Chuyên đề Hình học giải tích trong không gian OXYZ

51 7.3K 9
Chuyên đề Hình học giải tích trong không gian OXYZ

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 231  Chuyên đề 8: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ  Vấn đề 1: MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỌA ĐỘ 1. 1 2 3 1 2 3 u (u ; u ; u ) u u i u j u k     2. 1 1 2 2 3 3 a b (a b ; a b ; a b )     3.    1 1 2 2 3 3 a.b a b a b a b 4. 31 12 23 23 31 12 aa aa aa a,b ; ; bb bb bb        5.    2 2 2 1 2 3 a a a a 6. 11 22 33 ab a b a b ab           7.  a.b Cos(a,b) a . b 8. 1 2 3 1 2 3 a cùng phương b a,b 0 a :a :a b :b : b       9.    a,b,c đồng phẳng a,b .c 0 10. Diện tích tam giác:     ABC 1 S AB,AC 2 11. Thể tích tứ diện ABCD:    ABCD 1 V AB,AC AD 6 12. Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D':         ABCD.A B C D V AB,AD AA MẶT PHẲNG  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ khác vectơ 0 và có giá vuông góc mặt phẳng.  Phương trình tổng quát: (): Ax + By + Cz + D = 0 (    2 2 2 A B C 0 )  0 0 0 đi qua M(x ; y ; z ) ( ): co ù vectơ pháp tuyến : n (A;B;C)               0 0 0 ( ):A(x x ) B(y y ) C(z z ) = 0 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 232  Mặt phẳng chắn: () cắt Ox, Oy, Oz lần lượt A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), (a, b, c khác 0)     x y z ( ): 1 a b c  Mặt phẳng đặc biệt: (Oxy): z = 0, (Oxz): y = 0, (Oyz): x = 0 ĐƯỜNG THẲNG  Véctơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ khác vectơ 0 và có giá cùng phương với đường thẳng.  0 0 0 1 2 3 đi qua M (x ; y ; z ) d: cóvectơ chỉ phương a (a ; a ; a )       0 0 0 1 2 3 1 2 3 x x y y z z Phương trình tham số : với (a ; a ; a 0) aaa        Đường thẳng đặc biệt: y 0 x 0 x 0 Ox: ; Oy: ; Oz z 0 z 0 y 0                B. ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x 1 y z 3 2 1 2    . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Giải  Gọi M là giao điểm của  với trục Ox  M(m; 0; 0)  AM = (m –1; –2; –3)  Véctơ chỉ phương của d là a = (2; 1; –2).    d  AM  d  AM.a 0  2(m – 1) + 1(–2) –2(–3) = 0  m = –1.  Đường thẳng  đi qua M và nhận AM = (–2; –2; –3) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: x 1 y 2 z 3 2 2 3     . Cách 2.   đi qua A và cắt trục Ox nên  nằm trên mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox.   đi qua A và vuông góc với d nên  nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với d.  Ta có: +) Vectơ pháp tuyến của (P) là (P) n OA,i    .  d A   O x P Q M Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 233 +) Vectơ pháp tuyến của (Q) là (Q) d na .   = (P)(Q)  véctơ chỉ phương của  là: (P) (Q) a n ,n     . Cách 3.  Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với d  (Q): 2x + y – 2z + 2 = 0.  Gọi M là giao điểm của Ox và (Q)  M(–1; 0; 0).  Véctơ chỉ phương của  là: AM . Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y 1 z 5 1 3 2      và hai điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 35 . Giải  Đường thẳng  đi qua E(–2; 1; –5) và có vectơ chỉ phương   a 1; 3; 2 nên có phương trình tham số là: x 2 t y 1 3t z 5 2t             (t  R).  M      M 2 t; 1 3t; 5 2t        AB 1; 2 ; 1   ,   AM t; 3t; 6 2t   ,   AB,AM t 12; t 6; t        .  S MAB = 35  1 AB,AM 3 5 2         22 2 t 12 t 6 t 6 5      3t 2 + 36t = 0  t = 0 hoặc t = –12. Vậy M(–2; 1; –5) hoặc M(–14; –35; 19). Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :    x 2 y 2 z 1 1 1 và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . Giải Tọa độ giao điểm I của  với (P) thỏa mãn hệ:   x 2 y 2 z I 3; 1; l 1 1 1 x 2y 3z 4 0              Vectơ pháp tuyến của (P):   n 1; 2; 3 ; vectơ chỉ phương của :   u 1; 1; 1 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 234 Đường thẳng d cần tìm qua I và có một vectơ chỉ phương:         PP 12 n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1   Phương trình d:           x 3 t y 1 2t z 1 t (t  ) Bài 4 :CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P 