Đang tải... (xem toàn văn)
1. Biến đổi "tương đương" trong những tình huống chỉ đúng một chiều là chiều "suy ra" Những biến đổi sau không đúng: Hai đường thẳng song song "tương đương" với hai hệ số góc bằng nhau. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC ‘tương đương’ đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB. f(x) bằng g(x) ‘tương đương’ với đạo hàm của f(x) bằng đạo hàm của g(x). u bằng f(x) ‘tương đương’ với du bằng đạo hàm của f(x) nhân với dx. Hệ hai phương trình f(x,y)=0 và g(x,y)=0 ‘tương đương’ với một phương trình a.f(x,y)+b.g(x,y)=0 (a, b là hai số thực khác 0). Hai số phức bằng nhau ‘tương đương’ với hai phần thực bằng nhau. Hai số phức bằng nhau ‘tương đương’ với hai phần ảo bằng nhau…. Giải pháp an toàn: Một số trường hợp thường dùng biến đổi "tương đương" là giải phương trình, giải hệ phương trình, giải bất phương trình, giải hệ bất phương trình, giải bài toán tìm điều kiện cần và đủ. Các trường hợp khác, học sinh nên biến đổi "suy ra". Tóm lại, khi khẳng định ‘Nếu A thì B’ đúng và khẳng định "Nếu B thì A" sai, học sinh không được biến đổi "tương đương". 2. Thiếu điều kiện, thừa kết quả, quên kết luận Khi bài toán có biểu thức căn bậc hai, biểu thức có ẩn dưới mẫu số, biểu thức tanx, biểu thức cotx, biểu thức logarit, dạng đại số của số phức, học sinh cần hình thành ‘phản xạ có điều kiện’ và kiểm tra lại điều kiện trước khi viết đáp số. Với những bài toán cần xét nhiều trường hợp, học sinh cần chú ý tổng hợp kết quả và kết luận. 3. Gạch đầu dòng tùy tiện Nếu học sinh gạch đầu dòng liền trước một biểu thức thì có thể bị hiểu là: nhầm dấu của biểu thức Ví dụ: Giải phương trình sinx + cosx = 1. Nếu học sinh gạch đầu dòng là " – sinx + cosx = 1" thì sẽ bị hiểu nhầm là ‘biểu thức trừ sinx cộng với cosx bằng 1’. 4. Viết lời giải bài toán như một ‘đoạn văn’ dài, không chia ý rõ ràng và làm sai ở câu cuối cùng của đoạn mình viết Học sinh nên chia ý rõ ràng và xuống dòng khi kết thúc các ý, nếu sai ý sau thì vẫn được chấm điểm ý trước. Mỗi bài toán thi đại học thường được tính 1 điểm và đáp án thường có 4 ý, mỗi ý 0,25 điểm. Các học sinh cần chú ý điều này để trình bày các ý rõ ràng. 5. Viết nhầm lẫn các chữ, các kí hiệu Học sinh chú ý phân biệt các chữ, các kí hiệu sau khi viết bài thi: Chữ i và số 1, chữ b và số 6, chữ z và số 2, chữ D và chữ P, chữ D và chữ O, chữ P và chữ O, chữ H và chữ A, chữ g và chữ y, chữ g và chữ q, chữ q và số 9, chữ C và dấu ngoặc đơn ( , chữ C và kí hiệu chỉ quan hệ tập hợp con, dấu ngoặc đơn ( và kí hiệu chỉ quan hệ tập hợp con, chữ u và chữ v, chữ u và chữ n, dùng chung kí hiệu chỉ quan hệ tập hợp con và kí hiệu chỉ quan hệ phần tử thuộc tập hợp, chữ a và kí hiệu góc anpha. 6. Dùng chung tên điểm tại hai vị trí khác nhau Bài toán phương pháp tọa độ, học sinh thường có thói quen gọi tâm đường tròn là O, gọi tâm mặt cầu là O. Các em cần chú ý rằng, O là gốc tọa độ. Trong trường hợp dùng chung tên điểm, các em không nên vội vàng xóa, có thể khắc phục nhanh sự cố bằng cách thêm dấu phẩy vào điểm đó, ví dụ O’. 