UBND HUYỆN CÔN ĐẢO ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 -2017 TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƯỜNG MÔN: TOÁN – MÃ ĐỀ: 358 XUYÊN – HƯỚNG NGHIỆP Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thí sinh làm vào phiếu trả lời trắc nghiệm: Đề (Gồm trang) Câu 1: Xét ba điểm A B C theo thứ tự mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 Biết z1  z2  z3 0 tam giác ABC có tính chất A Đều B Vng cân C Cân D Vuông Câu 2: Cho hai điểm A(5,3,  4) điểm B (1,3, 4) Tìm tọa độ điểm C  (Oxy ) cho tam giác ABC cân C có diện tích Chọn câu trả lời A C (3, 7, 0) C (3,  1, 0) B C (3, 7, 0) C (3,1, 0) C C (  7, 0) C ( 3,  1, 0) D C ( 3,  7, 0) C (3,  1, 0) Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  1; 2;  1 , B  2;3;   , C  1;0;1 Tìm tọa độ đỉnh D cho ABCD hình bình hành A D  0;  1;  Câu 4: Cho z1 3  2i; A -5i B D  0;1;   C D  0;1;  D D  0;  1;   z 5  6i; Phần thực phần ảo số phức z1.z B -5 C 28 là: D -5i Câu 5: CCho số phức z 5  3i Tìm số phức liên hợp số phức i z  z A i z  z   8i B iz  z 8  8i C i z  z 8  8i D i z  z   8i Câu 6: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho h`(t) = 3at + bt a,b tham số Ban đầu khơng có nước Sau giây thể tích nước bể http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 1/21 - Mã đề thi 358 3 150m Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây 3 A 2200 m B 8400 m Câu 7: Cho số phức z1 3  2i; A A= 42 + 18i C 600 m z 5  6i; tính A = B A = 18 + 54i D 4200 m z1.z2  z1  z C A = 48 + 74i D A = - 42 – 18i Câu 8: Tìm số thực x, y biết: (- x + 2y)i +(2x + 3y+1) = (3x – 2y + 2) + (4x – y - 3)i A x = -3 ; y  B x = ;y  11 11 C x =  ; y  11 11 D x = ; y  Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = x(3-x)2, trục Ox x = 2, x = là: A B C 16 D Câu 10: Hàm số f(x)=(6x+1)2 có nguyên hàm có dạng F(x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn điều kiện F(-1) = 20 Khi (a + b+ c + d) bằng: A 15 B 46 C 20 D 21 Câu 11: Cho a, b số thực Mệnh đề sau Sai? A Mô đun số phức z = a +bi z  a  b B Tích số phức số phức liên hợp số ảo C Điểm M(a,b) hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z = a +bi D Hiệu số phức số phức liên hợp số ảo Câu 12: Nếu d d f ( x)dx 15 f ( x)dx 2 a b b với a < b < d f ( x)dx bằng: a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 2/21 - Mã đề thi 358 A 17 B C 13 D Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y x x  , trục Ox đường thẳng x 1 là: A 21 B 3 21 C D 3 2 Câu 14: Cho hàm số f(x) g(x) liên tục R Khẳng định sau sai? b b b b A [ f ( x).g ( x)]dx f ( x )dx.g ( x )dx a a b C a a b b a b kf ( x)dx k f ( x)dx a b B [ f ( x )  ( x)]dx f ( x)dx  D a c g ( x)dx a b f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx a a ( a  c  b) c  Câu 15: Kết tích phân 2 ln  A cos x ln(sin x)dx  là: 2 ln  B C  Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2 ln  2 2 ln  D x  y 2 z 3   ( m 0, m  ) mặt  2m  2 phẳng ( P) : x  y  z  0 Tìm giá trị m để đường thẳng d vng góc với mp ( P ) A m  B m 0 C m  D m  Câu 17: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( 2- z)(i+ z ) số ảo A (x - 1)2 + (y - 0,5)2 = B (x + 1)2 + (y + 0,5)2 = C (x + 