CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C H Ư Ơ N BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ III = = =I Câu 1: BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY 3x  y x  có phương trình Câu (101-2023) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 2 B x  C x 3 D x Lời giải 3x  3x  3x   lim   y x  có Ta có x  x  x  x  nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số phương trình x 2 lim Câu 2: Câu 15 (102-2023) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho có phương trình A x  B x  C x 3 D x 1 Lời giải Quan sát bảng biến thiên ta thấy Câu 3: lim f ( x)   lim f ( x)  ; x x  1 Do đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x) y  f  x Câu 19 (103-2023) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Page 115 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho có phương trình A x  B x  C x 1 D x 3 Lời giải Ta có lim y   x lim y  x nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình x 1 y Câu 4: 3x  x  có phương trình Câu 24 (104-2023) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x A B x  C x 3 Lời giải 3x  lim  Do x  x  nên ta có tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 Câu 5: y (MĐ 101-2022) Tiệm cân ngang đồ thị hàm số trình: A x  B x 1 C y 1 D x 2 2x  x  đường thẳng có phương D y  Lời giải Chọn C Ta có lim y 1 x   nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x  x  đường thẳng có phương trình y 1 Câu 6: y (MĐ 102-2022) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số trình: A y  B x  C x 1 2x  x  đường thẳng có phương D y 1 Lời giải Chọn D 2 2x  x 1 lim y  lim  lim x   x   x  x   2 x Có: Page 116 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2x  x 1 lim y  lim  lim x   x   x  x   2 x và: 2 Vậy đồ thị hàm số Câu 7: y 2x  x  có tiệm cận ngang đường thẳng có phương trình: y 1 (MĐ 103-2022) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A x  B y  C y  D x  Lời giải Chọn D Ta có lim y  x  (  2) , lim y   x  (  2) Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng x  Câu 8: (MĐ 104-2022) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A y  B y  C x  D x  Lời giải Chọn C Ta có Câu 9: lim f  x   x   2 lim f  x    x   2 nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 2x  x  đường thẳng: (TK 2020-2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 B x  C x 2 D x  y Lời giải Page 117 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có Câu 10: lim- x ®1 2x +4 2x +4 =- ¥ lim+ = +¥ x- x®1 x - nên x = tiệm cận đứng (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số phương trình A x 1 B x  y 2x  x  đường thẳng có C x 2 D x Lời giải Vì Câu 11: lim x 2x  2x   y x x nên đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số phương trình A x  B x  C x 2 y x 1 x  đường thẳng có D x 1 Lời giải Chọn C lim y  lim x Từ x đứng x 2 Câu 12: x 1 x 1  lim y  lim   x x  x x nên suy đồ thị hàm số có tiệm cận (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số phương trình 1 x A x 2 B x 1 C y x 1 x  đường thẳng có D x  Lời giải Ta có lim x x 1 x 1  ; lim   x x  x Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x 1 Câu 13: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số phương trình? A x 2 B x  C x  y x x  đường thẳng có D x 1 Lời giải TXĐ: Ta có D ¡ \   2 lim  y   x   2 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng Page 118 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 14: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình: A y  B y 1 C y 4 y 4x  x  đường thẳng D y  Lời giải 4 4x  x 4 lim y  lim  lim x   x   x  x   1 x Ta có Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: y 4 Câu 15: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình: A y 5 B y 1 y C y  5x  x  đường thẳng D y  Lời giải Tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 16: y 5x  x  đường thẳng có phương trình y 5 (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình: A y 1 B y  C y 2 y 2x  x  đường thẳng D y  Lời giải Tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 17: y 2x  x  đường thẳng: y 2 (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình: A y  B y  C y 3 y 3x  x  đường thẳng D y 1 Lời giải Ta có lim y  lim x   x   Vậy đồ thị hàm số Câu 18: 3x  3 x 1 y 3x  x  có tiệm cận ngang đường thẳng y 3 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= 5x2 - x - x - A B C D Page 119 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn C Tiệm cận ngang:   