C H Ư Ơ N III = = =I CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN III BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: Oxz  Câu 25 (101-2023) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  có phương trình A x 0 B z 0 C x  y  z 0 D y 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng Câu 2:  Oxz  có phương trình là: y 0 ( Oxz ) có phương trình Câu 10 (104-2023) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng B y 0 A z 0 Chọn B C x  y  z 0 Lời giải D y 0 r ( Oxz ) qua gốc O ( 0;0;0) , nhận j = ( 0;1;0) làm VTPT nên có phương trình Mặt phẳng y =0 Câu 3: x y z  P  :   1 Oxyz Câu 20 (102-2023) Trong không gian , mặt phẳng cắt trục Oy điểm có tọa độ 0;5;  0;3;0  0;  1;0  0; 2;0  A  B  C  D  Lời giải Chọn A Mặt phẳng  P : x y z   1 cắt trục Oy , suy  x 0   y 5  z 0  , nên giao điểm có tọa độ  0;5;  Page 575 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 4:  P : Câu (103-2023) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng có tọa độ  0;  1;0   0;3;0   0; 2;0  A B C Lời giải x y z   1 cắt trục Oy điểm D  0;5;0  Chọn D  x 0   y t ,  t     Ta có phương trình trục Oy :  z 0 t   1  t 5 Xét phương trình:  Giao điểm mặt phẳng  P  trục Oy  0;5;0  Câu 5: Câu 6:  Oyz  (MĐ 101-2022) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng A z 0 B x 0 C x  D x 1 Lời giải Chọn B  Oyz  là: (MĐ 102-2022) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng A x 0 B x  y  z 0 C z 0 D y 0 Lời giải Chọn A  Oyz  là: x 0 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Câu 7: Oxy  (MĐ 103-2022) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  A z 0 B x 0 C y 0 D x  y 0 Lời giải Chọn A 0;0;1 O 0; 0;0  Mặt phẳng Oxy có vecto pháp tuyến  qua gốc tọa độ  nên có phương trình Câu 8:  x     y    1 z   0  z 0  Oxy  là: (MĐ 104-2022) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng A y 0 B x 0 C x  y 0 D z 0 Lời giải Chọn D Page 576 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 9: (MĐ 101-2022) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  P  :2 x  A  0;  3;  mặt phẳng y  3z  0 Mặt phẳng qua A song song với ( P ) có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  3z  0 Lời giải Chọn D :2 x  y  z  d 0  d 5  Mặt phẳng (Q) song song với ( P ) có phương trình dạng: Lại có A Q nên suy 2.0    3  3.2  d 0  d   tm  Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm x  y  3z  0 Câu 10: (MĐ 102-2022)  P : 2x  Trong gian Oxyz , không cho điểm A  0;  3;  mặt phẳng y  z  0  P  có phương trình là: Mặt phẳng qua A song song với A x  y  3z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D r  P  có véc tơ pháp tuyến n  2;  1;3 , suy mặt phẳng song song với  P  có Mặt phẳng véc tơ pháp tuyến trình Câu 11: r n  2;  1;3 Vậy mặt phẳng qua A song song với  x     y  3   z   0  x  y  z  0  P  có phương A  1; 2;    P  mặt phẳng chứa (MĐ 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi  P  lớn Phương trình  P  là: trục Ox cho khoảng cách từ A đến A y  z 0 B y  z 0 C y  z 0 D y  z 0 Lời giải Chọn D  K  1;0;  Gọi K hình chiếu vng góc A lên Ox  P Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng d A,  P    AH  AK Ta có:  (dấu “=” xảy H K ) Page 577 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Suy d  A,  P   max  AK   P KA  0; 2;   Khi mặt phẳng qua O nhận làm vectơ pháp tuyến hay  nP  0;1;  1 Vậy Câu 12:  P có phương trình: y  z 0 A  2;1;  1  P  mặt phẳng chứa (MĐ 102-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi  P  lớn Phương trình  P  là: trục Oy cho khoảng cách từ A đến A x  z 0 B x  z 0 C x  z 0 D x  z 0 Lời giải