TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 08 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Mơn: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 40 Câu, điểm, thời gian làm 75 phút) Câu 1: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  2z  10 0 Tính A  z1  z A 10 Câu 2: Tìm B 20 ln x x C 10 D 20 ln x C C ln x D C 2 dx ta được: ln x C A ln x B C Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M   3;; 2;0  mặt phẳng    : 3x  5y  3z  24 0 Tọa độ điểm M A  3;  8;6  B  0;  3;3 đối xứng với M qua    là: C   6;7;  3 D  5;0;3 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng    qua M  3; 2;1 cắt ba tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ A 2x  3y  6z  18 0 B 2x  3y  6z  18 0 C 2x  6y  3z  21 0 D 3x  2y  6z  19 0 Câu 5: Số phức liên hợp số phức z   2i    3i  là: A z   46i B z 9  46i C z 9  46i D z   46i Câu 6: Cho hai số phức z1   3i; z 4  6i Tìm số phức z cho z  z  2z1 0 A z 6 B z 2  12i C z  D z 6  i Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A  5;0;  , B  3;1;   , C  4; 2;   Khẳng định sau nói tam giác ABC? A Cân khơng vuông B Đều C Vuông cân D Vuông không cân Câu 8: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Điểm M  a; b  điểm biểu diễn số phức z a  bi  a, b    mặt phẳng Oxy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a c B a  bi c  di    b d C Số phức z a  bi  a, b    có số phức liên hợp z  a  bi D Số phức z a  bi  a, b    có mơđun  a  b2 Câu 9: Tích phân tan x dx ln m  m bằng:    A  C B 2 D 21 Câu 10: Thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y e x , y e  x , x 1, x 2 bằng: A   e  1 B   e  1   e  1 C 2 e D   1 2 Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 6x; x  y 10 miền x 0 bằng: A 7    B 4  3   C 8 D 8  3    x 2  t  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y   t mặt phẳng  z 2t     : 3x  y  2z  0 Khẳng định sau nói quan hệ     ? A      B Cắt vng góc C  / /    D Cắt khơng vng góc Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua điểm  A  0;  1;3 có vectơ phương u  1;  2;1 là:  x t  A  y   t  z 3  t   x t  B  y   2t  z 3  t   x t  C  y   t  z 1  3t   x  t  D  y   t  z 3  t   15 Câu 14: Biết x.f  x  dx  64 Tính tích phân sin 2x.f  sin x  dx  A 15 64 B 45 32 C 15 128 D 15 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm A  1; 2;1 qua trục Oy là: A  1; 2;  1 B  1;  2;1 C   1; 2;  1 D   1;  2;  1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng  ABC  ? y z  1 B 6x  3y  2z  0 C 12x  6y  4z  12 0 D 6x  3y  2z  0 A x  Câu 17: Gọi M điểm biểu diễn số phức z 1  2i N điểm biểu diễn số phức z '   2i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm M N nằm đường thẳng x 2 B Hai điểm M N đối xứng với qua trục tung C Hai điểm M N đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm M N đối xứng với qua trục hồnh Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x  2, y 3x bằng: A B C 12 D  Câu 19: Cho hình phẳng A giới hạn đường y cos x, y 0, x 0, x  Khối tròn xoay tạo thành A quay quanh trục hồnh tích bằng:     2    2   2 2   A B C D 8 Câu 20: Trong tập số phức, bậc hai số  là: A Không tồn B 2i C –2 Câu 21: Cho số phức tùy ý z 1 Xét số phức   D 2i i 2007  i z3  z 2  z   z      z   z Trong z z khẳng định sau khẳng định đúng? A ,  số thực B ,  số ảo C  số ảo,  số thực D  số thực,  số ảo Câu 22: Nguyên hàm hàm số f  x  2x   3x  là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2 A x   3x   C B x2  x C C x  x  x   C 3 3 D x   x   C   Câu 23: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  0; 2;3 , N  1; 2;0  , Q  1;0;3  Khoảng cách MN OQ là: A B Câu 24: Hàm số y cos A y sin x C nguyên hàm hàm số: x 1 B y  sin C y  sin x x x D D y  1 sin x x Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm M  1;0;  1 vng góc với mặt phẳng    : 2x  y  z  0 là:  x 1  2t  A  y  t  z   t  x  y z 1   B 1  x 1  C  y   t  z 1  3t   x 2  t  D  y   z 1  t  Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x 