PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 - Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Câu a Chứng minh: 52014 - 52013 + 52012 chia hết cho 105 b Tìm số nguyên tố p cho p + p + số nguyên tố Câu Tìm x biết : a  x x  1 b (    2013 2012     ) x = 2014 2012 2013 Câu x a Tìm x; y; z biết y  ; 5x = 7z x – 2y + z = 32 7x  y z  5t x z b Cho 3x  y  3z  7t Chứng minh: y  t c Tìm giá trị nhỏ A = x  2013  2014  x  x  2015 Câu Cho tam giác ABC cân (AB = AC) Trên cạnh BC lấy điểm D tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Gọi I giao điểm MN BE a Biết AB < BC Chứng minh: Â > 600 b Chứng minh IM = IN c Chứng minh đường thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Hết./ Họ tên: Số báo danh PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Câu Câu Ý Nội dung 2014 2013 2012 2011 a -5 +5 = (5 – +5) = 52011(125 – 25 + 5) = 52011.105 chia hết cho 105 Điểm 0.5 0.5 b *) Nếu p = 3k + ta có: 2p + = 2(3k + 1) + = 6k + = 3(2k +1) hợp số ( trái gt) *) Nếu p = 3k + ta có 2p + = 2(3k + 2) + = 6(k + 1) hợp số ( trái gt) Vậy p = 3k, mặt khác p số nguyên tố nên p =3 0.25 0,25 a Nếu x   x x   2x – = x +1  x = Nếu x   x x   – 2x = x +1  3x =  x = Vậy x = x = 1 2013 2012     (    ).x = 2014 2012 2013 1 2012 2011  (    1    1  1 1 ).x = 2014 2012 2013 1 2014 2014 2014 2014 2014  (         ).x = 2014 2012 2013 2014 1 1 1 1  (      )  x = 2014 ).x = 2014(   2014 2012 2013 2014 b Câu a b Câu c 0.5 0.5 0,5 0,5 0,25 0.25 x x y x y x z x z      (1); 5x = 7z     (2) y 21 14 21 15 x y z x  2y  z 32   =  4 Từ (1) (2) ta có: 21 14 15 21  28  15 Tìm được: x = 84; y = 56; z = 60 x  y z  5t  Đặt: = k  7x + 5y = k(3x – 7y)  (3k – 7) x= (7k + 5)y  x  y z  7t x 7k   (1) y 3k  z 7k  Tương tự: 7z + 5t = k( 3z – 7t)  (3k – 7)z = (7k + 5)t   (2) t 3k  Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh 0.25 A = x  2013  2014  x  x  2015 = ( x  2013  2015  x )  x  2014 Ta có: x  2013  2015  x  x  2013  2015  x 2 Dấu “=” xảy khi: 0.25 Ta có 2013  x 2015 (1) Lại có: x  2014 0 Dấu “=” xảy x = 2014 (2) Từ (1) (2) Ta có minA = Dấu “=” xảy x = 2014 0.5 0.25 0,5 0,5 0.25 0.25 0.25 A E C N I M H D B Câu O a b c  mà B  C  tam giác ABC cân Mà A  B  C  1800 nên Do AB < BC nên A  B ta có A  600 (HS c/m phản chứng) 1.0 HS chứng minh  BDM =  CEN suy EN = DM HS chứng minh  IDM =  IEN suy IN = IM 0.5 0.5 Kẻ AH vng góc với BC Gọi O giao điểm AH đường thẳng vơng góc với MN I HS chứng minh O điểm cố định 0.5 Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đa - Học sinh không vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình 0,5