Chọn A  K  0;1;0  Gọi K hình chiếu vng góc A lên Oy  P Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng d A,  P    AH  AK Ta có:  (dấu “=” xảy H K ) d  A,  P   max  AK Suy  P KA  2;0;  1  Khi mặt phẳng qua O nhận làm vectơ pháp tuyến  P  có phương trình: x  z 0 Vậy Câu 13: A 1; 2;  P (MĐ 103-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm  Gọi   mặt phẳng chứa P P trục Ox cho khoảng cách từ A đến   lớn Phương trình   là: A y  z 0 B y  z 0 C y  z 0 D y  z 0 Lời giải Chọn D Page 578 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN P Gọi H K hình chiếu A lên   trục Ox  AK  0; 2;  K  1;0;0  Suy Ta ln có d  A ,  P    AH  AK d  A , Ox  const  AK   P  Dấu " " xảy AH  AK hay H K Suy Câu 14:  P  : y  z 0 A  2;1;1  P  mặt phẳng chứa trục (MĐ 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi Oy cho khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn Phương trình  P  là: A x  z 0 B x  z 0 C x  z 0 D x  z 0 Lời giải Chọn C d A,  P   d  A, Oy   AA ' hình chiếu A Oy ,    n  AA '  2;0;1   P  : x  z 0 AA '   P  Đẳng thức xảy hay  P  Ta có A '  0;1;0  M  1;  2;1 Câu 15: (TK 2020-2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm ? A  P1  : x  y  z 0 B  P2  : x  y  z  0 C  P3  : x  y  z 0 D  P4  : x  y  z  0 Lời giải Thay tọa độ điểm M trực tiếp vào phương trình để kiểm tra Ta có: Câu 16:      0  M   P1  (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?     n( p )   3;1;  n( p )  3;  1;  n( p )  3;1;  n( p )  3;1;   A B C D Lời giải  n( p )  3;  1;  ( P ) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: Câu 17: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A  n2   2;5;1 B  n1  2;5;1  n4  2;5;  1 C Lời giải  P  :  x  y  z  0 nP   2;5;1  Vector pháp tuyến D  n3  2;  5;1 Page 579 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 18: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  11 0 A  0;0;1 B  2;1;3 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  17 0 Lời giải  AB  2;1;  Mặt phẳng qua A vng góc với AB nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình  x     y     z  1 0  x  y  z  0 Câu 19: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A  n3  1;2;2  B  n1  1;  2;2  Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 20:  P C Lời giải  n4  1;  2;  3 : x  y  z  0 D  n3  1;2;    n1  1;  2;2  (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P      n2  2;  4;1 n1  2; 4;1 n3  2; 4;  1 n4   2; 4;1 A B C D Lời giải Câu 21: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua O nhận vectơ  n  1;  2;5  làm vectơ pháp tuyến có phương trình A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 D x  y  z  0 Lời giải  n  1;  2;5  Oxyz Trong không gian , mặt phẳng qua O nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có phương trình x  y  z 0 Câu 22: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua O nhận vectơ  n  2;  1;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z 0 D x  y  z  0 Lời giải  n  2;  1;  Mặt phẳng qua O nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có phương trình  x    1 y     z   0  x  y  z 0 Page 580 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chọn C Câu 23: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua O nhận véctơ  n  1; 2;  3 làm véctơ pháp tuyến có phương trình A x  y  3z  0 B x  y  3z  0 C x  y  z 0 D x  y  3z 0 Lời giải  n  1; 2;  3 Mặt phẳng qua O nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: 1( x  0)  2( y  0)  3( z  0) 0  x  y  z 0 Câu 24: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua O nhận  n  2;3;   làm vec tơ pháp tuyến