TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học : 2005 - 2006 Mơn : TỐN - Khối lớp: Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài (2điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b c( b + d) = 2bd Chứng minh ( Bài (2điểm) ) = a8  c8 b8  d a/ Tìm x biết:  x - 3,25 = -2{(1,25)2 – 2,5 0,25 + (-0,25)2} b/ Tìm x , y biết: Bài (2điểm) a c bd 3 y + 2x  y =0 a/ Tìm nghiệm đa thức 7x2 - 35x + 42 b/ Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c số nguyên , a 0 Biết với giá trị nguyên x f(x) chia hết cho Chứng minh a, b, c chia hết cho Bài (2điểm) a/ Tìm số nguyên x, y biết x2 + 2x - 8y2 = 41 b/ Biết x  Q < x < Chứng minh xn < x với n  N, n  Bài (2điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE AF cắt H Lấy điểm M cạnh AB cho AM = AC Gọi N hình chiếu M AC ; K giao điểm MN CE a/ Chứng minh hai góc KAH MCB b/ Chứng minh AB + CE > AC + BD ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài (2đ) Từ c( b+d ) = 2bd suy b + d = 2bd c a c 2bc c = = bd 2bd d a c a c Suy = = b d bd Viết (0,5đ) (0,5đ) Biến đổi để có điều phải chứng minh Bài (2đ) a/ Tính Tìm x =  x = 3 ,x= b/ Nêu  y  x  y  Để có  y + x  y  Suy  y = x  y = Tìm x = (0,5đ) y = -3 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài (2đ) a/ Viết 7x2 - 35x + 42 = 7(x-3)(x-2) Tìm x = , x = trả lời b/ Từ giả thiết suy f(0) = c chia hết cho f(1) f(-1) chia hết cho , tức a+b+c a-b+c chia hết cho Suy 2a + 2c chia hết cho để có a chia hết cho Suy b chia hết cho (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài (2đ) a/ Viết (x+1)2 = 42 + 8y2 Suy (x+1)2 số chẵn, để có (x+1)2 chia hết cho Nêu 42 + 8y2 không chia hết cho Kết luận: khơng có số ngun x, y thõa mãn đề b/ Xét xn – x = x ( xn-1 - ) + < x < nên xn-1 < x > Suy ra: xn - x < + Suy điều phải chứng minh (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài (2đ) a/ Nêu AK  MC Suy hai góc KAH MCB b/ Chứng minh CE = MN Viết AB - AC > BD - CE Suy ra: BM > BD – MN Hạ MI  BD chứng minh BM > BI Kết luận AB + CE > AC + BD (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)