TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THANH BA ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao nhận đề ) ( Đề thi gồm 01 trang ) Câu ( 1,5 điểm ) Cho x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chứng minh rằng: x = y = z Câu 2( điểm ) a) Tỡm x biết: 5x + 5x+2 = 650 b) Tỡm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 + y  2009  Câu ( điểm ) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c Biết với a, b, c, d Z f (1)3; f (0) 3; f ( 1) 3 Chứng minh a, b, c chia hết cho Câu 4( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC cân đỉnh A , cạnh BC lấy hai điểm M N: cho BM = MN = NC Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh AM = AN AH  BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh MAN > BAM = CAN Câu ( điểm ) a) Cho S 1  Tính  S  P  b) Cho A= 1 1 1 1 1           P  2011 2012 2013 1007 1008 2012 2013 2013 x 1 x3 Tìm x  Z để A có giá trị số nguyên Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung 2 Điểm Vì x, y, z số khác x = yz , y = xz , z = xy  x z y x z y x y z  ;  ;     áp dụng tính chất dãy tỉ số  y x z y x z y z x 0,5 x y z xyz    1  x  y  z y z x yzx a) 5x + 5x+2 = 650  5x ( 1+52 ) = 650  5x 26 = 650 x  = 25 x  = 52 => x = b) Ta có (3x -33 )2008 0 y  2009 0 Suy (3x -33 )2008 + y  2009 0 Mà (3x -33 )2008 + y  2009  (Theo đề ) Nên (3x -33 )2008 + y  2009 =  (3x -33 )2008 =0 y  2009 =  x =11 y =7 Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,5 ) f (0)3  c 3 ) f (1)3  a  b  c 3  a  b 3  1 0,5 ) f ( 1)3  a  b  c 3  a  b 3   Từ (1) (2) Suy (a + b) +(a - b) 3  2a 3  a 3 ( 2; 3) =  b 3 Vậy a , b , c chia hết cho 0,5 0,5 A B C M H N 0,25 K a b c Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ suy AM =AN 0,5 Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ suy AHB =AHC= 900 0,75  AH  BC Tính AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm 0,5 Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17  AM = 17 cm Trên tia AM lấy điểm K cho AM = MK ,suy AMN= KMB ( c- g- c)  0,75 0,25 MAN = BKM AN = AM =BK Do BA > AM  BA > BK  BKA > BAK  MAN >BAM=CAN 0,25 0,25 Ta có: 1 1 P     1007 1008 2012 2013 1 1   1   1                   1006 1007 1008 2012 2013   1006   1 1    1 1 1                   1006 1007 1008 2012 2013  2012   2 1 1 1       = S 2012 2013 2013 Do  S  P  =0 0,25 0,25 Tìm x  z để A  Z A= x 1 x 1  A nguyên ( đk x≥0 , x≠9 ) x3 nguyên  x x  Ư (4) Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4 Các giá trị x : ; 4; 16 ; 25 ; 49 0,25 0,25