Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết đầy đủ và tất cả các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Gồm các ví dụ hướng dẫn giải rõ ràng, dễ hiểu và các bài tập rèn luyện. Phù hợp cho các bạn muốn XPS, học hè trước để ôn thi tốt nghiệp
Phần Câu hỏi trắc nghiệm CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1) Định lí Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng Nếu với thuộc hàm số đồng biến Nếu với thuộc hàm số nghịch biến Nếu với thuộc hàm số khơng đổi Chú ý: Khoảng K định lí thay đoạn một nửa khoảng Khi phải bổ sung thêm giả thiết '' Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng '' Chẳng hạn: Nếu hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a;b] có đạo hàm f ¢( x) > khoảng ( a;b) hàm số f ( x) đồng biến đoạn [ a;b] 2) Định lí mở rộng Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng Nếu với (hoặc với ) số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) Chú ý: Tuy nhiên số hàm số có f ¢( x) = vô hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu Ví dụ: Xét hàm số y = 2x - sin2x Ta có y¢= 2- 2cos2x = 2( 1- cos2x) ³ 0, " x ẻ Ă yÂ= 1- cos2x = x = kp( k ẻ  ) có vơ hạn điểm làm cho y¢= điểm rời rạc nên hàm số y = 2x - sin2x đồng biến ¡ Dạng CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm K Mệnh đề sau sai? A Nếu hàm số f ( x) đồng biến khoảng K f ¢( x) ³ 0, " x Ỵ K B Nếu f ¢( x) > 0, " x Ỵ K hàm số f ( x) đồng biến K C Nếu f Â( x) 0, " x ẻ K thỡ hàm số f ( x) đồng biến K D Nu f Â( x) 0, " x ẻ K f ¢( x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Lời giải Theo định lí mở rộng đáp án C sai Chọn C Câu Cho hàm số f ( x) xác định ( a;b) , với x1, x2 thuộc ( a;b) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số f ( x) đồng biến ( a;b) x1 < x2 Û f ( x1 ) > f ( x2 ) B Hàm số f ( x) đồng biến ( a;b) x1 > x2 Û f ( x1 ) < f ( x2 ) C Hàm số f ( x) nghịch biến ( a;b) x1 > x2 Û f ( x1 ) £ f ( x2 ) D Hàm số f ( x) nghịch biến ( a;b) x1 > x2 Û f ( x1 ) < f ( x2 ) Lời giải A sai Sửa lại cho '' x1 < x2 Û f ( x1 ) < f ( x2 ) '' B sai: Sửa lại cho '' x1 > x2 Û f ( x1 ) > f ( x2 ) '' C sai: Sửa lại cho '' x1 > x2 Û f ( x1 ) < f ( x2 ) '' D (theo định nghĩa) Chọn D Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu hàm số f ( x) đồng biến ( a;b) hsố - f ( x) nghịch biến ( a;b) B Nếu hàm số f ( x) đồng biến ( a;b) hsố nghịch biến f ( x) ( a;b) C Nếu hsố f ( x) đồng biến ( a;b) hsố f ( x) + 2020 đồng biến ( a;b) D Nếu hsố f ( x) đồng biến ( a;b) hsố - f ( x) - 2020 nghịch biến ( a;b) Lời giải Ví dụ hàm số f ( x) = x đồng biến ( - ¥ ;+¥ ) , hàm số 1 = nghịch biến khoảng ( - ¥ ;0) ( 0;+¥ ) Do B sai Chọn f ( x) x B Câu (ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm ¡ , thỏa mãn f ¢( x) < với x Î ¡ Mệnh đề sau đúng? A f ( x1 ) < f ( x2 ) với x1, x2 Ỵ ¡ x1 < x2 B C D f ( x1 ) f ( x2 ) < với x1, x2 Ỵ ¡ x1 < x2 f ( x2 ) - f ( x1 ) x2 - x1 f ( x2 ) - f ( x1 ) x2 - x1 > với x1, x2 ẻ Ă v x1 x2 < vi mi