Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9 HAY
CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GII Đại số Phần I: Chuyên đề 1: Căn Thức rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức A Kiến thức cần nhớ: - Cách đặt ĐKXĐ biểu thức - Cách quy đồng khử mẫu hai hay nhiều phân thức B Bài tập Rút gọn Các thức sau: Bài Tìm giá trị biểu thức sau cách biến đổi, rút gọn thÝch hỵp: 25 16 196 81 49 a, b, 14 34 2 16 25 81 c 640 34,3 d, 21,6 810 112 − 567 Bài Phân tích biểu thức sau thành c¸c luü thõa bËc hai: a, 8+2 15 ; b, 10-2 21 ; c, 12- 140 d, + 24 ; e, 14+6 ; g, 8- 28 Bµi Phân tích thành thừa số biểu thức sau: a, + + + 15 b, 10 + 14 + 15 + 21 c, 35 − 15 + 14 − d, + 18 + + e, xy +y x + x + g, 3+ x +9 -x Bài Rút gọn biểu thøc sau: a, ( − + 10 )( − 0,4 ) b, ( 0,2 (−10) + ( − ) c, ( 28 − 14 + ) + d, ( 15 50 + 200 − 450 ) : 10 e, ( − 3) + 2(−3) − (−1) h, ( 14 − 1− + 15 − 1− ): g, ( i, 7− 3− 8−2 − 216 ): + + − 15 a b +b a + 10 = a − b ( a, b > vµ a ≠ b ) ab a− b a a a− a 1− a a 1− a )(1 − ) = − a (a > vµ a ≠ 1);c, ( + a )( b, ( 1+ ) =1 (a > vµ a ≠ 1) 1− a a +1 a −1 a Bài Chứng minh đẳng thức sau: a, d, a+b a 2b4 =a b2 a + 2ab + b : (a+b>0, b ≠ 0) Bài Rút gọn tính giá trị biÓu thøc sau: a, − 9a − + 12a + 4a c, − 10a + 25a − 4a e, 6x2 -x +1 víi x = víi a = -9 ; b, + víi a= ; d, 4x- + 3m m − 4m + m−2 9x + x + víi m0 b) Tính giá trị cđa a ®Ĩ A=0 a a −1 a +1 A= − − 2 a a +1 a −1 x −1 x x − T×m x B=6/5 B= − + x − x + x − : 1 − x + b)T×m x C >1 a) TÝnh C biÕt x= + x x : C = 1 + − x +1 x −1 x x + x − x −1 x a) TÝnh D x= + b)Tìm x để D=-3 x +1 x D= − − + : x −1 x + 1 x + 1− x x −1 a) TÝnh E x= 12 + 140 b) TÝnh x E >5 : x −1− E= x − + x −1 x −1 F= 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 ( x − 3) ( x − 1) − ( x − 3) G= ( x + 1) ( x − 3) a)Rót gän F b)TÝnh x ®Ĩ F=1/2 a)Rót gän G c)TÝnh G x = + 2 b)Tìm x để G >1 Đáp án: A= 1− a x+ x ; a < ;a=1 B = ; x = 4; x = a x −1 D= −2 x ; x +1 G= 2x + 2 −1 ; x > 2or x < -1;G = = x +1 2 +1 E= C= x + x +1 6+3 ;C = ; x > or x < -2 x −1 x − −1 x + − 5x ; < x 3 víi mäi x>0 ;x ≠ Bµi Cho C= a +3 b ab + a − b − − − ab ab + a + b + a) Rót gän C b) CMR nÕu C= ( ) b + 81 a th× M b − 81 b b−x b b−x x b+ x − Bµi Cho D = b− x b−x b b +x x a) Rót gän D b) So s¸nh D víi D CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI x − 4x + 2x x − 1 : − x − x − − 1 − 4x Bµi Cho E = a) Rót gän E Bµi Cho F = a ab + b b + c) Tìm x để E > b) Tìm x để E > E ab b a+b − ab a) TÝnh F a= + ; b = − a a +1 = F có giá trị không đổi b b+5 1 1 + − Bµi Cho biĨu thøc: A1 = ( ):( )+ 1− x 1+ x 1− x 1+ x 1− x a) Rót gän A b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x=7+4 b) CMR nÕu 1 c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ ? ( x − 1) − (2 x + 1) − ( x + 2) 2 Bµi Cho biĨu thức: A2 = a) Tìm x để A xác định b) Rót gän A a) Rót gän A3 b) tìm giá trị A x= a a −1 a− a − a a +1 a+ a ): c) T×m x A =5 x +1 x −1 x − − + ):( ) x −1 x +1 x −1 x −1 x +1 Bµi Cho biĨu thøc: A3 = ( Bµi 10 Cho biĨu : A4 = ( c) T×m x A3 = 3+ a+2 a−2 a) Víi giá trị a A không xác định b) Rút gọn A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị tự nguyên ? 