7. Tính toán sai, sử dụng kết quả sai để làm tiếp Học sinh cần chú ý cẩn thận trong từng phép tính, tránh tình trạng tính toán vội vàng rất nhiều phép tính rồi mới kiểm tra từ đầu và sửa sai từ đầu. 8. Lập phương trình sai, sử dụng máy tính để tìm chính xác nghiệm của phương trình đó và yên tâm kết luận Học sinh cần chú ý kiểm tra kĩ phương trình trước khi dùng máy tính để tìm nghiệm, tránh tình trạng quá tin tưởng máy tính mà quên mất là phương trình sai. 9. Nhập sai số liệu vào máy tính điện tử và yên tâm dùng kết quả của máy tính Học sinh không nên chủ quan khi dùng máy tính, cần kiểm tra cẩn thận các số liệu khi nhập vào máy tính. 10. Sử dụng máy tính điện tử để tìm nghiệm dưới dạng gần đúng Khi đáp số được viết dưới dạng phân số hoặc dạng căn bậc hai, dạng logarit của một số dương, nếu máy tính cho kết quả là một số thập phân gần đúng thì vẫn không được chấp nhận với bài toán yêu cầu tìm đúng kết quả. Học sinh cần chú ý thử máy tính trước khi đi thi. 11. Đọc nhầm đề dẫn đến một bài toán dễ hơn, tính toán nhanh hơn, giải được bài toán mới và yên tâm không kiểm tra lại đề bài Học sinh cần đọc đề kĩ, xác định đúng yếu tố đã cho, điều phải tìm, điều phải chứng minh. 12. Sử dụng đúng giả thiết và mất thời gian đưa ra kết quả mới không liên quan gì đến kết luận của bài toán Học sinh phải rất cảnh giác với những tình huống ‘lạc đề’, suy luận đúng nhưng không để làm gì, không phục vụ cho việc giải bài toán trong đề thi. 13. Mất thời gian làm đúng một bài toán không liên quan đến bài toán trong đề thi Tình huống có thể xảy ra với học sinh và không có điểm. Bài toán trong đề thi: Chứng minh biểu thức A lớn hơn biểu thức B. Học sinh mất thời gian chứng minh được biểu thức A lớn hơn biểu thức C nhưng không biết biểu thức C lại nhỏ hơn biểu thức B. 14. Sử dụng kết quả không được quy định trong chương trình Kết quả được sử dụng để giải bài thi phải phù hợp với sách giáo khoa chương trình hiện hành. Khi học sinh thừa nhận kiến thức không được quy định trong chương trình, học sinh làm đúng, bài thi vẫn không được tính điểm tối đa. Nếu các học sinh giỏi sử dụng kết quả ngoài sách giáo khoa thì phải chứng minh lại các kết quả đó bằng kiến thức trong sách giáo khoa. Khi chọn đề theo chương trình ban cơ bản, học sinh đã học sách giáo khoa ban nâng cao có thể không biết những kết quả mình sử dụng không có trong sách giáo khoa ban cơ bản. Học sinh cần tìm hiểu trước những kiến thức có trong sách giáo khoa ban nâng cao nhưng không có trong sách giáo khoa ban cơ bản. 15. Nghĩ được cách giải, học sinh có thể vui mừng và chủ quan, không kiểm soát được mình viết đúng hay viết sai, không cẩn thận trong việc viết kết quả Học sinh không có cơ hội gặp giám khảo để giải thích suy nghĩ của mình. Khi đi thi, các em không thể bằng lòng sớm với việc phát hiện ra cách giải. Khi ngồi trong phòng thi, yếu tố tâm lí có thể làm cho các em không viết được chính xác những điều đã suy nghĩ. Học sinh cần chú ý - Ba yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến kết quả thi là: kiến thức, kĩ năng và tâm lí. - Ba nguyên tắc quan trọng khi viết bài thi để có thể đạt điểm cao là: 3 Đ: Đúng - Đủ - Đẹp. 1) Học sinh phải viết đúng kí hiệu, viết đúng công thức, vẽ hình đúng, lập luận đúng, kết quả đúng. 2) Học sinh phải viết đủ ý. 3) Học sinh phải trình bày đẹp, diễn đạt tốt.
