C H Ư Ơ N III = = =I CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC SỐ PHỨC IV HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: Câu 11 (101-2023) Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức đây? A  i B  2i C  2i D  i Lời giải Điểm Câu 2: M  2;1 Câu (104-2023) Điểm M hình bên biểu diễn số phức đây? A  2i Điểm Câu 3: biểu diễn số  i M ( 2;1) B  2i C  i Lời giải D  i nên biểu diễn số phức + i M   2;  Câu (102-2023) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? A   2i B  2i C 2i D  2i Page 396 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Lời giải Điểm Câu 4: M   2;  điểm biễu diễn số phức   2i mặt phẳng tọa độ Câu 22 (103-2023) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đây? A  2i M   2;  C   2i B 2i điểm biểu diễn số phức D  2i Lời giải Trên mặt phẳng tọa độ, điểm Câu 5: M   2;  điểm biểu diễn số phức   2i Câu 15 (101-2023) Cho hai số phức z1 2  i z2 1  3i Phần thực số phức z1  z2 A B  C D  Lời giải z1  z2 2  i    3i  1  4i Phần thực số phức z1  z2 Câu 6: zz Câu (104-2023) Cho hai số phức z1 2  i z2 1  3i Phần thực số phức A  Câu 7: B C  Lời giải D Ta có: z1  z2 2  i   3i 1  4i Câu 25 (102-2023) Cho số phức z1 2  3i z2 i Số phức z1 z2 A   2i B  4i C  3i D  2i Lời giải Ta có Câu 8: z1 z2   3i  i 2i  3i   2i Câu 11 (103-2023) Cho số phức z1 2  3i z2 i Số phức z1.z2 A  2i B  3i C   2i D  4i Lời giải z1.z2   3i  i 2i  3i 2i    1   2i Câu 9: Câu 21 (101-2023) Cho số phức z 1  2i Phần ảo số phức z A  B C D  Lời giải Ta có z 1  2i nên phần ảo số phức z Page 397 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Câu 10: Câu (104-2023) Cho số phức z 1  2i Phần ảo số phức z A  B  C D Lời giải z 1  2i  z 1  2i Câu 11: Câu 21 (102-2023) Số phức số ảo? A  i B C  i D  i Lời giải Số ảo  i Câu 12: Câu 12 (103-2023) Số phức số ảo? B  i A C  i D  i Lời giải Ta có: z  i 0  i Số phức có phần thực 0, phần ảo  , khác nên số ảo Câu 13: Câu 37 (102-2023) Cho số phức z thỏa mãn z  z 1  6i Môđun z A B C D Lời giải Đặt z  x  yi  x, y  R  x  x  yi   x  yi  1  6i   y   Theo giả thiết ta có Do z   2i Vậy z  Câu 14: Câu 37 (103-2023) Số phức z thoả mãn z  z 1  6i Mô đun z A B C D Lời giải Gọi số phức z x  yi  z x  yi,  x, y  R  thay vào z  z 1  6i ta có:  x  x 1   z  z 1  6i  x  yi  2( x  yi) 1  6i  y  y 6 Vậy số phức  x    y 2 z   2i  | z | ( 1)  22  Page 398 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC VD VDC - SỐ PHỨC z a  bi  a, b    Câu 15: Câu 43 (101-2023) Gọi S tập hợp số phức thỏa mãn z  z  z  z 6 z1  z2 z z ab 0 Xét thuộc S cho   i số thực dương Giá trị nhỏ biểu thức A z1  3i  z2 C B D  Lời giải Cách Từ giả thiết suy a  b 3  a  b 3 (do ab 0 ) z1  z2 a  a   b1  b2   Do   i số thực dương nên suy a1  a2 a1  b1 a2  b2 (1) Nếu a1  b1 a2  b2 z1 z2 (loại); Vậy a1  b1   a2  b2  (2) Từ (1) (2) suy a1 b2 , a2 b1  a1  a2 b1 Do a1  b1   b1 a1   x   z1 x   x  3 i z2  x   xi , Vậy z1  3i  z2  x   x     x  3  x  32  62 3 Dấu “=” xảy x  Cách Page 399 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Từ giả thiết suy a  b 3  a  b 3 (do ab 0 ) Trên mặt phẳng Oab, vẽ đoạn thẳng [AB]: a  b 3  a 3 [A’B’]: A  3;  , B  0;   với a  b    a 0  với A '   3;0  , B '  0;3 M  a; b  N a '; b ' Gọi biểu diễn cho số phức z1 ,  biểu diễn cho số phức z2 Thế M , N chạy [AB] [A’B’] z1  z2    b  b '   a  a '    a  a ' i   b  b '  i  Ta có   i Do a  a '  b  b '   a  a '    b  b '  z1  z2  b  b '   a  a ' 0 a  b a ' b '    i số thực dương nên Khi Vậy M   A ' B ' , N   AB  M  a; a   , N  a '; a ' 3 N a  3; a  Ta có a  b a ' b '  a  a  a ' a '  a ' a  nên  Do z1  3i  z2  a   a     a  3  a2    a 2   a  6   a  3    a  32  62 3 Page 400 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC a 6 a    a  a 3 Dấu “=” xảy  a z a  bi  a, b    Câu 16: Câu 44 (102-2023) Gọi S tập hợp số phức z  z  z  z 4 z1  z2 z z ab  Xét thuộc S cho  i số thực dương Giá trị nhỏ biểu thức A 2 thỏa mãn z1  z2  2i C B D  2 Lời giải Đầu tiên ta có z a  bi  