có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 D x  y  z 0 Lời giải  n  2;3;   Mặt phẳng qua O nhận làm vec tơ pháp tuyến có phương trình  x     y     z   0  x  y  z 0 Câu 25: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc AB có phương trình A  0; 0;1 B  1; 2;3  A x  y  z  11 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  17 0 Lời giải   P  qua A  0; 0;1 có VTPT AB  1; 2;    P  : x  y   z  1 0   P  : x  y  z  0 Câu 26: A  1;0;0  B  3;2;1 (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A AB Mặt phẳng qua vng góc với có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  17 0 C x  y  z  0 D x  y  z  11 0 Lời giải  P Phương trình mặt phẳng là: qua A  1;0;0   nhận vectơ  x  1   y    1 z   0  x  y  z  0 AB  2;2;1 làm vectơ pháp tuyến Page 581 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 27: A 1;  1;  (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz cho điểm  mặt phẳng  P  : 2x  y  z  0 trình A x  y  3z  0 Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  P có phương B x  y  3z  0 C x  y  3z  0 D x  y  z  0 Lời giải A  1;  1;  Mặt phẳng qua song song với mặt phẳng vec tơ pháp tuyến có phương trình là:  x  1   y  1   z   0  x  y  3z  0  P nhận vec tơ  n  2;  1;3 làm Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm x  y  z  0 Câu 28: A 1; 2;  1 (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng A song song với  P  có phương trình là: B x  y  3z  0 D x  y  z  0  P  : x  y  3z 1 0 Mặt phẳng qua A x  y  3z  0 C x  y  z  0 Lời giải   nQ nP  2;1;  3 Q Q / /  P   Gọi mặt phẳng cần tìm Do nên Phương trình mặt phẳng  Q  :  x  1   y     z 1 0  x  y  3z  0 Câu 29: A  1;  1;  (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng A song song với  P  có phương trình B x  y  3z  0 D x  y  z  0  P  : x  y  3z 1 0 Mặt phẳng qua A x  y  3z  0 C x  y  z  0 Lời giải Mặt phẳng song song với  P có phương trình dạng x  y  z  d 0  d 1 , mặt phẳng A  1;  1;     1  3.2  d 0  d 7 qua nên Vậy mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 Câu 30: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;  1 mặt phẳng  P  : x  y  3z 1 0 Mặt phẳng qua A song song với mặt P phẳng   có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  3z  0 C x  y  z  0 Mặt phẳng D x  y  z  0 Lời giải  Q  song song với mặt phẳng  P  có phương trình là: x  y  3z  d 0  d 1 Page 582 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Vì mặt phẳng  Q  qua điểm A  1; 2;  1 nên ta có:  2.2    1  d 0  d 6 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  y  3z  0 Câu 31: (Đề Minh    : 3x  y  A Họa 2020 z  0  n2  3;2;4  Lần 1) Trong không Oxyz , gian cho mặt phẳng   ? Vectơ vectơ pháp tuyến    n3  2;  4;1 n  3;  4;1 n  3;2;   B C D Lời giải Chọn D    : 3x  y  Mặt phẳng Câu 32: z  0 có vectơ pháp tuyến  n  3;2;   Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Véctơ véctơ pháp tuyến  P  ?     n 2;3;  n 2;3;0  n 2;3;1 n 2; 0;3 A  B  C  D  Lời giải (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Chọn C Véctơ pháp tuyến Câu 33:  P  n2  2;3;1  : x  y  z  0 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Véctơ  sau véc tơ pháp tuyến   ?   n  2; 4;  1 n  2;  4;1 A B C Lời giải  n3   2; 4;1 D  n1  2; 4;1 Chọn A  : 2x  y  Mặt phẳng   Câu 34: z  0 có véctơ pháp tuyến  n  2; 4;  1    : x  y  z  0 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp tuyến  ?   