1 UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO … …….o0o………… KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN MÔN: TOÁN KHỐI LỚP: 11 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CẤP TỈNH ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số:……………………………………… Bằng chữ:……………………………………… Họ và tên giám khảo số 1:…………………………………chữ ký……………. Họ và tên giám khảo số 2:…………………………… …chữ ký…….……… Năm học 2012 - 2013 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KHÚC THỪA DỤ ……… …O0O…………… KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN MÔN: TOÁN TÊN TÁC GIẢ BÀ: BÙI THỊ NHƯ Xác nhận của nhà trường (Ký, đóng dấu) Số phách 3 UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ………… o0o…………. KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN MÔN: TOÁN KHỐI LỚP: 11 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CẤP CƠ SỞ ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số:……………………………………… Bằng chữ:……………………………………… Họ và tên Giám khảo số 1:………………………………chữ ký……………. Họ và tên Giám khảo số 2:………………………… … chữ ký……….… Năm học 2012 - 2013 4 UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ………….o0o………… KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN MÔN: TOÁN KHỐI LỚP: 11 ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP NGÀNH ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số:……………………………………… Bằng chữ:……………………………………… Họ và tên giám khảo số 1:……………………………………………. Họ và tên giám khảo số 2:………………………… …………….… Năm học 2012 - 2013 PHẦN 1: MỞ ĐẦU A. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay. Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng. Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng. Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh. Càng lên các lớp trên thì sự tư duy đó đòi hỏi càng nhiều. Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đề cập tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất. Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn. B. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó rất trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan. Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các 5 dạng bài tập hình học không gian. Qua nhiều năm giảng dạy môn học này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học sinh ngày được nâng lên. Do đây là phần nội dung kiến thức mới nên nhiều học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi nghiên cứu nội dung này nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy toán học nói chung và môn hình học không gian nói riêng. Từ lý do trên tôi đã khai thác, hệ thống hoá các kiến thức và tổng hợp thành một kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ năng giải một số dạng toán về quan hệ song song trong không gian” C. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán hình học không gian, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Giải các bài toán về quan hệ song song trong không gian” ở lớp 11, tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh một cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận. Việc hướng dẫn học sinh có kĩ năng giải toán phù hợp với từng dạng bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn. Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh lớp 11 có thêm một số kỹ năng cơ bản, phương pháp chứng minh của một số dạng 6 bài toán liên quan đến quan hệ song song trong không gian. Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắc sai lầm khi làm bài tập. Hy vọng đề tài nhỏ này sẽ giúp các các em học sinh có cơ sở cũng như phương pháp giải một số bài toán bắt buộc trong sách giáo khoa Chương II Hình Học lớp 11 một cách có hiệu quả. D. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 11 qua các năm giảng dạy từ trước đến nay và hiện nay là lớp 11B , 11D , 11E . Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu của kinh nghiệm là “Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản. PHẦN 2: NỘI DUNG A. CƠ SỞ LÍ LUẬN Khi giải một bài toán về chứng minh quan hệ song song trong không gian ngoài yêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết bài toán, vẽ hình đúng ta còn phải chú ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm các yếu tố khác trên hình vẽ hay không? Hình vẽ như thế có tốt chưa? Có thể hiện được hết các yêu cầu của đề bài hay chưa? Để giải quyết vấn đề này ta phải bắt đầu từ đâu? Nội dung kiến thức nào liên quan đến vấn đề được đặt ra, trình bày nó như thế nào cho chính xác và lôgic… có được như thế mới giúp chúng ta giải quyết được nhiều bài toán mà không gặp phải khó khăn. Ngoài ra chúng ta còn nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho từng dạng toán như: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng minh 3 đường thẳng đồng quy, chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. 