Đang tải... (xem toàn văn)
Bảng các nguyên hàm cơ bản và nâng cao. Đây là bảng các nguyên hàm cơ bản và nâng cao, được tổng hợp lại nhằm giúp các bạn học sinh, sinh viên dễ dàng tra cứu hơn trong học tập. Bảng các nguyên hàm cơ bản và nâng cao. Đây là bảng các nguyên hàm cơ bản và nâng cao, được tổng hợp lại nhằm giúp các bạn học sinh, sinh viên dễ dàng tra cứu hơn trong học tập.Bảng các nguyên hàm cơ bản và nâng cao. Đây là bảng các nguyên hàm cơ bản và nâng cao, được tổng hợp lại nhằm giúp các bạn học sinh, sinh viên dễ dàng tra cứu hơn trong học tập.
BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Các nguyên hàm 1) ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶 2) ∫ 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶 3) ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = + 𝐶 (n ≠ -1) 4) ∫ 𝑑𝑥 = ln|𝑥| + 𝐶 (x ≠ 0) 5) ∫ 𝑑𝑥 = − + 𝐶 6) ∫ 𝑑𝑥 = − ( +𝐶 ) 7) ∫ 𝑒 𝑑𝑥 = 𝑒 + 𝐶 8) 𝑎 𝑑𝑥 = + 𝑐 (0 < a ≠ 1) 9) ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶 10) ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶 11) ∫ 𝑑𝑥 = ∫ (1 + 𝑡𝑎𝑛 𝑥)𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 + 𝐶 12) ∫ 13) ∫ 𝑑𝑥 = ∫ (1 + 𝑐𝑜𝑡 𝑥)𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑡𝑥 + 𝐶 𝑑𝑥 = √𝑥 + 𝐶 √ Các nguyên hàm nâng cao 1) ∫ (ax + b) dx = ( ) + C (α ≠ −1) 2) ∫ 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑎𝑥 + 𝑏| + 𝐶 (a ≠ 0) 3) ∫ 𝑒 𝑑𝑥 = 𝑒 + 𝐶 (a ≠ 0) 4) ∫ cos(𝑎𝑥 + 𝑏) 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 (a ≠ 0) 5) ∫ sin(𝑎𝑥 + 𝑏) 𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑠(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 (a ≠ 0) 6) ∫ 7) ∫ ( ) ( ) 𝑑𝑥 = ∫ [1 + 𝑡𝑎𝑛 (𝑎𝑥 + 𝑏)]𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 (a ≠ 0) 𝑑𝑥 = ∫ [1 + 𝑐𝑜𝑡 (𝑎𝑥 + 𝑏)]𝑑𝑥 = − 𝑐𝑜𝑡(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 (a ≠ 0) 8) ∫ = 𝑙𝑛 tan 9) ∫ = 𝑙𝑛 tan 10) ∫ 11) ∫ 12) ∫ 13) ∫ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 + 𝐶 (α > 0) 14) ∫ = 15) ∫ 16) ∫ 17) ∫ 18) ∫ +𝐶 + +𝐶 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 + 𝐶 √ √ √ √ = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝐶 = √1 + 𝑥 + 𝐶 + 𝐶 (α > 0) 𝑙𝑛 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 + 𝐶 (α > 0) = 𝑙𝑛 √ (𝑥 + ℎ) + 𝐶 (ℎ số tùy ý) 𝑥+ = 𝑙𝑛|𝑙𝑛𝑥 | + 𝐶 = ( ) ∫ ( ( ) ( )( ) ) 𝑑𝑥 Với 𝑥 , 𝑥 nghiệm phương trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 =