n  2;  3;  n  2; 3;   n  2; 3;  n   2; 3;  A B C D Lời giải Chọn A  n  2;  3;   : x  y  z     Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 35:  : x  y  z  0 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp tuyến   ? Page 583 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN     n3   2;1;3 n4  2;1;  3 n2  2;  1;3 n1  2;1;3 A B C D Lời giải Chọn C Câu 36:  : x  y  z  0 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  A n3  1;  2;4   B n1  1;2;     ?  C Lời giải n2  1;2;4   D n4   1;2;4  Chọn A Câu 37: Oxyz , cho mặt phẳng (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ  P  : 3x  A z  0 r n2  3;0;  1 Vectơ vectơ pháp tuyến r r n1  3;  1;  n3  3;  1;0  B C Lời giải  P ? D r n4   1;0;  1 Chọn A  P  : 3x  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 38: z  0 r n2  3;0;  1  P  : x  y  3z  0 có vectơ pháp (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tuyến là:     n3  2;1;3 n2   1;3;  n4  1;3;  n1  3;1;  A B C D Lời giải Chọn A Mặt phẳng Câu 39:  P  : x  y  3z  0 có vectơ pháp tuyến  2;1;3 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?     n3  1; 2;  1 n4  1; 2;3 n1  1;3;  1 n2  2;3;  1 A B C D Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng (P) suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 40:  n4  1; 2;3   P  : x  y  z  0 có vectơ (Mã 103 2018) Trong khơng giam Oxyz, mặt phẳng pháp  tuyến    n1  2;3;  1 n3  1;3;  n4  2;3;1 n2   1;3;  A B C D Lời giải Page 584 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  n  1;  2;3 M  1; 2;  3 Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến 1 x  1   y     z   0  x  y  3z  12 0 Câu 50: A  0;1;1 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm )  P  qua A vng góc với đường thẳng AB Viết phương trình mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  26 0 Lời giải B  1; 2;3 Chọn A  P  qua A  0;1;1 nhận vecto Mặt phẳng  AB  1;1;  vectơ pháp tuyến  P  :1 x   1 y  1   z  1 0  x  y  z  0 Câu 51: A  5;  4;  B  1; 2;  (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z  20 0 B 3x  y  3z  25 0 C x  y  z  0 D 3x  y  3z  13 0 Lời giải Chọn A  AB ( 4;6; 2)  2(2;  3;  1)  P  P : Câu 52: qua A  5;  4;   n nhận (2;  3;  1) làm VTPT x  y  z  20 0 A   1; 2;1 B  2;1;0  (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D 3x  y  z  0 Lời giải Chọn D  AB  3;  1;  1   Do mặt phẳng cần tìm vng góc với AB làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng    :  x 1   y     z  1 0  x  Câu 53:   nên  nhận AB  3;  1;  1 y  z  0 A   1;1;1 B  2;1;0  C  1;  1;  (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC có phương trình A 3x  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D 3x  z  0 Lời giải Chọn B Page 587 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  BC   1;  2;   P  cần tìm Ta có véctơ pháp tuyến mặt phẳng    n  BC  1; 2;    P véctơ pháp tuyến mặt phẳng Vậy phương trình mặt phẳng Câu 54:  P  x  y  z  0 M  2;  1;  (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  :3x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  P A x  y  z  21 0 B x  y  z  21 0 C 3x  y  z  12 0 D 3x  y  z  12 0 Lời giải Chọn C P Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng    x     y  1   z   0  3x  y  z  12 0 Câu 55: M  2;1;   (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua M song song với  P  là: A x  y  x  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D 3x  y  z  0 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng Vậy Câu 56:  Q  Q qua điểm song song mặt phẳng M  2;1;   , đó:  P có dạng: 3x  x  z  D 0 3.2  2.1      D 0  D   Q  : 3x  y  z  0 M  2;  1;3 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P Phương trình mặt phẳng qua M song song với   A x  y  z  11 0 B x  y  z  14 0 C x  y  z  11 0 D x  y  z  14 0  