7 B. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Khi gặp các bài toán liên quan đến việc chứng minh quan hệ song song trong không gian đa học sinh số chưa phân loại và định hình được cách giải, lúng túng khi làm bài tập. Trong khi đó bài toán liên quan đến chứng minh quan hệ song song trong không gian có rất nhiều dạng bài tập khác nhau, nhưng chương trình hình học lớp 11 không nêu cách giải tổng quát cho từng dạng, thời lượng dành cho việc làm bài tập các dạng bài toán này là rất ít. Qua việc quá trình giảng dạy và việc khảo sát kiểm tra định kỳ nhận thấy nhiều học sinh thường lúng túng hoặc trình bày cách không chính xác hoặc có học sinh còn không làm được bài tập liên quan đến việc chứng minh quan hệ song song trong không gian. C. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Dạng toán 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng Trước tiên giáo viên cần cho học sinh nắm được phương pháp làm bài toán này. I.1. Phương pháp +) Cách 1: Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng. Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A AB B α β α β α β = ∩  ⇒ = ∩  = ∩   - Trong cách này giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ năng tìm điểm chung của ( ) α và ( ) β cụ thể: Chọn lấy đường thẳng a ( ) α ⊂ và đường thẳng b ( ) β ⊂ sao cho a và b cùng nằm trên mặt phẳng thứ 3. +) Cách 2: Tìm 1 điểm chung và dựa vào một trong các kết quả sau: Hệ quả (SGK – trang 57): Nếu / / / / / / ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a a b b α β α β  ∆   ⊂   ⇒ ∆ ≡   ⊂   ∆ ≡   ∩ = ∆  8 A D E S B C Định lý 2 (SGK – trang 61): Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) / / / / a a b a b α β α β   ⊂ ⇒   ∩ =  Hệ quả ( SGK – trang 62): Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) / / / / / / a b b a b α β α β   ⇒   ∩ =  * Nhận xét: Trong 2 cách trên giáo viên cần chú ý cho học sinh thông thường nếu phát hiện được 2 điểm chung trên hình vẽ thì dùng cách 1, còn nếu chỉ phát hiện 1 điểm chung thì nên suy nghĩ theo cách 2. I.2. Ví dụ cụ thể - Giáo viên nên đưa ra các bài tập dễ phát hiện trước sau đó hướng dẫn học sinh một cách tỉ mỉ để học sinh có thể hiểu rõ vấn đề hơn. Ví dụ 1: Trong mp( α ) cho tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại E, AC và BD cắt nhau tại F. Gọi S là một điểm nằm ngoài mp( α ). Tìm giao tuyến của các mp sau: a) mp (SAB) và mp(SCD) b) mp(SAC) và mp(SBD) Hướng dẫn giải - Với câu a): Giáo viên có thể đặt ra các câu hỏi để học sinh phát hiện: Câu hỏi: Dựa vào hình vẽ ta xác định được những điểm chung nào của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)? Vì sao? Với câu hỏi này học sinh dễ dàng phát hiện ra điểm chung thứ nhất là S Ta có ( ) ( ) ( ). ( ) E AB E SAB E SAB SCD E CD E SCD  ∈ ⇒ ∈  ⇒ = ∩  ∈ ⇒ ∈   Vậy ( ) ( )SE SAB SCD= ∩ . - Với câu b) tương tự cách làm câu a). 9 F A D E S B C Học sinh có thể phát hiện ra ngay giao tuyến là SF, nhưng với câu b) giáo viên cần yêu cầu học sinh tự mình giải thích vì sao. Có ( ) ( ) ( ). ( ) F AC F SAC F SAC SBD F BD F SBD  ∈ ⇒ ∈  ⇒ = ∩  ∈ ⇒ ∈   Vậy ( ) ( )SF SAC SBD= ∩ Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. H, K lần lượt là trung điểm của BC và CD, M là điểm bất kỳ thuộc SA. Xác định giao tuyến của (MHK) và (SAD). Hướng dẫn giải - Với VD1 học sinh dễ dàng xác định được 2 điểm chung nhưng với ví dụ 2 để xác định được điểm chung thứ 2 học sinh cần linh hoạt vận dụng phương pháp. Giáo viên có thể đưa ra một số câu hỏi Câu hỏi 1: (MHK) và (SAD) có điểm chung thứ nhất là điểm nào? Với câu hỏi này học sinh dựa và hình vẽ thấy S = (MHK) ∩ (SAD). Câu hỏi 2: Để tìm điểm chung thứ 2 ta chọn 2 đường thẳng nào lần lượt thuộc (MHK), (SAD) và cùng nằm trong mặt phẳng thứ 3? Với câu hỏi này học sinh chọn 2 đường thẳng là HK và AD cùng nằm trong mặt thứ 3 là (ABCD). Khi đó kéo dài HK và AD cắt nhau tại E. Câu hỏi 3: Chứng minh E là điểm chung của (MHK) và (SAD)? Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) E HK E MHK E MHK SAD E AD E SAD ∈ ⇒ ∈  ⇒ = ∩  ∈ ⇒ ∈  . Câu hỏi 4: (MHK) và (SAD) có giao tuyến là đường thẳng nào? Ta có ( ) ( )SE MHK SAD= ∩ . 10 [...]