Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp học tốt toán
S dng mỏy tớnh Casio fx 570ES v Casio fx 570MS gii cỏc bi toỏn thng kờ lp 10 Chuyờn in t trng dnh cho lp 11 Chuyờn tớnh cỏc dng bi tp gii hn bng mỏy Casio fx 570ES Dựng phng phỏp Gin vect gii cỏc dng bi tp in xoay chiu ng dng s phc gii nhanh cỏc dng bi tp in xoay chiu Chuyờn thi gian, quóng ng trong dao ng iu hũa Túm tt chng trỡnh thi i hc mụn Toỏn Túm tt chng trỡnh thi i hc mụn Lớ B a DVD ụn thi i hc. Cỏch lu vn bn vo mỏy Casio Fx 570ES V cũn nhiu chuyờn khỏc ti: http://phuongphaphoctap.net Mong cỏc bn ún xem. Nhửừng taứi lieọu khaực Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 16/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 1/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn Giới hạn là một trong các vấn đề cơ bản của Giải tích. Chun đề này sẽ giúp các bạn sử dụng MTBT để tìm giới hạn một cách nhanh chóng và ứng dụng vào kiểm tra kết quả tự luận về giới hạn. 1/ Tính giới hạn của hàm số tại một điểm Bài tốn: Tính giới hạn của hàm số y = f(x) khi x x 0 . Cách giải: B1: Nhập biểu thức tốn học. B2: Nhập giá trị cho biến. B3: Nhấn . - Nếu ta nhập ngun giá trị x 0 thì máy sẽ báo lỗi “Math Error”, vì biểu thức sẽ rơi vào các dạng vơ định. Nên khi nhập giá trị cho biến X, ta phải cộng thêm 1 sai số đủ nhỏ để kết quả gần đúng với giới hạn cần tính (X+∆x hoặc X- ∆x). -∆x thường lấy là 0.000000001 (khoảng 8-9 số 0). - Nếu kết quả ra là 0 thì cần thử lại với ∆x lớn hơn (ít số 0 hơn). Vì có thể máy tính đã làm tròn kết quả ở một bước nào đó mà ta khơng biết, các bạn có thể xem thêm Ví dụ 7 ở trang 6 để thấy rõ hơn. Ví dụ 1: 2x3x 8x 2 3 2x lim là: (dạng 0 0 ) A/ 10 B/ -10 C/12 D/ 8 = Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 2/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn Nhập ngun biểu thức: 3 2 8 3 2 x x x vào máy tính Nhấn nhập vào: 2.000000001 hoặc 1.999999999 (∆x=0.000000001) . Tiếp tục nhấn Kết quả: 12 Chọn C Ví dụ 2: 2 2 1 2 3 3 2 lim x x x x là: A/ 3 4 B/ 3 4 C/ 1 4 D/ 1 2 Nhập biểu thức 2 2 2 3 3 2 x x x vào máy tính Nhấn nhập vào: 1.000000001 hoặc 0.999999999 . Tiếp tục nhấn Kết quả: 1 2 chọn D Bài tập đề nghị: 1/ 3 1 3 5 lim 2 3 6 x x x x x bằng: A/ -3 B/ 1 C/ 3 D/ 6 2/ 3 2 0 1 2 1 3 lim x x x x bằng: A/ 1 3 B/ 1 2 C/ 3 2 D/ 4 = CALC = CALC Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 15/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn Đáp án của bài tập đề nghị Nội dung 1: Nội dung 2: 1 2 3 4 1 2 3 4 A B C A B C D D Nội dung 3: Nội dung 4: 1 2 3 1 2 3 4 C B B A B A D Nội dung 5: 1 2 3 4 B C A D Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 14/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn 4/ Tìm a để hàm số 2 2 3 2 , khi x<2 2 f(x) 5 3, khi x 2 x x a x x liên tục tại điểm x = 2: A/ 