CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH CHƯƠN G CẤP SỐ CỘNG – NHÂN TỔ HỢP – XÁC SUẤT GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔ HỢP – XÁC SUẤT Qui tắc đếm :  Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có cách thực hiện, hành động có cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có cách thực  Nếu tập hợp hữu hạn không giao thì:  Quy tắc nhân: Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có cách thực hành động thứ ứng với cách có cách thực hành động thứ hai có cách hồn thành cơng việc Hốn vị, Chính hợp, tổ hợp  Hốn vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử + Số hốn vị Kí hiệu số hốn vị n phần tử Ta có:  Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp Kí hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử Ta có:  Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: Kí hiệu số tổ hợp chập k n phần tử Ta có: Tính xác xuất :  Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố  Tính xác suất công thức : : Page 655 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH + Quy tắc cộng xác suất: * Nếu hai biến cố xung khắc * Nếu biến cố xung khắc + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố biến cố là: + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu hai biến cố độc lập * Một cách tổng quát, Câu 1: biến cố độc lập Câu (101-2023) Có tam giác mà ba đỉnh lấy từ đỉnh lục giác đều? A B C D Lời giải Số tam giác số cách chọn đỉnh tam giác Số tam giác mà ba đỉnh lấy từ Câu 2: đỉnh lục giác tam giác Câu 28 (103-2023) Có số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác mà chữ số lấy từ tập hợp A ? B C Lời giải D Gọi số có chữ số thỏa mãn đề có cách chọn số từ tập hợp có cách chọn số khác có cách chọn số khác Câu 3: Áp dụng quy tắc nhân ta có: số Câu 11 (102-2023) Có số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác mà chữ số lấy từ tập hợp A ? B C D Lời giải Số chữ số thỏa mãn yêu cầu toán chỉnh hợp chập phần tử Vậy có Câu 4: số Câu 15 (104-2023) Có tam giác mà ba đỉnh lấy từ đỉnh lục giác đều? A B C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 656 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Lời giải Số tam giác: Câu 5: Câu 36 (104-2023) Từ một nhóm học sinh gồm Xác suất để nam và nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng: A B Gọi không gian mẫu C Lời giải D Ta có: Gọi học sinh ó nam nữ Xác suất cấn tìm là: Câu 6: Câu 35 (101-2023) Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh ó nam nữ A B C Lời giải Số cách để chọn ngẫu nhiên học sinh từ Khi Gọi D học sinh biến cố để học sinh ó nam nữ Khi Nên Câu 7: Câu 38 (102-2023) Gọi nhiên số từ A tập hợp tất số tự nhiên có hai chữ số khác Chọn ngẫu , xác suất để chọn số có tổng hai chữ số B C Lời giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số khác Chọn có cách Chọn có cách Do có Gọi D số có hai chữ số khác biến cố: “Chọn số có tổng hai chữ số ” Page 657 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GĨC – KHOẢNG CÁCH Khi Vậy Câu 8: Câu 32 (103-2023) Gọi nhiên số từ A tập hợp tất số tự nhiên có hai chữ số khác Chọn ngẫu , xác suất để chọn số có tổng hai chữ số B Trong C Lời giải số tự nhiên có hai chữ số, có Suy tập có D ; ; số có tổng hai chữ số (MĐ 101-2022) Số tổ hợp chập A bao gồm: ; ; Vậy xác suất để chọn số từ Câu 9: số gồm hai chữ số giống Các số tự nhiên gồm hai chữ số khác có tổng hai chữ số ; B phần tử C Lời giải D Chọn C Số tổ hợp chập Câu 10: phần tử (MĐ 102-2022) Số tổ hợp chập A B phần tử C Lời giải D Chọn B Ta có: Số tổ hợp chập Câu 11: (MĐ 103-2022) Từ chữ số , đôi khác nhau? A B phần tử , , , lập số tự nhiên gồm năm chữ số C Lời giải D Chọn A Gọi số tự nhiên có năm chữ số đơi khác Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Chọn : có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số cần tìm Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 658 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 12: (MĐ 104-2022) Từ chữ số đôi khác nhau? A C lập số tự nhiên bao gồm năm chữ số B D Lời giải Chọn C Từ chữ số Câu 13: , ta lập đuọc số tự nhiên đơi khác (MĐ 101-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A B C Lời giải Xác D Chọn D Ta có: Gọi A biến cố chọn số TH1: có số TH2: có số Vậy Câu 14: thỏa mãn (MĐ 102-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp chữ số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục bằng: A B C Lời giải D Chọn C Không gian mẫu: Gọi biến cố “số chọn có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục” Suy Khi đó: Câu 15: (MĐ 103-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A B C D Xác Page 659 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Lời giải Chọn A Số số tự nhiên từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn Gọi biến cố số tự nhiên thuộc đoạn chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị lớn Câu 16: (MĐ 104-2022) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục bằng A B C Lời giải D Xác Chọn A - Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn - Gọi A là biến cố “chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục” là số cần tìm TH1: có cách chọn TH2: có cách chọn Câu 17: (TK 2020-2021) Có cách chọn A B Đây tổ hợp chập Câu 18: Với A C Lời giải B Ta có số chỉnh hợp chập học sinh? D việc chọn học sinh tính thứ tự số ngun dương bất kì, học sinh từ nhóm có , cơng thức đúng? C Lời giải phần tử là: D , Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 660 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 19: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Với đúng? số nguyên dương bất kì, A Ta có: Câu 20: B C Lời giải D (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Với đúng? số nguyên dương bất kì, A B C Lời giải Suy A Với A Với Câu 23: số nguyên dương bất kì, Với A B C Lời giải , cơng thức D (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Với đúng? Ta có: Câu 22: Theo cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n ta có Câu 21: , cơng thức , công thức D số nguyên dương bất kỳ, B C Lời giải số nguyên dương bất kỳ, số nguyên dương bất kì, , cơng thức đúng? B Áp dụng cơng thức tổ hợp: , ta có D , công thức đúng? C Lời giải , với D , Chọn D Page 661 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 24: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Với đúng? số nguyên dương bất kì, A B Ta có cơng thức D Vậy Chọn A (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Với đúng? A Ta có Câu 26: với Do đó, Câu 25: C Lời giải , cơng thức sau B số nguyên dương bất kì, C Lời giải , công thức D (TK 2020-2021) Chọn ngẫu nhiên số chọn số chẵn A B Trong số nguyên dương Xác suất để C Lời giải số nguyên dương D ta đếm có số chẵn nên xác suất cần tìm Câu 27: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B C Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: Gọi D biến cố: “Lấy màu xanh” Ta có Vậy xác suất biến cố là: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 662 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 28: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời A B Gọi A biến cố lấy Xác suất để lấy quả màu xanh D màu xanh Số phần tử biến cố A là: Xác suất biến cố A là: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A B C Lời giải D Gọi “Chọn bóng hộp 10 bóng”, suy Gọi “Chọn màu đỏ”, suy màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Từ hộp chứa A Vậy xác suất chọn bi đỏ: Câu 30: màu đỏ C Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: Câu 29: bóng gồm B bóng gồm Xác suất để lấy C màu đỏ quả màu đỏ D Lời giải Không gian mẫu Câu 31: Gọi A biến cố “ bóng lấy màu đỏ” Xác suất để lấy màu đỏ là: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn A B C Lời giải Số cách chọn hai số từ 19 số nguyên dương D Page 663 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Trong 19 số nguyên dương có số chẵn, số cách chọn hai số chẵn Vậy xác suất cần tìm Câu 32: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn A B C Lời giải D Ta có: cách Gọi biến cố chọn hai số chẵn Vì 17 số nguyên dương có số chẵn nên: cách Vậy Câu 33: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số lẻ A B C D Lời giải Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố theo yêu cầu toán Trong 17 số nguyên dương có số lẻ nên Vậy Câu 34: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C Lời giải D Chọn B Có Câu 35: cách xếp học sinh thành hàng dọc (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C Lời giải D 49 Chọn B Xếp học sinh thành hàng dọc có 7! 