... từng bài giải của một số em, sửa từng cách trình bày, hình vẽ Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chịu khó trong công việc E - KẾT QUẢ THỤC NGHIỆM 24 Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những năm giảng dạy của bản thân tôi Phần giải các bài toán về quan hệ song song trong không gian cũng rất đa dạng, tuy nhiên với khả năng của... cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở chương trình lớp 11 Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng giải toán trên mảng quan hệ song song trong không gian, bởi vì muốn giải được bài toán về hình không gian ngoài việc nắm vững hệ thống lý thuyết các định nghĩa, định lý, hệ quả các phương pháp chứng minh học sinh còn phải biết cách tư duy hình ảnh, kỹ năng. .. tin vào khả năng học tập của mình - Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp G - BÀI HỌC KINH NGHIỆM Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học yếu, lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán dễ về quan hệ song song trong không gian Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn Một phần cũng là do khả năng học toán của các... đạo Mặt khác, với cách trình bày như trên (nếu thành công) Tôi thiết nghĩ, chúng ta có thể áp dụng cho các dạng toán khác trong hình học không gian như các dạng toán về quan hệ vuông góc trong không gian Tôi tin chắc rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vở, cũng như của quý thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn... luận toán học, các em đã biết “Phiên dịch” các vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ toán học thông qua các hình vẽ, các kí hiệu giải quyết vấn đề đó Từ đó, nó giúp phát triển ngôn ngữ và tạo cho các em một tư thế mới, vững vàng trong học tập, lao động và trong cuộc sống - Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không. .. (KHN) // (SBC) d) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (KHN) * MỘT SỐ ĐIỂM CẦN LƯU Ý Để làm được một bài toán hình học không gian ngoài việc nắm được phương pháp làm thì hình vẽ cũng đóng một vai trò quan trọng Một hình vẽ tốt phải là hình đảm bảo các yêu cầu sau: +) Phải đúng theo các quy tắc của một hình biểu diễn trong không gian và khái niệm của các hình như: hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp,... 6/50 = 12% Đánh giá Khá Trung bình Trung bình Tuy nhiên, một kết quả khác mà học sinh của tôi đạt được Tôi thiết nghĩ không thể nói lên bằng các con số đó là: - Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán về hình học không gian - Các em không còn thấy khó khăn khi vẽ hình không gian 25 - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán Từ đó, nó tạo cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ... Lê Văn Đỗ - Cao Quang Đức: Phân loại và phương pháp giải toán hình học không gian lớp 11 - NXB ĐH Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, năm 2001 4 Lê Mậu Thống – Lê Mậu Thảo - Trần Đức Huyên: Phân loại và hướng dẫn giải toán hình học không gian 11 - NXB ĐH Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, năm 2005 5 Lê Mậu Thống – Lê Bá Hào: Phân loại và phương pháp giải toán hình học 11 NXB Hà Nội, năm 2007 MỤC LỤC PHẦN... ……………………………………………… ……… Trang 7 B Thực trạng vấn đề …………………………………………………….Trang 8 C Giải quyết vấn đề …………………………………………………… Trang 8 I Dạng toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ………… ………Trang 8 II Dạng toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mp … ……… Trang 13 III .Dạng toán 3: Chứng minh đường thẳng song song với mp …… Trang 17 IV Dạng toán 4: Chứng minh hai mp song song ……… …………Trang 20 D Biện pháp thực hiện... và có tính thẩm mỹ +) Phải đủ các dữ liệu, không thừa +) Phải thể hiện được dữ liệu của đề bài cho D – BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc Giải các bài toán về quan hệ song song trong không gian với thời lượng lên lớp chính khóa tôi nghĩ là chưa đủ Do đó, bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây: 1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo . …….o0o………… KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN MÔN: TOÁN KHỐI LỚP: 11 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CẤP TỈNH ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số: ………………………………………. o0o…………. KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN MÔN: TOÁN KHỐI LỚP: 11 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CẤP CƠ SỞ ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số: ………………………………………. DỤ ……… …O0O…………… KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN MÔN: TOÁN TÊN TÁC GIẢ BÀ: BÙI THỊ NHƯ Xác nhận của nhà trường (Ký, đóng dấu) Số phách 3 UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