1 ): x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P 2 ): 3x + 2y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) Giải Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ):         PP 12 n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1   (P) vuông góc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 )  (P) có một vectơ pháp tuyến:           P P P 12 n n ,n 8; 10; 4 2 4; 5; 2          Mặt khác (P) qua A(1; 1; 1) nên phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 0 Hay (P): 4x – 5y + 2z – 1 = 0 Bài 5: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Giải Ta có:  G là trọng tâm tam giác ABC  C(1; 3; 4)      AB 1; 1; 1 ; AC 2; 2; 4     Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên có một vectơ chỉ phương     a AB,AC = 6(1; 1; 0) Mặt khác đường thẳng  đi qua điểm C nên Phương trình :               x 1 t y 3 t t z4 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 235 Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho: MA = MB = MC. Giải 1. đi qua A(0; 1; 2) (ABC): có vectơ pháp tuyến là AB,AC 2(1; 2; 4)         Phương trình mp(ABC): 1(x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0  x + 2y – 4z + 6 = 0 2. Cách 1: Ta có: AB.AC 0 nên điểm M nằm trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại trung điểm I(0; 1; 1) của BC.            qua I(0; 1; 1) x y 1 z 1 d : d : 1 2 4 có vectơ chỉ phương :a (1;2; 4) Tọa độ M là nghiệm của hệ                 x2 2x 2y z 3 0 y3 x y 1 z 1 z7 1 1 4 Vậy M(2; 3; 7). Cách 2: Gọi M(x; y; z) Ta có         MA MB MA MC M ( )                                   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 2) (z 1) (x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 0) (z 1) 2x 2y z 3 0  x2 y 3 M(2; 3; 7) z7           . Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 236 Bài 7:CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình:    x y z 1 1 1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O Giải 1.         (P) d qua A(1; 1; 3) (P): co ù vectơ pháp tuyến n a (1; 1;2) Phương trình mặt phẳng (P): 1(x – 1) – (y – 1) + 2(z – 3) = 0  x – y + 2z – 6 = 0 2. Gọi M(t; t; 2t + 1)  d  Tam giác OMA cân tại O  MO 2 = OA 2  t 2 + t 2 + (2t + 1) 2 = 1 + 1 + 9  6t 2 + 4t – 10 = 0      5 t 1 t 3  Với t = 1 tọa độ điểm M(1; 1; 3).  Với  5 t 3 tọa độ điểm 5 5 7 M ; ; 3 3 3     . Bài 8 :ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) và đường thẳng      x 1 y 2 z : 1 1 2 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Giải 1. Tọa độ trọng tâm: G(0; 2; 4). Ta có:   OA (1; 4; 2),OB ( 1; 2; 2) Vectơ chỉ phương của d là:      u (12; 6; 6) 6 2; 1; 1 Phương trình đường thẳng d:    x y 2 z 2 2 1 1 2/ Vì M    M(1 t; 2 + t; 2t)  MA 2 + MB 2 = (t 2 + (6  t) 2 + (2  2t) 2 ) + ((2 + t) 2 + (4  t) 2 + (4  2t) 2 ) = 12t 2  48t + 76 = 12(t 2) 2 + 28 MA 2 + MB 2 nhỏ nhất  t = 2. Khi đó M(1; 0; 4) Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 237 Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:    1 x y 1 z 1 d: 2 1 1 ;              2 x 1 t d : y 1 2t t z 2 t 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song d 1 và d 2 . 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho A, M, N thẳng hàng Giải 1. Vectơ chỉ phương của d 1 và d 2 lần lượt là: 1 u (2; 1; 1) và 2 u (1; 2;1)  vectơ pháp tuyến của (P) là 12 n u ,u ( 1; 3; 5)        Vì (P) qua A(0; 1; 2)  (P) : x + 3y + 5z  13 = 0. Do B(0; 1; 1)  d 1 , C(1; 1; 2)  d 2 nhưng B, C  (P), nên d 1 , d 2 // (P). Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là (P): x + 3y + 5z  13 = 0 2. Vì M  d 1 , N  d 2 nên M(2m; 1+ m; 1 m), N(1 + n; 12n; 2 + n)  AM (2m; m; 3 m); AN (1 n; 2 2n; n)       .  AM,AN ( mn 2m 6n 6; 3mn m 3n 3; 5mn 5m).              A,M,N thẳng hàng     AM,AN 0  m = 0, n = 1  M(0; 1; 1), N(0; 1; 1). Bài 10: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng  1 :              x 1 t y 1 t t z2  2 :    x 3 y 1 z 1 2 1 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  1 và song song với đường thẳng  2 . 2. Xác đònh điểm A   1 , B   2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Giải 1.  1 qua M 1 (1; 1; 2) có vectơ chỉ phương   1 a 1; 1; 0  2 qua M 2 (3; 1; 0) có vectơ chỉ phương   2 a 1; 2; 1  mp (P) chứa  1 và song song với  2 nên (p) có vectơ pháp tuyến:   12 n a ,a 1; 1; 1       Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 238 Phương trình: (P): (x – 1) – (y + 1) + (z – 2 ) = 0 (vì M 1 (1; 1; 2)  (P))  x + y – z + 2 = 0 2/ AB ngắn nhất  AB là đoạn vuông góc chung  Phương trình tham số  1 :   1 x 1 t A A 1 t; 1 t; 2 y 1 t z2                 Phương trình tham số  2 :   2 x 3 t B B 3 t ; 1 2t ; t y 1 2t zt                              AB 2 t t;2 2t t;t 2 Do      1 2 AB AB nên                   1 2 AB.a 0 2t 3t 0 t t 0 3t 6t 0 AB.a 0  A(1; 1; 2); B(3; 1; 0) . Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4; 2; 4) và đường thẳng d             x 3 2t y 1 t z 1 4t . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, cắt và vuông góc với d. Giải Lấy M(3 + 2t; 1  t; 1+ 4t)  (d)  AM = (1 + 2t; 3  t; 5 + 4t) Ta có AM  (d)  AM . d a = 0 với d a = (2; 1; 4)  2 + 4t  3 + t  20 + 16t = 0  21t = 21  t = 1 Vậy đường thẳng cần tìm là đường thẳng AM qua A có vevtơ chỉ phương là: AM = (3; 2; 1) nên phương trình ():      x 4 y 2 z 4 3 2 1 .  Vấn đề 2: HÌNH CHIẾU VÀ ĐỐI XỨNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH CHIẾU Phương pháp  Cách 1: (d) cho bởi phương trình tham số: Bài toán 1: Tìm hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng (d). Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 239  H  (d) suy ra dạng tọa độ của điểm H phụ thuộc vào tham số t.  Tìm tham số t nhờ điều kiện  d AH a  Cách 2: (d) cho bởi phương trình chính tắc. Gọi H(x, y, z)   d AH a (*)  H  (d): Biến đổi tỉ lệ thức này để dùng điều kiện (*), từ đó tìm được x, y, z  Cách 3: (d) cho bởi phương trình tổng quát:  Tìm phương trình mặt phẳng () đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d)  Giao điểm của (d) và () chính là hình chiếu H của A trên (d). Bài toán 2: Tìm hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (). Phương pháp  Cách 1: Gọi H(x; y; z)  H  () (*)  AH cùng phương  n : Biến đổi tỉ lệ thức này để dùng điều kiện (*), từ đó tìm được x, y, z.  Cách 2:  Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ().  Giao điểm của (d) và () chính là hình chiếu H của A trên mặt phẳng (). Bài toán 3: Tìm hình chiếu () của đường thẳng d xuống mặt phẳng (). Phương pháp  Tìm phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ().  Hình chiếu () của d xuống mặt phẳng  chính là giao tuyến của () và (). ĐỐI XỨNG Bài toán 1: Tìm điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Phương pháp  Tìm hình chiếu H của A trên d.  H là trung điểm AA'. H   A (d) (d) A H    d () Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 240 Bài toán 2: Tìm điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (). Phương pháp  Tìm hình chiếu H của A trên ().  H là trung điểm AA'. Bài toán 3: Tìm phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua đường thẳng (). Phương pháp  Trường hợp 1: () và (D) cắt nhau.  Tìm giao điểm M của (D) và ().  Tìm một điểm A trên (D) khác với điểm M.  Tìm điểm A' đối xứng với A qua ().  d chính là đường thẳng đi qua 2 điểm A' và M.  Trường hợp 2: () và (D) song song:  Tìm một điểm A trên (D)  Tìm điểm A' đối xứng với A qua ()  d chính là đường thẳng qua A' và song song với (). Bài toán 4: Tìm phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua mặt phẳng (). Phương pháp  Trường hợp 1: (D) cắt ()  Tìm giao điểm M của (D) và ().  Tìm một điểm A trên (D) khác với điểm M.  Tìm điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng ().  d chính là đường thẳng đi qua hai điểm A' và M.  Trường hợp 2: (D) song song với ().  Tìm một điểm A trên (D)  Tìm điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng ().  d chính là đường thẳng qua A' và song song với (D). (D) () A A’ d M (D) A A’ () d (D) A  M A’ d (D) A d A’ [...]...Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(3; 0;1), B(1; 1; 3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất Giải B Gọi  là đường thẳng cần tìm;  nằm trong mặt phẳng (Q)... d2 và () là nghiệm của hệ 241 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – x  2 x 1 y 1 z 1     2 1  y  1  B(2;  1;  2)  1 2x  y  z  3  0   z  2 Vectơ chỉ phương của  là: u  AB  (1;  3;  5) Phương trình của  là: x 1 y  2 z  3   1 3 5 Bài 3: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0; 0;... 3 Góc giữa hai đường thẳng d và mặt phẳng (): 248 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – sin   Aa  Bb  Cc 2 A  B2  C2 a2  b2  c2 B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0;–2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3 Giải Giả sử M(x; y; z) M  (P)  2x – y – z + 4 = 0 (1) 2 2 2... 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z – 5 = 0 Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng x 1 y z  2 d:   2 1 2 1/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d 254 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa d sao cho khoảng cách từ A đến () lớn nhất Giải 1/ Gọi H(1 + 2t; t; 2 + 2t)  d  AH ... Bài 10: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD 1/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN 2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 1  biết cos = 6 255 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán họcGiải 1/ Gọi... (Q2): x  2y  z + 1 = 0 Bài 11: ĐỀ DỰ BỊ 2- ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3) 1/ Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P) 256 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán họcGiải 1/ Ta có: a  AB,AC =... nên n  nP  n.nP  0  c – b = 0 Từ (1), (2) và b, c > 0 suy ra: b = c = (2) 1 2 Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 x y 1 z   Xác đònh 2 1 2 tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến  bằng OM Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 251 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán họcGiải Ta có M  Ox  M (m; 0; 0) (m ) suy ra OM = |m| Đường thẳng  qua N (0; 1; 0) và có vectơ... ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x  3  t x  2 y 1 z  1: y  t và 2:   2 1 2 z  t  Xác đònh tọa độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1 Giải M  1  M(3 + t; t; t) 2 qua A(2; 1; 0) và có vectơ chỉ phương a2  (2; 1; 2) Ta có: AM  (1  t; t  1; t)  [a2 ,AM]  (2  t; 2; t  3) 252 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học. .. MHmin  MH  2  H là hình chiếu của điểm M trên 2 Cách 1: Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với 2 Phương trình (Q): x + y + 2z  11 = 0 {H} = (Q)  2  H(2; 3; 3) 245 Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – Cách 2: MH   1  t;1  t; 3  2t  vớ i H  2 Do MH a2  0  t  1 Vậy điểm H(2; 3; 3) Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ 2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz Cho mặt phẳng (P):... – 2) = 0  x + y + z – 4 = 0 Hình chiếu d của B'C' lên (ABC') là giao tuyến của () với (ABC') x  y  z  4  0  Phương trình d:  y  z  0 Bài 4: ĐỀ DỰ BỊ 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0; 2 ) a/ Viết phương trình mp(P) đi qua 3 điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường . Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 231  Chuyên đề 8: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ  Vấn đề 1: MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỌA ĐỘ 1 12t 2  48t + 76 = 12(t 2) 2 + 28 MA 2 + MB 2 nhỏ nhất  t = 2. Khi đó M(1; 0; 4) Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 237 Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không gian với. () d (D) A  M A’ d (D) A d A’ Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 241 B. ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

Ngày đăng: 02/06/2014, 20:02

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan