CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH CẤP SỐ CỘNG – NHÂN TỔ HỢP – XÁC SUẤT GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔ HỢP – XÁC SUẤT C H Ư Ơ N Qui tắc đếm :  Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m  n cách thực n A  B  n  A   n  B   Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì:   Quy tắc nhân: Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Hốn vị, Chính hợp, tổ hợp  Hốn vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử + Số hoán vị P n !  n 1 Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có: n  Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 k n) Ta có: Kí hiệu Ank  n!  k n   n  k!  Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n 1) Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: n! Cnk  k C k !( n  k )! Kí hiệu n số tổ hợp chập k n phần tử (0 k n) Ta có: (0 k n) Page 237 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Tính xác xuất :  Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố A :  Tính xác suất cơng thức : P  A  n  A n   + Quy tắc cộng xác suất: P  A  B  P  A   P  B  * Nếu hai biến cố A, B xung khắc * Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P  A1  A2   Ak  P  A1   P  A2    P  Ak  + Công thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố A biến cố A là:   P A 1  P  A + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu A B hai biến cố độc lập P  AB  P  A  P  B  * Một cách tổng quát, k biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak độc lập P  A1 , A2 , A3 , , Ak  P  A1  P  A2  P  Ak  Câu 1: Câu (101-2023) Có tam giác mà ba đỉnh lấy từ đỉnh lục giác đều? A 729 Câu 2: C 120 D 216 Câu 28 (103-2023) Có số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác mà chữ số lấy từ tập hợp A 120 Câu 3: B 20  1, 2,3, 4,5,6 ? B 20 C 216 D 18 Câu 11 (102-2023) Có số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác mà chữ số lấy từ tập hợp A 18  1, 2,3, 4,5, 6 B 216 ? C 20 D 120 Câu 4: Câu 15 (104-2023) Có tam giác mà ba đỉnh lấy từ đỉnh lục giác đều? A 729 B 216 C 120 D 20 Câu 5: Câu 36 (104-2023) Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có nam nữ bằng: 71 A 143 72 B 143 128 C 143 15 D 143 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 238 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 6: Câu 35 (101-2023) Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh ó nam nữ bằng 72 A 143 Câu 7: C 81 D 81 B 36 C 220 D 1728 B 220 C 8320 D 36 B C 3125 D C 120 B D (MĐ 101-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục bằng A Câu 14: B 81 (MĐ 104-2022) Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên bao gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 3125 Câu 13: D 81 (MĐ 103-2022) Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 120 Câu 12: C 81 (MĐ 102-2022) Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1728 Câu 11: B (MĐ 101-2022) Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1320 Câu 10: 71 D 143 Câu 32 (103-2023) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có hai chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để chọn số có tổng hai chữ số bằng A Câu 9: 128 C 143 Câu 38 (102-2023) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có hai chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để chọn số có tổng hai chữ số bằng A 81 Câu 8: 15 B 143  B  C  40;60 Xác  D (MĐ 102-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp chữ số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục bằng: A B C  40;60 D Page 239 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 15: (MĐ 103-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục bằng 11 A 21 Câu 16: B 21 10 D 21 (MĐ 104-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục bằng 11 A 21 Câu 17: 13 C 21 13 B 21  30;50 Xác 10 C 21  30;50 Xác D 21 (TK 2020-2021) Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? B A5 A 5! C C5 D Câu 18: Với n số ngun dương bất kì, n 4 , cơng thức đúng? A Câu 19:  n  4 ! An4  n! A B An4  C n! 4! n   ! An4  D n!  n  4 ! n! 5! n   ! An5  B 5!  n  5 ! C An5  n!  n  5 ! D An5   n  5 ! n! (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Với n số nguyên dương bất kì, n 2 , công thức đúng? A Câu 21: 4!  n  4 ! (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Với n số nguyên dương bất kì, n 5 , cơng thức đúng? An5  Câu 20: An4  An2   n  2 ! An2  n! B 2!  n  2 ! An2  C n! 2! n   ! An2  D n!  n  2 ! (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Với n số nguyên dương bất kì, n 3 , cơng thức đúng? A An3   n  3 ! n! An3  B 3!  n  3 ! An3  C n!  n  3 ! An3  D n! 3! n  3 ! Câu 22: Với n số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức đúng? Cn5  A n!  n  5 ! Cn5  B n! 5! n   ! C Cn5  5! n   ! n! D Cn5   n  5 ! n! Câu 23: Với n số nguyên dương bất kì, n ³ , cơng thức đúng? A Cn3   n  3 ! n! B Cn3  3! n  3 ! n! Cn3  C n!  n  3 ! Cn3  D n! 3! n  3 ! Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 240 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 24: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Với n số nguyên dương bất kì, n 2 , cơng thức sau đúng? A Câu 25: n! 2!(n  2)! B Cn2  (n  2)! n! C Cn2  n! (n  2)! D Cn2  2!(n  2)! n! (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Với n số nguyên dương bất kì, n 4 , công thức đúng? A Câu 26: Cn2  Cn4  n! 4!(n  4)! B Cn4  4!( n  4)! n! C Cn4  (n  4)! n! D Cn4  n! (n  4)! (TK 2020-2021) Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn bằng A 8 B 15 C 15 D Câu 27: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh bằng A 44 Câu 28: B C 22 D 12 (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh bằng A Câu 29: C D (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ bằng A Câu 30: B 30 B C D 30 (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ bằng A 22 B 44 C 12 D Câu 31: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn bằng 10 A 19 B 19 C 19 D 19 Page 241 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 32: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn bằng A 34 Câu 33: D B 5040 C D 49 B 25 C D 120 B C 40320 D 64 B 54 C 15 D B 12 C D 35 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A Câu 41: C (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A Câu 40: B 720 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A Câu 39: D 17 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A Câu 38: C 34 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A Câu 37: B 17 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A Câu 36: D 17 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 Câu 35: C 17 (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số lẻ bằng A 34 Câu 34: B 34 B 15 C 56 D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 chữ số thuộc tập  Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn bằng 25 A 42 B 21 65 C 126 55 D 126 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 242 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 42: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác chữ số thuộc tập hợp suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ bằng 17 A 42 Câu 43: 41 B 126 31 C 126 D 21 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác  1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất chữ số thuộc tập hợp để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn bằng A 35 Câu 44: 16 B 35 22 C 35 19 D 35 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác  1;2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chữ số thuộc tập hợp khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ bằng A Câu 45: 13 B 35 C 35 D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng A Câu 46: C D (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ bằng 50 A 81 Câu 47: B B C 18 D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng A Câu 48: C 32 D 45 (ĐTK 2017-2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M A A10 Câu 49: 32 B 81 B A10 C C10 D 10 (MĐ 101 2017-2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh Page 243 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH B A34 34 A Câu 50: (MĐ 102 2017-2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? A A38 Câu 51: B C8 A62 B n! k! Cnk  C n!  n  k! D Cnk  k ! n  k  ! n! B A7 C C7 D B C C5 D A5 B C62 C D (MĐ 104 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A C8 B C A8 D (ĐTK 2017-2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu bằng A 22 Câu 58: Cnk  (MĐ 103 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A Câu 57: n! k ! n  k  ! (MĐ 102 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A Câu 56: D (MĐ 101 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A Câu 55: C A8 (ĐTK 2018-2019) Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? A Câu 54: D 38 (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Từ chữ số , , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? Cnk  Câu 53: C C38 38 B A Câu 52: D C34 C 34 B 11 C 11 D 11 (MĐ 101 2017-2018) Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 455 Câu 59: 24 B 455 C 165 33 D 91 (MĐ 102 2017-2018) Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 244 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A 12 Câu 60: D (MĐ 103 2017-2018) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? 12 A 65 Câu 61: C 22 B 44 B 21 24 C 91 D 91 (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng A 91 Câu 62: 12 B 91 C 12 24 D 91 (MĐ 103 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn bằng 11 A 21 221 B 441 10 C 21 D Page 245 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 63: (MĐ 104 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn bằng 11 A 23 Câu 64: 265 C 529 12 D 23 (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 683 A 2048 Câu 65: B  1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho bằng 1457 B 4096 19 C 56 77 D 512 (ĐTK 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ bằng? A Câu 66: 12 C 25 313 D 625 14 B 27 C 365 D 729 B 126 C 105 D 42 (MĐ 101 2017-2018) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1728 A 4913 Câu 70: 13 B 25 (ĐTK 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh bằng 11 A 630 Câu 69: D 10 (MĐ 102 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn bằng 13 A 27 Câu 68: C (MĐ 101 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn bằng A Câu 67: B 20  1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho bằng 1079 B 4913 23 C 68 1637 D 4913 (MĐ 102 2017-2018) Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn  1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho bằng Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 246 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH 1027 A 6859 Câu 71: 2539 B 6859 2287 C 6859 109 D 323 (MĐ 103 2017-2018) Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn  1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho bằng 457 A 1372 307 B 1372 207 C 1372 31 D 91 Page 247 Sưu tầm biên soạn