25 B/ 1 2 C/3 D/23 Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 3/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn 3/ 2 3 1 1 lim 1 x x x x x bằng: A/ 1 3 B/ 1 3 C/ 2 3 D/ 2 3 4/ 0 9 16 7 lim x x x x bằng: A/ 7 24 B/ 7 12 C/ 0 D/ 5 24 2/ Tính giới hạn của hàm số ở vơ cực Bài tốn: Tính giới hạn của hàm số y = f(x) khi x ∞ . Cách giải: B1: Nhập biểu thức tốn học. B2: Nhập giá trị cho biến. B3: Nhấn . - Nhập cho biến một giá trị đủ lớn để tượng trưng cho giá trị vơ cực - Thơng thường ta lấy là 999999999 cho +∞ và -999999999 cho -∞ (khoảng 8-9 số 9). Ví dụ 3: 1x2 7 lim x là: (Bậc tử < bậc mẫu giới hạn ra 0) A/ 0 B/ -∞ C/ +∞ D/ 7 2 Nhập ngun biểu thức: 7 2 1 x vào máy tính = Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 4/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn Nhấn nhập vào: 9999999999 . Tiếp tục nhấn Kết quả: 3.5 x 10 -10 hay 0.00000000035. Lấy kết quả là 0. Chọn A Ví dụ 4: 1 x 3 5x3 x2 lim 2 2 x là: (Bậc tử = bậc mẫu, lấy hệ số X mũ cao nhất tử và mẫu chia nhau được 2/3) A/ 0 B/ -∞ C/ +∞ D/ 2 3 Nhập ngun biểu thức: 2 2 2 3 5 3 1 x x x vào máy tính Nhấn nhập vào: -9999999999 . Tiếp tục nhấn Kết quả: 0.66666666 = 2/3 Chọn D Ví dụ 5: x 2 3 1x7x5 lim 2 x là: (Bậc tử > bậc mẫu kết quả ra vơ cực) A/ 0 B/ -∞ C/ +∞ D/ 5 2 Nhập ngun biểu thức: 2 5 7 1 3 2 x x x vào máy tính Nhấn nhập vào: -9999999999 . Tiếp tục nhấn Kết quả: -2.5 x 10 11 . Lấy kết quả là –∞ Chọn B Ví dụ 6: 5x2x3xlim 23 x là: A/ 0 B/ -∞ C/ +∞ D/ 5 2 Nhập ngun biểu thức: -x 3 + 3x 2 - 2x + 5 vào máy tính Nhấn nhập vào: -9999999999 . Tiếp tục nhấn CALC = CALC = CALC = CALC = Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 13/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn Kết quả chọn phương án D. Bài tập đề nghị: 1/ Tìm a để hàm số 2 2 6 5 , khi x 1 f(x) 5 , khi x=1 x x x x a x liên tục tại điểm x = 1: A/ 1 B/ -9 C/ -1 D/ 3 2/ Tìm a để hàm số 1 1 , khi x>0 f(x) 4 , khi x 0 1 x x x x a x liên tục tại điểm x = 0: A/-2 B/ 5 C/ 5 D/ 2 3/ Tìm a để hàm số 2 3 2 , khi x>-1 1 f(x) 5 , khi x 1 x x x a x liên tục tại điểm x = -1: A/ -4 B/ -6 C/3 D/-5 Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 12/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn - Nếu máy cho giá trị biểu thức gần bằng hoặc bằng 0.5 thì phương án đó được chọn. Kết quả chọn phương án B. Ví dụ 12: Cho hàm số 1 1 , khi x>0 f(x) 3 2 , khi x 0 2 x a x x Hàm số liên tục tại x 0 = 0 khi và chỉ khi a có giá trị là: A/ 7 6 B/ 2 3 C/ 1 3 D/ 1 6 Cách giải: 0 3 lim 2 2 x x = 3 2 (xem cách tính ở phần “Tính giới hạn một bên của hàm số” ) Hàm số liên tục tại x = 0 1 1 x a x = 3 2 - Nhập biểu thức 1 1 X A X vào máy tính. - Nhấn máy hỏi A? nhập lần lượt các giá trị của phương án. - Nhấn =, máy hỏi tiếp giá trị của X, nhấn 0.00000001 = - Nếu máy cho giá trị biểu thức gần bằng hoặc bằng 3 2 thì phương án đó được chọn. CALC Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 5/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn Kết quả: 1 x 10 30 . Lấy kết quả là + ∞ Chọn C Bài tập đề nghị: 1/ 2 2 lim 1 1 x x x x x bằng: A/ 0 B/ 1 C/ 1 2 D/ 2 2/ 3 3 1 lim 1 2 1 x x x x bằng: A/ 2 3 B/ 3 2 C/ - 2 3 D/ 6 3/ 3 3 2 2 2 1 lim 2 1 x x x x bằng: A/ 2 2 B/ 1 C/ 0 D/ - 2 2 4/ 2 2 3 lim 1 x x x x bằng: A/ 2 B/-2 C/ 0 D/ -1 Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 6/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn 3/ Tính giới hạn của hàm số lượng giác Bài tốn: Tính giới hạn của hàm số y = f(x) khi x x 0 . Với x 0 là một giá trị lượng giác bất kì. Cách giải: B1: Nhập biểu thức tốn học. B2: Nhập giá trị cho biến. B3: Nhấn . - Màn hình phải được đưa vào chế độ radian bằng cách: 4 (Rad) - Cách nhập giá trị giống như phần “Tính giới hạn của hàm số tại một điểm” nhưng nếu x 0 có chứa thì khơng được cộng (trừ) sai số trực tiếp vào giá trị biến, mà phải nhập dưới dạng x 0 ± ∆x - ∆x thường lấy là 0.00001 (khoảng 4-5 số 0). - Nếu kết quả ra là 0 thì cần thử lại với ∆x lớn hơn (ít số 0 hơn). Vì máy tính làm tròn kết quả lượng giác, căn thức… với số chữ số thập phân ít hơn so với các phép tính đa thức thơng thường khác. Ví dụ 7: 2 2 2 sin lim tan cos x x x x là: A/ 0 B/ 1 2 C/ +∞ D/ 5 2 Nhập ngun biểu thức: 2 2 sin tan cos x x x vào máy tính SETUP SHIFT = Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 11/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn tính giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn từng bên khi đó sẽ mất rất nhiều thời gian, nên chúng ta sẽ ứng dụng cách tính giới hạn bằng MTBT để giúp tiết kiệm thời gian và giải quyết tốt bài tốn này. Ví dụ 11: Cho hàm số 2 2 3 2 ,khi x<2 f(x) 2 1, khi x 2 x x x x mx m Hàm số liên tục tại x 0 = 2 khi và chỉ khi m có giá trị là: A/ 1 6 B/ 1 6 C/ 1 D/ 1 Cách giải: 2 2 2 3 2 lim 2 x x x x x = 0.5 (xem cách tính ở phần “Tính giới hạn một bên của hàm số” ) Hàm số liên tục tại x = 2 mx+m+1 = 0.5 - Nhập biểu thức AX+A+1 vào máy tính (biến A thay cho m). - Nhấn máy hỏi A? nhập lần lượt các giá trị của phương án. - Nhấn =, máy hỏi tiếp giá trị của X, nhấn 2 = - Lưu ý: khi thay lần lượt giá trị của A, ta khơng cần nhập giá trị của X nữa (nếu đã nhập giá trị của X trước đó rồi) mà nhấn = để bỏ qua. CALC Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 10/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn A/ 1 2 B/ 1 2 C/ 2 D/ 3 2 2/ 2 2 0 lim x x x x x bằng: A/ 3 B/ +∞ C/ -∞ D/ 4 3/ 3 3 3 lim 27 x x x bằng: A/ 0 B/ 3 C/+ ∞ D/- 1 9 4/ 1 1 lim 2 1 1 x x x x x bằng: A/ 0 B/ - 1 2 C/+∞ D/ 1 2 5/ Xác định giá trị của tham số để hàm số liên tục tại x 0 Bài tốn: Cho hàm số y = f(x) có chứa một hay nhiều tham