10 Chun đề ơn thi đại học mơn tốn cấp tốc CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC Cho hàm số y = f ( x ) ,đồ thị (C) Có ba loại phương trình tiếp tuyến sau: Loại 1: Tiếp tuyến hàm số điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) − Tính đạo hàm giá trị f ' ( x0 ) − Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Chú ý: Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) có hệ số góc k = f ' ( x0 ) Loại 2: Biết hệ số góc tiếp tuyến k − Giải phương trình: f ' ( x ) = k , tìm nghiệm x0 ⇒ y0 − Phương trình tiếp tuyến dạng: y = k ( x − x0 ) + y0 Chú ý: Cho đường thẳng ∆ : Ax + By + C = , đó: − Nếu d //∆ ⇒ ( d ) : y = ax + b ⇒ hệ số góc k = a a − Nếu d ⊥ ∆ ⇒ ( d ) : y = ax + b ⇒ hệ số góc k = − Loại 3: Tiếp tuyến (C) qua điểm A ( x A ; y A ) ∉ ( C ) − Gọi d đường thẳng qua A có hệ số góc k, ( d ) : y = k ( x − x A ) + y A f ( x ) = k ( x − xA ) + y A f '( x) = k − Điều kiện tiếp xúc ( d ) ( C ) hệ phương trình sau phải có nghiệm: Tổng quát: Cho hai đường cong ( C ) : y = f ( x ) ( C ') : y = g ( x ) Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với f ( x) = g ( x) hệ sau có nghiệm f '( x) = g '( x) Cho hàm số y = x − x a khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C): i Tại điểm có hồnh độ x = ii Tại điểm có tung độ y = iii Tiếp tuyến song song với đường thẳng: d1 : 24 x − y + 2009 = iv Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: d : x + 24 y + 2009 = Cho hàm số y = − x2 − x + có đồ thị (C) x +1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C): i Tại giao điểm (C) với trục tung ii Tại giao điểm (C) với trụng hoành iii Biết tiếp tuyến qua điểm A(1;−1) iv Biết hệ số góc tiếp tuyến k = −13 x2 − x − Cho hàm số y = có đồ thị (C) x +1 10 Chun đề ơn thi đại học mơn tốn cấp tốc a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x = c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = d Tìm tất điểm trục tung mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) x + 3x + Cho hàm số y = có đồ thị (C) x +1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b Chứng minh qua điểm M(−3;1) kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho hai tiếp tuyến vng góc với x2 Cho hàm số: y = có đồ thị (C) x −1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Tìm M ∈ (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng qua M tâm đối xứng (C) Cho hàm số y = x3 + mx2 + có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến (Cm) B C vng góc với Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm d (Cm) là: x3 + mx2 + = – x + ⇔ x(x2 + mx + 1) = (*) Đặt g(x) = x2 + mx + d cắt (Cm) ba điểm phân biệt ⇔ g(x) = có hai nghiệm phân biệt khác ∆g = m − > m > ⇔ ⇔ m < −2 g ( 0) = ≠ S = xB + xC = −m Vì xB , xC nghiệm g(x) = ⇒ P = xB xC = Tiếp tuyến (Cm) B C vng góc với nên ta có: f ′ ( xC ) f ′ ( xB ) = −1 ⇔ xB xC ( 3xB + 2m ) ( xC + 2m ) = −1 ⇔ xB xC 9 xB xC + 6m ( xB + xC ) + 4m = −1 2 ⇔ 9 + 6m ( − m ) + 4m = −1 ⇔ 2m = 10 ⇔ m = ± (nhận so với điều kiện) x2 + Cho hàm số y = Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ để từ kẻ đến (C) hai tiếp x tuyến vng góc Lời giải: Gọi M(x0;y0) Phương trình đường thẳng d qua M có hệ số góc k y = k(x – x0) + y0 x2 + Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: = k ( x − x0 ) + y0 , ( kx ≠ ) x ⇔ ( − k ) x − ( y0 − kx0 ) x + = ( *) k ≠ k ≠ ⇔ x0 k + ( − x0 y0 ) k + y0 − = d tiếp xúc với (C): ⇔ ∆ = ( y0 − kx0 ) − ( − k ) = y ≠ kx ( I) k1 , k2 ≠ Từ M vẽ hai tiếp tuyến đến (C) vng góc với (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: k1k2 = −1 