CÁC DẠNG bài tập về TÍCH PHÂN

Các dạng bài tập về Tích phân kép. Email: caotua5lg3@gmail.com Page 1 BS: Cao Văn Tú Blog: www.caotu28.blogspot.com CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN KÉP 1. Các tính chất.          , , , , D D D f x y g x y dxdy f x y dxdy g x y dxdy         .      . , . , DD k f x y dxdy k f x y dxdy    .  Nếu 12 D D D  với D 1 và D 2 không có điểm chung thì :       12 , , , D D D f x y dxdy f x y dxdy f x y dxdy     . 2. Các tính chất tích phân kép trong tọa độ đề-các.  Trường hợp 1:     , : , D M x y a x b c y d      và   , z f x y  liên tục trên D thì:        , . , , (1) b d b d D a c a c f x y dxdy dx f x y dy f x y dy dx          .  Hoặc:       , . , , (2) d b d b D c a c a f x y dxdy dy f x y dx f x y dx dy          . *) Chú ý :-Trong biểu thức (1) khi tính   , d c f x y dy  thì ta coi x là hằng số. - Trong biểu thức (2) khi tính   , b a f x y dx  thì ta coi y là hằng số. - Nếu       ,. f x y g x h y  và :, D a x b c y d     thì:       ,. bd D a c f x y dxdy g x dx h y dy      Trường hợp 2:         12 , : , D M x y a x b y x y y x      và   , z f x y  liên tục trên D thì:                22 11 , . , , (3) y x y x bb D a y x a y x f x y dxdy dx f x y dy f x y dy dx           Trường hợp 3:         12 , : , D M x y x y x x y c y d      và   , z f x y  liên tục trên D thì:                22 11 , . , , (4) x y x y dd D c x y c x y f x y dxdy dy f x y dx f x y dx dy          3. Đổi biến số trong hệ đề-các.  Phương pháp:  Bước 1: Đặt     , , x x u v y y u v        .  Bước 2: Tính '' '' . uv uv xx J dxdy J du dv yy    Các dạng bài tập về Tích phân kép. Email: caotua5lg3@gmail.com Page 2 BS: Cao Văn Tú Blog: www.caotu28.blogspot.com  Bước 3: Xác định     ' ,, x y u v DD  .  Bước 4: Tính       ' , , , . . D I f x u v y u v J dudv   4. Tích phân trong tọa độ cực. DÊu hiÖu nhËn biÕt:   , D f x y dxdy  mà D chứa biểu thức: 22 22 22 ; xy xy ab  .  Phương pháp:  Đặt: cos sin xr yr         Tính: '' '' cos sin . sin cos r r xx r J r dxdy rdr d yy r            .  Xác định     ' ,, x y r DD   .  Tính   ' cos , sin . . D I f r r rdrd       Trường hợp 1: Gốc cực O nằm ngoài miền D. Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền (D). Giả sử là: 1   , 2     12   suy ra cận  : 12     Thay cos sin xr yr        vào biên D.           1 2 1 2 ,. r r r r r r         suy ta cận r:     12 r r r   . Vậy:     12 12 ': D r r r            (Tính theo r trước,  sau).  Trường hợp 2: Gốc cực O nằm trong miền D. Luôn có:  02   .  Thay cos sin xr yr        vào biên D   rr   . Khi đó:   0 rr    Vậy   02 ': 0 D rr          .  Trường hợp 3: Gốc cực O nằm trên biên của miền D. Các dạng bài tập về Tích phân kép. Email: caotua5lg3@gmail.com Page 3 BS: Cao Văn Tú Blog: www.caotu28.blogspot.com     0 0 r rr rr            Xác định hai tia xuất phát từ O giới hạn miền (D). Giả sử là: 1   , 2     12   suy ra cận  : 12     Thay cos sin xr yr        vào biên D Vậy:   12 ': 0 D rr           