Đang tải... (xem toàn văn)
Sử dụng tính chất cùng pha ngược pha và vị trí của các điểm có biên độ đặc biệt để giải nhanh các bài toán về sóng dừng trên sợi dây
A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO VIẾT SKKN Sóng dừng phần kiến kiến quan trọng mà môn vật lý đề cập đến chương trình vật lí lớp 12 nâng cao (Bài sách 12 sách nâng cao) Khi học sóng dừng lượng tập kiến thức liên quan tới sóng dừng sợi dây nhiều, có nhiều tập tưởng chừng đơn giản mà học sinh bắt tay vào làm cảm thấy lúng túng, nhiều không cho kết cho kết phải thời gian dài Từ năm 2007 tới thời điểm hình thức thi cho mơn vật lí kì thi tốt nghiệp, đại học hình thức thi trắc nghiệm khách quan (có lựa chọn), mức độ tập sóng dừng kì thi đại học khó Hình thức thi u cầu học sinh phải giải tập thời gian ngắn ( Trung bình thi tốt nghiệp 1,5 phút/ câu; thi đại học 1,8 phút/câu), Vì địi hỏi học sinh phải làm tập cánh nhanh, xác Khi hướng dẫn học sinh làm tập phần sóng dừng sợi dây phát thấy nhiều tập, chí tập khó giải cách nhanh chóng cho kế xác tơi vận dụng kết hai toán sau đây: Bài toán 1: Chứng minh điểm nằm bó sóng dao động pha điểm nằm hai bó sóng liền kề dao động ngược pha Bài toán 2: Xác định vị trí điểm có biên độ đặc biệt sợi dây: a; a 2; a Với lí chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “ Sử dụng tính chất pha ngược pha vị trí điểm có biên độ đặc biệt để giải nhanh toán sóng dừng sợi dây” II Mục đích, nhiệm vụ đề tài: Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh giải nhanh tốn sóng dừng áp dụng tính chất pha, ngược pha vị trí số điểm có li độ đặc biệt sợi dây có sóng dừng Nhiệm vụ nghiên cứu - Chứng minh kết toán sau: Bài toán 1: Chứng minh điểm nằm bó sóng dao động pha điểm nằm hai bó sóng liền kề dao động ngược pha Bài tốn 2: Xác định vị trí điểm có biên độ đặc biệt sợi dây: a; a 2; a - Ứng dụng kết hai tốn để giải nhanh tốn sóng dừng sợi dây III Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp: phân tích - tổng hợp - Phương pháp: phát vấn - đàm thoại - Phương pháp: thuyết giảng - Phương pháp: gợi mở - Phương pháp: phân tích nêu vấn đề Cách tiến hành a Về lí thuyết: - Sử dụng phương trình sóng dừng cơng thức tính biên độ sóng dừng 15 SGK vật lí 12 nâng cao: 2π d π π + )cos(ω t − ) + Phương trình sóng dừng: u = 2a(cos λ 2 + Biên độ sóng dừng điểm sợi dây: 2π d π 2π d A M = u = 2a (cos + ) = 2a sin λ λ ( d khoảng cách từ nút sóng tới điểm cần tính biên độ) - Tìm hiểu tài liệu viết sóng dừng đồng thời khảo sát đề thi đại học năm gần b Về thực tiễn: - Dự dạy đồng nghiệp sóng dừng - Chọn lớp có trình độ ngang hai năm để nghiên cứu: hai lớp vận dụng đề tài hai lớp dạy theo q trình phát triển tư thơng thường IV Những luận điểm cần bảo vệ: - Lý chọn đề tài - Thực trạng vấn đề - Giải pháp - Đề xuất giáo án thực nghiệm - Kết thực nghiệm - Kết luận V Những đóng góp lý luận thực tiễn đề tài Đối với giáo viên: + Đề tài