4 x Bµi 11 Cho biĨu thøc: B1 = x −1 2x − x − x− x a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x=3+ c) Tìm x để B > ? B < 0? B =0 1 a +3 Bµi 12 Cho biĨu thøc: B2 = a) Rót gän B 3− a − a −6 a +6 b) Tìm a để B < 1? B > 1? 2 Bµi 13 Cho biĨu thøc: B3= ( 1+ a) Rót gän B 1 x x − ):( ) x +1 x −1 x x + x x b) Tìm x để B > 3? c) Tìm x để B =7 3 x Bµi 14 Cho biĨu thøc: B4 = ( x −1 − x− x ):( x +1 + ) x −1 a) Rót gän B b) Tính giá trị B x=3+2 c) Giải phơng trình B = 4 Bài 15 Cho biÓu thøc: B5 = ( a a+ b + a a a a − ):( ) b−a a + b a + b + ab a) T×m điều kiện a để B xác định b) Rút gän B c) BiÕt r»ng a/b = 1/4 B5 = 1, tìm giá trị b 5 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI Bµi 16 Cho biĨu thøc: C1 = x + x − + x − x − a) Rót gän C b) Tìm x để C = 1 a Bài 17 Cho biÓu thøc: C2 = b + ab + b ab − a − a+b ab a) Rót gän C b) Tính giá trị C a = + , b = − c) Chøng minh r»ng nÕu a/b = a+1/b+5 th× C có giá trị không đổi 2 2 a +3 b Bµi 18 Cho biĨu thøc: C3 = − ab − ab + a − b − ab + a + b + b C có giá trị không phụ thuộc vào b a) Chứng minh b) Giải phơng trình C = -2 c) Tìm a để C < 0? C > 0? d) Tìm giá trị nguyên a để C có giá trị nguyên e) Chøng minh r»ng nÕu C = b+81/b-81, ®ã b/a số nguyên chia hết cho 3 3 3 x −2 x +2 x − 2x + − ) x −1 x + x +1 Bµi 19 Cho biĨu thøc: C4 = ( a) Xác định x để C tồn b) Rót gän C c) Chøng minh r»ng nÕu < x < th× C > d) T×m giá trị C x = 0,16 e) Tìm giá trị lớn C g) Tìm x thc Z ®Ĩ C thc Z 4 4 4 x − x y − xy + y Bµi 20 Cho biĨu thøc: C5 = x + x y − xy − y a) Rót gän C b) TÝnh giá trị C x = , y = c) Với giá trị x, y C = 5 x+2 Bµi 21 Cho biÓu thøc: D1 = ( x x −1 + x + x + x +1 1− x ): x −1 a) Rót gän D b) Chøng minh D > víi ∀x ≥ 0, x ≠ 1 x − y ( x − y ) + xy + Bµi 22 Cho biÓu thøc: D2 = ( ): y−x x+ y x y xy a) Xác định x, y để D có nghĩa b) Rút gọn D c) Tìm giá trị nhỏ D d) So sánh D e) Tính giá trị D x = 1,8 vµ y = 0,2 2 2 Chuyên đề 2: Hàm số bậc y=ax+b KiÕn thøc: D2 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI Cho hµm sè y=ax+b (a0) - Hàm số đồng biến a>0; nghịch biến a0 a.x+b0 ⇔ ax>-b ⇔ x>-b/a nÕu a>0 x0 B Dạng 2: BPT phân thức *Cách giải: Mỗi bất phơng trình tơng đơng với hệ bpt : *ví dụ: Bài 6: Giải phơng trình sau: x2 − x >1 x2 + x +1 f ( x) = −a *D¹ng 3: f ( x) = a ⇔ f ( x) = a 1)2x(3x-5) a hc f ( x) < −a *D¹ng 4: f ( x) > a ⇔ 3)(x-1)2-4 B > CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI x − 4x ≤1 x2 + x + Bài 8: Giải phơng trình: V.Hệ phơng trình * Phơng pháp: *ví dụ: Cho hệ phơng trình a) Gi¶i (1) m= − 3 x − my = (1) 9x − y = 1 b)Tìm m để (1) có nghiệm c) Tìm m để (1) có vô nghiệm x > y < d) Tìm m để (1) có nghiệm Bài tâp Bài 1.Giải phơng trình bất phơng trình sau: ( x + 1) − (1 − x ) ≤ x + b) x+5 x−5 20 − = a) x − x + x − 25 c) x − 36 = d) x − x + = d) e) ( x + 3)( x − ) + x = 12 f) x + + x − = g) x + x − x + = Bài Giải hệ phơng tr×nh sau a) d) + x−2 − x−2 x+2 −x x =1 y −1 =1 y −1 ≥2 e) b) 1 − =1 x y + =5 x y c) x −1 + y − = y = + x −1 2( x + y ) − 3( x + y ) − = f) x− y−5 = mx + y = x + my = Bµi 3.Cho hƯ pt: 5( x − y ) + 3( x − y ) = x + y = 12 a)Tìm m để hệ có nghiệm(x;y)=(-2;5) b)Tìm m ®Ĩ hƯ cã v« sè nghiƯm; v« nghiƯm? mx + my = m mx + y = 2m Bài Cho hệ phơng trình: ; c) Tìm m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm x < y < (m: tham số) a)Giải biện luận hệ phơng