5040 cách Câu 36: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 664 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH A B C D Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh thành hàng dọc số hốn vị phần tử, có: Câu 37: (cách) (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C D Lời giải Chọn C Số cách xếp học sinh thành hàng dọc Câu 38: (cách) (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm nam A học sinh học sinh nữ? B C Lời giải D Chọn C Chọn học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn Câu 39: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm nam A học sinh học sinh nữ B C Lời giải D Chọn B Tổng số học sinh là: Số chọn học sinh là: Câu 40: cách (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm nam A học sinh học sinh nữ? B C Lời giải D Chọn B Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm Câu 41: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi học sinh nam học sinh nữ là: cách tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập Chọn ngẫu nhiên số thuộc khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn , xác suất để số A B C Lời giải D Page 665 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Chọn A Có cách tạo số có chữ số phân biệt từ Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh  Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ Chọn số lẻ từ xếp thứ tự có số  Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ xếp thứ tự có số  Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ có cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách trường hợp có số Vậy Câu 42: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A B C Lời giải D , xác Chọn A Số phần tử Chọn ngẫu nhiên số từ tập Gọi biến cố có (cách chọn) Suy “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 666 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có Do đó, (số) (số) Vậy xác suất cần tìm Câu 43: (số) (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A B C Lời giải D , xác suất Chọn C Không gian mẫu Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu tốn Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: số TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: số TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: Như Câu 44: số Vậy xác suất (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A B C Lời giải D , xác suất để số Chọn B Số phần tử không gian mẫu Để chọn số thỏa mãn tốn, ta có trường hợp: + Trường hợp số chọn có Chọn chữ số lẻ số lẻ: có Xếp chữ số lấy có Trường hợp có chữ số lẻ: cách cách cách Page 667 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH + Trường hợp số chọn có Lấy chữ số lẻ chữ số chẵn chữ số chẵn có Xếp chữ số chẵn có chẵn có chữ số lẻ cách cách, xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách số cách Suy trường hợp có cách Số kết thuận lợi cho biến cố Xác suất biến cố Câu 45: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A B , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ C Lời giải D Chọn A Gọi số cần lập , Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên thuộc tập tính chẵn lẻ” Do cho số có hai chữ số tận có Trường hợp 1: chẵn hai chữ số tận chẵn Số cách lập: Trường hợp 2: chẵn hai chữ số tận lẻ Số cách lập: Trường hợp 3: lẻ hai chữ số tận chẵn Số cách lập: Trường hợp 4: lẻ hai chữ số tận lẻ Số cách lập: Xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng: Câu 46: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có Chọn ngẫu nhiên số thuộc chẵn lẻ A B chữ số đôi khác , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 668 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên có Khi có chữ số khác số Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ TH1: Một hai chữ số cuối có chữ số TH2: Hai chữ số tận khơng có chữ số : Có số : Có số Suy Vậy Câu 47: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A B C Lời giải D Chọn A Số số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau là: không gian mẫu Gọi , nên số phần tử biến cố chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác hai chữ số tận có tính chẵn lẻ, gồm trường hợp sau: TH1 Trong hai chữ số tận có chữ số 0, có số TH2 Trong hai chữ số tận khơng có chữ số 0, có số Vậy xác suất biến cố cần tìm Câu 48: (ĐTK 2017-2018) Cho tập hợp A B Chọn C Mỗi cách lấy tổ hợp chập Câu 49: có phần tử Số tập gồm hai phần từ C Lời giải phần tử phần tử phần tử D để tạo thành tập gồm Số tập gồm B C phần tử phần tử (MĐ 101 2017-2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm A học sinh D Lời giải Page 669 