SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề: 612 Câu (NB): Trong không gian có loại khối đa giác Mệnh đề sau đúng? A Khối lập phương khối bát diện có số cạnh B Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;  1;1) Tìm tọa độ điểm M ' hình chiếu vng góc M mặt phẳng Oxy A M '(2;  1;0) B M '(0;0;1) C M '( 2;1;0)  Câu (TH): Tìm tập xác định hàm số y   A D   ;5  B D  1;5  x  D M '(2;1;  1) C D  1;3 D D  1;   Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  qua điểm M (2;0;  1) có  vectơ phương a (4;  6; 2) Phương trình tham số  là:  x   4t  A  y  6t  z 1  2t   x   2t  B  y  3t  z 1  t   x 4  2t  C  y   3t  z 2  t   x 2  2t  D  y  3t  z   t  Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;  1), B( 3; 4;3), C (3;1;  3) Số điểm D cho điểm A, B, C, D đỉnh hình bình hành A B C D Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;  2;  1), B(1; 4;3) Độ dài đoạn AB là: A B C D 13 Câu (TH): Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? A 328 B 405 C 360 Câu (TH): Cho hai số phức z1 1  2i, z2 3  i Tìm số phức z  D 500 z2 z1 Trang 1 A z   i 10 10 B z   i 5 C z   i 5 Câu (TH): F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) 3x  a, b, c số nguyên dương A D z   i 10 10 b Biết F (0) 0, F (1) a  ln x 1 c b phân số tối giản Khi đó, giá trị biểu thức a  b  c c B C 12 D Câu 10 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu Scó tâm I (0;1;  1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 A x  ( y  1)  ( z  1)2 4 B x  ( y  1)  ( z  1) 4 C x  ( y  1)  ( z  1)2 4 D x  ( y  1)  ( z  1) 2 Câu 11 (TH): Thể tích khối trịn xoay sinh phép quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn x đồ thị hàm số y e , trục hoành, trục tung đường thẳng x 2 B  (e  1) A  e C  (e  1) D e  Câu 12 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD), SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp cho A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu 13 (NB): Phương trình 42 x 16 có nghiệm là: A x 3 B x 2 C x 4 D x 1 Câu 14 (TH): Cho tứ diện ABCD Gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng (BCD) Tính cos  A cos   C cos   B cos  0 D cos   Câu 15 (NB): Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số phức z 2  3i có phần thực phần ảo  3i B Số phức z 2  3i có phần thực phần ảo  C Số phức z 2  3i có phần thực phần ảo 3i D Số phức z 2  3i có phần thực phần ảo Câu 16 (NB): Hàm số sau đồng biến khoảng   1;1 A y x B y  x3  x C y   x D y  x 1 x Câu 17 (NB): Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Trang x  f’(x) + -  +  f(x) -1  Hàm số có giá trị cực đại A B C D -1 Câu 18 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  2( x  y  3z ) 0 Gọi A, B, C giao điểm ( khác gốc tọa độ O) mặt cầu Svà trục tọa độ Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ABClà: A x  y  z  12 0 B x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  12 0 Câu 19 (TH): Khoảng cách hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B bằng: x 2 C 2 D Câu 20 (TH): Giá trị nhỏ hàm số y  x  42  đoạn   2;3 bằng: A -5 B -50 C -1 D -197 Câu 21 (NB): Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ) , trục hoành hai đường x a, x b, (a  