y g ( x ) : f ( x ) g ( x ) d x k x x x d x k x x x d x Theo đề: S 10 Do đó: (*) cắt điểm có hồnh độ nên phương trình (*) có nghiệm , có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn y f (x) MN k 20 15 k ; 1; Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 h '( x ) x ( x 1) ( x ) h(x) Vì f (2) g (2) x 3 x ( x 1) ( x )d x x x x d x x x C h (2) f (2) g (2) h( x) x 20 x 20 x Do đó: f (x) g(x) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: C f (x) g(x) h(x) x 20 x 20 x x x Diện tích hình phẳng cần tìm là: S f ( x ) g ( x ) dx h ( x ) dx x 20 x 20 x dx 16 Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz , cho điểm x ; y ; z thuộc mặt phẳng O x y cho biểu thức x y 2 z : A B C M A 1; 3; P 2MA MB điểm B ;1; Điểm đạt giá trị nhỏ Khi D Lời giải Chọn D Gọi I a ; b ; c cho Ta có IB Vì IA 2 1 IA IB 2 IA IB Vì IA O xy IB a; b; c a ;1 b ; c P 2MA MB Do IA IB nên 2 1 a 2 a a 4 b I 4; 5; b 1 b c 2 c 4 c M I IA nên P MI không đổi nên M I IB IA IB P MI M I IA IB IA IB 2 nhỏ MI 16 nhỏ hay M hình chiếu I mặt phẳng Luyện thi Quốc tế Sao Việt Vậy M Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 4; 5; x y 2022 z Câu 47: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r m , chiều cao h m gười ta c n chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A B 2 C D 3 SO ' x x O O ' x Đặt ì A ' B '/ / A B A 'O ' AO SO ' ả A 'O ' S O '.A O SO SO x a tích khối trụ x V T A ' O ' O O '= x ậy 18 1 x x x 18 x x x 18 2 V 2 x m x x Câu 48: Xét số nguyên dương a,b cho phương trình a b có nghiệm phân biệt x , x phương trình x b x a có nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện x x x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức S a b A Đặt B 51 t (t ) x z ( z 0) x C 87 Lời giải Phương trình (1) trở thành: Phương trình (2) trở thành: at bt 50 z bz 50a 17 D 49 Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 Để phương trình (1) (2) có nghiệm phương trình (3) (4) phải có nghiệm dương phân biệt Điều kiện để phương trình có nghiệm dương b 200a b "" (* ) a , b Z b 200a, a,b Z a 50 "" 0 a Z a ; S ; P1 ( * ) ; S ; P2 (* * ) "" b 200a "" (* * ) b a , b Z b 200a, a, b Z "" 50 a 0 a Z b 200a, a, b Z Theo Viet ta có: "" "" (***) 50 50 50 x1 x t t 2 x x lo g a a a x x z z a 3 a x x lo g a Theo giả thiết ta có: x x x x lo g a lo g 50 a 2, 4236 a Vì a số nguyên dương nên chọn a Từ điều kiện (***) ta có: b 0 b , hay b Do S a b 3 Vậy m in S Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt c u S có phương trình x đường thẳng x 10 t : y t , z 10 t y z 25 Từ điểm A thay đổi kẻ tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt c u S với B, C, D tiếp điểm Biết mặt phẳng B C D chứa đường thẳng cố định Góc đường thẳng cố định với mặt phẳng O x y A B C Lời giải 18 D Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 B A O D C Mặt c u S có tâm O ; ; bán kính R Áp dụng định lí Pytago tam giác vuông AB R OA AB Gọi S mặt c u tâm x a 10 y Do tiếp điểm a OA R A C , 10 a (vuông điểm a 10 25 AB ), ta có : B bán kính độ dài đoạn a z a , a BOA A A a ; a ;1 a , có phương trình a 10 a a 10 25 2 thuộc hai mặt c u S S nên B C D có phương trình D 10 x ay a 10 z 25 Đường thẳng a B Do d cố định mà B C D ln qua điểm thuộc 10 x ay a 10 z 25 , a a x t x y z d :y ,t x z t z Mặt phẳng O x y có véc tơ pháp tuyến Gọi x d có tọa độ thỏa mãn: y z 1 x z , a u d 1 ; ; n O x y ; ;1 góc đường thẳng cố định với mặt phẳng O x y Khi s in s in d ; O x y c o s u d ; n O x y f x Câu 50: Cho hai hàm số bậc bốn y (2 đồ thị có điểm chung) 0 1 y g x 19 1 2 45 có đồ thị hình Luyện thi Quốc tế Sao Việt Hotline: 096.986.1792 – 098.880.5167 Số điểm cực trị hàm số h x A B Ta có : h x h' x h' x f x g x g x 2f x g x : C Lời giải D 2 x f f x g x f f x g x x x g x g x f ' f x x g x g x f ' x g ' x 0 f ' x + Xét phương trình g ' x x g x f Ta thấy hai đồ thị hàm số x f 1; x 3; x k với Từ đồ thị ta có, hàm số bội lẻ + Xét phương trình f ' Theo giả thiết ta có : y y k f x f x x g' x f x y y có nghiệm y hàm số bậc bốn mà phương trình g x f x f x điểm cực trị Từ suy phương trình h' x cắt điểm phân biệt có hồnh độ : đổi dấu qua nghiệm nên phương trình g x Đồ thị hàm số đa thức bậc ba Vậy phương trình có điểm cực trị g x 1; có nghiệm bội lẻ nên hàm số nghiệm phương trình y g x g x f ' x f x g x hàm đa thức bậc ba cắt trục Ox điểm phân biệt nên hàm số có g' x có nghiệm phân biệt khơng trùng với có nghiệm phân biệt đổi dấu qua nghiệm nên hàm số cho -HẾT 20