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh nhóm gồm học sinh tổ hợp chập hai phần tử Vậy số cách chọn là: Câu 50: (MĐ 102 2017-2018) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm A B C học sinh? D Lời giải Chọn C Câu 51: (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Từ chữ số , nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A B , , , , , , lập số tự C Lời giải D Chọn C Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số , cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có Câu 52: , , , , , số số (ĐTK 2018-2019) Với đúng? A , , hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn B C Lời giải , mệnh đề D Chọn A Ta có Câu 53: (MĐ 101 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A B Số cách chọn học sinh từ học sinh Câu 54: C Lời giải D D (MĐ 102 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A B C Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ học sinh (cách) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 670 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 55: (MĐ 103 2018-2019) Số cách chọn A B học sinh từ C học sinh D D Lời giải Chọn B Câu 56: (MĐ 104 2018-2019) Số cách chọn học sinh từ học sinh A B C Lời giải Chọn A Câu 57: (ĐTK 2017-2018) Một hộp chứa cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C Lời giải D Chọn C Số cách lấy cầu 11 , Suy Gọi A biến cố lấy màu Suy Xác suất biến cố A Câu 58: (MĐ 101 2017-2018) Từ hộp chứa cầu màu đỏ nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy A B cầu màu xanh, lấy ngẫu cầu màu xanh C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy Vậy xác suất cần tìm Câu 59: (MĐ 102 2017-2018) Từ hộp chứa nhiên đồng thời A cầu màu đỏ cầu Xác suất để lấy B cầu màu xanh, lấy ngẫu cầu màu xanh C D Lời giải Chọn C Page 671 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Gọi biến cố: “lấy Ta có Câu 60: cầu màu xanh” (MĐ 103 2017-2018) Từ hộp chứa đồng thời cầu Xác suất để lấy A cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên cầu màu xanh bằng? B C D Lời giải Chọn D Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có Lấy cầu màu xanh từ Vậy xác suất để lấy Câu 61: cách cầu xanh cho có cầu màu xanh (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Từ hộp chứa cách cầu màu đỏ ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy A B cầu màu xanh, lấy cầu màu xanh C Lời giải D Chọn A Số phần tử không gian mẫu: Gọi Câu 62: biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, Xác suất để lấy cầu màu xanh: (MĐ 103 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B C Lời giải D Chọn C * Số phần tử không gian mẫu Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 672 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH * Gọi biến cố A=“Chọn hai số có tổng số chẵn”, 21 số nguyên dương có 11 số lẻ 10 số chẵn, để hai số chọn có tổng số chẵn điều kiện hai số chẵn lẻ Số phần tử biến cố A là: * Xác suất biến cố A là: Câu 63: (MĐ 104 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B C Lời giải D Chọn A Ta có: Gọi biến cố: “Chọn số có tổng số chẵn” TH1: Chọn số lẻ: TH2: Chọn số chẵn: Vậy Câu 64: (MÃ ĐÊ 104 2017-2018) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A B C Lời giải D Chọn A Gọi số cần viết Phân đoạn thành Ta có tập: số chia hết cho dư số chia hết cho số chia hết cho , có số dư , có dư , có số số Ta thấy số A, B, C viết có tổng chia hết cho TH1: số thuộc tập, số cách chọn TH2: số thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn Xác suất cần tìm ứng với trường hợp sau: Page 673 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 65: (ĐTK 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ bằng? A B C Lời giải D Chọn A Cách 1: A B C Số phần tử không gian mẫu Xếp bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách Xếp bạn nữ vào ba ghế cịn lại có cách Vậy xác suất cần tìm Câu 66: Đáp án A (MĐ 101 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B C Lời giải D Trong 25 số nguyên dương có 13 số lẻ 12 số chẵn Gọi biến cố chọn hai số có tổng số chẵn Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn Vậy Câu 67: (MĐ 102 2018-2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B C Lời giải số nguyên dương D Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ gian mẫu số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử không Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 674