b) (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo công thức: c b b A S f ( x)dx f ( x) dx a B S f ( x )dx c a c b b D S  f ( x)dx f ( x)dx C S  f ( x)dx a a c Câu 22 (NB): Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x  x B y  x C y 2 x  x D y 3x  x  Câu 23 (NB): Trong khẳng định sau, khẳng định sai?  2 A      C   21 2018  2       2017    21 2017 2018 B D  1   3 2018    3 2017 Câu 24 (NB): Cho số nguyên dương k , n, k  n Mệnh đề sau sai? Trang k A Cn  n! (n  k )! k k B An k !.Cn n k k C Cn Cn k k 1 k 1 D Cn  Cn Cn1 Câu 25 (TH): Có giá trị nguyên m thuộc đoạn   14;15 cho đường thẳng y mx  cắt đồ thị hàm số y  A 17 x 1 hai điểm phân biệt x B 16 C 20 D 15 Câu 26 (NB): Mệnh đề sau đúng?   A Hàm số y sinx đồng biến  0;   2 B Đồ thị hàm số y sinx có tiệm cận ngang C Hàm số y sinx tuần hồn với chu kì T  D Hàm số y sinx hàm số chẵn Câu 27 (VD): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB B’C’ Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC P thể tích khối đa diện MBP.A’B’N’ là: A 3a 24 B 3a 96 C 3a 12 D 3a 32 Câu 28 (TH): Cho hàm số y  f ( x ) ó bảng biến thiên hình vẽ x  f’(x) + -  + 11  f(x)  Đồ thị hàm số y  f ( x)  2m có điểm cực trị  11  B m   2;   2 A m   4;11  11  C m   2;   2  D m 3  2 2 Câu 29 (VD): Biết bất phương trình m x   x  2 x  x  x   x  có nghiệm  m   ; a  b  với a, b   Tính T a  b A T 0 B T 1 Câu 30 (VD): Cho hàm số y  C T 2 D T 3 x2 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tiếp x tuyến (C) cắt hai đường tiệm cận (C) hai điểm A, B Giá trị nhỏ chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB A 2 B 8 C 2 D 4 Trang Câu 31 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác x y z   Biết điểm M (0;5;3) thuộc đường thẳng AB điểm N (1;1;0) thuộc 4 3 đường thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AC ?     A u (1; 2;3) B u (0;  2;6) C u (0;1;  3) D u (0;1;3) góc A Câu 32 (VD): Cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi a mét (a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đường kính hình bán nguyệt) Gọi d đường kính hình bán nguyệt Hãy xác định d để diện tích cửa sổ lớn A d  a  B d  2a  C d  a  D d  2a  Câu 33 (VD): Cho hình chop S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, ABC 300 , tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) A h  2a 39 13 B h  a 39 13 C h  a 39 26 D h  a 39 52 Câu 34 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A S 256 z 16 có phần thực phần ảo thuộc đoạn  0;1 Tính diện tích S (H) 16 z B S 64 ln Câu 35 (VD): Biết tích phân 1  ex ex  C S 16(4   ) D S 32(6   ) dx a  b ln  c ln với a, b, c số nguyên dương Tính T = a +b+c A T 2 B T 1 C T 0 D T      Câu 36 (VD): Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  0;  f   0 Biết  4  4  f     ( x )dx  , f ' ( x ) sin x dx  Tính tích phân I f (2 x)dx Trang A I  Câu 37 B I  (TH): Tìm tập hợp C I 2 tất giá trị D I 1 thực m để phương trình  log ( x  1) log ( mx  x  m) có hai nghiệm phân biệt A m  (3;7) \  5 B m  (3;7) C m   \  5 e4 Câu 38 (TH): Biết D m   f (ln x) dx 4 Tính tích phân I f ( x )dx  x e A I 8 B I 16 C I 2 D I 4 18 18 Câu 39 (TH): Cho khai triển (1  x) a0  a1 x   a18 x Giá trị a3 A -52224 B 52224 C 2448 D -2448 Câu 40 (VD): Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 6, z2 2 Gọi M, N điểm biểu diễn số 2 phức z1 ,i z2 Biết MON 600 Tính T  z1  z2 A T 36 B T 24 C T 36 D T 18 Câu 41: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x  mx  m y  1; 2 Số phần tử tập S là: x 1 A B C D Câu 42 (TH): Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  Biết hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f (x  5) nghịch biến khoảng sau đây? A   1;0  B  1;  C   1;1 D  0;1 Câu 43 (VD): Ông A muốn sau năm có 1.000.000.000 đồng để mua tơ Camry Hỏi ông A phải gửi ngân hàng tháng số tiền gần với số tiền sau đây? Biết lãi suất tháng 0,5%, tiền lãi sinh tháng nhập vào tiền vốn, số tiền gửi hàng tháng A a 14.261.000 đồng B a 14.260.500 đồng C a 14.261.500 đồng D a 14.260.000 đồng u1 1  Tìm số nguyên dương n nhỏ Câu 44 (VD): Cho dãy số (un) xác định  un 1 un  n , n   * cho un  2039190 A n 2017 B n 2020 C n 2018 D n 2019 Câu 45 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi góc tạo mặt phẳng (SAB), (SBC),(SCD),(SDA) với mặt đáy 900 , 600 , 600 , 600 Biết tam giác SAB vuông cân S, AB a chu vi tứ giác ABCD 9a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD Trang A V  a3 B V a 3 C V  2a 3 D V  Câu 46 (VD): Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  1; 4 thỏa mãn f ( x )  a3 f (2 x  1) ln x  Tính tích x x phân I f ( x )dx B I 2 ln A I 2 ln 2 C I 3  ln 2 D I ln 2 Câu 47 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;  3) mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z  0 cắt mặt phẳng (P) B Điểm M nằm mặt phẳng (P) ln nhìn đoạn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB A MB  B MB  C MB  41 D MB  41 Câu 48 (VD): Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a Hình chiếu vng góc điểm A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B’ đến (A’BD) A a B a C a D a Câu 49 (TH): Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự có đội bóng nước ngồi đội bóng củaViệt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để ba đội Việt Nam bảng khác A 16 55 B 133 165 C 32 165 D 39 65 Câu 50 (VD): Hình nón đỉnh S, đáy hình trịn nội tiếp tam giác ABC Biết AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 450 Tính thể tích V khối nón cho A V 9 a B V 12 a C V 27 a D V 3 a ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT A 2.A B D D D A C A 10 C 11 B 12 C 13 A 14 D 15 B 16 B 17 C 18 B 19 C 20 B 21 D 22 C 23 D 24 A 25 A 26 A 27 B 28 C 29 B 30 C 31 D 32 B 33 B 34 D 35 C 36 B 37 A 38 D 39 A 40 C 41 D 42 D 43 C 44 B 45 D 46 A 47 A 48 C 49 A 50 A Câu 1: Phương pháp: Trang Dựa vào khối đa diện học: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối 12 mặt khối 20 mặt Cách giải: Mệnh đề là: A: Khối lập phương khối bát diện có số cạnh (cùng 12) Chọn A Câu 2: Phương pháp: Hình chiếu vng góc điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) lên mặt phẳng (Oxy) M '( x0 ; y0 ;0) Cách giải: Hình chiếu vng góc điểm M (2;  1;1) lên mặt phẳng (Oxy) M '(2;  1;0) Chọn A Câu 3: Phương pháp: Xét hàm số y x : + Nếu  số nguyên dương TXĐ: D  + Nếu  số nguyên âm TXĐ: D  \  0 + Nếu  khơng phỉ số ngun TXĐ: D  0;   Cách giải:  x 1  x  0   ĐKXĐ:   x   2  x   Vậy TXĐ hàm số D  1;5  Chọn B  x 1   x    x 