Đề cương tập ơn mơn Tốn TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM ĐỀ CƯƠNG MƠN TỐN THÔNG TIN TỔNG QUÁT Chương trình ôn tập môn Toán để thi tuyển vào Trường Đại Học Mở TPHCM hệ vừa học vừa làm biên soạn dựa theo chương trình Toán lớp 12 PTTH (giải tích hình giải tích ) với thời lượng ôn tập 32 tiết lớp Học viên cần nắm vững kiến thức ghi đề cương làm dạng tập tương tự với tập đề cương Đề cương không nhấn mạnh vào mục chữ in nghiêng PHẦN I: ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT TOÁN GIẢI TÍCH Chương I PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN (10 tiết ) Đạo hàm 1.1Đạo hàm i) Định nghóa đạo hàm ii) Ýnghóa hình học đạo hàm iii) Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp iv) Các qui tắc tính đạo hàm v) Đạo hàm cấp cao 1.2Vi phân: i) Định nghóa ii) Các qui tắc tính vi phân iii) Vi phân cấp cao Ứng dụng đạo hàm i) Tính đơn điệu cực trị hàm số ii) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số iii) Tính lồi , lõm, điểm uốn đồ thị hàm số iv) Tiệm cận đồ thị v) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : bậc 2, bậc 3, trùng phương, hữu tỷ -1- Đề cương tập ơn mơn Tốn Chương II PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN (6 tiết) 2.1Khái niệm nguyên hàm tích phân bất định 2.2Định nghóa tích phân (xác định) 2.3 Các phương pháp tính tích phân xác định i) Phương pháp phân tích ii) Phương pháp đổi biến số iii) Phương pháp tích phân phần 2.4Ứng dụng tính tích phân xác định: diện tích phẳng,thể tích vật tròn xoay PHẦN II: ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT TOÁN HÌNH HỌC Chương I PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Tích vô hướng: Định nghóa, tính chất ứng dụng Góc hai vectơ Đường thẳng: Vectơ phương, vectơ pháp tuyến Phương trình tham số; phương trình tổng quát Góc hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phương trình đường phân giác góc Vị trí tương đối hai đường thẳng Chùm đường thẳng Đường tròn, Elip, Hypebo,; Parabol: Phương trình tắc Tiếp tuyến Chương II PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích vô hướng, tích có hướng ứng dụng: Định nghóa, tính chất Tính góc hai vectơ, diện tích tam giác, thể tích hình hộp, thể tích tứ diện Mặt phẳng: Vectơ phương, vectơ pháp tuyến Phương trình tham số; phương trình tổng quát Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối hai mặt phẳng; chùm mặt phẳng -2- Đề cương tập ơn mơn Tốn Đường thẳng: Vectơ phương Phương trình tham số; phương trình tắc; phương trình tổng quát Góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng, hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo Tài liệu tham khảo [1] Hình Học lớp 12 -2006 ) [2] Bài tập Hình Học lớp 12 -2006 ) [3] Giải tích lớp 12 -2006 ) [4] Bài tập Giải tích lớp 12 -2006 ) -3- (Bộ GD-ĐT : NXB Giáo Dục (Bộ GD-ĐT : NXB Giáo Dục (Bộ GD-ĐT : NXB Giáo Dục (Bộ GD-ĐT : NXB Giáo Dục Đề cương tập ơn mơn Tốn BÀI TẬP ƠN PHẦN TỐN GIẢI TÍCH A ĐẠO HÀM – VI PHÂN I Đạo hàm cấp Bài Tính đạo hàm hàm số: a) y = 2x2 – 3x + x0 = - b) y = – x2 – 2x + x0 = c) y = 2x4 (2x + 5) x = Bài Tính đạo hàm hàm số: 3x − a) y = x + 4x + c) y = 3x − x + 4x + ; ; d) y = b) y = x + 4x + ; x−2 4x + Bài Tính đạo hàm hàm số: a) y = 5.sin2x – 4.cos4x + 1; b) y = x.tg2x;  2x +  ;   c) y = tg  d) y = cot gx + ; e) y = ln x − + ln x + 10 ; x x f) y = 3x.x3 