Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Và Bài Tập Ứng Dụng

15 1,401 3
  • Loading ...
1/15 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 31/05/2014, 16:12

++++++++++++++ phòng giáo dục đào tạo nam đàn ********************** Sáng kiến kinh nghiệm Tên Đề tài: Phân tích đa thức thành nhân tử các bài tập ứng dụng ******************************** Năm học 2008 2009. Nam đàn, tháng 2 năm 2009 [...]... giảng dạy "phân tích đa thức thành mhân tử các dạng bàI tập ứng dụng" cho bồi dỡng học sinh giỏi lớp 8 Tôi đã tự nghiên cứu cho học sinh áp dụng khi bồi dỡng học sinh giỏi đạt đợc kết quả cao Hầu hết học sinh nắm đợc kiến thức yêu thích học kiến thức này Xin đợc giới thiệu với bạn đọc, các em học sinh , các bậc cha mẹ học sinh tham khảo, góp phần nhỏ vào năng lực giải toán tri thức toán... một thừa số chia hết cho 2 một thừa số chia hết cho 3 Mà 2 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên tích này chia hết cho 6 2 3 2 6 Vậy mọi số nguyên n biểu thức A= n + n + n là số nguyên 3 Ví dụ 4: Chứng minh đa thức: x 50 + x49 + + x2 + x + 1 chia hết cho đa thức x 16 + x15 + + x2 + x + 1 Ta thấy đa thức bị chia có 51 số hạng, đa thức chia có 17 số hạng, ta phân tích đa thức bị chia nh sau: x50... Rõ ràng: x50 + x49 + + x2 + x + 1 chia hết cho x 16 + x15 + x + 1 Kết quả của phép chia là : x 34 + x17 + 1 Ví dụ 5: Chứng minh đa thức a3 + b3 +c3 - 3abc chia hết cho đa thức a +b +c Đặt A = a3 + b3 + c3 - 3abc; B = a + b + c.Dự đoán đa thức A phân tích thành nhân tử có một nhân tử là a + b + c Ta có: A = a3 + b3 + c3 - 3abc = a3 + a2b + a2c + b2a + b3 + b2c + c2a + c2b + c3 - a2b - ab2 - abc - a2c... -> (a + b) (b + c) (a + c) =0 => a + b = 0 => a = - hoặc b + c = 0 => b = - c Hoặc a + c = 0 => a = - c Vì n lẻ nên a2 = -bn hoặc bn = - c2 hoặc an = - cn Thay vào ta suy ra điều phải chứng minh Dạng 3: áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải một số dạng phơng trình a) Giải phơng trình nghiệm nguyên Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình 3x2 + 10xy + 8y2 = 96 Ta có: 3x2 + 10xy + 8y2=... trị của biểu thức sau với a) x = - 5 3 4 P = (x+ 2)2 - 2 (x + 2) (x - 8) + (x - 8)2 b) a = 5,75; b = 4,25 Q = a3 - a2b - ab2 + b3 14) CMR biểu thức (2n + 3)2 - 9 chia hết cho 4 với mọi n nguyên 2 3 15) CM biểu thức n + n + n là số nguyên với mọi số chẵn n 12 8 16) Chứng minh đa thức: 24 x79 + x78 + + x2 + x+ 1 chia hết cho đa thức x19 + x18 + + x2 + x + 1 C - Kết luận: Trên đây tôi đã đa ra một suy... + 2x(x + 1) +2 (x + 1) = 0 (x + 1)(x2 + 2x + 2) = 0 hoặc (x + 1) = 0 => x = -1 hoặc (x2 + 2x + 2) = 0 không có giá trị nào của x Q Vậy nghiệm của phơng trình đã cho là x = -1 III - Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử 1) x3 - 4x2 + 8x - 8 2) x2y + xy2 + x2z + xz2 + yz2 + 2xyz 3) x2 + 7x + 10 4) y2 + y - 2 5) n4 - 5n2 + 4 6) 15x3 + x2 - 2n 7) bc (b - c) ac (a - c) + ab (a - b) 8) ab (a - b) - ac... ĐPCM Ví dụ 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức 2 3 A= n + n + n là số nguyên 3 2 6 2 3 2 3 Ta có: n + n + n = 2n + 2n + 2 3 2 6 6 Muốn chứng minh biểu thức là số nguyên chỉ cần chứng minh 2n + 3n 2 + n3 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n Ta có: 2n + 3n2 + n3 = n (2 + 3n + n2) = n (2 + 2n + n + n2) = n [ 2 (1 + n) + n (1 + n)] = n (n + 1) (n + 2) Ta thấy n (n + 1) (n + 2) là tích của ba số... a2c - acb - ac2 - acb - b2c - bc2 = a2(a+b+c) + c2 (a + b + c)-ab (a + b + c) -ac (a + b + c) -bc (a +b+c) = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = B (a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B 1 1 1 1 + + = a b c a+b+c 1 1 1 1 CMR: n + n + n = n với n lẻ a b c a + bn + cn 1 1 1 1 bc + ac + ab 1 Ta có: + + = => = a b c a+b+c abc a+b+c ?Ví dụ 6: Cho => (cb + ac +ab) (a + b... 1)(t - 1) Thay t = x2 + 8x +11 , ta có (x2 + 8x + 12) (x2 + 8x +10) (x2 + 8x +10)(x +2)(x + 6) (x+6) Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x ta có (4x + 3)2 - 25 chia hết cho 8 Cách 1: Ta phân tích biểu thức (4x + 3)2 - 25 ra thừa số (4x + 3)2 -25 = (4x + 3)2 - 52 = (4x + 3 + 5) (4x + 3 - 5) = (4x + 8) (4x - 2) = 4 (x + 2) 2 (2x - 1) = 8 (x + 2) (2x - 1) Do x là số nguyên nên (x + 2) (2x - 1)... thức toán học của mình.Rất mong bạn đọc tham khảo góp ý cho tôi để nội dung phong phú hoàn thiện hơn./ Ngời thực hiện: tài liệu tham khảo 1) Một số vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học môn toán ở trờng THCS 2) Sách hớng dẫn giảng dạy môn toán lớp 8 3) Sách giáo khoa toán 8 4) Tài liệu Bồi dỡng thờng xuyên môn toán chu kỳ 2004-2007 5) Toán nâng cao các chuyên đề Đại Số 8 . biệt là hớng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán để biết đợc nên áp dụng phơng pháp nào để vừa nhanh gọn, vừa dễ hiểu. 3)Mục đích nghiên cứu : Chỉ ra những phơng pháp dạy loại bài Phân tích. 10x 2 - 12x + 9 11) (x 2 + x) (x 2 + x + 1) - 2 12) (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) - 3 13) Tính nhanh số trị của biểu thức sau với. a) x = - 5 4 3 P = (x+ 2) 2 - 2 (x + 2) (x - 8) + (x - 8) 2 b)
- Xem thêm -

Xem thêm: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Và Bài Tập Ứng Dụng, Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Và Bài Tập Ứng Dụng, Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Và Bài Tập Ứng Dụng

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn