ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1991 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: … – … – 1991 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Dùng phương pháp đặt ẩn số phụ giải phương trình sau: 2 2 53 4 5 x xx x xx +− − += + − Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: 2 1 1 1. 1 1 1: 11 (1) 1(1) 11 m mm m C mm mm mm −+ −− − =− 1− +− + − − +− với m > 1 1) Kí hiệu 1, 1mam−= +=b . Viết biểu thức C theo a, b. 2) Rút gọn biểu thức C, từ đó chứng minh C > 0. Câu 3: (2 điểm) a. Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = x 2 – 1 (1) và y = -x 2 – 2x + 3 (2). b. Chứng minh các giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và (2) thuộc đồ thị của hàm số: () 2 1 123 1 ykxkx k ⎡⎤ =−−+ ⎣⎦ + 1k− với 1k ≠ ± Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ một điểm M chuyển động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MI, MJ với đường tròn (O). Dây IJ cắt OM tại N và cắt OA tại B. 1. Chứng minh OA.OB = OM.ON = R 2 . 2. Gọi C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MIJ. Chứng minh C thuộc nửa đường tròn cố định. 3. Cho góc MIJ = α . Chứng minh diện tích tứ giác MOIJ bằng R 2 .tan α . Câu 5: (1 điểm) Cho ba số nguyên dương a, b, c khác nhau và xếp theo thứ tự tăng dần. Biết rằng tổng các nghịch đảo của chúng là một số nguyên k. Tìm k, a, b, c. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1992 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 02 – 08 – 1992 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: Tìm các số nguyên a, b để 1x =+ 3 là một nghiệm của phương trình: 3x 3 + ax 2 + bx + 12 = 0 Câu 2: Hai đội học sinh tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình thì đội này có thể làm xong việc nhanh hơn đội kia 6 giờ. Tính xem nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc. Câu 3: Cho k và n là hai số tự nhiên, . Chứng minh: 2, 2kn≥≥ a. 2 11 1kk <− − 1 k . b. 22 11 1 2 2 nn +++<− 1 . Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A nằm ngoài (O). Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Từ M thuộc d vẽ hai tiếp tuyến MP và MP’ với đường tròn (O). Dây PP’ cắt OM tại N, cắt OA tại B. 1. Chứng minh OA.OB = OM.ON = R 2 . 2. Tìm tập hợp điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MPP’ khi M di động trên đường thẳng d. 3. Giả sử tam giác MPP’ cố định và góc MPP’ = 2 α . Tính diện tích tứ giác MPOP’ theo R và α . Câu 5: Hai đường chéo của một tứ giác ABCD chia tứ giác làm 4 tam giác nhỏ có diện tích là 4 số tự nhiên. Chứng minh tích của các số tự nhiên ấy là bình phương của một số tự nhiên. Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1993 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 08 – 08 – 1993 Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 212 1. 1 12 1 x xxxxxx A x x x xx ⎛⎞ +− −+ − =+ − ⎜⎟ ⎜⎟ − − − ⎝⎠ a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Tìm x biết 66 5 A − = . c) Chứng minh rằng 2 3 A ≤ là bất đẳng thức sai. Câu 2: (2 điểm) Tìm đa thức f(y) biết rằng: f(y) chia cho (y – 1) còn dư -3. f(y) chia cho (y + 1) còn dư 3. f(y) chia cho (y – 1)(y + 1) được thương là 3y và còn dư. Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: ( )( ) 2 273 1 3xx x x−−+ + −=0 Câu 4: (3,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC với trung tuyến AM. Chứng minh rằng: 2 22 2. 2 BC 2 ABAC AM+=+ 2) Từ kết quả trên giải bài toán: Cho tam giác ABC đều, cạnh a, nội tiếp đường tròn (O). a) Cho I là một điểm thuộc đường tròn, chứng minh giá trị của biểu thức: IA 2 + IB 2 + IC 2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm I. b) Cho điểm M thỏa mãn MA 2 + MB 2 + MC 2 = 13a 2 . Tìm quỹ tích điểm M. Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: 2 1993 4122 y xx = ++ 9 Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1994 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 08 – 08 – 1994 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: 33 52 7 52 7 2+− −= . Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: . 43 x - 4x + 8x + 3 = 0 Câu 3: (2 điểm) Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho (x – 1) còn dư -3. f(x) chia cho (x + 1) còn dư 3. f(x) chia cho (x – 1)(x + 1) được thương là 2x và còn dư. Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M. 1. Chứng minh các điểm A, B, C, D, M thuộc một đường tròn. 2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh góc BAM = góc OAC và BM = DC. 3. Gọi E là trung điểm của BC, đường thẳng AE cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC. 4. Tìm hệ thức liên hệ giữa các tỷ số lượng giác góc B, C để OH song song với BC. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng hàm số 2 23 1 xx y x −++ = − đồng biến trong khoảng (1945;1994). Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1995 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30 – 07 – 1995 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Tìm các số nguyên a, b để 1x =+ 3 là một nghiệm của phương trình: 3x 3 + ax 2 + bx + 12 = 0 Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng số 3 3 52 7 7 52M =+−− là một số nguyên. b) Giải phương trình: ()( ) ( )( ) ( ) 2 33 316 5 2 4545 1xx xx x−+++ −++=−+ Câu 3: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn tâm O và I cắt nhau tại M, N. Một đường thẳng d quay quanh M, cắt đường tròn (O) và (I) lần lượt tại A và B. 1. Chứng minh góc ANB có giá trị không đổi. 2. Gọi C là giao điểm của AO và IB. Chứng minh rằng các điểm O, C, N, I cùng thuộc một đường tròn. 3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MA, MB. K là trung điểm của EF. Khi đường thẳng d quay quanh M thì K chuyển động trên đường nào? Vì sao? 4. Tìm vị trí của đường thẳng d để chu vi tam giác ABN lớn nhất. Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD thuộc mặt phẳng (P) và SA vuông góc với mặt phẳng (P). Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD. 1. Chứng minh AE vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AEF). Câu 5: (1 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 0. Chứng minh rằng: ()()()()( 52 2 52 2 52 2 4 4 4 3 3 3 1 . 2 ab c ba c cb a a c b a c b++ ++ + = ++ ++ ) Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1996 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28 – 07 – 1996 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 29 32 56 23 xxx A 1 x xx x − ++ =−− −+ − − 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A. 2. Tìm các số nguyên x để giá trị biểu thức A cũng là số nguyên. Câu 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 1. Xác định các hệ số a, b, c biết rằng giá trị của hàm số bằng 1 khi x = 0 và x = 1, đồng thời đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;3). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ có phương trình y = mx. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 2 – x + 1. 3. Gọi M và M’ là giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 – x + 1 với đường thẳng d. Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn MM’ khi m thay đổi. Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai phương trình: x 2 – (a + 3b)x – 6 = 0 (1) x 2 – (2a + b)x – 3a = 0 (2) Tìm a và b để hai phương trình trên có cùng tập hợp nghiệm. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm P chuyển động trên đường tròn đó (P khác A, B). Trên tia PB lấy Q sao cho PQ = PA. Dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn ở C. 1. Chứng minh AC = BC và C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB. 2. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB. Chứng minh 4 điểm I, A, Q, B cùng thuộc một đường tròn. 3. Gọi H là chân đường cao hạ từ P xuống cạnh huyền AB của tam giác vuông PAB. Gọi r 1 , r 2 , r 3 là các bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác APB, APH, BPH. Xác định vị trí của điểm P để tổng r 1 + r 2 + r 3 đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: (1 điểm) Phần nguyên [x] của số x là số nguyên lớn nhất, nhỏ hơn hoặc bằng x. Hãy tìm phần nguyên của số 22 2 43610Bx x x x=+ + ++3, trong đó x là số nguyên dương. Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1997 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 03 – 08 – 1997 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 22 11 aaaa M aa aa −+ =− + +−+ Rút gọn biểu thức 11PMa=++− . Câu 2: (1,5 điểm) Tìm các giá trị của a sao cho hai phương trình x 2 + ax + 2a + 1 = 0(1) và ax 2 – (2a + 1)x + 1 = 0(2) có nghiệm chung. Câu 3: (2,5 điểm) Cho hàm số y = x 2 – (2m + 1)x + m 2 + 9 4 a. Khi m = 3, hãy tìm giá trị của x thỏa mãn y = 0. b. Chứng minh đồ thị của hàm số không thể cắt Ox tại điểm có hoành độ x 0 = 1 - 2 . Câu 4: (3 điểm) Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AO và AC lần lượt ở H, K. 1. Chứng minh M, N di động trên đường tròn cố định khi (O) thay đổi. 2. NI cắt (O) tại P. Chứng minh: MP song song BC. 3. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn đi qua hai điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi. 4. Cho góc MON = 2 α . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác AMN theo α và bán kính R của đường tròn (O). Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn các điều kiện: 333 3 1 ab abc abc ⎧ < ⎪ +=+ ⎨ ⎪ = ++ ⎩ Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1998 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 19 – 07 – 1998 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 22 22 1: xy x xy y xy xy A x yxxyy ⎛⎞⎛ + =+ + ⎜⎟⎜ ⎜⎟⎜ +++ ⎝⎠⎝ xy ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 1. Rút gọn A. 2. Tìm m để phương trình A = m – 1 có nghiệm x, y thỏa mãn: 6xy+= . Câu 2: (2,5 điểm) 1. Tìm m để phương trình: x 2 – (2m + 1)x + m 2 – 1 = 0 có nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: . 22 12 5xx+= 2. Cho hàm số y = x 2 – (2m + 1)x + m 2 – 1, tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 < 0, x 2 > 0, x 2 > |x 1 |. Câu 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A cố định thuộc đường tròn. Hai điểm B và C chuyển động trên đường tròn (O) sao cho góc BAC = α không đổi ( α > 90 0 ). Qua B dựng một tia song song với tia AC, qua C dựng một tia song song với tia AB. Hai tia này cắt nhau ở D. Gọi E là trực tâm tam giác BCD, F là trực tâm tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 1. Độ dài dây BC không đổi. 2. Điểm E cố định. 3. Ba điểm E, I, F thẳng hàng. 4. Điểm I thuộc một đường tròn cố định. Câu 4: (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 1. Chứng minh rằng: ≥ 333 1 xyz yzx ++≥ . Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1999 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01 – 07 – 1999 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 2 11 : x P x xx x xx + = + +− 1) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn P. 2) Tìm các số nguyên x để 2 2 1 P x Q x + = + nhận giá trị nguyên. Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: () 2 12 2mxmxm 0− −++= , m là tham số. 1. Tìm m để phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn hệ thức: 12 21 60 xx xx + += Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = mx 2 + 3(m – 1)x + 2m + 1 (1) a) Khi m = 1, hàm số (1) có đồ thị là (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(0;2) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng d tiếp xúc với (C). b) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn đi qua hai điểm cố định với m. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm B. Đường kính MN quay quanh O (MN khác AB và MN không vuông góc với AB). Gọi C, D lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN, AM với đường thẳng xy. 1. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp. 2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNDC và K là trung điểm của DC. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành. 3. Gọi H là trực tâm tam giác MCD. Chứng minh H thuộc 1 đường tròn cố định. Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: () 4 2 2 1 1 x A x + = + Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2000 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01 – 07 – 2000 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: ( ) ( ) .1 21 2 1. 1 12 1 x xx xxxxxx M x xx x ⎡ ⎤ −− ⎡⎤ −+ + − ⎢ ⎥ =− + ⎢⎥ ⎢ ⎥ − +− ⎣⎦ ⎣ ⎦ 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2000 – M) khi x 4. ≥ 3) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên. Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: (x – 1).(x + 2).(x – 6).(x – 3) = 34 Câu 3: (2 điểm) Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm I(0;1) và cắt parabol y = x 2 tại hai điểm phân biệt M và N sao cho độ dài MN = 210 . Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Trên đoạn BC lấy điểm M, trên đoạn AB lấy điểm N, trên đoạn AC lấy điểm P sao cho BM = BN và MC = CP. 1) Chứng minh: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. 2) Chứng minh: Tứ giác ANOP nội tiếp. 3) Tìm một vị trí của M, N, P để đoạn thẳng NP ngắn nhất Câu 5: (1 điểm) Giải hệ phương trình với ẩn x, y sau: () () 22 1999 2000 1999 2000 1 .2 xy xy yxxyxy ⎧ += ⎪ ⎨ −= − +++ ⎪ ⎩ 001 Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24. [...]... P = x2 + y2 Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc - ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2010 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 – 06 – 2010 Đề thi gồm: 01 trang Câu... ( b + 2a ) Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc - ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2009 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 07 – 06 – 2009 Đề thi gồm: 01 trang Câu... 2c c + 2a ⎠ Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc - ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2008 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 08 – 06 – 2008 Đề thi gồm: 01 trang Câu... NGỮ - CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc - ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2007 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10 – 06 – 2007 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: ⎛ 1+ 1− x 1− 1+ x ⎞ + P=⎜ ⎜ 1− x + 1− x 1+ x − 1+ x ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ 2 ⎛ x2 − 1... đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4 Chứng minh x1.x2.x3.x4 = 24-m _ Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2004 Môn thi : Toán Thời gian : 150 phút Ngày thi: 13-06-2004 Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức  2x x  x  x x  x  x 1 x    x 1  2x  x 1 2 x 1 x x 1   M=   Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24 a Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa, sau đó... vuông góc với IK, BI=2IK Hãy tính góc A của tam giác ABC Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: 5 x 3  6 x 2  12 x  8  0 Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24  _ Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên ngoại ngữ năm 2006 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút Ngày thi: 11-06-2006 Câu 1: (2,0 điểm)    Cho biểu thức: P  1   2 x x   1 :   x 1  x x  x  x  1   1  x 1   a Tìm... định, từ đó hãy xác định vị trí của A để độ dài đoạn AI là lớn nhất c Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC Tìm tập hợp các điểm M khi A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O) Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24 Bài 5: (1,0 điểm) Hãy tìm cặp số (x;y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x 2  5 y 2  2 y  4 xy  3  0 _ Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên ngoại ngữ năm 2005... của tam giác thay đổi trên đường tròn (O) Bài 5: (0,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 2 x 6  2 x 3 y  y 2  64 Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24 Kì thi tuyển sinh lớp 10 PTCNN năm 2003 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút Ngày thi: 17-06-2003 Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A= x2 x 1 1   x x 1 x  x 1 x 1 1/ Tìm x để A có nghĩa Rút gọn A 2/ Tính A với x  33  8 2... nhất đó của f(x) Kì thi tuyển sinh lớp 10 PTCNN năm 2002 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút Ngày thi: 30-06-2002 Bài 1: (2,0 điểm) 3 1 Chứng minh rằng  x  y  z   x 3  y 3  z 3  3  x  y  y  z  z  x  2 Chứng minh rằng: Với a, b, c  Z thì 3 3 3 3 P   a  b  c    a  b  c   b  c  a    c  a  b  chia hết cho 24 Vn phòng Chuyên ng: 0986619810 of 24 Bài 2:...Kì thi tuyển sinh lớp 10 trường PTCN năm 2001 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút Ngày thi: 01-07-2001 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức:  3x  9 x  3  1 1 1  x  x  2  x  1  x  2  2  : x 1    P=  a/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa, . Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1991 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: … – … – 1991 Đề thi gồm: 01 trang. Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1992 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 02 – 08 – 1992 Đề thi gồm: 01 trang. – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1993 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 08 – 08 – 1993 Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