giúp giáo viên hướng dẫn học sinh khám phá, khai thác tốn từ dễ đến khó sóng dừng sợi dây + Giúp giáo viên nhận lực tiếp thu giải tốn sóng dừng sợi dây đối tượng học sinh Đối với học sinh: Vận dụng kiến thức học làm tập sóng dừng nhanh, hiệu B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1.Thực trạng học sinh học ban KHTN trường THPT Lam Kinh + Trường THPT Lam Kinh thực việc phân ban học sinh theo quy định BGD ĐT số lượng em học sinh theo ban KHTN nhiều, ý thức học tập cao, Khả tiếp thu kiến thức tương đối tốt + Kiến thức sóng dừng nằm sách giáo khoa em nắm vững theo chuẩn kĩ chuẩn kiến thức + Khi chưa áp dụng SKKN học sinh gặp tốn thuộc tập mà tơi trình bày SKKN em khơng định hướng cách làm hiểu sai vấn đề mà cần làm, làm chậm thiếu tính sáng tạo Thực trạng dạy học mơn vật lí + Đa số tiết dạy khóa giáo viên đủ thời gian cung cấp kiến thức theo chuẩn kĩ chuẩn kiến thức + Kiến thức nâng cao sóng dừng phụ đạo thêm cho học sinh thời lượng vào buổi chiều kĩ mà em giải tập chưa tốt II GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Chứng minh kết toán sau: Bài toán 1: Chứng minh điểm nằm bó sóng dao động pha điểm nằm hai bó sóng liền kề dao động ngược pha Chứng minh: 2π d 2π d π cos(ω t − ) + Khi A = 2a sin >0 u = 2a sin (1) λ λ 2π d π 2π d cos(ω t + ) < u = 2a sin + Khi A = 2a sin (2) λ λ Từ (1) (2) chứng tỏ có sóng dừng sợi dây điểm dao động pha ngược pha Bây ta cần chứng minh điểm (1) nằm bó sóng điểm (2) nằm bó sóng liền kề: 2π d 2π d λ < π + k2π → kλ < d < + kλ (3) Từ (1) A = 2a sin >0 → + k2π < λ λ λ 3λ 5λ k = → < d < ; k = → λ < d < ; k = → 2λ < d < ; 2 Các điểm thỏa mãn (3) chứng tỏ nằm bó sóng (mơ tả gạch sọc hình vẽ 1) 2π d 2π d < −(0 + k2π ) → Từ (2) A = 2a sin nên k = -1, -2, -3, ) (4) λ 3λ 5λ k = −1 → < d < λ ; k = −2 → < d < 2λ ; k = −3 → < d < 3λ ; 2 Các điểm thỏa mãn (4) chứng tỏ nằm bó sóng (mơ tả hình vẽ xen kẻ điểm trên) λ λ 3λ 2λ 5λ 3λ 7λ 4λ Hình vẽ Bài tốn 2: Xác định vị trí điểm có biên độ đặc biệt sợi dây: a; a 2; a Để giải tốn ta giải phương trình sau đây: 2π d =a AM = 2a sin (1) λ 2π d =a 2 AM = 2a sin (2) λ 2π d =a 3 AM = 2a sin (3) λ Giải phương trình (1) ta suy quỹ tích điểm sợi dây thõa mãn : λ π 5λ π d = + k với k = 0, 1,2 ,3, d = + k với k = 0, 1,2 ,3, 12 12 Quỹ tích điểm chấm đen mơ tả hình vẽ sau đây: Nhận xét: + Tại thời điểm bó sóng có hai điểm dao động với biên độ a + Khoảng cách từ điểm nút tới điểm gần có biên độ a λ 12 + Khoảng cách hai điểm gần dao động ngược pha có biên độ a λ ( điểm nằm hai bó sóng kề nhau) + Khoảng cách hai điểm gần dao động pha có biên độ a λ ( điểm nằm bó sóng) Giải phương trình (2) ta suy quỹ tích điểm sợi dây thõa mãn : λ π 3λ π d = + k với k = 0, 1,2 ,3, d = + k với k = 0, 1,2 ,3, 8 Quỹ tích điểm chấm đen mơ tả hình vẽ sau đây: Nhận xét: + Tại thời điểm bó sóng có hai điểm dao động với biên độ a + Khoảng cách từ điểm nút tới điểm gần có