số xác định tại điểm x 0 . Hãy xác định giá trị của các tham số để hàm số y = f(x) liên tục tại x 0 . -Đây là một dạng tốn phức tạp, nếu ta giải bằng phương pháp truyền thống thì phải sử dụng định nghĩa giới hạn để Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 7/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn Nhấn nếu ta nhập vào: 0.000000001 2 hoặc 0.000000001 2 nhấn , kết quả ra là 0. Ta nghi ngờ có thể máy đã làm tròn nên thử lại với giá trị X là: 0.00001 2 hoặc 0.00001 2 . Tiếp tục nhấn Kết quả sẽ ra là 0.50001. Lấy kết quả là 0.5 hay 1 2 Chọn B Ví dụ 8: 0 1 sin cos lim 1 sin cos x x x x x là: A/ 0 B/ 1 2 C/ +∞ D/ 1 Nhập ngun biểu thức: 1 sin cos 1 sin cos x x x x vào máy tính Nhấn nhập vào: 0.00001. Tiếp tục nhấn Kết quả: -1.00001. Lấy kết quả là -1 Chọn D Bài tập đề nghị: 1/ 6 1 2sin lim 6 x x x bằng: A/ 0 B/ - 3 C/ 3 D/ -1 CALC = C ALC = = Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 8/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn 2/ 2 1 sin 1 lim 4 3 x x x x bằng: A/ 2 3 B/ 1 2 C/ -1 D/ 0 3/ 2 lim tan 2 x x x bằng: A/ 2 2 B/ 1 C/ 0 D/ - 2 2 4/ Tính giới hạn một bên của hàm số Bài tốn: Tính giới hạn của hàm số y = f(x) khi x x 0 + hoặc x x 0 - . Cách giải: B1: Nhập biểu thức tốn học. B2: Nhập giá trị cho biến. B3: Nhấn . - Cách nhập giá trị giống như phần “Tính giới hạn của hàm số tại một điểm” nhưng nếu x tiến về bên phải x 0 thì cộng ∆x còn nếu x tiến về bên trái x 0 thì trừ ∆x -∆x thường lấy là 0.000000001 (khoảng 8-9 số 0). - Tính giới hạn một bên của hàm số lượng giác cũng tương tự như cách tính ở trên. Ví dụ 9: x2 x3x2 lim 2 2 x là: = Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 9/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn A/ 0 B/ -∞ C/ +∞ D/ 3 Nhập ngun biểu thức: 2 2 3 2 x x x vào máy tính Nhấn nhập vào: 2 + 0.000000001 (vì x tiến về bên phải giá trị 2). Tiếp tục nhấn Kết quả: 80000000010 . Lấy kết quả là +∞ . Chọn C Ví dụ 10: 25 x 10x5 x lim 2 2 5x là: A/ 0 B/ -∞ C/ +∞ D/ 3 Nhập ngun biểu thức: 2 2 5 10 25 x x x vào máy tính Nhấn nhập vào: 5 - 0.000000001 (vì x tiến về bên trái giá trị 5). Tiếp tục nhấn Kết quả: -999999999.5 . Lấy kết quả là -∞ . Chọn B Bài tập đề nghị: 1/ 2 1 1 1 lim 1 x x x x bằng: = CALC = CALC . vào máy tính SETUP SHIFT = Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 11/ 15 phuongphaphoctap.net Giới hạn tính giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn từng. bạn sử dụng MTBT để tìm giới hạn một cách nhanh chóng và ứng dụng vào kiểm tra kết quả tự luận về giới hạn. 1/ Tính giới hạn của hàm số tại một điểm Bài tốn: Tính giới hạn của hàm số y = f(x). nếu ta giải bằng phương pháp truyền thống thì phải sử dụng định nghĩa giới hạn để Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 7/15 phuongphaphoctap.net Giới hạn