x ≠ x0 ≠ y0 − ⇔ = −1 ⇔ x0 + y0 = x0 y ≠ x ( y0 − x0 ) ≠ 10 Chun đề ơn thi đại học mơn tốn cấp tốc Vậy tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu tốn đường trịn: x + y = loại bỏ bốn giao điểm đường tròn với hai đường tiệm cận 2x Cho hàm số y = (ĐH Khối−D 2007) x +1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy A, B diện tích tam giác OAB ĐS: M − ; −2 ÷ M ( 1;1) x2 + x − Cho hàm số y = (ĐH Khối−B 2006) x+2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên ĐS: b y = − x ± 2 − m 10 Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = x − x + (*) (m tham số) (ĐH Khối−D 2005) 3 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m=2 b Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ −1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) M song song với đường thẳng x − y = ĐS: m=4 11 Cho hàm số y = x − 3mx − x + 3m ( Cm ) Định m để ( Cm ) tiếp xúc với trục hoành 12 Cho hàm số y = x + x + ( m − 1) x − x − m ( Cm ) Định m để ( Cm ) tiếp xúc với trục hoành 13 Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x2 − Tìm tập hợp điểm trục hồnh cho từ kẻ tiếp x +1 tuyến đến (C) 14 Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 − 3x + Tìm tập hợp điểm trục hồnh cho từ kẻ tiếp tuyến với (C) 15 Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x + Tìm điểm M nằm Oy cho từ M kẻ tiếp tuyến đến (C) 16 Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x − 3x + Tìm điểm đường thẳng y = cho từ kẻ tiếp tuyến với (C) 17 Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + (1) (ĐH Khối−B 2008) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(–1;–9) y f(x)=4x^3-6x^2+1 Lời giải: a D=R, y’ = 12x2 – 12x; y’ = ⇔ x = hay x = 2 + − = x y BBT : x y' y −∞ + −∞ 0 CĐ − +∞ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x + +∞ CT −1 -2 -4 -6 b Tiếp tuyến qua M(−1;−9) có dạng y = k(x + 1) – Phương trình hồnh độ tiếp điểm qua M có dạng : 10 Chuyên đề ôn thi đại học mơn tốn cấp tốc 4x3 – 6x2 + = (12x2 – 12x)(x + 1) – ⇔ 4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1) ⇔ 2x3 – 3x2 + = 6(x2 – x)(x + 1) ⇔ x = –1 hay 2x2 – 5x + = 6x2 – 6x ⇔ x = –1 hay 4x2 – x – = 15 ⇔ x = –1 hay x = ; y’(−1) = 24; y ' ÷ = 4 15 21 Vậy phương trình tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y = x− 4 Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ Cho hàm sô y = f ( x ) ,đồ thị (C) Các vấn đề cực trị cần nhớ: − Nghiệm phương trình f ' ( x ) = hoành độ điểm cực trị f ' ( x0 ) = hàm số đạt cực đại x = x0 f '' ( x0 ) < − Nếu f ' ( x0 ) = hàm số đạt cực tiểu x = x0 f '' ( x0 ) > − Nếu Một số dạng tập cực trị thường gặp − Để hàm số y = f ( x ) có cực trị − Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục hoành − Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục tung − Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục hồnh − Để hàm số y = f ( x ) có hai cực trị nằm phía trục hoành − Để hàm số y = f ( x ) có cực trị tiếp xúc với trục hoành a ≠ ⇔ ∆ y ' > ⇔ yCĐ yCT < ⇔ xCĐ xCT < yCĐ + yCT > ⇔ yCĐ yCT > yCĐ + yCT < ⇔ yCĐ yCT > ⇔ yCĐ yCT = Cách viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Dạng 1: hàm số y = ax + bx + cx + d Lấy y chia cho y’, thương q(x) dư r(x) Khi y = r(x) đường thẳng qua điểm cực trị ax + bx + c Dạng 2: Hàm số y = dx + e ax + bx + c ' 2a b Đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y = = x+ d d ( dx + e ) ' ( Chứng minh hàm số y = ( ) ) x2 + m m2 − x − m4 + x−m ln có có cực trị với m Tìm m cho hai cực trị nằm đường thẳng y=2x Cho hàm số y = x − mx + ( m + ) x − Định m để: a Hàm số ln có cực trị b.Có cực trị khoảng ( 0; +∞ ) c Có hai cực trị khoảng ( 0; +∞ ) 10 Chun đề ơn thi đại học mơn tốn cấp tốc ( ) Định m để hàm số y = x − 3mx + m − x + b − 4ac đạt cực đại x = Cho hàm số y = x3−3x2+3mx+3m+4 a Khảo sát hàm số m = b.