P  : 3x  y  z  0 Lời giải Chọn C  P nhận  n  3;  2;1 làm vectơ pháp tuyến Page 588 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  n  3;  2;1 P  Mặt phẳng cho song song với nên nhận nhận làm vectơ pháp tuyến P Vậy mặt phẳng qua M song song với   có phương trình  x     y 1   z   0  x  y  z  11 0 Câu 57: M  2;1;  3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng qua M A 3x  y  z  0 song song với (P ) B 3x  y  z  0 C x  y  3z  14 0 D x  y  3z  14 0 Lời giải Chọn B P : 3x  y  z  0 Mặt phẳng (Q) cần tìm song song với mặt phẳng   nên có phương trình dạng  Q  : 3x  y  z  m 0, m  Q : 3.2  2.1  ( 3)  m 0  m  Vì M  (Q) nên   Vậy Câu 58:  Q  : 3x  y  z  0 M  3;  1;   mặt phẳng (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm    : x  y  z  0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với    ? A 3x  y  z  0 C 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 D 3x  y  z  14 0 Lời giải Chọn A Gọi    //    , PT có dạng    : 3x  y  z  D 0 Ta có: Vậy Câu 59:  qua (điều kiện D 4 ); M  3;  1;   nên 3.3    1      D 0  D  (thoả đk);    : 3x  y  z  0 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  2;  1;  song song với   mặt phẳng P : x  y  3z  0 có phương trình A x  y  z  11 0 B x  y  3z  11 0 C x  y  z  11 0 D x  y  3z  0 Lời giải Chọn C Page 589 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Gọi  Q  mặt phẳng qua điểm A  2;  1;  song song với mặt phẳng  P    Do  Q  // P nên phương trình  Q  có dạng x  y  z  d 0 ( d 2 ) Do A  2;  1;    Q  nên 2.2    1  3.2  d 0  d  11 (nhận) Vậy  Q  : x  y  3z  11 0 Câu 60: A  3;0;0  B  0;1;0  (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C  0;0;    ABC  có phương trình là: Mặt phẳng x y z x y z   1   1 A  B  x y z x y z   1   1 C D  Lời giải Chọn B  ABC  : Câu 61: x y z x y z   1  ABC  :   1 a b c 2 hay A   2;0;  B  0;3;0  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C  0;0;  Mặt phẳng x y z   1 A   ABC  có phương trình x y z x y z   1   1 B C  Lời giải x y z   1 D  Chọn A Mặt phẳng Câu 62:  ABC  x y z   1 có phương trình  A  1; 0;0  B  0; 2;0  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm  , C  0; 0;3 Mặt phẳng x y z   1  A  ABC  có phương trình x y z x y z x y z   1   1   1   3 B C .D Lời giải Chọn C Câu 63: A 2;0;0  B  0;  1;  (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  , , C  0; 0;3 Mặt phẳng x y z   1 A   ABC  có phương trình x y z x y z   1   1 B  C x y z   1 D  Page 590 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  a;0;0  B  0; b;  C  0; 0; c  , , (với abc 0) có dạng x y z   1 a b c M  2;0;0  N  0;  1;0  (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Câu 64: P  0;0;  Mặt phẳng x y z    A   MNP  có phương trình là: x y z x y z   1   1 B 2 C  Lời giải x y z   0 D  Chọn C x y z M  2;0;0  N  0;  1;0  P  0;0;2    MNP  :    1 Ta có: , , (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Câu 65: A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3 ; ; Phương trình dây phương trình mặt phẳng  ABC  ? x y z   1 A  x y z   1 B  x y z   1 C  x y z   1 D  Lời giải Chọn C x y z   1 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C  Câu 66:  : x  y  z  0 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    Điểm không thuộc   ? Q 3;3;  N 2; 2;  A  B  C Lời giải P  1; 2;3  D M  1;  1;1 Chọn D Ta có: Câu 67:     0  M  1;  1;1 điểm không thuộc   P : x  y  z  0 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   P Điểm thuộc   ? P 0;0;   M  1;1;6  A  B Q 2;  1;5  C  Lời giải D N   5;0;  Page 591 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chọn B M  