II Đạo hàm cấp hai -4- Đề cương tập ơn mơn Tốn Bài Tính đạo hàm cấp hai hàm số: 1) y = xe x = 2) y = (2.x + 1)4 x = 3) y = sin3x x = π III Ý nghĩa hình học đạo hàm Bài Cho hàm số y = x3 – 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc Bài Cho hàm số y = x4 – 6x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm uốn x3 m − x + (m tham số thực) Điểm M thuộc đồ Bài Cho hàm số y = 3 thị hàm số có hồnh độ – Tìm m để tiếp tuyến M đồ thị hàm số song song với đường thẳng y – 5.x IV Tính đơn điệu hàm số Bài Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y = 2x2 – 3x + 5; c) y = b) y = + 3x – x2; x – 3x2 – 8x – 2; d) y = x4 – 2x2 + Bài Tìm khoảng đơn điệu hàm số: 3x + a) y = − x ; x − 4x b) y = ; x−2 c) y = 4x – + x + Bài 10 Cho hàm số y = x – 3mx + (2m – 1)x + 2m + với m tham số thực Hãy xác định m để hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) x + (2m + 1) x + 2m −1 Bài 11 Cho hàm số y = với m tham số thực Hãy x −1 xác định m để hàm số đồng biến khoảng (2; + ∞) Bài 12 Cho hàm số y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2007 với m tham số thực Hãy xác định m để hàm số nghịch biến khoảng (2; + ∞) -5- Đề cương tập ôn môn Toán V Cực trị hàm số Bài 13 Tìm cực trị hàm số: a) y = 2x2 + 3x2 – 36x – 10; b) y = x4 – 2x2 + 3; x − 5x + d) y = x−2 c) y = x + x − ; Bài 14 Tìm cực trị hàm số: a) y = x4 – 2x2 + 1; b) y = x3 – 3x2 + 5x Bài 15 Xác định m để hàm số y = x − 2mx + x − 2m đạt cực đại x = Bài 16 Xác định m để hàm số y = mx4 + (m2 – 9).x2 + 3m + có cực trị Bài 17 Xác định m để hàm số y = mx4 + (m2 – 4).x2 + 3m + có cực trị Bài 18 Xác định m để hàm số y = x – 8mx3 + 6(m + 2) x2 + có cực tiểu mà khơng có cực đại VI Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Bài 19 Tìm giá trị lớn hàm số: a) y = + 4x – x2; b) y = 4x3 – 3x4 Bài 20 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: a) y = 3x3 – 3x2 – 9x + đoạn [-4; 4]; b) y = | x2 – 3x + | đoạn [-10; 10] VII Khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số Bài 21 Tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số: a) y = x + 6x – 4; x4 x2 + −2 b) y = Bài 22 Tìm số thực p q để đồ thị hàm số y = x – px2 + x + q nhận điểm A (1;1) làm điểm uốn Bài 23 Tìm số thực m để đồ thị hàm số -6- y = x4 + mx2 + Đề cương tập ơn mơn Tốn a) có hai điểm uốn; b) khơng có điểm uốn VIII Tiệm cận đồ thị hàm số Bài 24 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: x − 8x + b) y = ; x−4 x+3 a) y = ; x +1 c) y = x + + 2x − IV Khảo sát hàm số Bài 25 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y = x3 – 3x + 2; b) y = 2x3 – 3x2 – 1; c) y = – 4x3 + 3x2 + 1; d) y = x3 – 3x2 + 3x + 2; e) y = x4 − x2 − 2 Bài 26 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y = x4 − x2 − ; 2 b) y = x4 – 2x2 Bài 27 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: 4x + a) y = x +1 ; x −1 b) y = 2x + ; d) y = x2 + ; x e) y = x − 2x + ; x −1 B NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN -7- 2x − c) y = x − ; f) y = –x +1 + x − Đề cương tập ơn mơn Tốn I Tích phân bất định – nguyên hàm Bài 28 Tìm họ nguyên hàm hàm số: x  e −x  2+  ; c) f(x) = 2ax + b) f(x) = e  cos x    -x x a) f(x) = e (1 – e ); d) f(x) = 2x – 3x; e) f(x) = ; 3x x; f) f(x) = tg2x + Bài 29 Tính tích phân bất định: 19 a) I = ∫ 20.(2x − 1) dx ; b) I = ∫ cos(4x + 2)dx ; 2xdx d) I = ∫ x + ; c) I = ∫ 8x x + dx ; e) I = ∫ tg2xdx ; g) I = ∫ x.