biên độ a λ + Khoảng cách hai điểm gần dao động ngược pha có biên độ λ a ( điểm nằm hai bó sóng kề nhau) + Khoảng cách hai điểm gần dao động pha có biên độ a λ ( điểm nằm bó sóng) Giải phương trình (3) ta suy quỹ tích điểm sợi dây thõa mãn : λ π λ π d = + k với k = 0, 1,2 ,3, d = + k với k = 0, 1,2 ,3, Quỹ tích điểm chấm đen mơ tả hình vẽ sau đây: Nhận xét: + Tại thời điểm bó sóng có hai điểm dao động với biên độ a + Khoảng cách từ điểm nút tới điểm gần có biên độ a λ + Khoảng cách hai điểm gần dao động ngược pha có biên độ a λ ( điểm nằm hai bó sóng kề nhau) + Khoảng cách hai điểm gần dao động pha có biên độ a λ ( điểm nằm bó sóng) Áp dụng kết hai tập để giải tốn Bài 1: Khi có sóng dừng xảy sợi dây, độ lệch pha hai điểm khơng thể A B − π C π/4 D π Giải: Với kết tốn số điểm sợi dây dao động pha ngược pha nên chọn đáp án C Nhận xét: Khi gặp toán chưa chứng minh toán học sinh vướng vào sai lầm sau đây: + Cho tất điểm sợi dây dao động khơng gian có pha khác khác không nên độ lệch pha chúng nên chọn đáp án A + Cho độ lệch pha hai điểm sợi dây giống độ lệch pha hai 2π d điểm bất phương truyền sóng ∆ϕ = lại lúng túng khơng biết sử λ dụng nào! Cuối “ bó tay ” chọn đáp án cách thử vận may! Bài 2: Sóng sóng dừng sợi dây dài 1m với vật cản cố định, tần số f = 80Hz Tốc độ truyền sóng 40cm/s Cho điểm M1, M2, M3, dây cách vật cản cố định 12,5cm, 37,5 cm, 62,5cm Kết luận sau đúng? A M1, M2 M3 dao động pha B M1, M3 dao động pha ngược pha M2 C M2, M3 dao động pha ngược pha M1 D M1, M2 dao động pha ngược pha M3 Giải: v 40 λ + Bước sóng λ = f = 80 = 0,5m / s = 50cm / s ⇒ = 25cm 2l = bó sóng, nên điểm M1, M2, M3 lần λ lượt nằm bó sóng 1, 2, (như hình vẽ) Áp dụng kết tốn số suy điểm M1 M3 nằm bó sóng nên dao động pha ngược pha với M1 Chọn đáp án B Nhận xét: + Khi chưa chứng minh toán gặp toán học sinh vướng vào sai lầm: Áp dụng cơng thức tính độ lệch pha hai điểm phương truyền 2π d sóng ∆ϕ = tính độ lệch pha sau: λ 2π d 12,5 = 2π = 0,5π Pha M1 so với vật cản cố định: ∆ϕ1 = λ 50 2π d 37,5 = 2π = 1,5π Pha M2 so với vật cản cố định: ∆ϕ2 = λ 50 2π d 62,5 = 2π = 2,5π Pha M3 so với vật cản cố định: ∆ϕ3 = λ 50 + Từ học sinh thấy M1 M3 lệch pha 2π nên suy chúng pha; M1 M2 lệch pha π nên suy chúng dao động pha Cuối học sinh chọn đáo án B! + Chiều dài dây l = 1m ⇒ k = Bài giải học sinh vơ tình đúng! Thật tơi chọn vị trí điểm M1 cách vật cản cố định 12,6cm (vẫn nằm bó sóng thứ nhất), vị trí M2 cách vật cản cố định 30cm (vẫn nằm bó sóng thứ hai) sử dụng cơng thức học sinh giải hồn tồn sai! Tuy nhiên kết tốn khơng thay đổi ta áp dụng kết toán Bài (Đề thi đại học 2012): Trên sợi dây căng ngang với hai đầu cố định có sóng dừng Khơng xét điểm bụng điểm nút, quan sát thấy điểm có biên độ gần cách 15cm Bước sóng sợi dây A 30cm B 60cm C 90cm D 45cm Giải: Trên sợi dây điểm bụng nút, áp dụng kết toán số điểm có biên độ cách điểm có biên độ a cách λ = 