1)2 + (y - 1)2 = D (x - 1)2 + (y + 1)2 = 2017 Câu 18: Tính tích phân I = ln( x   x )dx là:  2017 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 3/21 - Mã đề thi 358 A 2017 B C - 2017 D Câu 19: Nghịch đảo số phức (3 +4i) là: A  i 25 25 B  i 5  i 5 C D  i 25 25 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;5;   , B  1;1;  1 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I   1;  2;3  B I   2;  4;  C I  2;3;   D I  4; 6;   Câu 21: Giá trị i  i  i   i 99  i 100 A B C.i D -1 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn : z m  2m  với m tham số thực thuộc  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   4i  z  2i đường trịn Tính bán kính r nhỏ đường trịn A r 4 B r 5 C r 20 D r 10 Câu 23: Thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn y = lnx, y =0, x= e quanh trục Ox tính theo cơng thức sau đây? e A  ln xdx B  (ln x) dx e e C  (ln x) dx e D V = (ln x) dx Câu 24: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  A Là đường tròn tâm I(2; -2), bán kính B Là đường thẳng có phương trình x + y =0 C Là đường thẳng có phương trình x – y =0 D Là đường thẳng có phương trình x + y - =0 Câu 25: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z2- 3z + = Tính z12  z 22 A B -19 C -1 D 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 4/21 - Mã đề thi 358 Câu 26: Tính tích phân J = dx e x A + e B -1 + e C - e D - e Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;0;0); B(0;3;0); C(0;0;3) Tính bán kính R mặt cầu qua A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (ABC) A R = B R = C R = D R = Câu 28: Cho số phức z 4  3i Tìm số phức liên hợp số phức i z A i z 3  4i B i z 3  4i C i z   4i D i z   4i Câu 29: Trong hình dưới, điểm điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có mơđun 2 A Điểm B B Điểm A C Điểm C D Điểm D Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 Tìm điểm N đối xứng với điểm M (2;3;  1) qua mặt phẳng ( P) A N (1; 0;3) B N (0;1;  3) C N (3;1;0) D N (0;1;3) Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;-3;1); B(4;3;-2) Tìm điểm M mặt phẳng (P): x –   3y + z -1, cho MA  2MB nhỏ  19 20 14  A M  ; ;   11 11 11   25  B M  ; ;   11 11 11  C (1; 1; 3) D (2; 1; -1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 5/21 - Mã đề thi 358 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng ( P ) qua M  1;1;0   có vectơ pháp tuyến n  1;1;1 A ( P) : x  y  z  0 B ( P ) : x  y  z  0 C ( P) : x  y  z 0 D ( P ) : x  y  0 Câu 33: Tính mơđun số phức z   5i B z 2 A z  26 C z 2 D z  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2)  x t x y z    cắt hai đường thẳng: d1 :  y 7  3t d : 1  z 2   x 0  A  y 1  3t  z 2   x 1  B  y 1  3t  z 2   x 0  C  y 3  t  z 2   x 0  D  y 2  2t  z 2  Câu 35: Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là: A  cos3 x  C B cos3 x  C C sin x  C 3 D - cos x  C Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cơng thức tính khoảng cách từ điểm A  x0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 là: A d ( A, ( P ))  C d ( A, ( P ))  ax0  by0  cz0  d a  b2  c ax0  by0  cz0  d 2 a b c B d ( A, ( P))  ax0  by0  cz0  d D d ( A, ( P))  x02  y02  z02 ax0  