x2     5  5x  x  x x  x x 5  lim y  lim  lim  lim 1  x  x   x   x    x 1 1 x2    x  x  Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 5 Tiệm cận đứng:  x 1 x 1    x  Cho lim y lim x Ta có: cận đứng x lim  y  lim  x    1 x   1 5x2  4x  x2  5x2  x  x2   x  1  x  1 lim x   3 x   x  1  x  1 x x 1 lim nên x 1 không tiệm  5x2  x   5x2  x   lim   lim      x x   1  x  1  x  1 x    1  x      xlim     1 x    lim x  x      x  x   1 Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Tổng cộng đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 19: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B y 1 C x  y x x  D x 2 Lời giải Chọn B x x 1 lim 1 x   x  x   x  lim Ta có Suy y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 20: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 x  Page 120 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y B y 4 C y 1 D y  Lời giải Chọn B lim y  lim y  4 x   Tiệm cận ngang x   Câu 21: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 1 B C y  y 5x 1 x  D y 5 Lời giải Chọn D 5x 1  y  lim 5  xlim   x   x    lim y  lim x  5 x   x   x   y 5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có  Câu 22: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y  C y 1 y x 1 x  là: D y 2 Lời giải Chọn D 2 x 1 x 2 lim  lim x   x  x   1 x Ta có Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y 2 Câu 23: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B y 3 C y  y 3x 1 x  là: D y 1 Lời giải Chọn B 3x 1 3x  3 lim y  lim 3 x   x  x   x  x    nên y 3 tiệm cận ngang đồ lim y  lim Ta có : x   thị hàm số Câu 24: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x  x  Page 121 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A x 2 B x  C x 1 D x  Lời giải Chọn C Tập xác định Ta có Câu 25: D  \  1 lim y   ; lim y   x  1 x , suy đồ thị có tiệm cận đứng x 1 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x  C x 1 y x x  D x 3 Lời giải Chọn D lim x  3 Câu 26: x   x Suy ta tiệm cận đứng đường thẳng x 3 y (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x 1 C x  2x  x  D x 2 Lời giải Chọn C 2x  2x    lim  y  lim   x  x  x  x  Ta có x  x  nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim  y  lim  Câu 27: y (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x 1 C x  x 1 x  D x 3 Lời giải Chọn C lim y   lim y  Ta có x   3 x   3 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng Câu 28:     lim f x 1 lim f x  y f x (Đề minh họa 1, Năm 2017) Cho hàm số có x  x   Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ t hị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1và y    D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 1và x  Lời giải Page 122 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn C Câu 29: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm y x 1 mx2  có hai tiệm cận ngang số A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m  C m  D m  Lời giải Chọn D  1   1  x x 1 lim y  lim    x   x   m mx2  m x Ta có: x 1 x  lim y  lim  lim x  x  x   m mx2  m x 1 y Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : Câu 30: m ;y  m  m0 (Đề minh họa 2, Năm 2017) Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 x 1 ? B y  A x 1 C y 2 D x  Lời giải Chọn D Ta có lim y  lim x  x  x 1 x 1  ; lim y  lim  x  x  x  x 1 suy đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 31: y x 1 x 1 (Đề minh họa 2, Năm 2017) Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x  1 x2  x  x2  5x  A x  x  B x  y C x 3 x 2 D x 3 Lời giải Chọn D Page 123 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tập xác định D  \  2;3  x  1   x  x  3 2x   x2  x  lim  lim x  2 x x2  5x   x2  5x  6 x   x  x    lim x  lim x  x  1 x 2    x  x  3   5x  6 x   x  x  (3 x  1)  x  3  x   x  x 3    2x  1 x2  x   x  5x  6 Suy đường thẳng x 2 không tiệm cận đứng Tương tự x đồ thị hàm số cho lim lim x x   x2  x  x  1 x2  x   ; lim   x  3 x  5x  x  5x  Suy đường thẳng x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 32: (Đề minh họa 3, Năm 2017) Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Lời giải Chọn B lim y    TCD :x  2; lim y   TCD :x 0; lim y 0  TCN : y 0 x  2 Câu 33: x   x (Mã 101, Năm 2017) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C y x 9  x  x là: D Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số: Ta có: lim  y  lim  x    1 x    1 D   9;   \  0;  1 x 9  lim y  lim  x    1 x  x  x    1  x 9  x  x   Page 124 