Định m để hàm số khơng có cực trị c Định m để hàm só có cực đại cực tiểu Cho hàm số y = x − 3mx + x + 3m − Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị x + ( m + 1) x − m + Cho hàm số y = Chứng minh đồ thị hàm số ln có cực đại, cực tiểu với x−m m Hãy định m để hai cực trị nằm hai phía trục hồnh Cho hàm số y = x + ( − 2m ) x + ( − m ) x + m + Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hồnh độ điểm cực tiểu nhỏ x + 2mx + − 3m Cho hàm số y = Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục x−m tung Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − m + ( Cm ) Định m để hàm số có hai điểm cực trị dương x + ( m + 1) x + m + 4m 10 Cho hàm số y = (1) (ĐH Khối−A năm 2007) x+2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đồ thị hàm (1) số m=−1 b Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O ĐS: m = −4 ± ( ) 2 11 Cho hàm số y = − x − 3x + m − x − 3m − (1), m tham số (ĐH Khối−B năm 2007) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đồ thị hàm (1) số m=1 b Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ ĐS : b m = ± ( ) 2 12 Cho hàm số y = mx + m − x + 10 (1) (m tham số) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đồ thị hàm số m=1 b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị f(x)=x^4-8x^2+10 10 y (ĐH Khối−B năm 2002) x -30 -25 -20 -15 -10 -5 -5 m < −3 0 < m < -10 -15 a b ĐS : x + ( m + 1) x + m + 13 Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = (*) (m tham số) x +1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đồ thị hàm số m=1 -20 10 Chuyên đề ôn thi đại học mơn tốn cấp tốc b Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln có hai điểm cực đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 y f(x)=x+1+1/(x+1) f(x)=x+1 x(t)=-1 , y(t)=t x -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -2 MN = L = 20 -4 -6 -8 -10 a b CĐ(−2;m−3), CT(0;m+1)⇒ Dạng 3: CÁC BÀI TỐN VỀ ĐỒNG BIẾN− NGHỊCH BIẾN Cho hàm sơ y = f ( x ) có tập xác định miền D − f(x) đồng biến D ⇔ f ' ( x ) ≥ , ∀x ∈ D − f(x) nghịch biến D ⇔ f ' ( x ) ≤ , ∀x ∈ D (chỉ xét trường hợp f(x) = số hữu hạn điểm miền D) Thường dùng kiến thức xét dấu tam thức bậc hai: f ( x ) = ax + bx + c Nếu ∆ < f(x) ln dấu với a b b Nếu ∆ = f(x) có nghiệm x = − f(x) ln dấu với a x ≠ − 2a 2a Nếu ∆ > f(x) có hai nghiệm, khoảng nghiệm f(x) trái dấu với a, khoảng nghiệm f(x) dấu với a So sánh nghiệm tam thức với số ∆ > ∆ > * x1 < x2 < ⇔ P > * < x1 < x2 ⇔ P > S < S > * x1 < < x2 ⇔ P < Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 1) x + Định m để: a Hàm số đồng biến R b Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Xác định m để hàm số y = x3 mx − − 2x + a Đồng biến R b Đồng biến ( 1; +∞ ) Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x + ( 12m + ) x + a Định m để hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) b