by0  cz0  d a2  b2  c2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 6/21 - Mã đề thi 358  x 1  5t  Câu 37: Trong không gian cho đường thẳng d :  y 3  2t ; t   Trong phương trình sau,  z   t  phương trình phương trình tắc đường thẳng d A x 1 y  z    B C x   y   z  2 x  y  z 1   2 D x   y   z  Câu 38: Công thức sau đúng: A cos xdx  sin x  C B sin xdx cos x  C a D  dx ln x  C C x x dx a x  C Câu 39: Gọi (H) hình phẳng giới hạn y = e x; y = 0; x = 0; x = Tính thể tích khối trịn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox: A  (e  1) B  (e  1) C  (e  1) D  (e  1) Câu 40: Kí hiệu z1 , z , z , z bốn nghiệm phức phưong trình z  z  0 Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T 10 B T 2  C T  13 D T   Câu 41: Kết tích phân A ( y  y  2)dy 3 B C D  x 1 Câu 42: Cho F(x) nguyên hàm f(x) = ( x  x) F(1) =1 Giá trị F(2) bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 7/21 - Mã đề thi 358 A B C 36 D   x   4t  Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:  y 5  2t điểm A(3;-2;5) Tọa độ hình  z t  chiếu A lên đường thẳng d A (4;-1;3) B (-4;1;-3) C (-4;-1;3) D (4; -1;-3) Câu 44: Nguyên hàm (x – 9) là: ( x  9) C A B ( x  9) 5 C ( x  9)3 D ( x  9) C Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1) = 10 mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = Mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính bằng: A B C 10 D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 qua gốc tọa độ O Viết phương trình mặt cầu  S  2 2 2 A  x  1   y     z  3 14 B  x  1   y     z  3 14 C  x  1   y     z  3  14 D  x  1   y     z  3  14 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp MNPQ.M N PQ với M  1; 0;0  ; Q' M' P' N' N  2;  1;1 ; Q  0;1;0  ; M  1; 2;1 Tìm tọa độ Q điểm P A   1; 2;  M B  1;0;  C  3; 2;  P N D (1; 2; 2) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 8/21 - Mã đề thi 358  x   y  z  Câu 48: Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng    t 2t t tiếp xúc với hai mặt phẳng: (P): x - 2y – 2z + = (Q): 2x – y+ 2z + = A x2 + y2 + z2 – 2x – 6y + z +7 = B x2 + y2 + z2 – 2x – = C x2 + y2 + z2 - = D x2 + y2 + z2 – 4x – 3y – z + =    Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho vecto a  5; 4;  1 ; b (  2; 5;3) c thỏa     mãn hệ thức c 2a  3b Tìm tọa độ c  A c  16;19;  10   B c  16; 23;  11  C c  4; 7;   D c  16; 23;7   x 2  t  Câu 50: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y 1  2t (t  R ) Hỏi vectơ sau,  z  5t  vectơ vectơ phương đường thẳng d  A b ( 1; 2;0)  B v (2;1; 0)  C u (  1; 2;  5)  D a (2;1;  5) - HẾT http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 9/21 - Mã đề thi 358 Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-C 5-C 6-B 7-C 8-B 9-B 10-B 11-B 12-C 13-A 14-A 15-A 16-A 17-A 18-D 19-D 20-C 21-B 22-C 23-C 24-B 25-C 26-D 27-D 28-D 29-D 30-D 31-B 32-B 33-D 34-A 35-D 36-D 37-D 38-C 39-D 40-B 41-B 42-B 43-A 44-A 45-D 46-A 47-D 48-B 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án A Vì C thuộc (Oxy) nên C(a; b; 0)  Có: AB (  4;0;8) Gọi D trung điểm AB D(3; 3; 0)  CD (3  a;3  b;0) Tam giác ABC cân C có diện tích    AB.CD 0   1  CD AB 8 2 a 3  4(3  a) 0     b   