a, b    z  z  z  z 4  a  b 2, ab  z1  z2 M  z1  , N  z  Do  i số thực dương nên ta có:     OM  ON NM k   i  kOE  k     E 1;1 với   Do ab  nên tập hợp điểm M , N thuộc S biểu diễn hình vẽ sau: Gọi F   2;   Suy điểm đối xứng với O qua đoạn thẳng CD P  z1  z2  2i MO  NA  NO  NA  NF  NA FA 2 Dấu xảy M M  AF  CD Page 401 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC z a  bi  a, b    Câu 17: Câu 42 (103-2023) Gọi S tập hợp số phức z  z  z  z 2 z1  z2 z z ab 0 Xét thuộc S cho   i số thực dương Giá trị nhỏ biểu thức A thỏa mãn z1  z2  i bằng: B  C D Lời giải Ta có z a  bi  a, b    Khi z  z  z  z 2  a  b 2  a  b 1, ab 0 z a  bi  a, b    Do ab 0 nên tập hợp điểm biểu diễn số phức hai cạnh hình A   1;0  , B  0;1 , C  1;0  , D  0;  1 vuông ABCD với   z1  z2   k , k   MN  kv   M  z1  , N  z2  v   1;1 Gọi ta có:   i với   v nên MN hướng với  MN // AD // BC Gọi E  1;  1 Suy điểm đối xứng với O qua đoạn thẳng CD P  z1  z2  i MO  NB  NO  NB  NE  NB BE  Dấu xảy Vậy N N BE  CD Pmin  E ; N ; B thẳng hàng Page 402 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC z a  bi  a, b    Câu 18: Câu 43 (104-2023) Gọi S tập hợp số phức thỏa mãn z  z  z  z 8 z1  z2 z z ab 0 Xét thuộc S cho  i số thực dương Giá trị nhỏ biểu thức z1  4i  z2 A C B D  Lời giải Từ giả thiết suy Đặt a  b 4  a  b 4 (do ab 0 ) z1 a1  ib1 , z2 a2  ib2 ;  a1 , b1 , a2 , b2    z1  z2 Do  i số thực dương nên a1  a2 b1  b2 a1  b1  a2  b2 a a1  a1  b1 4   b2 a1 Do  z1 x    x  i z2  x   xi , Vậy z1  4i  z2  x    x   Dấu “=” xảy x  x  4  x   82 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu 19: Câu 36 (101-2023) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  14 0 M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng toạ độ.Trung điểm đoạn MN có toạ độ A  3;7  B   3;0  C  3;0  D   3;7  Lời giải Phương trình z  z  14 0 Có  ' 9  14  5i Suy  '  5i i Phương trình có nghiệm z1 3  i 3; z 3  i Tọa độ    M 3; ; N 3;   3;0  Trung điểm đoạn thẳng MN có tọa độ  Page 403 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Câu 20: Câu 34 (104-2023) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  14 0 M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Trung điểm đoạn thẳng MN có tọa độ A   3;  B  3;0  C  3;7  D   3;  Lời giải Ta có  ' 9  14  có bậc hai i phương trình có hai nghiệm z1 3  i z2 3  i     M 3; , N 3;  Suy tọa độ điểm biểu diễn z1 , z2 Vậy trung điểm  3;0  đoạn thẳng MN có tọa độ VD VDC PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu 21: Câu 46 (101-2023) Trên tập số phức, xét phưong trình cặp số  a, b  z2   4i 4 z  az  b 0  a, b  R  Có z  2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn ? A B C D Lời giải Ta có  a  4b TH1    z1 , z2  ¡  z1  2 z1  2     z1    z1 4  z 0  z2   4i 4   z2  1  16 16  z2  0  z2   z1  z2  a   z z  b z  4, z   2 Với có a   tm   b   tm   z1  z2  a   z1 z2 b z  0, z   Với có  a 1  tm   b 0  tm  Vậy TH1 có cặp số  a; b  thỏa mãn  z x  yi      z2 x  yi TH2 Page 404 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC  z1  2   z   i   Vì   x  yi  2   x  yi   4i 4  x    y 4   2 x   y   16      x  y  x 0  1  2  x  y  x  y  0   Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được: x  y  0  y   6x   x 1   x    x 0    100 x  244 x  0   61  231  416  24 231  x1   y1    50 400    x  61  231  y   416  24 231   50 400 a; b  Vậy TH2 có cặp số  thỏa mãn a; b  Vậy có cặp số  thỏa mãn Câu 22: Câu 45 (102-2023) Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b 0 nhiêu cặp số  a, b  z2   2i 4  a, b    Có bao z  2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn ? A C B D Lời giải Ta có  a  4b TH1: a  4b  , phương trình có hai nghiệm thực z1 , z2 Khi  z1  2    z2   2i 4 z  2      z2  3  4   z1 1    z1    z2 3 2 , suy có cặp  a, b  thỏa mãn TH2: a  4b  , phương trình có hai nghiệm phức liên hợp z1 x  yi , z2  x  yi x, y   ; y 0 Theo giả thiết, ta có:  z1  2    z2   2i 4       x  1  y 2  x  3    y   4 Page 405 Sưu tầm biên soạn