0, x 1, y 0, y x  3x  x  bằng: A B C D Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách hai điểm A  4;  1;1 , B  2;1;0  là: A B C D e Câu 28: Tích phân x ln x dx bằng: A 2e3  B e2 1 C 3e  D 2e  3 C 247 D 278 25 Câu 29: Tích phân  xdx bằng: A 262 B 248 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 2x  2y  z  0 tiếp xúc với mặt cầu x  y  z  6x  2y  4z  0 là:  2x  2y  z  0 A   2x  2y  z  0  4x  4y  2z  28 0 B   4x  4y  2z  20 0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  4x  4y  2z  28 0 C   4x  4y  2z  20 0  2x  2y  z  14 0 D   2x  2y  z  10 0   Câu 31: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   biết F   0  cos 2x 6 A F  x     cot x  B F  x   tan x  C F  x     cot x   3  D F  x  2    sin x    Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định giá trị m n để cặp mặt phẳng    : nx  8y  6z 1999 0  m 2 A   n     : 2x  my  3z  2017 0 song song với  m  B   n 2  m  C   n 4  m 4 D   n  Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  1;1;1 N  2; 2;  phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng MN ?  x 1  t 1 x y  z     A B  y 1  t 1  z 1  t  C x y z   1 1 D x y z   2 C 1 e x Câu 34: Tích phân x e dx bằng: A  e  1 B e D  e  1 2 Câu 35: Cho phương trình z  az  b 0  a; b    Nếu phương trình nhận z 1  i àm nghiệm a b bằng: A a  2, b 2 B a 4, b 3 C a 1, b 3 D a 2, b  Câu 36: Trong tập số phức, phương trình z  z  0 có nghiệm là: A z  i B z   1 C Vô nghiệm D z  C D  i Câu 37: Phần ảo số phức z  i là: A  B  i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M  2;  5;1 , N   1; 4;   song song với trục Oy là: A x  y  0 Câu 39: Tích phân B x  z  0    4sin x cos x dx D y  z 0 C x  z  0 bằng: A B C 3   D  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A   1;3;  B   3;  1;   mặt cầu đường kính AB có phương trình: 2 A  x     y  1  z 20 B x  y  z  4x  2y  10 0 C x  y  z  4x  2y  16 0 D  x     y  1  z 20 II PHẦN TỰ LUẬN (gồm Câu, điểm, thời gian làm 15 phút) Câu 1: (1.0 điểm) Tính tích phân I   dx x x2  x  y 3 z    mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  0 Gọi A giao điểm d (P) Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm (P) , qua A vng góc với d Câu 2: (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word TRƯỜNG THPT NHO QUAN A GV: ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 08 KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 Mơn: Tốn 12 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1-B 2-D 3-A 4-B 5-B 6-A 7-A 8-C 9-C 10-A 11-B 12-C 13-A 14-D 15-C 16-D 17-B 18-B 19-C 20-D 21-C 22-D 23-B 24-C 25-A 26-D 27-D 28-A 29-B 30-B 31-C 32-D 33-A 34-D 35-A 36-D 37-A 38-B 39-C 40-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B  z   3i z  z  10 0    z2   3i 2  A  z1  z2 20 Câu 2: Đáp án D ln x ln x  x dx ln xd  ln x    C Câu 3: Đáp án A Đường thẳng qua M vng góc với    là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  x   3t  d :  y 2  5t  z 3t  Gọi H d      3(  3t )  5(2  5t )  3.3t  24 0  t 1  H (0;  3;3) H trung điểm MM’  M’(3; -8; 6) Câu 4: Đáp án B A thuộc Ox  A(a; 0; 0) B thuộc Oy  B(0; b; 0) C thuộc Oz  C(0; 0; c) thể tích khối chóp OABC là: V  abc Sử dụng phương trình mặt phẳng chắn ta có phương trình    : M      x y z   1 a b c 27.6   1 3  1  abc 162 a b c abc abc  V 27  Vmin 27 1 Dấu “=” xảy     a b c Vậy phương trình    là: a 9  b 6 c 3  x y z   1  x  y  z  18 0 Câu 5: Đáp án B z (3  2i )(2  3i )2 9  46i  z 9  46i Câu 6: Đáp án A z  z2  z1 0  z z2  z1  z 6 Câu 7: Đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   Ta có: AB ( 2;1;2), AC ( 1;2;  2)  AB = AC AB, AC khơng vng góc Câu 8: Đáp án C Câu 9: Đáp án C   d  cos x  tan xdx    ln cos x  cos x 0   ln ln 2  m 0 Câu 10: Đáp án A Thể tích khối tròn xoay là: 2 2x V  e dx   e 4 x 2   e2  1  2x  4 x  x 4 x  dx  e  e  e e    e  2e  1  2 2 1 Câu 11: Đáp án B Xét phương trình giao điểm: ( với x 0 ) x 16  x  x 2 Diện tích hình phẳng là: S 2  xdx  2 16  x dx I1  