C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ III = = =I Câu 1: BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 24 (101-2023) Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x2 x B y  x  x  C y x  x D y  x  Lời giải Ta có : y  x  x  có y  x  0  x 1 Vậy x 1 điểm cực trị hàm số Câu 2: Câu 12 (104-2023) Hàm số có bảng biến thiên sau? A y  x  B y x2 x C y x  x D y  x  x  Lời giải Bảng biến thiên đặc trưng hàm số bậc Câu 3: Câu 14 (102-2023) Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? Page 130 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ y x O A y  x  3x  B y  x  x  C y  x  3x D y  x  x Lời giải Quan sát đồ thị hàm số thấy đồ thị đồ thị hàm số trùng phương lim f ( x)   suy hệ số a  Vậy nên chọn đáp án D Câu 20 (103-2023) Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? x   Câu 4: A y  x  x B y  x  3x C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Hình vẽ đồ thị hàm số y ax  bx  c với a  0, b  0, c 0 Câu 5: (MĐ 101-2022) Hàm số có bảng biến thiên sau: x ∞ y' + -1 0 +∞ + +∞ y ∞ A y  x  x B y  x  x C y  x  x D y  x  x Lời giải Chọn D Hàm số có bảng biến thiên trên, đáp án cho phải hàm bậc ba với a  Page 131 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Do ta chọn đáp án Câu 6: D (MĐ 102-2022) Hàm số có bảng biến thiên sau? A y  x  x B y x  3x C y  x  x D y x  x Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên Câu 7:  y  f  x hàm bậc có hệ số a  , nên Chọn B (MĐ 103-2022) Hàm số có bảng biến thiên sau? A y  x  3x B y  x  x C y  x  x D y  x  x Lời giải Chọn B Bảng biến cho hàm số y  x  x Câu 8: (MĐ 104-2022) Hàm số có bảng biến thiên sau? A y  x  3x B y  x  x C y  x  x D y  x  x Lời giải Chọn C Câu 9: (TK 2020-2021) Đồ thị hàm số có dang đường cong hình bên? Page 132 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  3x  Lời giải Đây dạng đồ thị hàm trùng phương có hệ số cao dương, có ba điểm cực trị cắt trục tung điểm có tung độ âm Khi có y = x - x - thỏa mãn Câu 10: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  3x  D y 2 x  x  Lời giải Đường cong đề đồ thị hàm bậc trùng phương có hệ số a  , ab  Do đồ thị hàm số y 2 x  x  Câu 11: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Lời giải Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ Câu 12: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x  B y  x3  x  C y  x  x  1 y x  x  D Page 133 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Dựa hình dạng đường cong cho phương án, ta suy đường cong đồ thị hàm số Câu 13: y  x3  x  (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  3x  B y  x  x  C y  x  3x  D y  x  x  Lời giải Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên đồ thị hàm bậc 3, mặt khác Câu 14: lim y  x   nên a  (2020-2021 – ĐỢT 1) Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y 3x  x2 B y  x  x C y 2 x  x D y  x  x Lời giải Đường cong cho có điểm cực trị nên loại phương án A, B, án D Câu 15: C Do chọn phương (2020-2021 – ĐỢT 1) Điểm thuộc đồ thị hàm số y x  x  ? M  1;1 Q  1;3 P 1; N 1;0 A Điểm B Điểm   C Điểm D Điểm   Lời giải 3 Thay x 1 vào y  x  x  ta y 1   2 Page 134 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ P  1;  Vậy điểm Câu 16: thuộc đồ thị hàm số cho (2020-2021 – ĐỢT 1) Điểm thuộc đồ thị hàm số y x  x  ? A Điểm ( ) M 1;1 ( ) N 1;2 B Điểm C Điểm ( ) P 1;3 D Điểm ( ) Q 1;0 Lời giải Với x = 1, ta có: y = + 1- = Do điểm Câu 17: ( ) thuộc đồ thị hàm số Q 1;0 (2020-2021 – ĐỢT 1) Hàm số có đồ thị đường cong hình đây? A y 3x  x2 B y  x  x C y 2 x  x D y  x  x Lời giải Đường cong cho đồ thị hàm phân thức, đồ thị hàm đa thức bậc hai, bậc ba Do có phương án D Câu 18: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x - x +1 ? M ( 1;1) N 1;0 P 1; Q 1;3 A Điểm ( ) B Điểm ( ) C Điểm ( ) D Điểm Lời giải Thay tọa độ điểm vào hàm số ta thấy tọa độ điểm Câu 19: M ( 1;1) thỏa mãn (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y  x  x B y  x  x C y x 1 x2 D y  x  x Page 135 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Từ đồ thị ta thấy có cực trị nhìn vào phương án có đồ thị