2   b 7 4 (3  a)  (3  b) 16  Vậy C(3; 7; 0) C(3; -1; 0) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 10/21 - Mã đề thi 358 Câu 3: Đáp án C Giả sử D(a; b; c)   AB (1;1;  1), DC (1  a;  b;1  c) 1  a 1  Để ABCD hình bình hành AB DC   b 1  1  c      a 0  b 1 c 2  Vậy D(0; 1; 2) Câu 4: Đáp án C z1.z2 3  28i Câu 5: Đáp án C z 5  3i  i.z  z 8  8i  i.z  z 8  8i Câu 6: Đáp án B b h(t ) h '(t )dt at  t  C Giả sử C = 25 b 150 h(10) 1100  1000a  50b 1100 h(5) 150  125a  a 1   b 2 Do đó: h(t ) t  t Vậy h(20) 203  202 8400 Câu 7: Đáp án C A  z1.z2  z1  z2 48  74i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 11/21 - Mã đề thi 358 Câu 8: Đáp án B (  x  y )i  (2 x  y  1) (3 x  y  2)  (4 x  y  3)i  x  y 4 x  y   2 x  y  3 x  y  5 x  y 3   x  y    x 11  y   11 Câu 9: Đáp án B Diện tích hình phẳng là: 4  x4 9x2  S x(3  x) dx  ( x  x  x)dx   x   2 2  2 Câu 10: Đáp án B F ( x)  36 x  12 x  1 dx 12 x3  x  x  C F ( 1) 20  C 27  F ( x) 12 x  x  x  27 Vậy a  b  c  c 46 Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án C Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) Ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 12/21 - Mã đề thi 358 d f ( x)dx 15  F (d )  F (a) 15 a d f ( x)dx 2  F (d )  F (b) 2 b b  f ( x)dx F (b)  F (a) 13 a Câu 13: Đáp án A Diện tích hình phẳng là: S x x  1dx Đặt t  x   dt  x x2 1 dx  dx  tdt x 2 t3 21 Vậy S  t dt   31 Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án A   I cos x.ln(sin x) dx ln(sin x)d (sin x)   Đặt u = ln(sinx)  Với x   u   Với x   u 1 Khi đó: I  ln udu u ln u 2 1 2  du  2 2 2 2 ln  1  ln  2 Câu 16: Đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 13/21 - Mã đề thi 358 Để d vuông góc với (P)  ud n( P ) 0    3(2m  1)  2.2 0  m  Câu 17: Đáp án A Giả sử z = a + bi (2  z )(i  z )   a  bi   a  (1  b)i  2a  a  b  b   (2  a )(1  b)  ab  i Để (2  z )(i  z ) số ảo 1  2a  a  b  b 0  (a  1)   b    2  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức (2  z )(i  z ) đường trịn có phương trình:  x  1 2   y  0,5   Câu 18: Đáp án D 2017 I  ln  x    x dx  2017  u ln x   x dx  du    Đặt   x2  dv dx v  x      I  x.ln x   x  2017 2017   2017   2017 x  x2 d 1 x    x  2  2017  x 2017 dx 2017.ln1  2017  2017 0 Câu 19: Đáp án D Nghịch đảo số phức là:   i  4i 25 25 Câu 20: Đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 14/21 - Mã đề thi 358 I trung điểm AB nên I(2; 3; -4) Câu 21: Đáp án B i  i  i   i 99  i100 i   i   i   i   i    i   i  0 Câu 22: Đáp án C Giả sử z = a + bi Ta có: z w  2i w  2i  z   w  2i 5  m  2m    a  (b  2) 25  m  2m    4i  4i  phương trình đường trịn biểu diễn w là: x  ( y  2) 25  m  2m   2 2 Mà 25  m  2m   25   m  1   25.42 400   Do đó: rmin  400 20  m  Câu 23: Đáp án C Câu 24: Đáp án B Giả sử z = a + bi z  2i  z   a  (b  2)i  a   bi  a  (b  2) (a  2)  b  a  b 0 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng x + y = Câu 25: Đáp án C   z1   i z  3z  0     z2   i  11 11 2 Vậy z1  z2  Câu 26: Đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 15/21 - Mã đề thi 358 1 dx J  x  d  e  x   e  x 1  e e 0 Câu 27: Đáp án D   AB ( 3;3;0), AC ( 3;0;3) VTPT (ABC):   AB, AC  (1;1;1) 9  phương trình (ABC): x  y  z  0 Gọi I(a; b; c) tâm mặt cầu  IA2 IB ( a  3)  b  c a  (b  3)  c a b    a b c Ta có:  2 2 2 2 ( a  3)  b  c a  b  (c  3) a c  IA IC Mà I thuộc (ABC) nên 3a  0  a 1  I (1;1;1) Vậy bán kính mặt cầu R IA  Câu 28: Đáp án D i.z   4i  i.z   4i Câu 29: Đáp án D Điểm D D biểu diễn cho số phức z = – 2i Câu 30: Đáp án D Đường thẳng qua M vng góc với (P) có phương trình là:  x 2  t  d :  y 3  t  z   2t  Gọi H hình chiếu M (P) H d  ( P)   t   t   4t  0  t   H (1; 2;1) Khi H trung điểm MN  N (0;1;3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 16/21 - Mã đề thi 358 Câu 31: Đáp án B    Gọi I điểm thỏa mãn IA  IB 0 , (1) Giả sử I(x; y; z)    x   x 0  (1)     y   y 0  1  z   z 0   x 2   y 1  I (2;1;  1)  z          Ta có: MA  2MB  MI  IA  MI  IB  3MI     Để MA  2MB nhỏ M phải hình chiếu I (P) Phương trình đường thẳng qua I vng góc với (P) là:  x 2  t  d :  y 1  3t  z   t  M d  ( P)   t  3(1  3t )  t   0  t  11 8  25 Vậy M  ; ;    11 11 11  Câu 32: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (P) là: x  y  z  0 Câu 33: Đáp án D z  Câu 34: Đáp án A Gọi (P) mặt phẳng chứa M d1  Ta có: A(0; 7; 2)  d1 , AM (0;  6;0)  VTPT (P) là:   ud , AM  (1;0;0) 12  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 17/21 - Mã đề thi 358  phương trình (P): x = Gọi B ( P)  d  B (0;  2; 2)   Khi d qua M B MB (0;  3;0) VTCP d  x 0  Vậy phương trình tham số d là:  y 1  3t  z 2  Câu 35: Đáp án D cos x sin xdx  cos xd (cos x)  cos3 x  C Câu 36: Đáp án D Câu 37: Đáp án D Phương trình tắc d: x y  z 2   Câu 38: Đáp án C Câu 39: Đáp án D Diện tích hình phẳng là: 1    S  e dx  d  e x   e x   e  1 20 2 0 2x Câu 40: Đáp án B  z1    z   z  z  z  0     z   z3  3i   z4  3i Vậy T 2  Câu 41: Đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 18/21 - Mã đề thi 358 1    y  y   dy  y4  y  y   43  0 Câu 42: Đáp án B x 1 d ( x  x) F ( x)  dx   C 2  ( x  x) ( x  x) x x F (1) 1    F ( x)   C 1  C  2   F (2)  x x Câu 43: Đáp án A Gọi H hình chiếu A d  Ta có: H (  4t;5  2t ; t ) , AH ( 11  4t ;7  2t ; t  5)  Thì AH ud 0  4(4t  11)  2(7  2t )  t  0  t 3 Vậy H(4; -1; 3) Câu 44: Đáp án A ( x  9) dx  ( x  9)5 C Câu 45: Đáp án D (S) có tâm I(2; 1; 1), bán kính R  10 Có: d  I , ( P )  3  (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r  R  d  I , ( P )  1 Câu 46: Đáp án A (S) có bán kính OI  14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 19/21 - Mã đề thi 358 Phương trình (S): ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 14 Câu 47: Đáp án D Giả sử P(a; b; c) P’(x; y; z) Ta có:  a    NP MQ  b  1  c  0     a 1  b 0  P (1;0;1) c 1  Lại có:   PP ' MM '   x  0   y 2   z  1   x 1   y 2  z 2  Vậy P’(1; 2; 2) Câu 48: Đáp án B Gọi I tâm mặt cầu I (1  t ;  t ; 2t ) Mặt cầu tiếp xúc với (P) (Q) nên d  I , ( P )  d  I , (Q)   t  7t   t  7t     3  t   7t   t   t 0  +) với t = -2 I(-1; 2; -4), bán kính R = 2 Phương trình mặt cầu là: ( x  1)  ( y  2)  ( z  4)  64 125  x2  y2  z  2x  y  8z  0 9 +) với t = I(1; 0; 0), bán kính R = Phương trình mặt cầu là: ( x  1)  y  z 4  x  y  z  0 Câu 49: Đáp án B  c (16; 23;  11) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 20/21 - Mã đề thi 358