NGUYỄN THANH TRIỀU SỔ TAY ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 10 - 11 - 12 Tháng 06 - 2014 2 Tác giả xin chân thành cảm ơn những người đã viết mã lệnh cho phần mềm xử lý văn bản L A T E X, những người đã viết các tài liệu được tham khảo trong tài liệu này. Để biết thêm về các tài liệu toán học, đọc giả có thể truy cập vào trang web cá nhân của tác giả: http://nttrieu.wordpress.com Tặng bạn đọc một số câu danh ngôn về toán học: 1. “Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn trong toán học của tôi còn gấp bội”. “Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater”. Albert Einstein (1879 - 1955). 2. “Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó.” W.W. Sawyer (1911 - 2008). 3. “Toán học có cội rễ sâu xa trong đời sống hàng ngày và là nền tảng của mọi tiến bộ kĩ thuật” N.A.Court 4. “Toán học là bảo vật quý giá hơn bất cứ thứ gì khác mà chúng ta được thừa hường từ kho tàng tri thức của nhân loại”. Rene Descartes (1596 - 1650). Mục lục 1 Mệnh đề và tập hợp 11 1.1 Mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Các tập hợp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Phần tử của tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 Các tập hợp con của R . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.4 Các phép toán với tập hợp . . . . . . . . . . . 13 1.3 Số gần đúng - Sai số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Giới thiệu lý thuyết tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Hàm số bậc nhất và bậc hai 17 2.1 Khái niệm cơ bản về hàm số . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 Ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2 Khái niệm hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.3 Đồ thị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.4 Các tính chất cơ bản của hàm số . . . . . . . . 19 2.2 Hàm số bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 Hàm số bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2 Hàm số hằng y b với b R . . . . . . . . . . 20 2.2.3 Hàm số y x . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Hàm số bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 Cơ bản về hàm số bậc hai . . . . . . . . . . . . 21 2.3.2 Đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.3 Bảng biến thiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.4 Cách vẽ đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 4 MỤC LỤC 3 Phương trình và hệ phương trình 23 3.1 Đại cương về phương trình . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.2 Phương trình tương đương và phương trình hệ quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1.3 Biến đổi tương đương các phương trình . . . . 24 3.2 Phương trình qui về bậc nhất, bậc hai . . . . . . . . . 25 3.2.1 Giải và biện luận phương trình bậc nhất . . . . 25 3.2.2 Giải và biện luận phương trình bậc hai . . . . . 25 3.2.3 Định lý về tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.4 Phương trình trùng phương . . . . . . . . . . . 26 3.2.5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . 26 3.2.6 Phương trình chứa dấu căn thức . . . . . . . . 27 3.3 Phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn . . . 29 3.3.1 Phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . 29 3.3.2 Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn . . . . . . . 29 3.3.3 Dạng tam giác của hệ 3 phương trình bậc nhất ba ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3.4 Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn . . . . . . . 29 3.3.5 Một số hệ phương trình khác . . . . . . . . . . 30 4 Bất đẳng thức và bất phương trình 31 4.1 Bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.1.2 Các tính chất bất đẳng thức cơ bản . . . . . . 31 4.1.3 Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . 32 4.1.4 Bất đẳng thức Cauchy . . . . . . . . . . . . . . 32 4.1.5 Bất đẳng thức Bunhiacopski . . . . . . . . . . 33 4.1.6 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số . . 33 4.2 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn . . . 34 4.2.1 Điều kiện của một bất phương trình . . . . . . 34 4.2.2 Hai bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.2.3 Các phép biến đổi bất phương trình . . . . . . 34 MỤC LỤC 5 4.2.4 Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.3 Dấu của nhị thức bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.4 Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn . . . . . . . . . . . . . 35 4.4.1 Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn . . . . . . . . 35 4.4.2 Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn . . . . . . . 36 4.4.3 Bài toán tối ưu trong kinh tế . . . . . . . . . . 36 4.5 Dấu của tam thức bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.5.1 Định lý về dấu của tam thức bậc hai . . . . . . 37 4.5.2 Một số điều kiện tương đương . . . . . . . . . . 37 5 Thống kê 39 5.1 Bảng phân bố tần số và tần suất . . . . . . . . . . . . 39 5.1.1 Tần số và tần suất của một giá trị . . . . . . . 39 5.1.2 Tần số và tần suất của một lớp . . . . . . . . . 39 5.2 Số trung bình cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.2.1 Số trung bình cộng . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.2.2 Số trung vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.2.3 Mốt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.2.4 Chọn đại diện cho các số liệu thống kê . . . . . 41 5.3 Phương sai và độ lệch chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.3.1 Công thức tính phương sai . . . . . . . . . . . 41 5.3.2 Ý nghĩa và cách sử dụng phương sai . . . . . . 42 5.3.3 Độ lệch chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6 Cung và góc lượng giác 43 6.1 Cung và góc lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6.1.1 Quan hệ giữa độ và radian . . . . . . . . . . . 43 6.1.2 Độ dài của cung tròn . . . . . . . . . . . . . . . 43 6.1.3 Số đo của cung lượng giác . . . . . . . . . . . . 43 6.1.4 Biểu diễn cung lượng giác . . . . . . . . . . . . 44 6.2 Giá trị lượng giác của một cung . . . . . . . . . . . . . 44 6.2.1 Các kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.2.2 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản . . . . . 46 6.2.3 Giá trị lượng giác của các cung đối nhau . . . . 46 6.2.4 Giá trị lượng giác của các cung bù nhau . . . . 46 6.2.5 Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau . . . 46 6 MỤC LỤC 6.2.6 Giá trị lượng giác của các cung hơn kém π . . 46 6.3 Công thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.3.1 Công thức cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.3.2 Công thức nhân đôi . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3.3 Công thức nhân ba . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3.4 Công thức hạ bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3.5 Công thức tính theo t tan x 2 . . . . . . . . . . 47 6.3.6 Công thức tổng thành tích . . . . . . . . . . . 47 6.3.7 Công thức tích thành tổng . . . . . . . . . . . 48 6.3.8 Một số công thức khác . . . . . . . . . . . . . . 48 7 Hàm số lượng giác 49 7.1 Hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 7.1.1 Hàm số sin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 7.1.2 Hàm số cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 7.1.3 Hàm số tang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 7.1.4 Hàm số cotang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 7.2 Phương trình lượng giác cơ bản . . . . . . . . . . . . . 53 7.2.1 Phương trình cơ bản theo sin . . . . . . . . . . 53 7.2.2 Phương trình cơ bản theo cos . . . . . . . . . . 53 7.2.3 Phương trình cơ bản theo tan . . . . . . . . . . 54 7.2.4 Phương trình cơ bản theo cot . . . . . . . . . . 55 7.3 Phương trình lượng giác thường gặp . . . . . . . . . . 55 7.3.1 Phương trình lượng giác đưa về dạng đại số . . 55 7.3.2 Phương trình bậc nhất đối với sin và cos . . . . 56 7.3.3 Phương trình chứa tổng (hay hiệu) và tích của sin và cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7.3.4 Phương trình đẳng cấp đối với sin va cos . . . 57 7.4 Giới thiệu về lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 8 Tổ hợp và xác suất 59 8.1 Quy tắc đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 8.1.1 Quy tắc cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 8.1.2 Quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 8.2 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . 60 8.2.1 Hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 MỤC LỤC 7 8.2.2 Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 8.2.3 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 8.3 Nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 8.3.1 Công thức nhị thức Newton . . . . . . . . . . . 61 8.3.2 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 8.4 Lý thuyết cơ bản về xác suất . . . . . . . . . . . . . . 62 8.4.1 Phép thử và biến cố . . . . . . . . . . . . . . . 62 8.4.2 Xác suất của biến cố . . . . . . . . . . . . . . . 62 8.5 Giới thiệu về xác suất thống kê toán . . . . . . . . . . 63 9 Dãy số 65 9.1 Phương pháp quy nạp toán học . . . . . . . . . . . . . 65 9.2 Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 9.2.1 Cơ bản về dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 9.2.2 Cách cho một dãy số . . . . . . . . . . . . . . . 67 9.2.3 Dãy số tăng, dãy số giảm . . . . . . . . . . . . 67 9.2.4 Dãy số bị chặn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 9.3 Cấp số cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 9.3.1 Cơ bản về cấp số cộng . . . . . . . . . . . . . . 68 9.3.2 Số hạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . 69 9.3.3 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 9.3.4 Tổng n số hạng đầu . . . . . . . . . . . . . . . 69 9.4 Cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 9.4.1 Cơ bản về cấp số nhân . . . . . . . . . . . . . . 69 9.4.2 Số hạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . 70 9.4.3 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 9.4.4 Tổng n số hạng đầu . . . . . . . . . . . . . . . 70 10 Giới hạn 71 10.1 Giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 10.1.1 Giới hạn hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 10.1.2 Giới hạn vô cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 10.1.3 Các giới hạn đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . 72 10.1.4 Định lý về giới hạn hữu hạn . . . . . . . . . . . 72 10.1.5 Liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và vô cực . . . . 72 10.1.6 Cấp số nhân lùi vô hạn . . . . . . . . . . . . . 72 8 MỤC LỤC 10.2 Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 10.2.1 Giới hạn hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 10.2.2 Giới hạn vô cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 10.2.3 Các giới hạn đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . 74 10.2.4 Các định lý về giới hạn hữu hạn . . . . . . . . 74 10.2.5 Các quy tắc về giới hạn vô cực . . . . . . . . . 75 10.3 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 10.3.1 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 10.3.2 Các định lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 11 Đạo hàm 77 11.1 Các lý thuyết về đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . 77 11.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 11.1.2 Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa . . . . 77 11.1.3 Quan hệ giữa tính liên tục và sự có đạo hàm . 78 11.1.4 Ý nghĩa hình học của đạo hàm . . . . . . . . . 78 11.1.5 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm . . . . . . . . . . . 78 11.2 Các qui tắc tính đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . 78 11.2.1 Các công thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 11.2.2 Bảng các đạo hàm cơ bản . . . . . . . . . . . . 79 11.3 Vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 12 Khảo sát hàm số 81 12.1 Tính đồng biến - nghịch biến của hàm số . . . . . . . 81 12.2 Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 12.3 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . . . . . . . . . 82 12.3.1 Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 12.3.2 Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 12.4 Đường tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 12.4.1 Đường tiệm cận đứng . . . . . . . . . . . . . . 83 12.4.2 Đường tiệm cận ngang . . . . . . . . . . . . . . 83 12.5 Các bước khảo sát hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 84 12.5.1 Sơ đồ khảo sát hàm số y f x . . . . . . . . 84 MỤC LỤC 9 12.5.2 Tương giao của hai đồ thị . . . . . . . . . . . . 85 12.6 Ứng dụng khảo sát hàm số trong bất đẳng thức . . . . 86 13 Lũy thừa và logarit 87 13.1 Lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 13.1.1 Lũy thừa với số mũ nguyên . . . . . . . . . . . 87 13.1.2 Căn bậc n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 13.1.3 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ . . . . . . . . . . . . 88 13.1.4 Lũy thừa với số mũ vô tỉ . . . . . . . . . . . . 88 13.1.5 Các tính chất lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . 88 13.2 Hàm số lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 13.2.1 Cơ bản về hàm số lũy thừa . . . . . . . . . . . 89 13.2.2 Tập xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 13.2.3 Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 13.2.4 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 13.2.5 Đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 13.3 Logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 13.3.1 Cơ bản về logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 13.3.2 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 13.3.3 Các quy tắc tính . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 13.3.4 Logarit thập phân và logarit tự nhiên . . . . . 91 13.4 Hàm số mũ và hàm số logarit . . . . . . . . . . . . . . 91 13.4.1 Hàm số mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 13.4.2 Hàm số logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 13.5 Phương trình mũ và phương trình logarit . . . . . . . 93 13.5.1 Phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 13.5.2 Phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . 93 13.6 Bất phương trình mũ và logarit . . . . . . . . . . . . . 94 13.6.1 Bất phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . 94 13.6.2 Bất phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . 95 13.7 Giới thiệu về logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 14 Nguyên hàm và tích phân 97 14.1 Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 14.1.1 Nguyên hàm và các tính chất . . . . . . . . . . 97 14.1.2 Phương pháp tính nguyên hàm . . . . . . . . . 98 10 MỤC LỤC 14.1.3 Bảng các nguyên hàm cơ bản . . . . . . . . . . 98 14.2 Tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 14.2.1 Tích phân và các tính chất . . . . . . . . . . . 99 14.2.2 Phương pháp tính tích phân . . . . . . . . . . . 100 14.2.3 Ứng dụng của tích phân . . . . . . . . . . . . . 101 15 Số phức 103 15.1 Cơ bản về số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 15.2 Các phép toán với số phức . . . . . . . . . . . . . . . . 104 15.3 Phương trình bậc hai với hệ số thực . . . . . . . . . . 104 15.4 Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng . . . . . . . 105 Tài liệu tham khảo 107 [...]... thc De - Morgan1 A A B 1 B  A B, v ngc li A B  Augustus De Morgan (180 6-1 871) l nh toỏn hc v lụgic hc ngi Anh sinh trng ti n nh lý De Morgan l tin c bn cho s phỏt trin ca ngnh mỏy tớnh vỡ ch cn cú hai cng in toỏn - cng o du (NOT gate) v cng v (AND gate) chng hn - thỡ ngi ta cú th thit lp nờn bt kỡ mt phộp toỏn lụ gic no bng t hp ca hai cng in toỏn trờn 1.3 S GN NG - SAI S 1.3 15 S gn ỳng - Sai... món iu kin ca bt phng trỡnh P pxq Qpxq 1 Phộp cng Nu f pxq xỏc nh trờn D thỡ P pxq Qpxq ủ P pxq f pxq Qpxq f pxq 2 Phộp nhõn - Nu f pxq Ă 0, dx D thỡ P pxq Qpxq ủ P pxq.f pxq Qpxq.f pxq - Nu f pxq 0, dx D thỡ P pxq Qpxq ủ P pxq.f pxq Ă Qpxq.f pxq 3 Phộp bỡnh phng - Nu P pxq Ơ 0 v Qpxq Ơ 0, dx D thỡ P pxq Qpxq ủ rP pxqs2 rQpxqs2 4.3 DU CA NH THC BC NHT 4.2.4 35 Chỳ ý Khi bin i cỏc biu thc... trỡnh x3  3x 8y y 3  3y 8x Cỏch gii: Tr tng v hai phng trỡnh a v phng trỡnh tớch 3 H phng trỡnh hai n ng cp bc hai: 5  11  17 Cỏch gii: Nu y  0 thỡ th trc tip Nu y $ 0 thỡ t y  kx Vớ d 3.3.3 Gii h phng trỡnh 3x2 2xy y 2 x2 2xy 3y 2 ri thay vo h 2 Carl Friedrich Gauss (177 7-1 855) l mt nh toỏn hc v nh khoa hc ngi c ti nng, ngi ó cú nhiu úng gúp ln cho cỏc lnh vc khoa hc, nh lý thuyt s, gii tớch,... nh ngha AÔB ủ A Ă B Ô 0 A B ủ A Ă B 0 4.1.2 Cỏc tớnh cht bt ng thc c bn 1 Bc cu: Nu a b v b c thỡ a c 2 Cng hai v bt ng thc vi mt s: a b ủ a c b c 3 Nhõn hai v bt ng thc vi mt s: - Nu c Ă 0 thỡ a b ủ ac bc - Nu c 0 thỡ a b ủ ac Ă bc 4 Cng hai bt ng thc cựng chiu: Nu a a c b d b v c d thỡ 5 Nhõn hai bt ng thc cựng chiu: Nu 0 a b v 0 c d thỡ a.c b.d 31 32 CHNG 4 BT NG THC V BT PHNG... 4 f pxq Ơ m, dx D hx0 D : f px0q  m Victor Yakovlevich Bunyakovsky (180 4-1 889) l nh toỏn hc ngi Nga Tỏc phm to ln ca ụng l C s ca lý thuyt xỏc sut (1846) trong ú cú nhiu phn c ỏo, nht l phn lch s phỏt sinh v phỏt trin mụn xỏc sut, phn ng dng quan trng ca xỏc sut trong vn bo him v dõn s 3 Karl Hermann Amandus Schwarz (184 3-1 921) l mt nh toỏn hc ngi c, ni ting vi cụng trỡnh v gii tớch phc 34 CHNG... vi cụng trỡnh v gii tớch phc 34 CHNG 4 BT NG THC V BT PHNG TRèNH 4.2 Bt phng trỡnh v h bt phng trỡnh mt n 4.2.1 iu kin ca mt bt phng trỡnh - L iu kin m n s phi tha món cỏc biu thc hai v ca bt phng trỡnh cú ngha 4.2.2 Hai bt phng trỡnh (h bt phng trỡnh) tng ng - Hai bt phng trỡnh (h bt phng trỡnh) c gi l tng ng vi nhau nu chỳng cú cựng tp nghim 4.2.3 Cỏc phộp bin i bt phng trỡnh Kớ hiu D l tp cỏc... mi hay tt c xut phỏt t ting anh l All 6 Ký hiu h (ch E o ngc) c l tn ti hay cú mt xut phỏt t ting anh l Exists 1.2 1.2.1 Tp hp Cỏc tp hp s 1 Tp hp cỏc s thc ký hiu l R, vit tt ca t Real cú ngha l thc 11 12 CHNG 1 MNH V TP HP 2 Tp hp cỏc s hu t ký hiu l Q, vit tt ca t Quotient trong ting c cú ngha l hu t 3 Tp hp cỏc s nguyờn ký hiu l Z, vit tt ca t Zahlen trong ting c cú ngha l s nguyờn 4 Tp hp cỏc... thng pq : ax by  c (b) Ly mt im M0 px0 ; y0 q pq (ta thng ly gc ta O) (c) Tớnh ax0 by0 v so sỏnh ax0 by0 vi c 36 CHNG 4 BT NG THC V BT PHNG TRèNH (d) Kt lun: - Nu ax0 by0 c thỡ na mt phng b pq cha M0 l min nghim ca ax0 by0 Ô c - Nu ax0 by0 Ă c thỡ na mt phng b pq khụng cha M0 l min nghim ca ax0 by0 Ô c 3 B b min nghim ca bt phng trỡnh (4.1) ta c min nghim ca bt phng trỡnh ax by c Min nghim... pxq 3 |f pxq|  g pxq Cỏch 1 4 |f pxq|  g pxq Cỏch 2 1 ủ ủ 4 4 4 f p xq Ơ 0 f p x q  g px q hoc g px q Ơ 0 f p x q  g px q hoc 4 f p xq 0 Ăf pxq  gpxq g px q Ơ 0 f pxq  Ăg pxq Franáois Viốte (1540 - 1603), l mt nh toỏn hc, lut s, chớnh tr gia ngi c Phỏp, v toỏn hc ụng hot ng trong lnh lc i s ễng ni ting vi ra cỏch gii thng nht cỏc phng trỡnh bc 2, 3 v 4 ễng l ngi sỏng to nờn cỏch dựng cỏc ch cỏi... bỡnh nhõn, tc l 2 a  b 2 Cho 3 s khụng õm: abc Vi a, b, c Ơ 0 thỡ 3 Ơ c 3 abc, cú du = khi a  b  c 3 Bt ng thc Cauchy cú th m rng cho n s thc khụng õm 1 Augustin Louis Cauchy (ụi khi tờn h c vit l Cụ-si) l mt nh toỏn hc ngi Phỏp sinh ngy 21 thỏng 8 nm 1789 ti Paris v mt ngy 23 thỏng 5 nm 1857 cng ti Paris Cụng trỡnh ln nht ca ụng l lý thuyt hm s vi n s tp ễng cng úng gúp rt nhiu trong lnh vc toỏn . NGUYỄN THANH TRIỀU SỔ TAY ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 10 - 11 - 12 Tháng 06 - 2014 2 Tác giả xin chân thành cảm ơn những người đã viết mã lệnh cho phần. 15 1.3 Số gần đúng - Sai số Cho a là số gần đúng của số chính xác a, khi đó 1. ∆ a a a gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. 2. Nếu ∆ a d thì d được gọi là độ chính xác của số gần đúng a và. pháp tính tích phân . . . . . . . . . . . 100 14.2.3 Ứng dụng của tích phân . . . . . . . . . . . . . 101 15 Số phức 103 15.1 Cơ bản về số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 15.2