hàm bậc có cực trị nên đáp án A Câu 20: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x - ? Q ( 1;3) M ( 1; 2) N ( 1;1) P ( 1;0) A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Lời giải N ( 1;1) Thay x = vào hàm số ta y = +1- = Khi điểm thuộc đồ thị hàm số xa x  ( a số thực cho trước a  ) có Câu 21: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? y A y '  0, x 1 B y '  0, x   C y '  0, x   D y '  0, x 1 Lời giải Đồ thị hàm số y x a x  nhận x 1 làm tiệm cận đứng Nhìn đồ thị hàm số, hàm số đồng biến khoảng xác định nên y '  0, x 1 x a x  ( a số thực cho trước, a  ) có đồ Câu 22: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Biết hàm số thị hình bên Mệnh đề đúng? y A y '  0, x  R B y '  0, x 1 C y '  0, x  R D y '  0, x 1 Page 136 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải y'   1 a 0, x 1 ( x  1) D R \  1 Ta có TXĐ: Vì đồ thị hàm số đường cong xuống (tính từ trái sang phải) khoảng xác định nên hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Vậy y '  0, x 1 Câu 23: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? A y  x  x B y x  x C y  x  x D y  x  3x Lời giải Chọn A Từ hình dạng đồ thị ta loại phương án C D lim f ( x)   Nhận thấy x   suy hệ số x âm nên chọn phương án A Câu 24: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x  3x B y  x  x C y  x  x D y  x  x Lời giải Chọn A Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a  nên có hàm số y  x  3x thỏa yêu cầu toán Câu 25: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Page 137 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y x  3x  B y  x  3x  C y  x  x  D y x  x  Lời giải Chọn C Từ hình có hình dạng đồ thị hàm bậc lim f  x   lim f  x     a  x   Câu 26: x   (Mã 102 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x B y  x  x C y  x  x D y  x  3x Lời giải Chọn A a 0  Đường cong hình đồ thị hàm trùng phương y ax  bx  c  có hệ số a  Câu 27: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x  x  B y  x  3x  C y x  3x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại đáp án B C Page 138 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Mặt khác, ta thấy Câu 28: lim  x  x  1  nên chọn đáp án x   A (Mã 101 - 2020 Lần 2)Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y x  2x  B y  x  2x  C y x  3x  D y  x  2x  Lời giải Chọn B Qua đồ thị hàm bậc nên loại A, D Bên phải đồ thị xuống nên hệ số a <  loại đáp án C Câu 29: (Mã 104 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y x  x  C y  x  x  D y x  x  Lời giải Chọn D Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  nên có hàm số y x  x  thỏa mãn điều kiện Câu 30: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Page 139 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y  x  x  B y  x  x  C y  x  3x  D y  x  x  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số a  nên đáp án D Câu 31: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên? A y x  3x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Câu 32: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x  x B y  x  x C y  x  3x D y  x  x Lời giải Chọn C Đây đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a  nên Chọn C Câu 33: (Đề Tham Khảo 2019) Đường hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Page 140 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y 2x  x B y x 1 x C y  x  x  D y  x  3x  Lời giải Chọn B Vì từ đồ thị ta suy đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng ngang x 1; y 1 Câu 34: (Mã 103 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x  3x  B y x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn B y ax  bx  c  a   Quan sát đò thị ta thấy đồ thị hàm số Câu 35: (Mã 101 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x  x  s y=−x +3 x +3 D y=−x +2 x +3 B C y=x −2 x +3 Lời giải Chọn A Dạng hàm bậc ba nên loại C Page 141 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Từ đồ thị ta có a  Do loại B, Câu 36: D (Mã 102 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y x  x  Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ suy hàm