TRƯỜNG THCS YÊN TRƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP MƠN : TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày:…./ Bài (1,5đ): Thực phép tính: 3  11 12  1,5   0, 75 a) A  5  0, 265  0,5   2,5   1, 25 11 12 0,375  0,3  b) B 1  22  24   2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230  330  430 3.2410 b) So sánh:  33 29  14 Bài (2đ): Ba máy xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay thọc Bài (1đ): Tìm x, y biết: a) 3x  3 1 1   b)       2x  99.100   1.2 2.3 Bài (3đ): Cho ABC có goc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:  a) BMC 1200 b) AMB 1200 Bài (1đ): Cho hàm số f  x  xác định với x thuộc R Biết với x ta có:  1 f  x   f    x Tính f    x ĐÁP ÁN TOÁN 7-YÊN TRƯỜNG Bài 1: 3 3 3      10 11 12  a) A = 5 5 5       10 11 12 1  1 1 3     3    10 11 12    A= 1  1 1  5     5    10 11 12  2 3 A= + =0 5 (0,25đ) 1  1  b) 4B = 22 + 24 + + 2102 3B = 2102 - B= 2102  Bài 2: a) Ta có 430 = 230.415 3.2410 = 230.311 mà 415 > 311  430 > 311  230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 33 > 14  36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 số ngày làm việc máy  x1 x2 x3   (1) (0,25đ) Gọi y1, y2, y3 số làm việc máy  y1 y2 y3   (2) (0,25đ) Gọi z1, z2, z3 công suất máy z1 z2 z3    5z1 = 4z2 = 3z3  1 (3) (0,25đ) Mà (0,25đ) x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395    15 40 395 Từ (1) (2) (3)  18 15 (0,5đ)  x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 Vậy số thóc đội 54, 105, 200 (0,25đ) (0,25đ) Bài 4: a) EAB =CAD (c.g.c) EAB =EAB =CAD (c.g.c) CAD (c.g.c) (0,5đ)    ABM (1) (0,25đ)  ADM    Ta có BMC  MBD  BDM (gốc tam giác)       BMC  MBA  60  BDM  ADM  BDM  60 1200 b) Trên DM lấy F cho MF = MB  EAB =CAD (c.g.c) FBM (0,25đ) D  EAB =CAD (c.g.c) DFBEAB =CAD (c.g.c) AMB (c.g.c) (0,25đ)    DFB (0,5đ)  AMB 1200 (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) A F Bài 6: Ta có x 2  f (2)  f ( ) 4 1 x   f ( )  f (2)  2 47  f (2)  32 E M (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) B C