(1 + x ) dx ; h) I = cos x sin 2x.dx ; f) I = ∫ e (ln x + 3) ∫ x dx ; i) I = ∫ 2x ln(x + 4).dx II Tích phân xác định Bài 30 Tính tích phân: a) ∫ xdx ; e dx b) ∫ ; x dx c) ∫ x ; 1   d) ∫  4x − dx   e Bài 31 Tính tích phân: x − 2x a) I = ∫ dx ; x e2 b) I = ∫ π π x + − 7x dx ; x c) I = ∫ cos 3x cos 5xdx ; d) I = ∫ sin 2x sin 7xdx π Bài 32 Tính tích phân: π a) ∫ (2 cos 3x + sin 2x)dx ; π b) ∫ tgxdx ; -8-  x  Đề cương tập ôn môn Toán π c) ∫ cot gxdx ; π d) π sin x ∫ + cos x dx Bài 33 Tính tích phân: −x a) I = ∫ xe dx ; b) I = ∫ e x +1 dx Bài 34 Tính tích phân: e a) ∫ 1 + ln x dx ; x π b) I = ∫ cos x sin x.dx ; π c) I = ∫ e − cos x sin x.dx ; d) I = 0 π ∫ + sin x cos x dx Bài 35 Tính tích phân: dx a) I = ∫ (đặt x = 2tgt); b) I = + x2 ∫ dx − x2 (đặt x = 2sint) Bài 36 Tính tích phân: a) I = ∫ 2xe dx ; 2x π b) I = ∫ (x − 1) cos xdx ; π c) I = ∫ (2 − x) sin 3xdx ; −x d) I = ∫ (x + 2x).e dx ; 0 π e) ∫ e e − cos x sin 2x.dx ; f) I = ∫ x ln x.dx ; xdx g) ∫ ; x + 3x + π dx i) ∫ ; π sin x cot gx h) ∫ x ln(1 + x )dx ; e j) ∫ xe3x dx ; -9- Đề cương tập ơn mơn Tốn III Ứng dụng tích phân xác định tính diện tích – thể tích Bài 37 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x4 + 3x2 + 3; c) y = x2 + 5, y = 6x; b) y = x2 + 1, x + y = 3; d) y = 4x – x2, y = 0; f) x = y3, y = 1, x = e) y = lnx, y = 0, x = e; Bài 38 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ccas đường sau a) x = – π , x = π, y = 0, y = cosx; b) y = 18.x(x – 1) (x – 2), y = Bài 39 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau b) y = ex, y = e-x, x = a) x.y = 4, y = 0, x = 2, x = 6; - 10 - Đề cương tập ơn mơn Tốn C BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 40 a) Khảo sát hàm số y = –x3 + 3x + b) Dựa vào đồ thị (C) hàm số, biện luận theo m số nghiệm phương trình x – 3x + m – = c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –9x + mx − Bài 41 Cho hàm số y = 2x + m , m tham số a) Khảo sát hàm số m = b) Chứng minh với giá trị m, hàm số đồng biến khoảng xác định c) Xác định m để đường tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; ) 2x + (6 − m )x + Bài 42 Cho hàm số y = mx + có đồ thị (Cm), m tham số a) Khảo sát hàm số m = b) Với giá trị m (Cm) qua điểm (-1; 1)? Bài 43 a) Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + Gọi (C) đồ thị hàm số cho b) Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x + 3x2 + m = c) Từ gốc tọa độ vẽ tiếp tuyến với đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến Bài 44 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 – 3x2 + b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ - 11 - Đề cương tập ơn mơn Tốn c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 3) Bài 45 Cho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + (2m + 1)x + 1, m tham số a) Khảo sát hàm số m = b) Xác định m để hàm số luôn đồng biến c) Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Tìm tọa độ điểm cực tiểu Bài 46 a) Khảo sát hàm số y = x − 3x + 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm uốn c) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm A(0; ) Bài 47 Cho hàm số y = – x – 2mx2 + 2m + có đồ thị (C m), m tham số a) Biện luận theo m số cực trị hàm số b) Khảo sát hàm số m = –5 c) Xác định m cho (C m) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Bài 