15 ⇒ λ = 60cm Nên ta chọn đáp án B Bài 4: Một sóng dừng sợi dây căng nằm ngang với hai đầu cố định, bụng sóng dao động với biên độ 2a Không xét điểm bụng nút người ta quan sát thấy điểm có biên độ gần cách 12cm Bước sóng biên độ dao động điểm biên độ nói A 48cm a B 24 a C 24 a D 48cm a Giải: Trên sợi dây điểm bụng nút, áp dụng kết tốn số điểm có biên độ cách điểm có biên độ a cách λ = 12 ⇒ λ = 48cm Chọn đáp án A Bài 5: Sóng dừng sợi dây đầu cố định có biên độ bụng 5cm Xét hai điểm M, N hai điểm dây có biên độ 2,5 cm, cách 20cm Tìm bước sóng trường hợp sau đây: a) Hai điểm M, N gần dao động pha A 120cm B 60cm C 90cm D 30cm b) Hai điểm M, N gần dao động ngược pha A 120cm B 60cm C 90cm D 30cm Giải: Áp dụng kết toán điểm dao động với biên độ 2,5 cm nửa biên độ bụng a) M, N gần dao động pha nằm bó sóng cách λ = 20 ⇒ λ = 60cm chọn B b) M, N gần dao động ngược pha nằm hai bó sóng liền kề cách λ = 20 ⇒ λ = 120cm chọn A Bài 6: Trên sợi dây có sóng dừng với độ rộng bụng 4cm Khoảng cách ngắn hai điểm dao động với biên độ cm A λ B λ C λ D λ Giải: Độ rộng bụng 4a = 4cm nên suy biên độ bụng 2a = 2cm Điểm có biên độ 3cm = a Từ hình vẽ ta suy hai điểm gần có biên độ cách λ Chọn A Bài 7: Trên sợi dây dài l = 120 cm, hai đầu cố định có sóng dừng với bụng sóng, khoảng cách gần hai điểm dao động với biên độ nửa biên độ dao động bụng sóng A 10cm B 20cm C 15cm D 30cm Giải: λ ⇒ λ = 60cm + Khoảng cách hai điểm gần dao động với biên độ nửa biên độ bụng λ = 10cm Chọn đáp án A + Chiều dài sợi dây l = n Bài 8: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1s tốc độ truyền sóng dây 3m / s Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng A 20cm B 30cm C 10cm D 8cm Giải: + Khoảng thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng T/2 =0,1 ⇒ T = 0,2s + Bước sóng: λ = vT = 3.0,2 = 0,6m = 60cm + Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ nửa biên độ bụng sóng nằm bó sóng cách λ = 20cm Chọn đáp án A Bài 9: Đầu A dây AB gắn với âm thoa dao động với biên độ a, đầu B gắn cố định, dây có sóng dừng Biết khoảng cách hai điểm không dao động liên tiếp cm Khoảng cách ngắn gữa hai điểm dây có biên độ a dao động ngược pha A cm B cm C cm D cm Giải: + Đầu A dao động với biên độ a nên biên độ dao động bụng sóng 2a + Khoảng cách hai điểm không dao động lên tiếp cách λ = 6cm ⇒ λ = 12cm + Khoảng cách hai điểm gần có biên độ a dao động ngược λ pha = 2cm Chọn đáp án A Bài 9: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ 4mm, dao động N ngược pha với dao động M Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tính tốc độ dao động phần tử vật chất điểm bụng qua vị trí cân (lấy π = 3,14) trường hợp sau đây: a) MN=NP/2=1 cm A 444,3 mm/s B 363,7mm/s C 314,3 mm/s D 628,3mm/s b) MN=2NP =1 cm A 444,3 mm/s B 363,7mm/s C 314,3 mm/s D 628,3mm/s c) MN=NP =1 cm A 444,3 mm/s B 363,7mm/s C 314,3 mm/s D 628,3mm/s Giải: M N P a) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng T = 0,04 ⇒ T = 0,08s + Vì M, N dao động ngược pha nên chúng nằm hai bó sóng liền kề + Vì M, N, P điểm liên tiếp dây dao động với biên độ, MN=NP/2=1 cm ⇒ điểm M, N, P có biên độ nửa biên độ bụng a = 4mm biểu diễn hình vẽ từ ta suy biên độ bụng 2a = 8mm 2π 2π = = 628mm / s + Tốc độ bụng là: v = 2aω = 2a T 0,08 Chon đáp án D M P N b) + Lập luận tương tự (hình vẽ) ta suy biệ độ dao động M, N, P = mm a = 4mm suy biên độ bụng 2a = 3 10 + Tốc độ dao động phần tử bụng là: 2π 2π v = 2aω = 2a = = 362,6mm / s T 0,08 Chọn đáp án B c) M N P + Lập luận tương tự (hình vẽ) ta suy biên độ dao động M, N, P mm a = 4mm suy biên độ bụng 2a = = 2 + Tốc độ dao động phần tử bụng là: 2π 2π v = 2aω = 2a = = 444,3mm / s T 0,08 Chọn đáp án A Bài 10: Trên sợi dây căng ngang với hai đầu cố định có sóng dừng Khơng xét điểm bụng hay nút, quan sát thấy điểm có biên độ gần cách 10 cm Trên dây A điểm nút, B điểm bụng gần A C điểm AB cho BC = 5cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ phần tử B biên độ phần tử C 0,2s Tốc độ truyền sóng dây A 0,25m/s B 0,5m/s C 1m/s D 2m/s B C Giải: A + Các điểm có biên độ gần cách điểm có λ biên độ a cách = 10cm ⇒ λ = 40cm λ λ + AB = = 10cm ⇒ BC = AC = = 5cm + Coi B dao động điều hịa có biên độ 2a, C li độ B (C có biên độ a ) Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn ta π ω.∆t = ⇒ ω = 25π rad / s ⇒ T = 2π = 0,8s ω + Tốc độ truyền sóng dây a 2a λ v = = 50cm / s = 0,5m / s T Chọn đáp án B 11 Bài 10: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định dây, N điểm nút, B điểm bụng gần N M điểm B N cho BM = 2MN, I trung điểm BN Chu kì dao động B 0,5s Trong chu kì dao động, khoảng thời gian mà vận tốc tức thời phần tử I không nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 1 A s B s 24 λ 1 C s D s B Giải: N λ M λ 12 + Từ mơ tả bào tốn ta vẽ sau: λ λ + Từ BM = 2MN ⇒ BN = 3MN = ⇒ MN = ta suy biên độ dao động 12 M nửa biên độ bụng B λ + I trung điểm NB suy NB = nên biên độ dao động I A B = 2a + Coi B dao động điều hòa, I, M li độ B Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn ta biểu diễn hình vẽ sau: + Vận tốc cực đại B, I, M 2aω , 2aω , aω Khoảng thời gian mà vận tốc tức thời phần tử I không nhỏ vận tốc cực đại phần tử M tương ứng với vật chuyển động tròn quyét góc: π π π T 2aω ∆ϕ = = ⇒ ∆t = = s 12 12 12 24 2aω v aω Bài 11: Sóng dừng sợi dây có tần số f = 5Hz Gọi thứ tự điểm thuộc sợi dây O, M, N, P cho O điểm nút, P điểm bụng gần O (M, N thuộc OP) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để giá trị li độ 1 s s Biết điểm P biên độ dao động điểm M, N 20 15 khoảng cách hai điểm M, N 0,2 cm Bước sóng dây A 5,6 cm B 4,8cm λ P C 1,2 cm D 2,4 cm Giải: O M N + Mơ tả hình vẽ : λ 12 12 1 + Chu kì sóng: T = = s f + Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động T T điểm M, N : ∆t1 = s = ; ∆t = s = 20 15 + Coi P dao động điều