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  TCĐ: x  lim y  xlim  0 x x    lim x  x  x x2  x lim y  xlim  0 x    lim x  x  x x2  x x x  x 9 3  x  x 9 3   lim x  lim x  x  1    x 9 3   x  1  x 9 3   x 0 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 34: (Mã 102, Năm 2017) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C y x4  x  x D Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số: lim y  Ta có: x  lim  y  lim  x    1 x    1 D   4;   \  0;  1 x4   lim  y  lim  x    1 x2  x x    1 x4    x2  x  TCĐ: x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 35: (Mã 103, Năm 2017) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 y y y y x x  x 1 x 1 x 1 A B C D Lời giải Chọn A y Đồ thị hàm số x có tiệm cận đứng x 0 Đồ thị hàm số đáp án B, C , D khơng có tiệm cận đứng mẫu vô nghiệm Câu 36: (Mã 104, Năm 2017) Đồ thị hàm số A B y x x  có tiệm cận C D Lời giải Chọn D Ta có x  0  x 2 Page 125 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  x  lim   x x    nên đường thẳng x 2 tiệm cân đứng đồ thị hàm số  x  lim   ,  xlim    x2  x  4 x   2  x  lim    lim    ,  x     x   x    x  nên đườngthẳng x  tiệm cân đứng đồ thị hàm số  x  lim   0 x   x    nên đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu 37: (Đề minh họa, Năm 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x  3x  y x A x2 y x 1 B C y  x  y D x x 1 Lời giải Chọn D lim Ta có x   hàm số Câu 38: x x , lim   x  x 1 x 1 nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị (Mã 101, Năm 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C y x 9  x  x D Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số: lim  y  lim  x    1 Ta có: x    1  TCĐ: x  D   9;   \  0;  1 x 9  lim y  lim  x    1 x  x  x    1  lim y  xlim  0 x x    lim x  x  x x2  x lim y  xlim  0 x    lim x  x  x x2  x x x  x 9 3  x  x 9 3   lim x  lim x x 9  x  x    x  1    x 9 3   x  1  x 9 3   x 0 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 39: (Mã 102, Năm 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C y x4  x  x D Lời giải Page 126 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn D D   4;   \  0;  1 Tập xác định hàm số: lim y  Ta có: x  lim  y  lim  x    1 x    1 x4   lim  y  lim  x    1 x2  x x    1 x4    x2  x  TCĐ: x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 40: (Mã 103, Năm 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C x  25  x2  x D y Lời giải Chọn C f ( x)  Tập xác định D   25;   \   1;0 lim  y  lim  x    1 x   1 Vì x  Câu 41: Biến đổi  x  1  x  25    x  1  x  25    nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng (Mã 104, Năm 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C y x  16  x2  x D Lời giải Chọn D D   16;   \   1; 0 Tập xác định hàm số Ta có lim y lim x x x  16  x lim lim x   x 1 x x  x  1 x  16  x   x  1  lim  y  lim  x    1 lim  x    1 x    1   x  16   15   x    1  x  16   lim  x 1 x x   1   x 1 lim  y  lim  Tương tự x    1 ,  x  16  lim   x  1 0 x    1  x  1  x  16     x  16     x    1  x    x     Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  Page 127 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 42: (Đề minh họa, Năm 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C lim f  x  5  đường thẳng y 5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f  x  2  đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì x   Vì x   Vì x  1 lim f  x    đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận Câu 43: (Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào biến thiên ta có lim y   x 0 x  0 lim y 2  y 2 x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 44: (Mã 102, Năm 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Page 128 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có: lim f  x   x   lim f  x  0 x   đồ thị hàm số không tồn tiệm cận ngang x   Vậy đồ thị hàm số y  f  x có tiệm cận ngang y 0 lim f  x  2 lim f  x    y  f  x ; x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 x  0 Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 45: (Mã 103, Năm 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y    x 0 x  0 lim y 1  y 1 x   lim y 3  y 3 x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 46: (Mã 104, Năm 2019) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Page 129 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y   x 0 x  0 lim y 0  y 0 x   lim y 3  y 3 x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Page 130 Sưu tầm biên soạn