48 3x + a) Khảo sát hàm số y = x + có đồ thị (C) b) Tìm điểm đồ thị (C) có tọa độ số nguyên Bài 49 x+3 a) Khảo sát hàm số y = x + có đồ thị (C) - 12 - Đề cương tập ôn môn Toán b) Chứng minh đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt M N c) Xác định m để độ dài đoạn MN nhỏ d) Tiếp tuyến điểm I (C) cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) hai điểm P (Q) Chứng minh I trung điểm PQ Bài 50 a) Khảo sát hàm số y = x – x + có đồ thị (C) b) Xác định tâm đối xứng đồ thị (C) x − mx − 2m − Bài 51 Cho hàm số y = − x +1 có đồ thị (Cm), m tham số a) Khảo sát hàm số m = –1 b) Xác định m cho hàm số có cực trị tiệm xiên (C m) qua gốc tọa độ Bài 52 Cho hàm số y = x + mx − (2m + 1)x + m + có đồ thị (C m), m tham số a) Tìm điểm cố định (C m) m thay đổi b) Xác định m để hàm số có hai điểm cực trị với hồnh độ dương c) Khảo sát hàm số m = –2 4 9 d) Viết phương trình tiếp tuyến (C -2) qua điểm A( ; ) Bài 53 a) Khảo sát hàm số y = x – 4x3 + 4x2 Gọi (C) đồ thị b) Tìm giao điểm (C) với đường thẳng y = c) Xác định m để phương trình: x – 4x3 + 4x2 = m2 – 2m có nghiệm phân biệt - 13 - Đề cương tập ơn mơn Tốn Bài 54 x + x −1 a) Khảo sát hàm số y = Gọi đồ thị (C) x −1 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên (C) hai đường thẳng x = 2, x = x − 2kx + k + Bài 55 Cho hàm số y = x−k (với tham số k) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số k = b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vừa vẽ câu 1, biết tiếp tuyến qua A(3;0) c) Chứng minh với k bất kỳ, đồ thị hàm số ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu tổng tung độ chúng Bài 56 Cho hàm số y = x − (m − 3)x − m có đồ thị (C m), m tham số x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C 2) hàm số m = 2) Chứng minh (C m) nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng 3) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị (C 2) vẽ từ gốc tọa độ Bài 57 Cho hàm số y = x – 3x2 + 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình parabol ( có trục đối xứng phương với Oy) qua điểm cực trị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = – 2x + Bài 58 Cho hàm số y = x + mx − x − m + có đồ thị (C m), m tham 3 số 1) Khảo sát hàm số ứng với m = - 14 - Đề cương tập ơn mơn Tốn 2) Tìm điểm cố định đồ thị (C m) Bài 59 1) Khảo sát hàm số y = –x + 3x2 – 2) Với giá trị tham số a, tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị (Ca) hàm số y = –x + ax2 – Bài 60 Cho hàm số y = x – 6mx2 + 9x có đồ thị (C m), m tham số 1) Tìm m để A(1, 4) điểm cực đại (C m) Khảo sát hàm số với m vừa tìm 2) Lập phương trình tiếp tuyến kẻ từ gốc tọa độ đến đồ thị vừa vẽ câu 1) - 15 - Đề cương tập ơn mơn Tốn BÀI TẬP ÔN PHẦN TOÁN HÌNH HỌC A PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I Tích vơ hướng Góc hai vectơ    1) Cho vectơ: a = (3,7), b = (−3,−1), c = (−1,5)       a) Tìm tích vơ hướng: a.b ; b c ; c a; b.