x1, x2 ẻ Ă v x1 x2 Lời giải Từ giả thiết f ¢( x) < với x Ỵ ¡ , suy f ( x) nghịch biến ¡ Do đáp án D Chọn D Dạng TÍNH CHẤT Câu Cho hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( a;b) Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = f ( x +1) đồng biến ( a;b) B Hàm số y = f ( x) +1 đồng biến ( a;b) C Hàm số y = - f ( x) nghịch biến ( a;b) D Hàm số y = - f ( x) - nghịch biến ( a;b) Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến lên hay xuống không làm thay đổi khoảng đồng biến, nghịch biến Nhưng tịnh tiến sang trái, sang phải thay đổi Câu Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( - 1;2) hàm số y = f ( x + 2) đồng biến khoảng khoảng sau đây? A ( - 1;2) B ( 1;4) C ( - 3;0) D ( - 2;4) Lời giải Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x) sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số y = f ( x + 2) Vì hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( - 1;2) nên hàm số y = f ( x + 2) đồng biến ( - 3;0) Chọn C Cách Từ giả thiết suy f ¢( x) ³ Û - 1< x < gia thiet Xét g( x) = f ( x + 2) Ta có g¢( x) = f ¢( x + 2) ³ Û Câu 7* Nếu hàm số y = f ( x) - 1< x + < Û - 3< x < đồng biến khoảng ( 0;2) hàm số g = f ( 2x) đồng biến khoảng khoảng sau đây? A ( 0;2) B ( 0;4) C ( 0;1) Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy f ¢( x) ³ Û < x < D ( - 2;0) gia thiet Xét g( x) = f ( 2x) Ta có g¢( x) = f ¢( 2x) ³ Û f ¢( 2x) ³ Û < 2x < Û < x f ( b) C f ( a) < f ( b) D Không so sánh f ( a) f ( b) Lời giải Tập xác định: D = ¡ 2 Đạo hàm: f ¢( x) = 3x + 2x + 8- sin x = ( 3x + 2x +1) +( 7- sin x) > 0, " x Ỵ ¡ Suy f ( x) đồng biến ¡ Do với số thực a < b Þ f ( a) < f ( b) Chọn C Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm R cho f ¢( x) > 0, " x > Biết e; 2,718 Mệnh đề sau đúng? A f ( e) + ff( p) < f ( 3) + ( 4) B f ( e) - f ( p) ³ C f ( e) + ff( p) < ( 2) D ff( 1) + f ( 2) = ( 3) Lời giải Từ giả thiết suy hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( 0;+Ơ ) Do ú ỡù e< đ f ( e) < f ( 3) à ùớ ắắ đ f ( e) + ff( p) < f ( 3) + ( 4) Vậy A Chọn A ïï p < đ ff( p) < ( 4) ợ · e< p ® f ( e) < ff( p) ® e( ) -f ( p) < Vậy B sai Tương tự cho đáp án C D Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ¢( x) = x + 2, " x Ỵ ¡ Mệnh đề sau đúng? A ff( - 1) > ( 1) B ff( - 1) = ( 1) C ff( - 1) ³ ( 1) D ff( - 1) < ( 1) Lời giải Có f ¢( x) = x + > Þ hàm số đồng biến Do ff( - 1) < ( 1) Chọn D Câu 11 Cho hàm số f ( x) = x - 2x +1 hai số thực u, vỴ ( 0;1) cho u > v Mệnh đề sau đúng? A f ( u) = f ( v) B f ( u) > f ( v) C f ( u) < f ( v) Lời giải Tập xác định: D = ¡ D Không so sánh f ( u) f ( v) éx = Đạo hàm: f ¢( x) = 4x - 4x = 4x( x - 1) ; f ¢( x) = Û ê ê ëx = ±1 Vẽ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ( 0;1) Do với u, vỴ ( 0;1) thỏa mãn u > v Þ f ( u) < f ( v) Chọn C Câu 12 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến ¡ éa = b = 0; c < éa = b = 0; c < A ê B ê êa > 0; b2 - 3ac < êa > 0; b2 - 3ac £ ë ë éa = b = 0; c > éa = b = 0; c > ê C ê D êa > 0; b - 3ac < êa > 0; b2 - 3ac £ ë ë Lời giải Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a = b = a¹ · Nếu a = b = y = cx + d hàm bậc ® để y đồng biến ¡ c> à Nu aạ 0, ta cú yÂ= 3ax2 + 2bx + c Để hàm số đồng biến ¡ ïì a > ïì a > Û ïí Chn D y 0, " x ẻ Ă ùớ ùợù D ÂÊ ùùợ b2 - 3ac £ Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu 13 [KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018-2019] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau? A ( - ¥ ;- 1) B ( - 1;+¥ ) C ( - 1;3) D ( 3;+¥ ) Lời giải Chọn C Câu 14 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( - 2;0) B ( 2;+¥ ) C ( 0;2) D ( 0;+¥ ) Lời giải Chọn C Câu 15 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( - 2;0) B Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;0) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) Lời giải Chọn C Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Mệnh đề no sau õy ỳng? ổ 1ử - Ơ ;- ữ ÷ A Hàm số cho đồng biến khong ỗ ỗ ữ v ( 3;+Ơ ) ỗ è 2ø ỉ1 ÷ B Hàm số cho ng bin trờn khong ỗ ỗ- ;+Ơ ữ ữ ỗ è ø C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3;+¥ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( - ¥ ;3) Lời giải Chọn C Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( - 2;+¥ ) ( - ¥ ;- 2) 10 B Hàm số cho đồng biến ( - ¥ ;- 1) È ( - 1;2) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;2) D Hàm số cho đồng biến ( - 2;2) Lời giải Hàm số đồng biến khoảng ( - 1;2) , mà ( 0;2) Ì ( - 1;2) nên suy C Chọn C Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? i) Hàm số cho đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 5) ( - 3;- 2) ii) Hàm số cho đồng biến khoảng ( - ¥ ;5) iii) Hàm số cho nghịch biến khoảng ( - 2;+¥ ) iv) Hàm số cho đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 2) A B C D Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 2) ; nghịch biến khoảng ( - 2;+¥ ) Suy ii) Sai; A iii) Đúng; i) Đúng (vì ( - ¥ ;- 5) Ì ( - ¥ ;- 3) ) Chọn iv) Đúng Dạng ĐỒ THỊ HÀM f ( x) Câu 19 [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau đây? A ( 0;1) B ( - ¥ ;1) C ( - 1;1) D ( - 1;0) Lời giải Chọn D Câu 20 Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến ( 1;+¥ ) B Hàm số đồng biến ( - ¥ ;- 1) ( 1;+¥ ) 11 C Hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;1) D Hàm số đồng biến ( - ¥ ;- 1) È ( 1;+¥ ) Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến ( - ¥ ;- 1) ( 1;+¥ ) , nghịch biến ( - 1;1) nên mệnh đề A, B, C Theo định nghĩa hàm số đồng biến khoảng ( a;b) mệnh đề D sai Ví dụ: Ta lấy - 1,1Ỵ ( - Ơ ;- 1) , 1,1ẻ ( 1;+Ơ ) : - 1,1 ( 1,1) Chọn D Câu 21 (Đại học Vinh lần 2, năm 2018-2019) Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A ( 2;4) B ( 0;3) C ( 2;3) D ( - 1;4) Lời giải Chọn C Câu 22 (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 0;2) B ( - 2;0) C ( - 3;- 1) D ( 2;3) Lời giải Chọn D Câu 23 (Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng ( - 1;0) B