1    1;5   x  Câu 4: Phương pháp:  x  x0  at   Đường thẳng  qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương u (a; b; c) có PTTS là:  y  y0  t  z x  ct  Cách giải:   có VTCP a (4;  6; 2)   nhận (2;  3;1) 1VTCP  x 2  2t  Phương trình tham số  là:  y  3t  z   t  Chọn D Câu 5: Trang Phương pháp: Để A, B, C, D đỉnh hình bình hành trước hết A, B, C không thẳng hàng Cách giải:   AB ( 4; 2; 4) A(1; 2;  1), ( 3; 4;3), C (3;1;  3)     A, B, C thẳng hàng  AC (2;  1;  2)  Khơng có điểm D để A, B, C, D đỉnh hình bình hành Chọn D Câu 6: Phương pháp: AB   xB  2 xA    yB  y A    z B  z A  Cách giải: a(1;  2;  1), B(1; 4;3)  AB  (1  1)  (4  2)  (3  1)  36  16  52 2 13 Chọn D Câu 7: Phương pháp: Sử dụng quy tắc cộng nhân hợp lí Cách giải: Giả sử số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác là: abc, (a 0) Khi đó, c   0; 2; 4;6;8 +) Nếu c 0 có cách chọn a b có cách chọn có cách chọn  Có: 1.9.8 (số) +) Nếu c   0; 2; 4;6;8 có cách chọn a b có cách chọn có cách chọn  Có: 4.8.8 = 256 (số) Trang Vậy, số số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác là: 72 + 256 = 328 (số) Chọn A Câu 8: Phương pháp: Áp dụng công thức chia hai số phức cách nhân tử mẫu với số phức liên hợp mẫu Cách giải: z z2  i (3  i )(1  2i )  6i  i   7i       i z1  2i (1  2i)(1  2i ) 1 5 Chọn C Câu 9: Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính ngun hàm Cách giải:  1  F ( x) f ( x)dx  x  dx  x  ln x   C dx 3 x dx  x 1  x 1  Ta có: F (0) 0   ln1  C 0  C 0 a b 1 1  F ( x)  x3  ln x   F (1) 1  ln    a  b  c 4 2  c 2 Chọn A Câu 10: Phương pháp: Mặt cầu Scó tâm I bán kính R, tiếp xúc với mặt phẳng ( P )  d ( I ( P )) R Cách giải: Mặt cầu Scó tâm I (0;1;  1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0  R d ( I ;( P ))  R   1  22  12  22 2 Phương trình Mặt cầu S tâm I (0;1;  1) , bán kính R 2 x  ( y  1)  ( z  1)2 4 Chọn C Câu 11: Phương pháp: Cho hai hàm số y  f ( x ) y  g ( x) liên tục  a; b  Khi thể tích vật thể trịn xoay giới hạn hai đồ thị số y  f ( x ) , y  g ( x) hai đường thẳng x a, y b quay quanh trục Ox là: b V   f ( x)  g ( x) dx a Trang 10 Cách giải:  ( ABC ) / /( A ' B ' C ')  Ta có:  (A'MN)  ( ABC ) MP  MP / / A ' N (A'MN)  (A'B'C')  A ' N  Gọi E trung điểm BC ta có AE / / A 'N  MP/ / AE Lại có M trung điểm AB  P trung điểm BE Dễ dàng chứng minh được: khối đa diện MBP.A’B’N hình chóp cụt, tích là: BB ' S BMP  S A ' B ' N  S BMP S A ' B ' N 1 a2 a2  BM BP  S BMP    S ABC  S ABC  32  BA BC  V   1 a2 a2  B 'N  S A ' B ' N  S  S   A ' B 'C '  A ' B 'C ' 2  B 'C  a  a2 a2 a a  a 7a 7a 3   V       32 32  32 96   Chọn B Câu 28: Phương pháp: Đồ thị hàm số y  f ( x)  m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt Cách giải: Đồ thị hàm số y  f ( x)  m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt   2m   11  2m   2m  11   m  11 Chọn C Câu 29: Phương pháp: Trang 16 f ( x) +) Cô lập m, đưa toán dạng m  f ( x )x   a; b   m min  a;b +) Khảo sát hàm số kết luận Cách giải: ĐKXĐ:   x 1   2 2 Ta có: m x   x  2 x  x  x   x   m x2  x4  x2   x2  2 x   x 1 (*), x   x   0, x    1;1  x   x , x 0 Xét hàm số f ( x )  x   x , x    1;1 có: f ( x )   x   x , x  +) x 0 có: f '( x) 1  x  x2   x2  x  x2 f '( x ) 0   x