CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C H Ư Ơ N BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K ¢ Nếu f (x) > 0, " x Ỵ K hàm số đồng biến khoảng K ¢ Nếu f (x) < 0, " x Ỵ K hàm số nghịch biến khoảng K ¢ Nếu f (x) = 0, " x Ỵ K hàm số khơng đổi khoảng K Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY y  f  x Câu 12 (101-2023) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;  2;  0;   A  B  C  D   1;  Lời giải Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 2:  2;  Câu 28 (104-2023) Cho hàm số y  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 2;   0;    ;0  A  B C D   1;  Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải 2;  nên hàm số cho đồng biến khoảng  y  f  x f ' x  x  x   x   Câu 38 (104-2023) Cho hàm số có đạo hàm   , Khẳng định sau đúng? f  f  6 f  f  2 f  f  0 f  f  2 A   B   C   D   Nhận thấy Câu 3: f  x   với x   2;   Lời giải Ta lập bảng xét dấu f  x f  f  2 cực đại nên   y  f  x f '  x   x  x   , x   Câu 33 (101-2023) Cho hàm số có đạo hàm Khẳng định đúng? f  f  0 f  f  2 f  f  6 f  f  2 A   B   C   D   Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Câu 4: f  0 Lời giải  x 0 f '  x  0   f '  x  x  x    x 4 nên Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta Câu 5: f  0  f  2 y  f  x Câu (102-2023) Cho hàm số nghịch biến khoảng đây?   ;    ;1 A B có đạo hàm C f '  x  x3 , x    0;  D Hàm số cho   ;  Lời giải Hàm số cho nghịch biến  x 0  x 0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 6: y  f  x f  x   x3 , x   Câu 10 (103-2023) Cho hàm số có đạo hàm Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;     ;1   ;0    ;   A B C D Lời giải Ta có f  x    x3   x  Ta có bảng xét dấu: y  f  x   ;0  suy hàm nghịch biến khoảng Câu 30 (102-2023) Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng đây?  1;    ;  1   1;    ;1 A B C D Dựa vào bảng xét dấu Câu 7: f  x  Lời giải  x 0 y    x3  x    x    x 1  y  x  x Ta có , Bảng biến thiên   ;  1 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng Câu 8: Câu 36 (103-2023) Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng   ;1   1;0    ;  1  1;  A B C D Lời giải Ta có: y 4 x  x  x 0 y 0  x  x 0   x 1  x  Cho Bảng xét dấu: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 9:   ;  1  0;1 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng (MĐ 101-2022) Hàm số sau đồng biến ¡ ? x y x2 A y  x  x B y x  x C D y x  x Lời giải Chọn D Xét y x  x có y 3 x   0; x ¡ Vậy hàm số đồng biến ¡ Câu 10: (MĐ 102-2022) Hàm số sau đồng biến ¡ x y 3 y  x  x y  x  x x2 A B C D y x  x Lời giải Chọn B Ta thấy, có hàm số y x  x có y ' 3 x   0, x  ¡ Vậy hàm số y x  x đồng biến ¡ y  f  x f  x  x  Câu 11: (MĐ 103-2022) Cho hàm số có đạo hàm với x ¡ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;  1;    ;  1  ;1 A  B  C  D  Lời giải Chọn C Ta có: f '  x  x  f '  x  0  x  0  x  ; Bảng biến thiên:  ;  1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng  y  f  x f  x  x  Câu 12: (MĐ 104-2022) Cho hàm số có đạo hàm với x ¡ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   ;  1   ;1   1;   1;  A B C D Lời giải Chọn A Câu 13: (MĐ 101-2022) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;    0;1   1;  A B C D  0;  D  0;1 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x    x    ;  1   0;1   ;  1 ;  0;1 Suy hàm số nghịch biến khoảng y  f  x Câu 14: (MĐ 102-2022) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0;   1;   1;  A  B  C  Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  y  f  x Câu 15: (MĐ 103-2022) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 0;3 0;   A  B  C   1;  0;1 D   ;  1 Lời giải Chọn C Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số cho đồng biến khoảng Câu 16:   1;  (MĐ 104-2022) Hàm số đồng biến khoảng A   ;  1 B  0;3 C  0;    D   1;0  D  2;  Lời giải Chọn D Quan sát BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 17: (ĐTK 2021) Cho hàm số f  x   1;0  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A   2;  B  0;  C   2;  Lời giải Ta thấy (0;2) f ¢( x ) > mũi tên có chiều hướng lên Câu 18: y  f  x (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   1;1 B   ;0  C  0;1 D  0;  Lời giải Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến khoảng:   ;  1 ;  0;1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 19: y  f  x (MĐ 103 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   ; 2 B  0;  C   2;  D  2;   Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 20: (MĐ 104 - 2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số y  f  x  0;  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   1;1 B  1;   C   ;1 D  0;3 Lời giải   1;1 Từ hình vẽ ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng y  f  x Câu 21: (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A  0;   B   2;  C   2;  D   ;   Lời giải   x 0  f x 0 x2 Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy,   Do đó, khoảng cho, hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 22:   2;0  (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Hàm số đồng biến ¡ ? A y 3x  x 1 B y  x  x C y  x  x D x  x Lời giải Hàm số y 3x  x  có tập xác định ¡ \   1 nên không đồng biến ¡ Hàm số y x  x có đạo hàm y 3 x  đổi dấu qua x nên không đồng biến ¡ Hàm số y  x  x có đạo hàm y 4 x  đổi dấu qua x 1 nên không đồng biến ¡ Hàm số y x  x có đạo hàm y 3 x  dương với x ¡ nên đồng biến ¡ Câu 23: (MĐ 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   ;   B   2;2  C   2;0  D  0; Lời giải Ta có f  x   khoảng Câu 24:   ;   khoảng   ;    0;2  nên hàm số y  f  x đồng biến  0;2  (MĐ 103 - 2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   1;1 B  0;  C   ;  1 D   1;0  Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   ;  1  0;1 Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến khoảng x a y x  ( a số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị Câu 25: (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A y  0,x  B y  0,x  C y  0,x ¡ D y  0,x ¡ Lời giải Hàm số cho có tập xác định D ¡ \ { 1} Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng xác định Do y '  0, x  x a x  ( a số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị Câu 26: (MĐ 102 - 2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số hình bên Mệnh đề đúng? y A y  0,x ¡ B y  0,x  C y  0,x  D y  0,x ¡ Lời giải ĐK: x  Đặt y  f  x  xa x  Từ đồ thị hàm số cho ta có: Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 27: Với x1 , x2    1;    , x1  x2  f  x1   f  x2  Do f  x nghịch biến   1;   Với x1 , x2    ;  1 , x1  x2  f  x1   f  x2  Do f  x nghịch biến   ;  1 Suy hàm số cho nghịch biến   ;  1 (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x   1;   Vậy y  0, x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;  1 0;1  1;1 A  B   C  D   1;  Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 28:   1;  (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số  f  x 1;   có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   ;  1 B  0;1 C   1;0  D   ;0  Lời giải Chọn C Câu 29: (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;   B   1;  C   1;1 D  0;1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10