trình; b)Tìm điều kiện m để hệ cã nghÖm tháa m·n x>0;y0; y1; y>0 aÃx + y = Bài 5.Tìm m để hệ phơng trình sau : Bài 6) Tìm a để hệ phơng trình: Bài 7)Tìm a để đờng th¼ng sau: (d1) 2x +y =5 (d2) 3x-2y =4 (d3) a x +5y =11 đồng quy? Bài 8)Giải hệ phơng tr×nh 2 x + y = & 3x − y = x − y = −2 x+ y =3 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI XÐt biÓu thøc x2 + x 2x + x y= +1− x − x +1 x a) Rót gọn biểu thức y, tìm x để y=2 b) Giả sö x>1, chøng minh r»ng: y − y = c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức y Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lợt có hoành độ -1 Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị (D) song song với đờng thẳng MN cắt (P) điểm Bài 3:(2,0 điểm) Cho phơng tr×nh (m + 1) x − 2(m + 2) x + m = a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả m·n (4 x1 + 1)(4 x2 + 1) = 18 Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O ®êng kÝnh AB KỴ tiÕp tun Bx víi nưa ®êng tròn C điểm nửa đờng tròn cho cung AC cung CB Trên cung CB lấy điểm D tuỳ ý (D khác C B) Các tia AC, AD cắt Bx lần lợt E F a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân b) Chøng minh r»ng ∆ABF : ∆BDF c) Chøng minh r»ng tứ giác CEFD nội tiếp d) Cho điểm C di động nửa đờng tròn (C khác A B ) D di động cung CB (D khác C B) Chứng minh rằng: AC.AE=AD.AF có giá trị không đổi Bài 5:(1,0 điểm) Cho a; b >1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a2 b2 P= + b −1 a −1 - HÕt - së gd & ®t vÜnh ®Ị thức ==== ***** ===== Bài 1: (2,5 điểm) đề tự luyện số Môn: Toán Thời gian làm bµi: 120 - CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI Cho biÓu thøc x B= − 2 x÷ ÷ x −1 x +1 − ÷ x +1 x −1 ÷ a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x để B >0 c) Tìm giá trị x để B=-2 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình x (m + 5) x m + = (1) a) Giải phơng trình với m=1 b) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x=-2 c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n S = x12 + x22 = 13 Bài 3: (2,0 điểm) Một phòng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dÃy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dÃy chỗ ngồi bớt dÃy số chỗ ngồi phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp đợc chia thành dÃy Bài 4: (2,5 điểm) Cho hai đờng tròn (O) (O) cắt hai điểm A B Đờng kính AC (O) cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E, đờng kính AD đờng tròn (O) cắt đờng tròn (O) điểm thø hai F a) Chøng minh r»ng tø gi¸c CDEF néi tiÕp b) Chøng minh r»ng: C, B, D th¼ng hàng tứ giác OOEF nội tiếp c) Với điều kiện vị trí hai đờng tròn (O) (O) EF tiếp tuyến chung hai đờng tròn (O) (O) Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh với độ dài a, b, c thoả mÃn điều kiện 3 a + b + c = 3abc Hái tam giác ABC tam giác ? - HÕt - së gd & ®t vÜnh ®Ị chÝnh thøc ==== ***** ===== ®Ị tù lun sè Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút - CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GII Bài (2,5 điểm) Cho A= 1 + 2(1 + a + 2) 2(1 − a + 2) ; B = A+ a − 2a + a3 1) Tìm a để A, B có nghÜa 2) Rót gän c¸c biĨu thøc A, B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình (m 1) x − 2(m + 1) x + m = 1) Giải biện luận phơng trình đà cho theo m 2) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 a) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 ; x2 không phụ thuộc vào m b) Tìm m cho x1 x2 Bài 3: (1,5 điểm) Giải phơng trình ( x + 3x − 4)( x + x − 6) = 24 Bài 4: (2,0 điểm) 1) Cho hai số dơng a, b Chøng minh r»ng 2) So s¸nh tỉng sè S= ≥ ab a + b 1 1 + + + + 1.2005 2.2004 3.2003 2005.1 với số 2005 1003 Bài 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng tròn đờng kính BC cắt hai cạnh AC, AB lần lợt D E BD CE cắt H a) Chøng minh r»ng AH vu«ng gãc víi BC AB AC b) Trên đoạn HB, HC lấy điểm B 1; C1 cho · 1C = · B = 900 Tìm tính chất tam giác AB1C1 c) Một đờng thẳng qua H cắt AB, AC lần lợt P Q Chứng minh H trung điểm PQ trung trực PQ qua trung điểm M cạnh BC - HÕt - së gd & ®t vÜnh ®Ị chÝnh thøc ==== ***** ===== Bµi 1: (2,5 điểm) đề tự luyện số Môn: Toán Thêi gian lµm bµi: 120 - CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI Cho biÓu thøc + x − x x 4( x − 3) Q= − − ÷: − x + x x − x(1 − x) a) Rót gọn biểu thức Q b) Tính giá trị biểu thức Q x = c) Tìm giá trị nguyên x để Q đạt giá trị nguyên Bài 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình x x = có nghiệm x1 ; x2 Không giải phơng trình hÃy: a) Tính giá trị biểu thức A= x12 x2 + x2 + x1 + b) LËp mét phơng trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = x1 + 2 ; y2 = x2 + x2 x1 Bài 3: (2,0 điểm) a) Giải hệ phơng trình xy + yz = yz + zx = zx + xy = b) Cho c¸c sè x; y kh¸c thoả mÃn x+y=1 Tìm giá trị lớn biểu thøc B= x + y + xy Bài (2,0 điểm) Trên đờng tròn (O), cho dây AB Qua trung điểm I dây AB vẽ hai dây CD EF với C thuộc cung nhỏ AB E thuộc cung nhỏ CB CF, ED cắt AB lần lợt G H Gọi P, Q lần lợt trung điểm CF, ED 1) Chứng minh r»ng c¸c tø gi¸c OIGP, OIHQ néi tiÕp 2) So sánh độ dài hai đoạn thẳng IG IH Bài 5: (1,5 điểm) Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC ; hb ; hc độ dài ba chiều cao tơng ứng Tìm tính chất tam giác ABC biểu thøc S= ha2 + hb2 + hc2 (a + b + c) trÞ lín nhÊt - HÕt - së gd & ®t vÜnh ®Ị thức ==== ***** ===== Bài 1: (2,5 điểm) đề tự luyện số Môn: Toán Thời gian làm bµi: 120 - đạt giá CHUYấN ễN LUYN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI Cho hµm sè 2 y = + ÷: x x + x + x x + x +1 x − x a) Rót gän y b) Vẽ đồ thị hàm số y c) Cho A(2;5), B(-1;-1), C(4;9) Chứng minh rằng: A, B, C thẳng hàng đờng thẳng AB song song với đồ thị hàm số y d) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A vuông góc với đờng thẳng y=-4x+1 Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phơng trình x2 + 1 1 + x − ÷= x x b) Tìm a để hệ sau có nghiệm nhÊt ax + y = a − x + (a − 1) y = Bài 3: (2,0 điểm) Một ca nô chạy sông giờ, xuôi dòng 108km ngợc dòng 63 km Một lần khác, ca nô chạy giờ, xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84km Tính vận tốc dòng nớc vận tốc riêng ca nô Bài 4: (2,5 điểm) a) Tính số ®o ba gãc cđa tam gi¸c ABC biÕt ab bc ca a +b+c + + = a+b b+c c+a (Trong a, b, c độ dài ba cạnh cđa tam gi¸c ABC) b) Cho tam gi¸c MNP, gäi H trực tâm tam giác MNP Chứng minh r»ng: c¸c tam gi¸c MHN, NHP, PHM cã b¸n kÝnh đờng tròn ngoại tiếp Bài 5: (1 điểm) Cho x>0; y>0 x+y=1 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc 2 1 1 A=x+ ÷ + y+ ÷ y x - HÕt - së gd & ®t vÜnh