x, ( x 1)   x x  x  +) x 0 có: f '( x)   x  x2    x2  x  x2 f '( x ) 0   x  x, ( x  1)   x  x  x  +) Không tồn đạo hàm hàm số f ( x) x = Bảng biến thiên: x  1 f’(x) + - + 2 f(x)  1   f ( x)  2, x    1;1 Đặt x   x t , t   1;   m x2  x4  x2   x2  x   x2 1 Ta có: t x   x  x  x  t  2 x  x Trang 17 Bất phương trình (*) trở thành: m  Xét hàm số f (t ) t  t2  1t  t  t 1  m  m t  t 1 t 1 t 1 1 (t  1)  , t   1;  có f '(t ) 1    0, t   1;  t 1 (t  1) (t  1) 2   f (t ) đồng biến  1;   f (t )  f (1)  , max f (t )  f ( 2)    1;  1;  1   Để (*) có nghiệm m 2   Vậy m   ; 2  1  a 2, b   T a  b 1 Chọn B Câu 30: Phương pháp: Tiếp tuyến M Ccắt hai đường tiệm cận Ctại hai điểm A, B  M trung điểm AB bán kính đường trịn ngoại tiếp IAB AB MA MB MI Cách giải: Đồ thị Ccủa hàm số y  x2 có hai đường tiệm cận x 2(d1 ), y 1(d ) Tọa độ điểm I (2;1) x Gọi M (x ; y ) tiếp điểm, M  (C ) Ta có y '   2.1  1.2 4   0, x 2 ( x  2) ( x  2)2 Phương trình tiếp tuyến củaCtại M (x ; y ) y  x 2 4 (x  x0 )  (d ) ( x0  2) x0  Gọi A (d )  (d1 )  4(2  x0 ) x0  x  x0      Cho x 2  y  ( x0  2) x0  x0  x0  x0   x 6  A  2;   x0   Gọi B (d )  (d )  4( x  x0 )  x0    4( x  x0 )  x0  ( x0  2) Cho y 1   ( x0  2)   4( x  x0 )  x0   x  x0  x0   x 2 x0   B  x0  2;1 x A  xB 2 x0 2 xM   x0  x0  Ta có   y A  yB  x    x  2 yM 0  Trang 18 Suy M trung điểm AB Tam giác IAB vng I  Bán kính đường trịn ngoại tiếp IAB R IM Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là: C 2 R, chu vi đạt GTNN MI ngắn Ta có:  x 2 R MI  (2  x0 )  (1  y0 )  (2  x0 )     x0     ( x0  2)  16  x0   2  16 2 2 MI 2 ( x0  2)   x0  4 16   x    ( x0  2)   x0 6  x   Giá trị nhỏ chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là: 2 2 4 2 Chọn C Câu 31: Phương pháp: Xác định tọa độ điểm M’ điểm đối xứng M qua đường phân giác  góc A Khi đó, M  AC  AC nhận M ' N VTCP Cách giải: Gọi M’ điểm đối xứng M qua đường phân giác góc A (d),I giao điểm MM’ d  Giả sử I (t ;6  4t ;6  3t )  (d )  MI (t ;1  4t;3  3t )  Vì MM '  (d )  MI  d  MI ud 0  t.1  (1  4t ).( 4)  (3  3t ).( 3) 0 1 9  t   16t   9t 0  t   I  ; 4;   2  0  xM ' 2  xM ' 1   I trung điểm MM '    yM ' 2.4   yM ' 3  M (1;3;6)   z 6  M'   zM ' 2   Đường thẳng AC nhận M ' N (0;  2;  6) VTCP   u (0;1;3) VTCP đường thẳng AC Chọn D Câu 32: Phương pháp: Trang 19 +) Gọi bán kính hình bán nguyệt x, xác định độ dài cạnh hình chữ nhật theo a, x +) Tính diện tích cửa số, sử dụng phương pháp khảo sát hàm số để tìm GTLN hàm diện tích Cách giải: Gọi độ dài đoạn IB x mét Khi đó: độ dài hình bán nguyệt  x (mét) Ta có AB 2 x, BC  a   x  x a  (  2) x  2 Diện tích cửa sổ: a  (  2) x S S1  S   x  x 2 (  4) x   x  ax  (  2) x   ax 2 Xét hàm số f ( x)  a (  4) x  ax, ( x  0) có f '( x )  (  4) x  a, f '( x) 0  x   4 Bảng biến thiên: x a  4 f’(x) f(x) +  -  a  f   4 Vậy để diện tích cửa sổ lớn x  a 2a  d 2 x   4  4 Chọn B Câu 33: Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi điểm tính khoảng cách, so sánh d (C ;( SAB)) với d (I;( SAB)) với I trung điểm BC Cách giải: Gọi I, K trung điểm BC Kẻ IH  SK H Do SBC  SI  BC  ( SBC )  (ABC) ( SBC )  (ABC) BC   SI  (ABC) Ta có:  SI  (SBC)   SI  BC IK / / AC (IK đường trung bình tam giác ABC, mà AC  AB  IK  AB Trang 20