số cho có cực trị  loại C, D Mặt khác nhánh bên tay phải đồ thị hàm số lên suy hệ số a   Chọn D Câu 37: (Mã 101 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại A, B + Câu 38: lim y   x   nên Chọn C (Mã 104 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Page 142 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  3x  Lời giải Chọn C Dựa hình dáng đồ thị, ta loại y  x  3x  y x  x  Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim y   x   Câu 39: nên loại y  x  x  (Mã 103 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y x  3x  B y  x  x  C y  x  3x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a  nên D Câu 40: (Đề Tham Khảo 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương có cực trị có a  Câu 41: (Mã 110 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? Page 143 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B C; Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim y  x   nên hệ số x dương nên ta chọn đáp án y x3  3x  Câu 42: (Đề Tham Khảo 2017) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y x 1 x B y 2x  x 1 C y 2x  x 1 D y 2x  x Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị suy tiệm cận đứng x  loại C, D Đồ thị hàm số giao với trục hồnh có hồnh độ dương suy chọn B Page 144 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Page 145 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 43: (Đề Minh Họa 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A lim y  Từ đồ thị : x   đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y x  x  Câu 44: (Mã 104 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y 2 x  x 1 B y  x  x  C y 2 x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn D Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm số trùng phương y ax  bx  c có hệ số a  Do đó, có đồ thị đáp án B thỏa mãn Câu 45: (Mã 102 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên y O A y  x  x  B y x  3x  x C y  x  x  D y  x  x  Page 146 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn A Trong bốn hàm số cho có hàm số y  x  x  (hàm số đa thức bậc ba với hệ số a  ) có dạng đồ thị đường cong hình Câu 46: (Mã 123 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x  x  B y  x  x  C y x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Đây hình dáng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a  Câu 47: (Mã 123 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số thực Mệnh đề đúng?  A y  0, x  ¡  B y  0, x 1 y  C y  0, x 1 ax  b cx  d với a , b , c , d số  D y  0, x  ¡ Lời giải Chọn C Ta có : Page 147 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện x 1 + Đây đồ thị hàm nghịch biến  Từ ta y  0, x 1 Câu 48: (Mã 105 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số thực Mệnh đề đúng?  A y  0, x 1  B y  0,  x 1 y ax  b cx  d với a , b , c , d số  C y  0,  x 2  D y  0,  2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng 2, Hàm số nghịch biến chọn B Câu 49: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số Mệnh đề đúng? A a  0, d  B a  0, d  y ax3  3x  d  a; d    C a  0, d  có đồ thị hình bên D a  0, d  Lời giải Page 148 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chọn D Ta có: lim    x  đồ thị nhánh hàm số hướng xuống nên hệ số a  Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Oy : x 0 điểm nằm bên trục hoành nên x 0  y d  Câu 50: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số sau: f  x  ax  bx  c  a, b, c    có bảng biến thiên Trong số a, b c có số dương? A B C D Lời giải Chọn C Hàm số f  x  ax  c x  bx  c có đường tiệm cận đứng đường thẳng b đường tiệm cận ngang đường thẳng y a b  c   b 2 c  a b    a 1 ( 1) Từ bảng biến thiên ta có:  b ac  b f ' x  bx  c   Mặt khác:   ;   2;  nên Vì hàm số cho đồng biến khoảng ac  b f ' x    ac  b  ( 2)  bx  c  Thay ( 1) vào ( 2) , ta được:  c2 c     c2  c    c  2 Suy c số dương a, b số âm Câu 51: a, b, c, d    (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax  bx  cx  d  có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a , b , c , d ? Page 149 Sưu tầm biên soạn