Đồng biến khoảng ( - 3;1) C Đồng biến khoảng ( 0;1) D Nghịch biến khoảng ( 0;2) Lời giải Chọn C 12 Câu 24* (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số g( x) = - f ( x) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( 1;2) B ( - ¥ ;2) C ( 2;+¥ ) D ( - 2;2) Lời giải Ta có g¢( x) = - f ¢( x) Hàm số g( x) ng bin ị gÂ( x) hay - f Â( x) ị f Â( x) £ Dựa vào đồ thị hàm số, ta có f ¢( x) £ Û £ x £ Chọn A Dạng XÉT KHOẢNG ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ x3 - x2 + x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến ¡ B Hàm số cho nghịch biến ( - ¥ ;1) Câu 25 Cho hàm số y = C Hàm số cho đồng biến ( 1;+¥ ) nghịch biến ( - ¥ ;1) D Hàm số cho đồng biến ( - ¥ ;1) nghịch biến ( 1;+¥ ) Lời giải Đạo hàm: y¢= x2 - 2x +1= ( x - 1) 0, " x ẻ Ă v yÂ= x = Suy hàm số cho đồng biến ¡ Chọn A Câu 26 Hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + m nghịch biến khoảng sau đây? A ( - 1;3) B ( - ¥ ;- 3) ( 1;+¥ ) C ( - ¥ ;+¥ ) D ( - ¥ ;- 1) ( 3;+¥ ) Lời giải Ta có y¢= 3x2 - 6x - £ Û 3x2 - 6x - £ Û - 1£ x £ Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ( - 1;3) Chọn A Câu 27 Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x3 - 3x2 B y = - x3 + 3x2 - 3x + C y = - x3 + 3x +1 D y = x3 Lời giải Để hàm số nghịch biến tồn trục số hệ số x3 phải âm Do A & D khơng thỏa mãn Xét B: Ta có y¢=- 3x2 + 6x - = - ( x - 1) £ 0, " x ẻ Ă v yÂ= x = Suy hàm số nghịch biến ¡ Chọn B Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA 2016-2017) Hàm số y = 2x4 +1 đồng biến khoảng khoảng sau? ỉ ỉ1 1ư ÷ ữ A ỗ B ỗ C ( - Ơ ;0) D ( 0;+Ơ ) ỗ- Ơ ;- ữ ỗ- ;+Ơ ữ ữ ữ ỗ ỗ ố ố ø 2ø 13 Lời giải Đạo hàm: y¢= 8x3 Hàm s ng bin ị y ị 8x3 Û x ³ Chọn D Câu 29 Cho hàm số y = 2x4 - 4x2 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến ( - ¥ ;- 1) È ( 0;1) B Hàm số cho đồng biến ( - 2;0) C Hàm số cho đồng biến ( - 2;+¥ ) D Hàm số cho đồng biến ( 2;+¥ ) éx = Lời giải Đạo hàm: y¢= 8x - 8x = 8x( x - 1) ; y¢= Û ê ê ëx = ±1 Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( - 1;0) ( 1;+¥ ) Vì ( 2;+¥ ) Ì ( 1;+¥ ) nên đáp án D Chọn D Câu 30 Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = x3 + 3x2 - B y = - x3 + x2 - 2x - C y = - x4 + 2x2 - D y = x4 - 3x2 + Lời giải Hàm trùng phương nghịch biến ¡ Do ta loại C & D Để hàm số nghịch biến ¡ số hệ số x3 phải âm Do loại A Vậy cịn lại đáp ỏn B Chn B đ yÂ= - 3x2 + 2x - < 0, " x Ỵ ¡ Thật vậy: Với y =- x3 + x2 - 2x - 1¾¾ Câu 31 [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Cho hàm y = x- Chọn mệnh đề x +1 đúng: A Hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ;+¥ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;+¥ ) Lời giải TXĐ: D = ¡ \ { - 1} Đạo hàm: y¢= ( x +1) Câu 32 Các khoảng nghịch biến hàm số y = 14 > với x Ỵ D Chọn B 2x +1 x- A ¡ \ {1} B ( - ¥ ;1) È ( 1;+¥ ) C ( - ¥ ;1) ( 1;+¥ ) D ( - ¥ ;+¥ ) Lời giải TXĐ: D = ¡ \ {1} Đạo hàm: y¢= - < với x Ỵ D ( x - 1) Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ;1) ( 1;+¥ ) Chọn C Chú ý: Sai lầm hay gặp chọn A B Lưu ý kết luận hàm bậc bậc đồng biến (nghịch biến) khoảng xác định 2x - Mệnh đề sau đúng? x+2 A Hàm số cho đồng biến ¡ B Hàm số cho đồng biến ¡ \ { - 2} Câu 33 Cho hàm số y = C Hàm số cho đồng biến ( - ¥ ;0) D Hàm số cho đồng biến ( 1;+¥ ) Lời giải TXĐ: D = ¡ \ { - 2} Đạo hàm: y¢= > với x Ỵ D ( x + 2) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 2) ( - 2;+¥ ) Suy hàm số đồng biến ( 1;+¥ ) Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể toán trên: · Hàm số đồng biến ( - 2;+¥ ) ; · ( 1;+¥ ) Ì ( - 2;+¥ ) Suy hàm số đồng biến ( 1;+¥ ) Câu 34 [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Hàm số đồng biến ¡ ? A y = 3x3 + 3x - B y = 2x3 - 5x +1 x- x +1 Lời giải Đặc trưng hàm trùng phương không đồng biến ¡ Loại C Hàm bậc bậc không đồng biến ¡ Loại D Xét đáp án A, ta có TXĐ: D = ¡ Đạo hàm: yÂ= 9x2 + 3> 0, " x ẻ Ă Chọn A C y = x4 + 3x2 D y = Câu 35 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y = 2x2 +1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;+¥ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;0) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;+¥ ) 15 Lời giải TXĐ: D = ¡ Đạo hàm: y¢= 2x 2x2 +1 ; y¢= Û x = Ta có y¢< Û x < y¢> Û x > Suy hàm số nghịch biến ( - ¥ ;0) , đồng biến ( 0;+¥ ) Chọn B Câu 36 Hàm số y = 2x - x2 nghịch biến khoảng cho đây? A ( - 1;1) B ( 1;2) C ( 0;1) Lời giải TXĐ: D = [ 0;2] Đạo hàm: y¢= 1- x 2x - x2 D ( 0;2) ; y¢= Û x = Dựa vào BBT, suy hàm số nghịch biến khoảng ( 1;2) Chọn B Câu 37 Cho hàm số y = x - 1+ 4- x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến ( 1;4) ỉ 5ư ÷ B Hàm s ó cho nghch bin trờn ỗ ỗ1; ữ ữ ç è 2ø ỉ ;4÷ ÷ C Hàm s ó cho nghch bin trờn ỗ ỗ ữ ỗ è2 ø D Hàm số cho nghịch biến ¡ 1 Lời giải TXĐ: D = [1;4] Đạo hàm: y¢= x - 4- x ỡù x ẻ ( 1;4) ắắ đ x = ẻ ( 1;4) Xột phng trỡnh yÂ= Û x - = 4- x Û ïí ïï x - 1= 4- x ỵ ỉ ÷ Lập bảng biến thiên, suy hàm số nghch bin trờn khong ỗ ỗ ;4ữ ữ Chn ỗ è2 ø C Câu 38* Hàm số sau đồng biến ¡ ? 2x - A y = B y = 2x - cos2x - x +1 C y = x3 - 2x2 + x +1 Lời giải Chọn D y = x2 - x +1 B Vì y¢= 2+ 2sin2x = 2( sin2x +1) 0, " x ẻ Ă yÂ= sin2x = - 16 Phương trình sin2x = - có vơ số nghiệm nghiệm tách rời nên hàm số đồng biến ¡ Câu 39 Hàm số sau đồng biến ¡ ? x x A y = B y = C y = x2 - 5x + x +1 x +1 Lời giải Xét hàm số y = Đạo hàm: y¢= x x +1 (x +1) x2 +1 D y = tan x > 0, " x ẻ Ă ắắ đ hm s đồng biến ¡ Chọn B Câu 40* (ĐHSP 2019 f ( x) = ( 1- x ) Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến ( - ¥ ;0) B Hàm số nghịch biến ( - ¥ ;0) C Hàm số nghịch biến ¡ D Hàm số đồng biến ¡ Lời giải TXĐ: D = ¡ Đạo hàm: f ¢( x) = 2019.