(a - c)          b) Tìm góc cặp vectơ: a b; a + b a - b; a a - c 2) Cho ∆ ABC có A(-3,-1), B(0,2), C(6,2) Tính góc B ∆ ABC II Vectơ phương, pháp vectơ 3) Cho A(-2,3) B(4,1) Tìm pvt vtcp đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng AB 4) Tìm vtcp pvt đường thẳng (d) biết a) (d) phương với AB, biết A(0,2); B(2,0) b) (d) vng góc với AB, biết A(-1,2); B(3,4) III Phương trình tham số đường thẳng 5) Viết ptts (d) biết :  a) (d) qua A(-1,3) nhận n = (-2,1) làm pvt  b) (d) qua M(2,1) có vtcp a = (3,4) c) (d) qua A(3,5) B(6,2)  x = + 2t ;  y = + t 6) Cho đường thẳng (d):  a) Tìm điểm M nằm (d) cách điểm A(0,1) khoảng b) Tìm tọa độ giao điểm (d) với đường thẳng x + y + = IV Phương trình tổng quát đường thẳng 7) Lập phương trình đường thẳng (d) biết - 16 - Đề cương tập ôn môn Toán  a) Đi qua M(3,4), nhận n = (-2,1) làm pvt  b) Đi qua M(2,3), nhận a = (4,6) làm vtcp c) Đi qua M(-5,-8) có k = -3 hệ số góc 8) Cho ∆ ABC có A(1,4), B(3,-1), C(6,2) a) Lập phương trình đường thẳng AB, BC, CA b) Lập phương trình đường cao AH trung tuyến AM 9) Cho ∆ ABC biết AB: 4x + y – 12 = 0, đường cao BH: 5x – 4y – 15 = 0; đường cao AH: 2x + 2y – = Viết phương trình BC, CA, CH V Góc hai đưởng thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 10) Tính góc tạo hai đường thẳng: (a): 2x – 3y – = (b): x + y + = 11) Cho ∆ ABC có: A(1,4), B(4,0), C(-2,-2) a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC b) Tính diện tích ∆ ABC 12) Tìm bán kình đường trịn (C) tâm I(1,4) biết tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y + = 13) Cho ∆ ABC với A(-1,4), B(-4,0), C(2,-2) a) Tính diện tích ∆ ABC b) Tính bán kính đường trịn tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng qua B cho khoảng cách từ A đến chúng VI) Phương trình đường phân giác 14) Lập phương trình phân giác góc tạo hai đường thẳng: a) (d1): x – y + = 0; (d2): x + 7y – 12 = 0; b) (d1): -x +y – = 0; (d2): 7x – y – = 15) Cho ∆ ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh sau AB: 2x + y + = 0; BC: x + 2y – = 0; CA: 2x – y – = a) Tính góc ∆ ABC b) Tìm phương trình đường phân giác ∆ ABC - 17 - Đề cương tập ôn môn Toán VII) Tương giao hai đường thẳng Chùm đường thẳng 16) Xét tương giao hai đường thẳng:  x = + t;  x = + t; (d ):   y = −1 − t  y = -t  x = −2 + t ;  x = − 2t; (d ) :  b) (d1 ) :   y = t  y = − 2t a) (d1 ) :  c) (d1): 6x – 3y + = 0; d) (d1): 4x + 5y - = 0; e) (d1):6 x - 3y + = 0; f) (d1): x + 3y – = 0;  x = + t;  y = + 2t  x = −6 + 5t; (d2):   y = − 4t (d2):  (d2): 4x + 5y – = (d2): 4x + 6y – = 17) Viết phương trình đường thẳng (d) qua giao điểm (d 1): 5x + 3y – = 0; (d2): 3x + 8y +13 = song song với (d3): x + y – = BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 18 Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau: a) Qua hai điểm A(2; -2) B(3; 1) b) Qua điểm A(2; -2) song song với đường thaúng x – 3y + = c) Qua điểm A(2; -2) vuông góc với đường thẳng x – 3y + = d) Qua điểm A(2; -2) qua giao điểm hai đường thẳng x – 3y = 0, 3x – 4y – 13 = e) Qua điểm A(2; -2) cách điểm B(3; 1) đoạn f) Qua điểm A(2; -2) cách hai điểm B(1; 1) C(3; 4) g) Song song cách hai đường thẳng x – 3y - = 0, 2x – 6y – 20 = h) Đường trung trực đoạn AB, A(2; -2) B(4; 4) Bài 19 Cho ∆ ABC đỉnh A(2,2) - 18 - Đề cương tập ơn mơn Tốn a) Lập phương trình cạnh tam giác biết rằng: 9x – 3y – x + y – phương trình đường cao kẻ từ B C b) Lập phương trình đường thẳng qua A vng góc với AC Bài 20 Cho ∆ ABC có phương trình cạnh AB: 5x – 3y + = 0, đường cao qua đỉnh A B : 4x – 3y + = 0; 7x + 2y – 22 = Lập phương trình AB, BC đường cao thứ ba Bài 21 Cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình tham số:  x = −2t (d1 ) :   y = −3t a) b)  x = 3t + 1; (d ):   y = 6t + Xác định giao điểm (d1) (d2) Tính góc tạo (d1) (d2) Bài 22 Viết phương trình đường trung trực ∆ ABC biết trung điểm cạnh là: M(-1,-1); N(1,9); P(9,1) Baøi 23 Lập phương trình cạnh ∆ ABC biết B(2,-1), đường cao xuất phát từ A có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0; đường phân giác góc C có phương trình: x + 2y – = Bài 24 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng BC, CA AB sau: BC : x – 3y - = 0; CA : x + y - = 0; AB : 3x + y – = a) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C b) Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác c) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao BH tam giác ABC Bài 25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(5; 4), B(2; 7), C(-2; -1) a) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AE, BF, CD tam giác - 19 - Đề cương tập ơn mơn Tốn b) Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABCø c) Viết phương trình đường trung trực cạnh tam giác ABC phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d) Viết phương trình đường phân giác góc tam giác ABC Bài 26 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(-1; 2) đường thẳng d có phương trình x – 2y + = a) Tìm toạ độ hình chiếu H A lên d b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d c) Tìm toạ độ điểm C đường thẳng d cho tam giác ABC tam giác cân A d) Tìm toạ độ điểm D đường thẳng d cho tam giác ABD vuông D Bài 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng ∆ ∆ ' có phương trình : ∆ : x + 2y – = 0; ∆' : x – 3y + = a) Tính góc tạo ∆ ∆ ' b) Tính khoảng cách từ điểm M(5; 3) tới ∆ ∆ ' c) Viết phương trình đường phân giác góc hợp hai đường thẳng ∆ ∆ ' B PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 28 Cho ba ñieåm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1) C(2 ; ; 1) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành d) Tính độ dài đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A e) Tính góc tam giác ABC - 20 - Đề cương tập ơn mơn Tốn Bài 29 Cho bốn điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 1) vaø D(-2 ; ; -1) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cạnh đối tứ diện ABCD c) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A Bài 30 Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a) Đi qua điểm M0(1 ; ; -2) vuông góc với trục Oy b) Đi qua M0(1 ; ; -2) vuông góc với đường thẳng M 1M2, M1(0 ; ; -3), M2(1 ; -4 ; 1) c) Đi qua điểm M0(1 ; ; -2) vuông góc với đường thẳng x −1 y + z = = −2 d) Đi qua điểm M0(1 ; ; -2) vuông góc với đường thaúng  x + y − z + = 2;   x − y − z − = e) Ñi qua điểm M0(1 ; ; -2) vuông góc với hai mặt phẳng x – y + 2z - = 0; 3x - 4y + 5z + = f) Đi qua điểm M0(1 ; ; -2) song song với mặt phẳng x – y + 2z -6 = Bài 31 Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a) Đi qua điểm M0(1 ; ; -2), vuông góc với mặt phẳng x – y + 2z = song song với đường thẳng x −1 y + z = = −2 b) Ñi qua điểm M0(1 ; ; -2), song song với hai đường thẳng x −1 y + z = = (a): −2 - 21 - vaø  x = + 3t;  (b):  y = − t ;  z = + 4t  Đề cương tập ơn mơn Tốn c) Đi qua hai điểm M0(1 ; ; -2), M1(0 ; ; -3) vuông góc với mặt phẳng x – y + 2z – = d) Đi qua ba điểm M0(1 ; ; -2), M1(0 ; ; -3) vaø M2(1 ; -4 ; 1)  x = + 3t ;  e) Ñi qua điểm M0(1 ; ; -2) chứa đường thaúng  y = − t;  z = + 4t  f) Đi qua điểm M0(1 ; ; -2), chứa giao tuyến mặt phẳng x – y + 2z - = vaø 3x - 4y + 5z + = g) Chứa giao tuyến hai mặt phẳng 3x – y + z - = 0, x + 4y - = vuông góc với mặt phẳng 2x – z + =  x = + t; x −1 y + z  h) Chứa hai đường thẳng = = −2  y = −1 − t;  z = −4 + 6t  i) Chứa hai đường thẳng x −1 = y+2  x = + 6t ;  = vaø  y = 2t ; −2  z = −4 − 4t  z j) Maët phẳng trung trực đoạn thẳng M 1M2, M1(0 ; ; -3), M2(1 ; -4 ; 1) k) Mặt phẳng phân giác góc nhị diện tạo hai mặt phẳng 2x – 2y + z - = 0, x + 2y – 2z - = Bài 32 Viết phương trình tham số, phương trình tắc phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau: a) Đi qua điểm M0(0 ; ; -2) vuông góc với mặt phẳng x – 3y + 2z – = b) Đi qua hai điểm M0(0 ; ; -2) vaø M1(0 ; ; -3) - 22 - Đề cương tập ơn mơn Tốn c) Đi qua điểm M0(0 ; ; -2) song song với đường thẳng  x − y + z − = 0;   x − y − z + = d) Ñi qua điểm M0(0 ; ; -2) song song vơiù hai mặt phẳng x – y + 2z - = ; 3x - 4y + 5z + = e) Đi qua điểm M0(0 ; ; -2), song song với mặt phẳng x – y + 2z - = vuông góc với đường thaúng x −1 y + z = = −2 f) Đi qua điểm M0(0 ; ; -2) vuông góc với hai đường thẳng (a): x −1 y + z = = −2 vaø x = + 3t ;  (b):  y = − t ; z = + 4t  g) Song song với đường thẳng x= 3t, y = – t, z = + t cắt hai đường thẳng x −1 = y+2 = z −2  x − y + z − = 0; 2 x − y − z + = vaø  h) Vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng x = − 2t ; x y+4 z−3  = (a): = ; (b):  y = −3 + t ; 1 −1 z = − 5t  i) Ñi qua điểm A(1 ; -1; 1) cắt hai đường thaúng  x = + 2t ;   x + y + z − = 0; (a):  y = t ; (b):  y + z − =   z = − t  j) Đường vuông góc chung hai đường thẳng - 23 - Đề cương tập ơn mơn Tốn  x = − + 2t ;   y = + 3t ;  z = + t  vaø x−2 = y+2 = z −2 Bài 33 Tính khoảng cách trường hợp sau: a) Từ M0(1 ; -1 ; 2) đến mặt phẳng 2x – y + 2z + 12 = b) Từ M1(2 ; ; 1) đến đường thẳng  x = −2 + t ;   y = + 2t;  z = −1 − 2t   x + y − 2z − = 0; c) Từ M2(2 ; ; -1) đến đường thẳng   x + 3y + z + = Bài 34 Tính khoảng cách trường hợp sau: 2 x − z − = 0; 3 x + y − = 0; a) Giữa đường thẳng   − x − y + =  y − z − = b) Giữa mặt phẳng x + y – z + = vaø 2x + 2y - 2z - = Bài 35 Tìm điểm M trường hợp sau:  x = 2t  a) M giao điểm củường thẳng  y = − t với mặt phẳng x + y + z z = + t  – 10 = - 24 - Đề cương tập ơn mơn Tốn b) M hình chiếu điểm M0(1 ; -1 ; 2) lên mặt phẳng 2x – y + 2z + 12 = c) M đối xứng với điểm M1(2 ; -3 ; 1) qua mặt phaúng x + 3y - z + = d) M hình chiếu điểm M2(1 ; ; 5) lên đường thẳng  x = − 2t ;   y = −1 + t ;  z = t   x = − 2t ;  e) M đối xứng với điểm M2(1 ; ; 5) qua đường thẳng  y = −1 + t;  z = t  f) M thuộc trục Oz; cách điểm (2 ; 3; 4) mặt phẳng 2x + 3y + z -17 = g) M thuộc trục Oy; cách hai mặt phaúng x + y – z + = vaø x y + z -5 = Nguồn: http://dttx.ou.edu.vn, download ngày 19/11/2009 - 25 - ... 4) điểm cực đại (C m) Khảo sát hàm số với m vừa tìm 2) Lập phương trình tiếp tuyến kẻ từ gốc tọa độ đến đồ thị vừa vẽ câu 1) - 15 - Đề cương tập ơn mơn Tốn BÀI TẬP ÔN PHẦN TOÁN HÌNH HỌC A PHƯƠNG... c) Xác định m để phương trình: x – 4x3 + 4x2 = m2 – 2m có nghiệm phân biệt - 13 - Đề cương tập ôn môn Toán Bài 54 x + x −1 a) Khảo sát hàm số y = Gọi đồ thị (C) x −1 b) Tính diện tích hình phẳng... Đề cương tập ơn mơn Tốn C BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 40 a) Khảo sát hàm số y = –x3 + 3x + b) Dựa vào đồ thị (C) hàm số, biện luận theo m số nghiệm phương trình x – 3x + m – = c) Viết phương trình tiếp