Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn thi đại học môn Toán năm 2014 hay nhất với đầy đủ các chuyên đề
Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2014 MÔN TOÁN CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT - Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GD&ĐT. - Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên. 3. Nguyễn Anh Tuấn – Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 4. Thầy Vũ Minh Đức – CLB gia sư Bắc Giang. 5. SV Hà Thị Tú Anh – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. - Tài liệu lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. - Các bạn có thể gửi ý kiến phải hồi về địa chỉ email: caotua5lg3@gmail.com Thái Nguyên, tháng 6 năm 2014 TM. Nhóm Biên soạn Chủ biên Cao Văn Tú 1 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ℑ1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a,b) 1) f tăng trên (a,b) nếu với mọi x 1 , x 2 ∈(a,b) mà x 1 <x 2 thì f(x 1 )<f(x 2 ). 2) f giảm trên (a,b) nếu với mọi x 1 , x 2 ∈(a,b) mà x 1 <x 2 thì f(x 1 )>f(x 2 ). 3) x 0 ∈(a,b) được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tạ đó f’(x) không xác định hay bằng 0. II. Định lý: 1) Định lý Lagrăng: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a,b]và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại một điểm c∈(a,b) sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) '( ).( ) '( ) f b f a f b f a f c b a hay f c b a − − = − = − 2) Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a,b). • Nếu f’(x)>0 ∀x∈(a,b) thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a,b). • Nếu f’(x)<0 ∀x∈(a,b) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a,b). (Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a,b) thì định lý vẫn còn đúng). B. CÁC BÀI TẬP : Bài 1: Cho hàm số 3 2 3 3(2 1) 1y x mx m x= − + − + . a) Khảo sát hàm số khi m=1. b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. c) Định m để hàm số giảm trên (1,4). Bài 2: Cho hàm số 2 2y x x= − a) Tính y’’(1) b) Xét tính đơn điệu của hàm số. Bài 3: Cho hàm số 1 2 mx y x m − = + a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2. b) Xác định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1. c) Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. Bài 4: Chứng minh rằng a) x > sinx ∀x ∈ (-π/2,π/2). b) 1 2 x R x e x + ≥ + ∀ ∈ . c) x>1 ln x e x ≥ ∀ . Bài 5 : Chứng minh phương trình sau có đúng một nghiệm : 5 3 2 1 0x x x− + − = ℑ2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1.Định nghĩa: Cho hàm số y= f(x) xác định trên (a,b) và điểm x 0 ∈(a,b) . 2 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề 1 : Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! • Điểm x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y= f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x 0 ta có f(x) < f(x 0 ) (x ≠ x 0 ). • Điểm x 0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x 0 ta có f(x)>f(x 0 ) (x ≠ x 0 ). 2. Điều kiện để hàm số có cực trị: Định lý fermat: Nếu hàm số y=f(x) liên tục (a,b) có đạo hàm tại x 0 ∈(a,b) và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0. Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x 0 (có thể trừ tại x 0 ) a) Nếu f’(x 0 ) > 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 ); f’(x) < 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 + δ) thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f(x). b) Nếu f’(x) <0 trên khoảng (x 0 - δ; x 0 ) ; f’(x) > 0 trên khoảng (x 0 ; δ+ x 0 ) thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). Nói một cách vắn tắt: Nếu khi x đi qua x 0 , đạo hàm đổi dấu thì điểm x 0 là điểm cực trị. Định lí 2. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x 0 và f’(x 0 ) = 0, f''(x o ) ≠ 0 thì x o là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa 1) Nếu f”(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu. 2) Nếu f”(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại. Nói cách khác: 1) f’(x 0 ) = 0, f”(x 0 ) > 0 ⇒ x 0 là điểm cực tiểu. 2) f’(x 0 ) = 0, f”(x 0 ) < 0 ⇒ x 0 là điểm cực đại. B . CÁC BÀI TẬP: Bài 1: Cho hàm số 4 2 2 2 1y x mx m= − + − + (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. c) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1). Bài 2: Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + a) Khảo sát hàm số khi m=-1. b) Xác định m để hàm số có hai cực trị. Bài 3: Cho hàm số mmxxmxy 26)1(32 23 −++−= a)Khảo sát hàm số khi m = 1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C). b) Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;∞). Bài 4: Cho hàm số 2 2 2 1x kx k y x k − + + = − với tham số k. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1 2)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A. 3)Chứng minh với mọi k đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0. Bài 5: Định m để hàm số 3 2 2 1 ( 1) 1 3 y x mx m m x= − + − + + đạt cực tiểu tại x = 1. Bài 6: Cho hàm số 2 1 x x m y x − + = + Xác định m sao cho hàm số. 3 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! a) Có cực trị. b) Có hai cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu nhau. Bài 7: Cho hàm số 3 2 ( ) 3x 3 x+3m-4y f x x m= = − + − a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn m. b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số ℑ3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1) Định nghĩa : Cho hàm số y=f(x) xác định trên D Số M gọi là GTLN của hàm số y=f(x) trên D nếu: 0 0 : ( ) : ( ) x D f x M x D f x M ∀ ∈ ≤ ∃ ∈ = (ký hiệu M=maxf(x) ) Số m gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trên D nếu: 0 0 : ( ) : ( ) x D f x m x D f x m ∀ ∈ ≥ ∃ ∈ = (ký hiệu m=minf(x) ) 2) Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b) + Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b) + Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b) 3) Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b]. + Tìm các điểm tới hạn x 1 ,x 2 , , x n của f(x) trên [a,b]. + Tính f(a), f(x 1 ), f(x 2 ), , f(x n ), f(b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên [ , ] [ , ] max ( ) ; min ( ) a b a b M f x m f x= = B. CÁC BÀI TẬP: Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) 3 2 2 3 1y x x= + − trên [-2;-1/2] ; [1,3). b) 2 4y x x= + − . c) 3 4 2sinx- sin 3 y x= trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ) d) 2 os2x+4sinxy c= x∈[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ) e) 2 3 2y x x= − + trên đoạn [-10,10]. Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y= x 1 3x 6x 9 + + − + + trên đoạn[-1,3]. Bài 3: Chứng minh rằng 2 2 6 3 2 7 2 x x x + ≤ ≤ + + với mọi giá trị x. góc bé nhất. ℑ4. TIỆM CẬN A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Tiệm cận đứng: Nếu 0 lim ( ) x x f x → = ∞ thì đường thẳng (d) có phương trình x= x 0 là tiệm cân đứng của đồ thị (C). 2) Tiệm cận ngang: 4 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! Nếu 0 lim ( ) x f x y →∞ = thì đường thẳng (d) có phương trình y= x 0 là tiệm cân ngang của đồ thị (C). 3) Tiệm cận xiên: Điều kiện cần và đủ để đuờng thẳng (d) là một tiệm cận của đồ thị (C) là lim [ ( ) (ax+b)] 0 x f x →+∞ − = hoặc lim [ ( ) (ax+b)] 0 x f x →−∞ − = hoặc lim[ ( ) (ax+b)] 0 x f x →∞ − = . 4) Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y=ax+b. x ( ) lim b= lim[ ( ) ax] x f x a f x x →∞ →∞ = − . B. CÁC BÀI TẬP: Bài 1: 1. Khảo sát hàm số . 2 4 5 2 x x y x − + − = − 2. Xác định m để đồ thị hàm số 2 2 ( 4) 4 5 2 x m x m m y x m − − − + − − = + − có các tiệm cận trùng với các tiệm cận của đồ thị hàm số khảo sát trên. (TN-THPT 02-03/3đ) Bài 2: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số a) 2 1y x= − b) 3 2 1 1 x x y x + + = − c) 2 3 1 1 2 x x y x + + = − .d) 2 2 1 3 2 5 x x y x x + + = − − PHẦN II: ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số : Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên - Chiều biến thiên, cực - Tính lồi lõm, điểm uốn, - Giới hạn - Bảng biến thiên 3. Đồ thị - Giá trị đặt biệt - Đồ thị 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên - Chiều biến thiên, cực - Giới hạn, tiệm cận - Bảng biến thiên 3. Đồ thị - Giá trị đặt biệt - Đồ thị Sự khác biệt : Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai. Các dạng đồ thị hàm số: Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) 5 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số không có cực trị ⇔ ? x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 2 cực trị ⇔ ? Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) Hàm số nhất biến : )bcad( dcx bax y 0≠− + + = Hàm số hữu tỷ (2/1) : 2 1 1 ax bx c y a x b + + = + (tử, mẫu không có nghiệm chung, ) Phần III: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phương trình: f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1) + Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát + Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox. Các bước giải Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bảng sau: Bước : Dựa vào đồ thị ta có bảng biện luận: 6 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số có 1 cực trị ⇔ ? x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 3 cực trị ⇔ ? y I x y O Dạng 2: hsố nghịch biếnDạng 1: hsố đồng biến x O I x y O • I x y O • I Dạng 2: hàm số không có cực trị x y O • I x y O • I Dạng 1: hàm số có cực trị Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! Ví dụ 1: 1. Biện luận phương trình 3 2 1 3 x x − = m ( dùng bảng 1) 2. Biện luận phương trình 3 2 1 3 x x− = 3m -2 ( dùng bảng 2) 3. Biện luận phương trình 3 2 1 3 x x − = 3 2 1 3 m m− ( dùng bảng 3) Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay. Học sinh cần nhớ và vận dụng thành thạo các công thức: • Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b) → Ta sử dụng công thức b a S f x dx= ∫ ( ) (I) • Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = f(x), y = g(x) / [a;b] → Ta sử dụng công thức b a S f x g x dx = − ∫ ( ) ( ) (II) • Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi (C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox. → Ta dùng công thức [ ] 2 b a V f x dx π = ∫ ( ) (III) • Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H’) giới hạn bởi (C): x = g(y), trục Oy và 2 đường thẳng y = a, y = b ( a < b), khi (H’) quay quanh Oy. → Ta dùng công thức [ ] 2 = ∫ b a V g y dy( ) π (IV) Đặc biệt hóa trong các trường hợp khi cần thiết hoặc phù hợp với một đề bài cụ thể, đồng thời nắm được các bước cơ bản khi giải dạng toán này: Khi cần tính diện tích 1 hình phẳng: Nắm các dấu hiệu để biết sử dụng công thức (I) hay (II) (có hay không có Ox). Xác định được cận dưới a và cận trên b (nếu chưa có thì biết đi tìm). Dựa vào đồ thị (hoặc xét dấu riêng), để biết dấu của biểu thức f(x)/[a;b]. (hay dấu của f(x) – g(x) /[a;b]). Biết các bước trình bày bài giảivà tính đúng kết quả. Khi cần tính thể tích vật thể tròn xoay: Nắm các dấu hiệu để biết sử dụng công thức (III) hay (IV) (hình sinh quay quanh Ox hay quay quanh Oy) Xác định các cận trên, cận dưới và tính đúng kết quả. Ví dụ 4: (trích đáp án kì thi THPT không phân ban 2006 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y = e x , y = 2 và đường thẳng x = 1. Giải: (0,75 đ) Ta có: e x = 2 ⇔ x = ln2 7 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! Diện tích hình phẳng cần tìm S = ( ) 1 1 ln2 ln2 2 2 x x e dx e dx− = − ∫ ∫ (0,25 đ) = ( ) 1 ln2 2 ( 2) (2 2ln 2) 2ln 2 4 x e x e e− = − − − = + − (đvdt) (0,25đ + 0,25đ) Ví dụ 5: ( trích đáp án kì thi THPT phân ban 2006) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = – x 3 – 3x 2 và trục Ox. Giải: Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Từ đồ thị ta có: 3 3 3 2 3 2 0 0 3 ( 3 )S x x dx x x dx= − + = − + ∫ ∫ 3 4 3 0 4 x x = − + ÷ = 27/4 ( đvdt) Bài tập : (cho dạng 1 và dạng 2) Bài 1: Cho hàm số y = x 3 – mx + m + 2. có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = 3. b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x – k +1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3. Bài 2: Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 – (m - 1)x + m = 0 a) Xác định m để hàm số có cực trị. b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C). c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA. Bài 3: Cho hàm số y = (x +1) 2 (x –1) 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : (x 2 – 1) 2 – 2n + 1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 4: Cho hàm số mx mxm y − +− = )1( (m khác 0) và có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C 2 ). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C 2 ), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4. Bài 5: Cho hàm số 1 2 + +− = x xx y a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết pttt của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 8 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 6: Cho hàm số 4 4 2 − +− = mx mxx y a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C 2 ). b) Dùng đồ thị (C 2 ) giải và biện luận phương trình : x 2 – 2(k + 1)x + 4(k + 1) = 0. c) Tính diện tích hình phẳng của hình (H) giới hạn bởi: (C 2 ), trục Ox, trục Oy, và đường thẳng x = 1. d)* Tính thể tích hình tròn xoay do (H) quay 1 vòng xung quanh Ox tạo ra. Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong : y = 2 4 1 x ; y = xx 3 2 1 2 +− . Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x 2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính thể tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox. Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các đường: y = x 2 và y = x quay quanh Ox. Dạng 3: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x) Số giao diểm của hai đường cong (C 1 ) y= f(x) và (C 2 ) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoànhđộ giao điểm f(x) = g(x) (1) Ví dụ Cho hàm số 1 1 − + = x x y và đường thẳng y= mx - 1 biện luận số giao điểm của hai đường cong. Giải : Số giao điểm của hai đường cong là số nghiệm của phương trình 1 1 1 −= − + mx x x (điều kiện x khác 1) 0)2( 2 =+−⇔ xmmx 0))2(( =+−⇔ mmxx +Nếu m = 0 hay m = -2: Phương trình có một nghiệm x = 0 nên đường thẳng cắt đường cong tại một điểm +Nếu m ≠ 0 và m ≠ -2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = m và x = 2m m + . Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt (chú ý cả hai nghiệm đều khác 1) Kết luận: + m = 0 hay m = - 2 có một giao điểm. + m ≠ 0 và m ≠ - 2 có hai giao điểm. B ÀI TậP: Bài 1: Biện luận số giao điểm của đồ thị (C): 3 2 2 3 2 x x y x = + − và đường thẳng (T): 13 1 ( ) 12 2 y m x − = + . KQ: 1 giao điểm ( m ≤ 27 12 − ), 3 giao điểm ( m > 27 12 − ) Bài 2: Định a để đường thẳng (d): y = ax + 3 không cắt đồ thị hàm số 3 4 1 x y x + = − . KQ: -28 < a ≤ 0 Dạng 4: Cực trị của hàm số Yêu cầu đối với học sinh : 9 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! Biết số lượng cực trị của mỗi dạng hàm số được học trong chương trình: Hàm số bậc 3 : y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) → không có cực trị hoặc có 2 cực trị. Hàm số bậc 4 dạng : y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) → có 1 cực trị hoặc 3 cưc trị. Hàm số nhất biến dạng: ax+b cx+d =y → chỉ tăng hoặc chỉ giảm và không có cực trị. Hàm số hữu tỷ (2/1)dạng: 2 ax bx c y a 'x b' + + = + → không có cực trị hoặc có 2 cưc trị. Tóm tắt: Cho hàm số y = f(x) xác định / (a;b) và x 0 ∈ (a;b) • Nếu f’(x 0 ) = 0 và f’(x) đổi dấu khi x qua x 0 thì hàm số có cực trị tại x = x 0 • Nếu f’(x 0 ) = 0 và f’(x) đổi dấu từ + → – khi x qua x 0 thì hàm số có cực tiểu tại x = x 0 . • Nếu f’(x 0 ) = 0 và f’(x) đổi dấu từ – → + khi x qua x 0 thì hàm số có cực đại tại x = x 0 . (Điều này vẫn đúng khi hsố không có đạo hàm tại x 0 nhưng hàm số có xác định tại đó). Hoặc: • Nếu f’(x 0 ) = 0 và f’’(x) ≠ 0 thì hàm số có cực trị tại x = x 0 . • Nếu f’(x 0 ) = 0 và f’’(x) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại x = x 0 . • Nếu f’(x 0 ) = 0 và f’’(x) < 0 thì hàm số có cực đại tại x = x 0 . Bài tập:1 Định tham số m để: i) Hàm số y = 3 2 1 ( 6) 1 3 x mx m x + + + − có cực đại và cực tiểu.Kết quả: m < - 2 hay m > 3 2i)Hsố y = 2 2 1 x mx mx + − − có cực trị. Kết quả: - 1 < m < 1 3i) Hàm số y = 2x 3 – 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu tại x 1 , x 2 và khi đó x 2 – x 1 không phụ thuộc tham số m. Kết quả : ∀m và x 2 – x 1 = 1 Bài 2: Hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu. Giả sử M 1 (x 1 ;y 1 ), M 2 (x 2 ;y 2 ) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Chứng minh rằng : 1 2 1 2 1 2 ( )( 1) y y x x x x − − − = 2. Kết quả : m < 1 Dạng 4: Viết PTTT của đồ thị hàm số? Yêu cầu học sinh nắm được các bước trình bày bài giải các dạng bài toán sau: Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M 0 (x 0 ;y 0 ) ∈ (C). Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y 0 = f’(x 0 ) ( ) 0 x x− hay y – y 0 = k(x – x 0 ) (*) Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x 0 , y 0 , f’(x 0 ) thay vào (*). Rút gọn ta có kết quả Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(x A ;y A ) Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k: y – y A = k(x – x A ) (1) Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm: ( ) ( ) '( ) A A f x k x x y f x k = − + = Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1). Ta có kết quả. Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) ) C1: Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k ⇒ ⇒ x = x 0 ( hoành độ tiếp điểm) Bước 2: Tìm y 0 và thay vào dạng y = k(x – x 0 ) + y 0 . ta có kết quả C2: Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**) (trong đó m là tham số chưa biết) 10 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com [...]... caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! 1) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên (chữ số đầu tiên khác 0) a) Gồm có năm chữ số b) Gồm năm chữ số khác nhau c) Gồm năm chữ số khác nhau và là số lẻ d) Gồm năm chữ số khác nhau và là số chẵn e) Gồm năm chữ số khác nhau bắt đầu bằng chữ số 2 f) Gồm năm chữ số khác... x ) là ngun hàm của hàm số 2 f ( x ) Chủ biên: Cao Văn Tú 14 Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! 1 x 3 + 3x 2 + 3x − 1 Bài 11: Tìm ngun hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ,biết rằng F ( 1) = (Đề thi 2 x + 2x + 1 3 tốt nghiệp trung học phổ thơng năm 2003) §2 TÍCH PHÂN : b b 1) Định nghĩa: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( b ) − F ( a ) a 2) Bài... biên: Cao Văn Tú 22 Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! 1 (1 + x) n = Cn0 + Cn x + + Cnk x k + + Cnn x n 1 (1 − x) n = Cn0 − Cn x + + ( −1) k Cnk x k + + (−1) n Cnn x n B HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP: I Các bài tốn dùng phép đếm, chỉnh hợp, tổ hợp: Hướng dẫn học sinh phân tích kỹ đề bài xem đối tượng cần tìm phải thực hiện theo... khác có mặt nhiều nhất một lần? Có ba viên bi màu đỏ giống nhau và năm viên bi màu xanh có bán kính khác nhau người ta muốn xếp ba viên bi đỏ và bốn trong các viên bi xanh vào một hàng có bảy ơ (mỗi ơ xếp một viên) Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Chủ biên: Cao Văn Tú 23 Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! 3 4 Sau khi cho học sinh phân tích... hai đường thẳng x = a; x = b có thể thi u một hoặc cả hai) b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a) Cơng thức: b) Các bước thực hiện: a (2) • Bước1: Nếu hai đường x = a, x = b đề bài cho thi u một hoặc cả hai thì giải phương trình f ( x ) = g ( x ) (PTHĐGĐ của ( C1 ) và ( C2 ) để tìm Chủ biên: Cao Văn Tú 19 Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! • Bước... tại H (Thi HKI 2004-2005) Chủ biên: Cao Văn Tú 28 Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N (TS 2007-K.A) Vấn đề 4: ELIP... M(2;1) (TN THPT 2006) Vấn đề 5: PARABOL A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho đường thẳng (∆) cố định và điểm F cố định khơng thuộc ∆ Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho M cách đều (∆) và F được gọi là một parabol • F gọi là tiêu điểm • (∆) gọi là đường chuẩn của parabol Chủ biên: Cao Văn Tú 31 Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành... đồ thị (C) và trục hồnh Chứng minh rằng đồ thị có tâm đối xứng Chun đề 2 : §1 NGUN HÀM: ( a, b ∈ ¡ Ngun hàm của những hàm số cần nhớ ∫ dx = x + C α ∫ x dx = xα +1 + C , ( α ≠ −1) α +1 Chủ biên: Cao Văn Tú dx & a ≠ 0) : 1 ∫ ax + b = a ln ax + b + C ∫ e dx = e x 12 x +C Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! ∫ sin xdx = − cos x + C ∫e ∫ cos xdx...Chun đề ơn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! f ( x) = kx + m ⇒ k = ? thay vào (**) Ta có kết quả f '( x) = k Bước 2: Lập và giải hệ pt: Bài tập về PTTT của đồ thị (C ): Bài 1: Cho hàm số y = x2 – 2x + 3 có đồ thị là (C)và... 17 ex 11 ∫ e x − 1 dx 1 Email: caotua5lg3@gmail.com Chun đề ơn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 π ln8 12 ∫ e x + 1dx (t = e x + 1) ` ln 3 Tài liệu lưu hành nội bộ! e tan x + 2 13 ∫ cos 2 x dx 1 4 (t=tanx+2) §4 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN: b b b ∫ uv′dx = ( uv ) a − ∫ vu′dx 1) Cơng thức tổng qt: a a b b b ∫ udv = ( uv ) a − ∫ vdu hay a a (1) 2) Các bước thực hiện: u = u( x ) du = u′( . Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2014 MÔN TOÁN CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT - Tài liệu. caotua5lg3@gmail.com Thái Nguyên, tháng 6 năm 2014 TM. Nhóm Biên soạn Chủ biên Cao Văn Tú 1 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội. x e dx e C = + ∫ 12 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề 2 : Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! sin cosxdx x C = − + ∫ 1 ax ax e dx e