hòa, M, N hai li độ P: T Trong khoảng thời gian ∆t1 = s = suy hai lần liên tiếp vật có 20 λ biên độ a ứng với vị trí cách O đoạn ON = ◘O a 2a T T u s = suy hai lần liên tiếp vật có 15 λ biên độ a ứng với vị trí cách O đoạn OM = 12 Trong khoảng thời gian ∆t = ◘O + Khoảng cách MN = ON – OM = a 2a T λ λ u λ = = ⇒ λ = 24.0,2 = 4,8cm 12 24 II KIỂM NGHIỆM Năm học 2011 – 2012 chọn lớp 12B1(lớp áp dụng sáng kiến) lớp 12B2 không áp dụng sáng kiến Kết sau: - Lớp áp dụng sáng kiến: Sĩ số làm tập làm tập Không làm chậm nhanh số lượng % số lượng % số lượng % Lớp 12B1 44 4,55 10,36 37 84,09 - Lớp không áp dụng sáng kiến Sĩ số làm tập làm tập Không làm chậm nhanh số số lượng % % số lượng % lượng Lớp 12B2 45 35 77,77 10 22,23 0 Năm học 2012 – 2013 chọn lớp 12C2(lớp áp dụng sáng kiến) lớp 12C1 không áp dụng sáng kiến Kết sau: 13 - Lớp áp dụng sáng kiến: Sĩ số Không làm số lượng % Lớp 12C2 43 4,65 - Lớp không áp dụng sáng kiến Sĩ số Không làm Lớp 12C1 số lượng 44 % 30 68,18 làm tập làm tập chậm số lượng % 13,95 nhanh số lượng % 35 81,40 làm tập làm tập chậm nhanh số lượng 14 % số lượng % 31,82 0 Với hai năm đúc rút kinh nghiệm cho đề tài thấy tỉ lệ thành công cho việc áp đề tài lớn III Kết luận đề xuất Những học kinh nghiệm: Qua sáng kiến kinh nghiệm thấy để làm nhanh tốn trắc nghiệm sóng dừng sợi dây nói riêng tốn vật lí nói chung học sinh cần: + Nắm trắc kiến thức sách giáo khoa + Làm tập mang tính chất tổng qt thơng qua rút kết luận, nhận xét xem kiến thức vừa thu kiến thức áp dụng để giải tốn khó Khả ứng dụng, triển khai: Sáng kiến kinh nghiệm tơi xây dựng cho phần sóng dừng, ta áp dụng mô tiếp tương tự cho phần học khác tơi tin mang lại kết tương tự, từ rèn luyện kĩ giải nhanh tập trắc nghiệm Những kiến nghị đề xuất: + Đề xuất với giáo viên tổ vật lý áp dụng triển khai sáng kiến tới em học sinh em ôn thi đại học khối A, A1 + Cần viết mảng sáng kiến kinh nghiệm tương tự để rèn luyện kĩ giải tập nhanh cho học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn! Người viết Thanh Hóa ngày 15 – 05 – 2013 14 Xác nhận BGH trường Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Văn Hùng TÀI LIỆU THAM KHẢO: Sách giáo khoa vật lí 12 nâng cao Đề thi tuyển sinh đại học môn vật lí năm 2012 Câu hỏi trắc nghiệm tập tự luân 12 NXBGD – Nguyễn Văn Lự 15 ... Trên sợi dây điểm bụng nút, áp dụng kết toán số điểm có biên độ cách điểm có biên độ a cách λ = 12 ⇒ λ = 48cm Chọn đáp án A Bài 5: Sóng dừng sợi dây đầu cố định có biên độ bụng 5cm Xét hai điểm. .. dao động ngược pha có biên độ a λ ( điểm nằm hai bó sóng kề nhau) + Khoảng cách hai điểm gần dao động pha có biên độ a λ ( điểm nằm bó sóng) Áp dụng kết hai tập để giải tốn Bài 1: Khi có sóng dừng. .. dao động ngược pha có biên độ a λ ( điểm nằm hai bó sóng kề nhau) + Khoảng cách hai điểm gần dao động pha có biên độ a λ ( điểm nằm bó sóng) Giải phương trình (2) ta suy quỹ tích điểm sợi dây