I 2 Ta có: 2 16 I1 2  xdx 2 x x    Đặt x 4sin t ,  t   2   2    I 2 4  sin t cos tdt 16   cos 2t  dt 16t  8sin 2t     16  4 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy S I1  I  4  3   Câu 12: Đáp án C   u n   0   / /    Câu 13: Đáp án A Câu 14: Đáp án D   sin x f (sin x)dx 2sin x f (sin x)d  sin x  2x f ( x)dx    15 32 Câu 15: Đáp án C Gọi H hình chiếu A Oy H  Oy  H (0; a; 0)   Ta có: AH ( 1; a  2;  1), j (0;1;0)   AH j 0  a  0  a 2  H (0; 2; 0) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua Oy H trung điểm AA’ Do đó: A’(-1; 2; -1) Câu 16: Đáp án D   Ta có: AB ( 1;2;0), AC (  1;0;3)  VTPT (ABC) là:    AB, AC  (6;3; 2)    phương trình (ABC) là: x  y  z  0 Câu 17: Đáp án B M( 1; 2), N(-1; 2)  M, N đối xứng qua Oy Câu 18: Đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10  x 2 Xét phương trình: x  3x    x 1 Diện tích hình phẳng là: 2  x3 3x  S x   x dx   x  x   dx     2x    1 1 2 Câu 19: Đáp án C Thể tích khối trịn xoay là:   V  cos xdx  2    sin x   (  2)   cos x  dx   x     2 0 Câu 20: Đáp án D Trong tập số phức thì:  2i Câu 21: Đáp án C Giả sử z a  bi, (a, b  R ) i 2017  i i (i 2016  1)  z  ( z)2   z  ( z )  z  ( z )2  (a  bi )2  (a  bi)2  4abi z z   z3  z  z  z  z ( z  1)  z z 2a  2b  2a          z z  z  z  z (a  bi )  (a  bi )  a  bi  a  bi Như  ,  số phức số thực Câu 22: Đáp án D f ( x)dx  x  x  dx x  x C Câu 23: Đáp án B   MN (1;0;  3), OQ (1;0;3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11    OM  MN , OQ  12   d  MN , OQ    2  MN , OQ    Câu 24: Đáp án C Ta có: y '  1 1 sin nên nguyên hàm hàm số y  sin x x x x Câu 25: Đáp án A Đường thẳng vng góc với    nên nhận VTPT    làm VTCP  x 1  2t  Do phương trình đường thẳng là:  y  t  z   t  Câu 26: Đáp án D Diện tích hình phẳng là: 1  x4  x2 S x  x  x  dx   x  3x  x   dx   x   x    0 0 3 Câu 27: Đáp án D AB  22  ( 2)  12 3 Câu 28: Đáp án A e Gọi I x ln xdx 1  du  dx  u ln x  x   Đặt   dv  x dx v  x  e e x3 2e3   I  ln x  x dx  31 Câu 29: Đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 25  25 248 xdx  x x  3 Câu 30: Đáp án B Gọi (P) mặt phẳng cần tìm Vì (P) song song với mặt phẳng 2x + 2y – z +3 = nên có VTPT (2; 2; -1)  phương trình (P): 2x + 2y – z + m = 0, (m 3) Mặt cầu (S): ( x  3)  ( y  1)  ( z  2) 16 có tâm I( -3; 1; -2 ) bán kính R = Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d  I , ( P )  R  m 4  m  12   x  y  z  14 0  Vậy phương trình (P) là:   x  y  z  10 0  m 14  m  10   x  y  z  28 0  x  y  z  20 0  Câu 31: Đáp án C 1 F ( x) f ( x)dx  dx  cot x  C 2sin x   Mà F   0  C  6 Vậy F ( x)    cot x  Câu 32: Đáp án D Để    / /     m 4 n 8 6    m  n  Câu 33: Đáp án A  Ta có: MN (1;1;1) VTCP MN  x 1  t x y z   phương trình MN là:  y 1  t , dạng tắc:   1  z 1  t  Câu 34: Đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 x x.e dx  1 1 d e x  e x   e  1  20 2   Câu 35: Đáp án A z 1  i nghiệm phương trình nên ta có:  a  (1  i )  a (1  i )  b 0  (a  2)i  a  b 0   b 2 Câu 36: Đáp án D   z  z  z  0     z     i i Câu 37: Đáp án A Câu 38: Đáp án B  Ta có: MN (  3;9;  3)  VTCP Oy là: j (0;1; 0)  VTPT mặt phẳng cần tìm là:   MN , j  (1;0;  1) 3 Vậy phương trình là: x  z  0 Câu 39: Đáp án C    1 1  4sin x cos xdx    4sin xd   4sin x     4sin x   4sin x    3   40 6 0   Câu 40: Đáp án C Mặt cầu có tâm trung điểm AB nên tọa độ tâm mặt cầu là: (-2; 1; 0) Bán kính mặt cầu là: AB = 21 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x  2)  ( y  1)  z 21  x  y  z  x  y  16 0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 II PHẦN TỰ LUẬN Bài I dx x x2  x tdt Đặt t  x   dt  dx  dx  t x  x   t 3 Với   x 2  t 4 4 dt  1  t  I      dt  ln t  4 3 t  t 2 t 2  ln Bài  x 1  t  Phương trình tham số d:  y   2t  z 3  t  A d  ( P )  2(1  t )   2t  2(3  t )  0  t 1  A(0;  1; 4)  nằm (P) vng góc với d nên có VTPT là:   ud , n( P )  (1;0;1) 5  x t  Vậy phương trình tham số  :  y   z 4  t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15