phúc đề thức ==== ***** ===== Bài 1: (2,0 điểm) đề tự luyện số Môn: Toán Thời gian lµm bµi: 120 - CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI Cho biÓu thøc A= x+4 x−4 + x−4 x−4 16 1− + x x a) Rót gän biĨu thøc A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình x 2(m + 1) x + m + 2m − = a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n −4 < x1 < x2 < b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 độ dài cạnh tam giác có cạnh huyền 10 Bài (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình sau a) x x +1 + 4x + x +1 2y =5 y +1 y = −1 y +1 b) x + y + z = x − y + z = x + z = 10 Bµi 4: (2,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh AB, AC, BC Lấy điểm D đoạn BC (D khác B C) Gọi E, F lần lợt tâm đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c ABD, ACD a) Chøng minh r»ng: M, E, P N, F, P thẳng hàng b) Tìm tính chất tam giác AEF 2) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn Vẽ CH vuông góc với AB, CH cắt MB I So sánh độ dài IH IC Bài 5: (2,0 điểm) a) Cho x; y>0 x + y Chứng minh rằng: b) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P= 1 + ≥4 x + xy y + xy 2 + 2x − x2 + - HÕt - së gd & ®t vÜnh ®Ị chÝnh thức ==== ***** ===== Bài 1: Cho biểu thức đề tự luyện số Môn: Toán Thời gian làm bµi: 120 - 2a + + a3 a P= − − a÷ a3 − a + a + ÷ + a ÷ ÷ a) Rót gän biĨu thøc P CHUN ĐỀ ƠN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI b) XÐt dÊu biểu thức P a Bài 2: Cho phơng tr×nh (m − 1) x − 2mx + m + = (1) víi m lµ tham sè khác a) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định giá trị m để phơng trình có tích hai nghiƯm b»ng Tõ ®ã h·y tÝnh tỉng hai nghiệm phơng trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m d) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghịêm Bài 3: 1) Giải phơng trình: a) b) 2) Giải hệ phơng trình sau x1 ; x2 tho¶ m·n hƯ thøc x1 x2 + + =0 x2 x1 (1 + x + x )(6 − x − x ) = 10 x − x + 11 + x − x + 28 = −3 x + x + x + y + z − xy − yz = với x, y, z sè nguyªn x + y + z = 189 Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC Gọi A điểm đờng tròn cho AC>AB Trên dây AC lấy đoạn AD=AB, đờng thẳng qua D song song với AB cắt đờng thẳng qua B song song với AC E Đờng nối AE kéo dài cắt đờng tròn F 1) CMR: a) F điểm cung BC b) F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD c) Đờng tròn ngoại tiếp BCD qua tâm đờng tròn nội tiếp ABC 2) Kéo dài FO cắt đờng tròn tâm O H Khi A di chuyển cung BH E di chuyển đờng ? Vì ? Bài 5: Cho a, b, c, d số thực không âm thoả mÃn điều kiÖn a+b+c+d=1 Chøng minh r»ng: 4a + + 4b + + 4c + + 4d + ≤ - HÕt - së gd & ®t vÜnh ®Ị chÝnh thøc ==== ***** ===== Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức a −3 a P = 1 − a−9 a) Rót gän biĨu thøc P ®Ị tù lun sè Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút a −2 a −3 9−a + − ÷: ÷ a +3 2− a a+ a −6÷ ÷ CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIP THCS, THI HC SINH GII b) Tìm số nguyên a để biểu thức P có giá trị nguyên c) Tìm a để P + P = Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y= x + 2005 có đồ thị (d) Viết phơng trình đờng thẳng ( ) vuông góc với đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm m, n để giao điểm đờng thẳng y=3x-2 Parabol (P): y = x thuộc đờng thẳng ( ) có phơng trình y=mx+n Bài 3: (2,0 điểm) a) Giải hệ phơng trình sau (m 1) x + y = 3m x + my = b) Giải phơng trình x2 + x + + x2 x + = Bài 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đờng cao AH Gọi D, E, F lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF qua A vµ D b) AH.AE = 2AD.AF c) 1 = + 2 AH AD AF Bµi 5: (2,0 điểm) a) Cho x+y+z=2005 Tính giá trị biểu thức b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức F = 3x + M= x+2 x + y + z − xyz ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x) víi x>-2 - HÕt - së gd & ®t vÜnh ®Ị chÝnh thøc ==== ***** ===== ®Ị tù luyện số 10 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 - Bài 1: Cho biểu thức A= a) Đơn gi¶n biĨu thøc A x−2 x+3 +4 x − x − − x + 3x + x − 2 − x + x−3 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài 2: Trong hệ trục toạ ®é vu«ng gãc Oxy cho parabol (P): y= x đờng thẳng (D) qua điểm A(-2;-3) có hệ số góc k a) Xác định k để (D) (P) điểm chung b) Xác định k ®Ĩ (D) tiÕp xóc víi (P) t¹i mét ®iĨm B, biết k>0 Tìm toạ độ tiếp điểm B c) Viết phơng trình đờng thẳng (D1)qua B cắt trục Ox tại điểm M với x M>0 cắt trục Oy điểm N với yN>0 cho Bài 3: a) Tìm a để hệ sau có nghiệm 1 + OM ON đạt giá trÞ nhá nhÊt x + ( y + 1) = a 2 y + ( x + 1) = a x + ay = 2 x − y = a + b) Tìm a để hệ sau vô nghiệm Bài 4: Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông A với đờng cao AH Các tiếp tuyến với đờng tròn (O) A B cắt M CM cắt AH I, OM cắt AB J a) Chứng minh tam giác MOB đồng dạng với tam giác ACH b) CMR: I trung điểm AH c) Cho BC=2R vµ OM=x TÝnh AB vµ AH theo R vµ x d) Tính giá trị lớn AH x thay đổi Bài toán 5: a) Cho n số d¬ng a1; a2 ; ; an cã tÝch b»ng Tìm giá trị nhỏ B = (1 + a1 )(1 + a2 ) (1 + an ) b) Cho số x; y; z thoả mÃn x + y + z = Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa C = xy + yz + zx đề số 11 (Thời gian 120 phút) Câu (2 điểm) HÃy ghi vào thi chữ in hoa đng trớc kết đúng: a.Phơng trinh + x = cã nghiƯm lµ: A ; B ; C ; D 39 b Hµm sè y = (m + 6)x - ®ång biÕn : A m =-6 ; B m ≥ -6 ; C m < -6 ; D m > -6 c Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình 3x2 - a x - b = tæng x1 + x2 b»ng : A.- a ; B a ; C b ; D - b ˆ d.Trong (H1) cho AC đờng kính đờng tròn (o) BDC = 600 sè ®o cđa gãc x b»ng CHUN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI A 400 ; B 250 ; C 300 ; D 550 Câu (3 điểm ) D Cho phơng trình A x2 + (2m + )x + m2 +3m = 60 a Giải phơng trình với m = -1 b Tìm m để phơng trình có nghiệm x = c Tìm m để phơng trình có nghiệm tích hai nghiệm Tìm hai nghiệm B x Câu (2 điểm ) H ngời làm công viƯc giê C 12 th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø hai làm H1 hai làm đợc 3/4 công việc Hỏi ngời làm sau xong công việc ? Câu (2,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (o), gọi H trực tâm tam giác AH kéo dài cắt (o) E kẻ đờng kính AO F chứng minh : a, BCFE hình thang c©n b, Gãc BAE = gãc CA F c, Gäi I trung điểm BC chứng minh H,I,F thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Cho a,b > có a.b =216 Tìm giá trị nhỏ S = 6a + 4b ®Ị sè 12 (Thêi gian 120 phót) Câu (2 điểm) HÃy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết đúng: a Giá trị biểu thức + 3+ 3+ 3− b»ng : A ; B ; C ; D - b Phơng trình x - 2y = có mét nghiƯm lµ : A (-1;1) ; B (-1;-1) ; C (1;-1) ; D (5;-1) CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI c HÖ phơng trình { x +y = có nghiệm lµ : x −y = A (3;-3) ; B (-3;-3) ; C (3;3) ; D (-3;3) ˆ d.Trong h×nh vÏ biÕt MA,MB lµ hai tiÕp tun cđa (o) BC đờng kính , BCA = 700 số đo AMB b»ng : A 1100 ; B 600; C 500 ; D 400 B M 70 Câu (2 điểm ) Giải phơng trình sau : A C a 3x2-19x-22=0 b x2-x(1+ ) + = C©u (3 điểm ) Một ca nô chạy sông xuôi dòng 108km ngợc dòng 63km Một lần khác ca nô chạy xuôi dòng 81km ngợc dòng 84km Tính vận tốc dòng nớc vận tốc riêng ca nô? Câu (3 điểm ) Cho (o) cát tuyến CAB từ điểm E cung lớn AB kẻ đờng kính EF cắt AB D , CE cắt (o) I, dây AB FI cắt K Chứng minh : a Tứ giác EDKI nội tiếp b CI.CE =CK.CD c IC phân giác góc đỉnh I tam giácAIB Đề số 13 (Thời gian 120 phút) Câu ) H·y chän vµ viÕt vµo bµi thi chØ mét chữ đứng trớc đáp số 1) Rút gọn biÓu thøc Q = + − − đợc kết : A B.2 C -1 D.0 2) Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng d1: y = 2x - d2 : y = - x -1 lµ : A ( -2 ; -3) B ( ; -3) C ( -2 ; -6) D ( ; -3) 3) Cho sin α = A ta cã tg α = B C 15 15 D 15 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI 4) Cho dêng trßn cã bán kính 12, dây cung vuông góc với bán kính trung điểm bán kính có ®é dµi lµ : A 3 B 27 C D 12 Câu )Cho phơng tr×nh : mx + ( 2m -1)x + (m -2) = Tìm m để phơng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mÃn: x12 + x22 = 2006 Câu ) Một bè nứa trôI tù ( víi vËn tèc b»ng vËn tèc cđa dòng nớc )và ca nô dời bến A để xuôI dòng sông Ca nô xuôI dòng đợc 144 km quay trở bến A ngay, đI lẫn hết 21 Trên đờng ca nô trở bến A cách bến A 36 km gặp bè nứa Tìm vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nớc Câu ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R C trung điểm đoạn thẳng AO, đờng thẳng Cx vuông góc với đờng thẳng AB, Cx cắt nửa đờng tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI ( K khác C I ) , Tia AK cắt nửa đờng tròn đà cho M Tiếp tuyến với nửa đờng tròn tâm O M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D a) Chứng minh bốn điểm A, C , M, D nằm đờng tròn b)Chứng minh tam giác MNK cân c) Tính diện tích tam giác ABD K trung điểm đoạn thẳng CI d)Chứng minh : Khi K di động đoạn thẳng CI tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đờng thẳng cố định Câu 5) Cho a; b; c số , khác tho¶ m·n: ac + bc + 3ab ≤ Chøng minh phơng trình sau có nghiệm : (ax2 + bx +c)(bx2 + cx +a)(cx2 + ax + b) = Đề số 14 (Thời gian 120 phút) Câu 1: (2đ) HÃy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết đúng: a) Biểu thøc x − cã nghÜa khi: A x ≥ B x ≥ C x ≥ x -2 D x x -2 b) Hai đờng thẳng y = (a -1)x +2 vµ y = (3 - a)x +1 song song víi a b»ng: A B C -2 D c) phơng trình 11 x - x= cã nghiƯm lµ: CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI 11 A B 11 C - 11 D 11 18 d) Cho ®êng tròn (O1;3) (O2;5) O1O2 = Khi đờng tròn (O1) (O2): A Tiếp xúc B Cắt điểm phân biệt C Nằm D Tiếp xúc Câu 2: (3đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đờng thẳng (d) : y = mx +1 a) Gọi A, B điểm nằm (P) lần lợt có hoành độ -1 Viết phơng trình đờng thẳng (D) // AB tiếp xúc với (P) b) Chứng minh (d) qua điểm cố định với m c) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) điểm có hoành độ x 1, x2 thoả mÃn x1 + x2 = 11 Câu 3: (1,5đ) Trong phòng học có số ghế: Nếu xếp ghế học sinh học sinh ghế Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế Hỏi lớp có học sinh ghế? Câu 4: (3đ) Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) ACB = 450 Các đờng cao AH, BH cắt (O) lần lợt P, Q đờng thẳng AQ BP cắt S a) Chứng minh PQ đờng kính (O) b) Chứng minh ACBS hình bình hành c) Chứng minh ASH = APQ Câu 5: (0,5đ) x2 + x + T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc A = x2 + Đề số 15 (Thời gian 120 phút) Câu 1: (2đ) HÃy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết đúng: 1 4x − 4x + I a Rót gän biĨu thức M = ta đợc : A M = ; B M =2 4x − 1 1 C M = vµ M =; D M = x > 0,5 vµ M =- x < 0,5 2 2 b Hệ phơng trình { 7x − y= x +y = H cã nghiƯm lµ : G A (1;-3) ; B (1;3) ; C (-1;3) ; D (-1;-3) c Hai phơng trình 2x2 + mx -1 = mx2 - x + = cã nghiÖm chung : 70 E m F CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI A m = -1 ; C m = B m ≤ ; D m ≥ d Trªn H1 sè ®o cđa cung FmG b»ng : A 1100 ; B 1000; C 900 ; D 550 C©u (2 điểm) Cho hệ phơng trình { mx + = m y x+ my = + m a Giải hệ với m = -1 b Tìm m để hệ có vô số nghiệm có nghiệm x = 1, y = Câu 3: (1,5đ) Ngời ta chộn 8g chất lòng với g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 0,7 g/cm3 Tìm khối lợng riênmg chất lỏng ? Câu 4: (3đ) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB CD.là hai điểm nằm nửa đờng tròn AC AD cắt tiếp tuyến Bx nửa đờng tròn lần lợt E,F Chứng minh : ˆ ˆ ˆ a ABD = AFB; ABC = AEB b Tứ giác CDFE nội tiếp c Gọi I trung điểm FB chứng minh DI tiếp tuyến nửa đờng tròn d Giả sử CD cắt Bx G phân giác góc CGE cắt AE , AF N,M chứng minh tam giác AMN cân Câu (0,5 điểm ) Tìm số nguyên x, y tho¶ m·n : 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x - 24y + 51 ≤ §Ị sè 16 (Thêi gian 120 phút) Câu 1: (2đ) HÃy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết đúng: a Hai đờng thẳng (d1) : y = (3 - m)x + vµ (d2) : y = -2x + n - song song víi : A m = ; B m ≠ ; C m = vµ n = ≠ ; D m =5 vµ n = b Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 0,1x2 lµ : D A (-3;-0,9) ; B (-10; 1) ; C (3;-0,9) ; D (3;0,9) c Phơng trình 3x2 - 2x - = có biÖt thøc ∆ b»ng : C A 16 ; B 64 ; C -56 ; D 19 d Trên (H1 ) AB đờng kính , 60 DB tiếp tuyến (0) B góc CBA = 60 sè ®o A B Cđa cung nhá BC b»ng : A 300 ; B 400; C 500 ; D 600 Câu 2: (3đ) H1 CHUYấN ễN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THCS, THI HỌC SINH GIỎI Cho biÓu thøc: C = x + x − + x − x − a) Rót gọn C b) Tìm x để C = Câu 3: (1,5đ) Cho số có hai chữ số Tổng hai ch÷ sè cđa chóng =10 ,tÝch hai ch÷ sè nhỏ số đà cho 12 Tìm số đà cho Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC cận t¹i A ( cã BC 0, x + y = T×m GTNN cña P = (1 + 1 )(1 + y ) x Đề số 17 (Thời gian 120 phút) Câu 1: (2đ) HÃy ghi vào thi chữ in hoa đứng trớc kết a) Biểu thøc A x ≤ 1− x cã nghÜa khi: x+2 B -2 ≤ x ≤ C -2< x b Phơng trình 4x + 5y = 20 cã mét nghiƯm lµ : A (-1;16/5) ; B (-1;24/5) ; C (-2;12/5) ; D (2;28/5) c Phơng trình 3x2 - 6x + = cã biÖt thøc ∆, b»ng : A 25 ; B -6 ; C -24 ; D 96 d Trªn (H1 ) sè ®o cung DmC b»ng : A 300 ; B 600; C 700 ; D 800 D D x ≥ hc x