( - 2x) ( 1- x2 ) 2018 Do ( 1- x ) 2018 ³ 0, " x Ỵ ¡ nên f ¢( x) > Û - 2x > Û x < Chọn A Dạng BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 41 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m đồng biến tập xác định A m£ B m³ C - 1£ m£ D m< ¢ Lời giải TXĐ: D = ¡ Đạo hàm: y = 3x + 6x + m Û y¢³ 0, " x ẻ Ă YCBT ( yÂ= ỡù a > ìï 3> Û ïí Û ïí Û m³ ùợù D ÂÊ ùợù 9- 3mÊ cú hữu hạn nghiệm) Chọn B Cách giải trắc nghiệm Quan sát ta nhận thấy giá trị m cần thử là: m= thuộc B & C không thuộc A, D m= thuộc C & D không thuộc A, B · Với m= ¾¾ ® y = x3 + 3x2 + 3x + ắắ đ yÂ= 3x2 + 6x + = 3( x +1) ³ 0, " x Ỵ ¡ Do ta loại A D · Với m= ắắ đ y = x3 + 3x2 + 2x + ắắ đ yÂ= 3x2 + 6x + Phương trình y¢= Û 3x2 + 6x + = có nghiệm phân biệt nên m= khơng thỏa Câu 42 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số m y = - x - mx +( 4m+ 9) x + với tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ¡ ? A B C D 17 Lời giải TXĐ: D = ¡ Đạo hàm: y¢= - 3x2 - 2mx + 4m+ Hàm số cho nghịch biến ¡ yÂÊ 0, " x ẻ Ă ( yÂ= cú hu hn nghim) mẻ  D ÂÊ Û m2 + 3( 4m+ 9) £ Û - Ê mÊ - ắắắ đ m= { - 9;- 8; ;- 3} Chọn D Sai lầm hay gặp '' Hàm số cho nghịch biến Ă yÂ< 0, " x ẻ Ă '' Khi giải - < m - 1< m< ắắắ đ m= { 0;1;2} Chọn A Nhận xét: Sai lầm hay gp mẻ  y 0, " x m - 1Ê mÊ ắắắ đ m= {- 1;0;1;2;3} cho Câu 52 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Tìm tất giá trị thực tham x- số m để hàm số y = nghịch biến khoảng ( - ¥ ;2) x- m A m> B m³ C m> D m³ - m+1 Lời giải Đạo hàm: y¢= ( x - m) Với - m+1< Û m> thỡ yÂ< 0, " x m ắắ đ hm số cho nghịch biến khoảng ( - ¥ ;m) ( m;+¥ ) YCBT Û ( - ¥ ;2) Ì ( - ¥ ;m) Û m³ : (thỏa mãn) Chọn D ìï y¢< 0, " x < ïìï - m+1< ïì - m+1< Û í Û ïí Û m³ Cách YCBT ùớ ùợù x m ù ùùợ m ợù mạ ( - Ơ ;2) m x +5 Câu 53 Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y = nghịch biến 2mx +1 khoảng ( 3;+¥ ) Tổng phần tử S A 35 B 40 C 45 D 55 ì - 1ü ïý Đạo hàm: y¢= m - 10m Lời giải TXĐ: D = ¡ \ ùớ ùợù 2mùỵ ( 2mx +1) ù Hm s nghch bin trờn khong ( 3;+Ơ ) yÂ< 0, " x ẻ ( 3;+Ơ ) 22 ùỡù m2 - 10m< Û ïí ,"x>3Û ïï x ¹ - ïỵï 2m ïìï m2 - 10m< ïí Û ùù - ẽ ( 3;+Ơ ) ùợù 2m ùỡù m2 - 10m< ïí ïï - £ ùợù 2m mẻ  < m< 10 ắắắ ® mỴ {1;2;3 ;9} Chọn C x2 - mx - Câu 54 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = 1- x nghịch biến khoảng xác định A m< B m³ C m= D mỴ ¡ Lời giải TXĐ: D = ( - ¥ ;1) ẩ ( 1;+Ơ ) o hm: yÂ= - x2 + 2x - m- ( 1- x) Yêu cầu toán Û - x2 + 2x - m- 1£ 0, " x Ỵ D Û x2 - 2x +1+ m³ 0, " x Ỵ D ìï a > ìï 1> Û ïí Û ïí Û m³ Chọn B ïỵï D £ ïỵï - 4m£ Câu 55* Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = tan x - tan x - m+1 ỉ pư 0; ữ ữ ng bin trờn khong ỗ ỗ ữ l ỗ ố 4ứ A [1;+Ơ ) B ( 3;+¥ ) C [ 2;3) ỉ pư 0; ữ đ t ẻ ( 0;1) ữ Li gii t t = tan x, vi x ẻ ỗ ỗ ữắắ ỗ ố 4ứ Hm s tr thnh y( t) = D ( - ¥ ;1] È [ 2;3) t- 3- m ắắ đ yÂ( t) = t - m+1 ( t - m+1) ỉ pư ổ pử ỗ 0; ữ 0; ữ ữ, suy t = tan x ng bin trờn ỗ ữ ỗ ç ÷ ÷ ç ç è 4ø è 4ø Do YCBT Û y( t) đồng biến khoảng ( 0;1) yÂ( t) > 0, " t ẻ ( 0;1) ìï 3- m> ìï 3- m> ìï 3- m> ém£ Û ïí , " t Î ( 0;1) Û ïí , " t Î ( 0;1) Û ïí Û ê ê2 £ m< Chn D ùợù t - m+1ạ ùợù m- 1ạ t ïï m- 1Ï ( 0;1) ë ỵ Ta có tÂ= > 0, " x ẻ cos2 x Cõu 56* Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ỉ p ;pữ ữ nghch bin trờn khong ỗ ỗ ữ ỗ è2 ø A m³ - B m> - C m Û ïí , " t Ỵ ( 0;1) Û - 1- m> Û m