CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG III = = =I HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: Câu 27 (101-2023) Trong khơng gia Oxyz phương trình đường thẳng d qua điểm  u  1;  2;3 M  2;1;  1 có véc tơ phương x y2 z  x  y  z 1     1 2 A B x  y 1 z    2 D x 1 y  z    1 C Lời giải Chọn B M  2;1;  1 Phương trình đường thẳng d qua điểm có véc tơ phương  u  1;  2;3 x  y  z 1   2 là: Câu 2: Câu 27 (102-2023) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm  M   3;  1;  u  4;3;   có vectơ phương x y  z 2 x y  z 2     1 B 2 A  x  y 1 z  x 4 y 3 z       D  1 C Lời giải Chọn C Page 600 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  M  3;  1; u  4;3;     Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương có x  y 1 z    2 phương trình tắc Câu 3: Câu (103-2023) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm  u  4; 3;   M   3;  1;  có vectơ phương x  y  z 2 x  y 1 z      2 2 A B x  y  z 2   1 C  x  y 3 z    1 D  Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua điểm M   3;  1;  có vectơ phương  u  4; 3;   có x  y 1 z    2 phương trình tắc là: Câu 4: Câu 20 (104-2023) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm  M  2;1;  1 u  1;  2;3 có vectơ phương x 1 y  z    1 A x  y 2 z    1 C x  y  z 1   2 B x  y 1 z    2 D Lời giải Chọn B x  y  z 1   2 Phương trình đường thẳng d Câu 5: Câu 31 (101-2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;  1) mặt phẳng ( P) : x  y  z 0 Đường thẳng qua A vng góc với ( P) có phương trình  x 1  t  x 1  t  x 1  t  x 1  t      y 2  2t  y 2  2t  y 2  2t  y 2  2t  z   t  z 1  t  z 1  t  z   t A  B  C  D  Lời giải Chọn D Đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P) : x  y  z 0 nên nhận vector pháp tuyến  n  1; 2;1 P   vector phương Page 601 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mặt khác đường thẳng qua Câu 6: A  1; 2;  1 nên ta có phương trình  x 1  t   y 2  2t  t     z   t  Câu 32 (102-2023) Trong không gian Oxyz , cho điển A  1;  1;1  P  : 2x  3y  z   P A  x 2  t   y 3  t  z 1  t  0 Đưởng thẳng qua A vng góc với  x 1  2t  x 1  2t    y   3t  y   3t  z 1  t  z   t B  C  Lời giải mặt phẳng có phương trình  x 1  2t   y   3t  z 1  t D  Chọn B Đường thẳng qua A  1;  1;1 vng góc với  P  : 2x  y  z  0 nhận vectơ pháp  x 1  2t   y   3t   z 1  t n  2;3;1 P tuyến   làm vectơ phương nên có phương trình  , t  Câu 7: Câu 35 (103-2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm  P  : x  y  z  0 Đường thẳng qua A  x 1  2t   y   3t  z   t  B  x 1  2t   y   3t  z 1  t  A  1;  1;1 mặt phẳng A vng góc với  P  có phương trình C Lời giải  x 2  t   y 3  t  z 1  t  D  x 1  2t   y   3t  z 1  t  Chọn D  P Do đường thẳng cần tìm vng góc với   u nP  2;3;1 nên nhận vectơ pháp tuyến làm vectơ phương Đường thẳng qua Câu 8: A  1;  1;1  u  2;3;1 có vectơ phương có dạng:  x 1  2t   y   3t  z 1  t  A  1; 2;  1 Câu 31 (104-2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z 0 Đường thẳng qua A vng góc với (P) có phương trình A  x 1  t   y 2  2t  z   t  B  x 1  t   y 2  2t  z   t  C Lời giải  x 1  t   y 2  2t  z 1  t  D  x 1  t   y 2  2t  z 1  t  Page 602 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chọn B A 1; 2;  1  P Gọi d đường thẳng qua  vng góc với mặt phẳng d   P  : x  y  z 0  Khi đó: Đường thẳng d nhận véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) làm véc tơ phương, hay Câu 9:  ud  1; 2;1  Phương trình đường thẳng d  x 1  t   y 2  2t  z   t   x 2  t  d :  y 1  2t  z   3t  (MĐ 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phương d    u1  2;1;  1 u2  1; 2;3 u3  1;  2;3 A B C Lời giải D Vectơ  u4  2;1;1 Chọn C Từ phương trình đường thẳng d Câu 10:  x 2  t  d :  y 1  2t  z   3t  ta có  u3  1;  2;3 vectơ phương  x 2  t  d :  y 1  2t  z   3t  (MĐ 102-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ?    u4  2;1;1 u1  2;1;  1 u3  1;  2;3 A B C D Vectơ  u2  1; 2;3 Lời giải Chọn C Câu 11: (MĐ 103-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng thuộc d ? A Q  2;1;1 B M  1; 2;3 C Lời giải d: P  2;1;  1 x  y  z 1   2 Điểm D N  1;  2;3 Chọn C Ta có điểm Câu 12: P  2;1;  1 thuộc đường thẳng d (MĐ 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng sau thuộc d d: x  y  z 1   2 Điểm Page 603 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A P  2;1;  1 B M  1;2;3 Q  1;1;1 C Lời giải D N  1;  2;3 Chọn A Thay tọa độ điểm đáp án vào Với Câu 13: P  2;1;  1  d : d: x  y  z 1   2 ta được:    1   0 2 ( thỏa mãn) A  1; 2;  1 B  3;0;1 C  2; 2;   (MĐ 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , ,  ABC  có phương trình là: Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng x  y  z 1 x 1 y  z      2 B A x y z x  y  z 1      D C Lời giải Chọn D     AB  2;  2;2  AC  1;0;  1   AB, AC   2; 4;  Ta có: , Đường thẳng qua A  1; 2;  1 vng góc với mặt phẳng  ABC  nhận  u  1; 2;1 làm x  y  z 1   véc tơ phương có phương trình là: Câu 14: C  2;2;   A 1;2;  1 , B  3;0;1 (MĐ 102-2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   ABC  có phương trình là: Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng x y z x  y  z 1      B 2 A x  y  z 1 x 1 y  z      D C Lời giải Chọn C    AB  2;  2;2    AB, AC   2;4;2    AC  1;0;  u  1; 2;1    Ta có:  phương Đường thẳng qua A  1;2;  1 vng góc với mặt phẳng  ABC  nên nhận  u  1; 2;1 làm x  y  z 1   vectơ phương có phương trình là: Page 604 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 15: M  2;  2;1 (MĐ 103-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm  P  : 2x  3y  A  x 2  2t   y 2  3t  z 1  t  z 1 0 Đường thẳng qua M vng góc với  x 2  2t  x 2  2t    y   3t  y   3t  z 1  t  z 1  t B  C  Lời giải  P mặt phẳng có phương trình  x 2  2t   y   2t  z   t D  Chọn B Đường thẳng cần tìm qua tơ phương M  2;  2;1 Phương trình đường thẳng cần tìm Câu 16: P , vng góc với    x 2  2t   y   3t  z 1  t  nên nhận  n P   2;  3;  1 M  2;  2;1 (MĐ 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm  P  : 2x  3y  A  x 2  2t   y   3t  z 1  t  z 1 0 véc Đường thẳng qua M vng góc với  x 2  2t  x 2  2t    y 2  3t  y   3t  z 1  t  z 1  t B  C  Lời giải  P mặt phẳng có phương trình là:  x 2  2t   y   2t  z   t D  Chọn C P Mặt phẳng   có véc tơ pháp tuyến P Đường thẳng vng góc với   đường thẳng cần lập qua  n  2;  3;  1 nên nhận véc tơ M  2;  2;1  n  2;  3;  1 làm véc tơ phương, mặt khác nên có phương trình tham số là:  x 2  2t   y   3t  z 1  t  ******************** Câu 17: (TK 2020-2021) Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương M  1;  2;1 đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm ?    u  1;1;1 u  1; 2;1 u  0;1;  A B C Lời giải D  u4  1;  2;1 uuur OM = (1;- 2;1) vector phương đường thẳng OM Ta có Page 605 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 18: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm  M  3;  1;  u   2; 4;5  có vectơ phương Phương trình d là:  x   3t  x 3  2t  x 3  2t  x 3  2t      y 4  t  y   4t  y 1  4t  y   4t  z 5  4t  z 4  5t  z 4  5t  z 4  5t A  B  C  D  Lời giải  M 3;  1; u   2; 4;5    Vì đường thẳng d qua điểm có vectơ phương nên phương trình đường thẳng d là: Câu 19:  x 3  2t   y   4t  z 4  5t  (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  2; 2;1 có véctơ phương  x 2  5t  x 2  5t    y 2  2t  y 2  2t  z 1  3t  z   3t A  B   u  5; 2;  3 C Lời giải Phương trình d là:  x 2  5t   y 2  2t  z 1  3t  D  x 5  2t   y 2  2t  z   t  Ta có:   VTCP : u  5; 2;  3  Qua : M  2; 2;1 Phương trình đường thẳng d có   x 2  5t  d  :  y 2  2t  z 1  3t  Câu 20: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M   3;1;  A có véctơ phương  x 3  2t  x   2t    y 1  4t  y 1  4t  z 2  t  z 2  t  B   u  2; 4;  1 Phương trình đường thẳng d  x   2t  x 2  3t    y 1  4t  y 4  t  z 2  t  z   2t C  D  Lời giải Phương trình đường thẳng d qua điểm M   3;1;  có véctơ phương  u  2; 4;  1  x   2t   y 1  4t  z 2  t  Page 606 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 21: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  M 1; ;  u    ;  ;1 Phương trình d d qua điểm có véc tơ phương  x 3  t  x 1  3t  x 1  3t  x 1  3t      y   5t  y 5  6t  y 5  6t  y 5  6t  z 1  2t  z 2  t  z   t  z   t A  B  C  D  Lời giải  u  ;  ;1 qua điểm M  1; ;   nên có Đường thẳng d có véc tơ phương phương trình tham số Câu 22:  x 1  3t   y 5  6t  z   t  (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm  u  1;  3;5  M   2;1;3 nhận vectơ làm vectơ phương có phương trình là: x  y 3 z  x  y 1 z      B 3 A  x2 y  z    C x2 y z    3 D Lời giải  u  1;  3;5  M   2;1;3 nhận vectơ làm vectơ phương có Đường thẳng qua điểm x2 y z     phương trình Câu 23: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm r u ( 2;3; - 5) nhận vectơ làm vectơ phương có phương trình x - y +1 z + x +2 y - z - = = = = - - A B M ( - 2;1;3) x - y - z +5 = = C - x +2 y - z - = = D Lời giải r u ( 2;3; - 5) M ( - 2;1;3) Đường thẳng qua điểm nhận vectơ làm vectơ phương có x +2 y - z - = = - phương trình Câu 24: M   2;1;3 (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không Oxyz , đường thẳng qua điểm  u  1;3;   nhận vectơ làm vec tơ phương có phương trình là: Page 607 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN x2 y z  x2 y  z      B 5 A x  y  z 5 x  y 1 z      D 5 C  Lời giải Ta có đường thẳng qua điểm M   2;1;3 nhận vectơ  u  1;3;   làm vec tơ phương có x2 y  z    5 phương trình là: Câu 25: A  1; 2;  1 (TK 2020-2021) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm có phương trình tham số là:  x 1  t  x 1  t  x 1  t     y 2  3t  y 2  3t  y   2t  z   2t  z 1  2t  z 2  t A  B  C  D Lời giải B  2;  1;1  x 1  t   y 1  2t  z  t  uuu r AB = (1; - 3;2) vector phương đường thẳng, qua điểm A(1;2; - 1) nên có Ta có ìï x = + t ïï í y = - 3t , t Ỵ ¡ ïï ï z =- + 2t phương trình tham số ïỵ Câu 26: M   1;3;2  (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng qua M vng góc với  P có phương trình x 1 y  z  x  y 3 z 2     2 B 2 A x  y 3 z 2 x 1 y  z      2 D 2 C Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến Lời giải  nP  1;  2;  M   1;3;2   P Gọi d đường thẳng qua vng góc với  d   P n  1;  2;  Vì nên d nhận vectơ P làm vectơ phương x 1 y  z    2 Vậy phương trình đường thẳng d là: Câu 27: M  2;1;  1 (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng qua M vng góc với  P có phương trình Page 608 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x  y  z 1 x  y  z 1     3 B 3 A x  y 1 z  x  y 1 z      3 D 3 C Lời giải   P  : x  y  z  0  n P  1;  3;     u n P   1;  3;  x  y  z 1      Qua M 2;1;  P      Đường thẳng qua M vuông góc với Câu 28: M  1; 2;  1 (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  3z  0 ( P):2 x+ y−3 z +1=0 Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình x  y  z 1 x  y  z 1     1 B 3 A x 1 y  z  x 1 y  z      1 D 3 C Lời giải  n 2;1;  3 Vậy đường thẳng qua M  1; 2;  1 vng góc P Ta có: Mặt phẳng   có VTPT   P với Câu 29: x  y  z 1   3 có phương trình M  2;1;   (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  :3x  y  z  0  P  có phương trình là: Đường thẳng qua M vng góc với x y z 2 x y z 2      B A x  y 1 z  x  y 1 z      1 C D Lời giải Đường thẳng qua M  P vng góc với có VTCP:    u nP  3; 2;  1 x y z 2   1 Phương trình đường thẳng cân tìm là: M  1;2;1 N  3;1;   Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình là: x 1 y  z 1 x y z      B 1 3 A Page 609 Sưu tầm biên soạn