1;1;  P Ta có  2.1   0 nên thuộc mặt phẳng   Câu 68: (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P A  1;  2;3  có phương trình x  y  z  0 điểm Tính khoảng cách d từ A đến  P A d 29 d B 29 C Lời giải d D d Chọn B  P  Khoảng cách từ điểm A đến Câu 69: d 3.1      2.3  2 4 2  29  A  4; 0;1 B  2; 2;3 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 3x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến AB   6; 2;  qua I 1;1;  trung điểm  đoạn thẳng AB Do đó, phương trình mặt phẳng là:   x  1   y  1   z   0   x  y  z 0  x  y  z 0 Câu 70: A   1; 2;0  B  3; 0;  (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng AB trung trực đoạn thẳng có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D I  1;1;1 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy  AB  4;  2;  Ta có Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I AB nhận  AB làm vtpt, nên có phương trình    : x  y  z  0 Câu 71: A  4;0;1 B   2;2;3 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x  y  z  0 B 3x  y  z 0 C x  y  z  0 D 3x  y  z  0 Lời giải Page 592 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chọn B    mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi     qua I  1;1;  nhận AB   6; 2;  làm VTPT  Câu 72:    :   x  1   y  1   z   0     3x  y  z 0 : A  1;3;0  B  5;1;   (Mã 101 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  14 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D I  3; 2;  1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm , có vec tơ pháp tuyến   1 n  AB  2;  1;  1  x  3  1 y    1 z  1 0  x  y  z  0 có phương trình: Câu 73: (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) B(6;5;  4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  17 0 B x  y  z  26 0 C x  y  z  17 0 D x  y  z  11 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm AB M (4;3;  1) có  véctơ pháp tuyến AB (4; 4;  6) nên có phương trình 4( x  4)  4( y  3)  6( z  1) 0 Câu 74:  S  có tâm (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu I  3; 2;  1 A  2;1;   S  A ? qua điểm Mặt phẳng tiếp xúc với A x  y  3z  0 B x  y  3z  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  0 Lời giải Chọn B  P  tiếp xúc với  S  A khi  P  qua mặt phẳng cần tìm Khi đó,  A  2;1;  IA   1;  1;3  P  nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  x  y  3z  0  x  y  3z  0 Gọi  P Page 593 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 75: 2 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 1 điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  z  15 0 B x  y  z  0 C x  y  z  15 0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D Dễ thấy A nằm mặt cầu ( S ) Tâm mặt cầu I (1; 2;3)   ( S )  AM  IM  AM IM 0 AM Đường thẳng tiếp xúc với  ( x  2)( x  1)  ( y  3)( y  2)  ( z  4)( z  3) 0  ( x   1)( x  1)  ( y   1)( y  2)  ( z   1)( z  3) 0  ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  ( x  y  z  7) 0  x  y  z  0 ( Do ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 0) Câu 76: A  1; 2;1 B  3;  1;1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C   1;  1;1 S  S  S  Gọi mặt cầu có tâm A , bán kính ; hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu A  S1  ,  S2  ,  S3  B C Lời giải D Chọn C  P Gọi phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình là: 2 ax  by  cz  d 0 ( đk: a  b  c  )  a  2b  c  d 2  2  a b c  3a  b  c  d d  A;  P   2   2 1   a b c d B ; P      a  bc d      1 2 d C ; P        a  b  c  Khi ta có hệ điều kiện sau:   a  2b  c  d 2 a  b  c     3a  b  c  d  a  b  c  2   a  b  c  d  a  b  c Page 594 Sưu tầm biên soạn