Định m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) Cho hàm số y = mx + x − Định m để hàm số nghịch biến [1;+∞ ) x+2 10 Chuyên đề ôn thi đại học môn tốn cấp tốc Dạng 4: CÁC BÀI TỐN VỀ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG CONG Quan hệ số nghiệm số giao điểm Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) y=g(x) có đồ thị (C2) Khảo sát tương giao hai đồ thị (C1) (C2) tương đơưng với khảo sát số nghiệm phương trình: f(x) = g(x) (1) Số giao điểm (C1) (C2) số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm (1) (1) vô nghiệm ⇔ (C1) (C2) khơng có điểm chung (1) có n nghiệm ⇔ (C1) (C2) có n điểm chung (1) có nghiệm đơn x1 ⇔ (C1) (C2) cắt N(x1;y1) (1) có nghiệm kép x0 ⇔ (C1) tiếp xúc (C2) M(x0;y0) Cho hàm số y = ( x − 1) có đồ thị (C) x +1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b.Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − ( m + ) x − m + = Cho hàm số y = ( x + 1) ( x − 1) có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2 ( ) b Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x − − 2m + = Cho hàm số y = x + kx − a Khảo sát hàm số k = b Tìm giá trị k để phương trình x3 + kx − = có nghiệm Cho hàm số y = x − x + (ĐH Khối−D 2006) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt 15 ĐS: b m > , m ≠ 24 − x + 3x − Cho hàm số y = (1) (ĐH Khối−A 2004) ( x − 1) a Khảo sát hàm số (1) b Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB=1 1± ĐS: b m = mx + x + m Cho hàm số y = (*) (m tham số) (ĐH Khối−A 2003) x −1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đồ thị hàm số m=−1 b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương ĐS: b − < m < x2 − x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = (1) (ĐH Khối−D 2003) x−2 b Tìm m để đường thẳng d m : y = mx + − 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt ĐS: m>1 Cho hàm số y = − x3 + 3mx2 + 3(1 − m2)x + m3 − m2 (1) (m tham số) (ĐH Khối−A 2002) 10 Chuyên đề ơn thi đại học mơn tốn cấp tốc a Khảo sát biến thiên vẽ đố thị hàm số (1) m = b Tìm k để phương trình − x3 + 3x2 + k3 − 3k2 = có nghiệm phân biệt c Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) −1 < k < ĐS: b , c y = x − m + m k ≠0∧k ≠2 Dạng 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH Các công thức khoảng cách: Khoảng cách hai điểm (độ dài đoạn thẳng): AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Cho đường thẳng ∆ : Ax + By + C = điểm Ax0 + By0 + C M(x0;y0) d ( M ,.∆ ) = A2 + B Cho hàm số y = x − 3mx − x + 3m + ( Cm ) Định m để ( Cm ) có cực đại cực tiểu đồng thời khoảng cách chúng bé 2x + 2 Cho hàm số ( C ) : y = Tìm tọa độ điểm M nằm (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận x −1 nhỏ x2 − x + Cho hàm số ( C ) : y = Tìm điểm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến tiệm cận nhỏ x −1 2x + Cho hàm số ( C ) : y = Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác (C) cho đoạn MN x −1 nhỏ x2 + x + Cho hàm số ( C ) : y = Tìm hai điểm M, N thuộc nhánh khác (C) cho đoạn MN x +1 nhỏ x2 + 2x + Cho hàm số ( C ) : y = x −1 a Tìm điểm thuộc đồ thị (C) có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ nhỏ b.Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác (C) cho đoạn MN nhỏ Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = mx + (*) (m tham số) (ĐH Khối−A 2005) x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = b Tìm m để đồ thị hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên ĐS: m=1 Dạng 6: CÁC ĐIỂM CỐ ĐỊNH Phương pháp: Từ hàm số y = f ( x, m ) ta đưa dạng F ( x, y ) = mG ( x, y ) Khi tọa độ điểm cố định có F ( x, y ) = nghiệm hệ phương trình G ( x, y ) = Cho hàm số y = x − ( m − 1) x − 3mx + ( Cm ) Chứng minh ( Cm ) qua hai điểm cố định m thay đổi 10 Chun đề ơn thi đại học mơn tốn cấp tốc Cho hàm số ( Cm ) : y = x2 + ( − m) x + mx + Chứng minh đồ thị ( Cm ) qua điểm cố định m thay đổi Cho hàm số ( Cm ) : y = ( − 2m ) x + 3mx − ( m + 1) Tìm điểm cố định họ đồ thị Chứng minh đồ thị hàm số y = ( m + 3) x − ( m + 3) x − ( 6m + 1) x + m + ( Cm ) qua ba điểm cố định Dạng 7: ĐỒ THỊ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI y = f ( x ) có đồ thị (C “) y = f ( x ) có đồ thị (C’) y = f(x) có đồ thị (C) y = f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D Do ta phải giữ nguyên phần phía trục Ox lấy đối xứng phần phía trục Ox lên y f(x)=x^3-2x^2-0.5 y = f ( x ) có f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ D nên hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Oy y f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5) f(x)=x^3-2x^2-0.5 y f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5 (C') (C) x (C'') x x Chú ý: Đối với hàm hữu tỷ x2 + x 2x − a Khảo sát hàm số Cho hàm số ( C ) : y = b.Định k để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt f(x)=(x^2+x)/(2x-2) y x2 + x x −2 =k y f(x)=(x^2+x)/(2x-2) x(t)=1 , y(t)=t x(t)=1 , y(t)=t f(x)=x/2+1 f(x)=x/2+1 4 f(x)=(x^2+abs(x))/(2abs(x)-2) f(x)=-x/2+1 2 y= -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 x2 + x 2x − y= x2 + x 2x−2 x x -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -2 -2 -4 -4 -6 -6 -8 -8 x + 3x + x +1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Cho hàm số ( C ) : y = x + 3x + =m b.Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x +1 10 Chun đề ơn thi đại học mơn tốn cấp tốc y f(x)=(x^2+3x+3)/(x+1) y f(x)=(x^2+3x+3)/(x+1) x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=-1 , y(t)=t f(x)=x+2 f(x)=x+2 4 f(x)=(x^2+3x+3)/abs(x+1) f(x)=-x-2 y= x + 3x + x+1 2 y= x -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 x + 3x + x+ x -2 -2 -2 -4 -4 -6 -6 -8 -8 -10 -10 4x − x2 Cho hàm số ( C ) : y = x −1 a Khảo sát hàm số b.Định m để phương trình x + ( m − ) x − m = có bốn nghiệm phân biệt f(x)=(4x-x^2)/(x-1) y f(x)=(4x-x^2)/(x-1) y x(t)=1 , y(t)=t x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-x+3 f(x)=(4abs(x)-x^2)/(abs(x)-1) f(x)=-x+3 2 x -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 x 4x − x x−1 y= -2 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 -4 -8 -10 -6 -8 x − x2 x −1 -4 -6 Cho hàm số ( C ) : y = y= -2 -10 x2 + x − x+2 Khảo sát hàm số Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x + ( − m ) x − 2m − = a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + 12 x − (ĐH Khối A−2006) b Tìm m để phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt: x − x + 12 x = m f(x)=2x^3-9x^2+12x y f(x)=2abs(x)^3-9x^2+12abs(x) y 2 y -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 = x + x 12 − x = x y -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 12 + − x x x x -2 -2 -4 -4 -6 -6 -8 -8 a ĐS: b 4