Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 13: Cơ năng và bảo toàn cơ năng. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 13: Cơ năng và bảo toàn cơ năng. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý khối 10 theo chương trình giáo dục phổ thông mới 2018. Chuyên đề 13: Cơ năng và bảo toàn cơ năng.
CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Chủ đề CƠ NĂNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN I NĂNG LƯỢNG - CÁC DẠNG NĂNG LƯỢNG CƠ HỌC Năng lượng - Năng lượng đại lượng đặc trưng cho khả thực công vật hệ vật - Năng lượng vật (hoặc hệ vật) trạng thái xác định có giá trị cơng lớn mà vật (hoặc hệ vật) thực - Nói đến lượng nói đến trạng thái vật, nói đến cơng nói đến q trình từ trạng thái đến trạng thái khác vật - Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị lượng J Ngồi cịn có đơn vị khác Wh (ốt giờ) kWh (kilơốt giờ) Các dạng lượng học 2.1 Động - Động vật lượng có vật chuyển động có giá trị bằng: W đ = mv 2 - Động đại lượng vô hướng dương - Động có tính tương đối Giá trị phụ thuộc vào hệ quy chiếu chọn - Định lí động năng: Độ biến thiên động vật tổng cơng lực ngồi tác dụng vào vật ∆ W đ =W đ −W đ = A 12 (W1đ, W2đ động đầu (vị trí 1) cuối (vị trí 2) vật; A12 tổng công ngoại lực làm vật dịch chuyển từ vị trí đến vị trí 2) - Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị động J (jun) 2.2 Thế - Thế hệ lượng có tương tác vật (các phần) hệ với với trường lực ngồi - Thế phụ thuộc vào vị trí tương đối vật phần vật - Thế đại lượng vơ hướng, dương, âm - Thế có tính tương đối Giá trị phụ thuộc vào mốc tính - Thế dạng lượng gắn với lực Các lực thường gặp trọng lực, lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh điện - Hai loại năng: + Thế trọng trường: Wt = mgz (g gia tốc trọng trường, z độ cao vật so với vị trí chọn làm mốc) 2 + Thế đàn hồi: W t = k x (x độ biến dạng vật đàn hồi) - Độ giảm công lực thế: Công lực độ giảm năng: A P , F =W t 1−W t đh - Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị J (jun) CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN II ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG Cơ - Cơ năng lượng học, vật bao gồm động năng: 1 W =W đ +W t ⇔ W = m v 2+ mgz ( trọngtrường )hoặc W = m v + k x2 (thế đàn hồi) 2 2 Định luật bảo toàn - Với hệ kín khơng có ma sát, hệ bảo toàn: W =W đ +W t =const III ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ CHUYỂN HĨA NĂNG LƯỢNG Định luật - Năng lượng không tự nhiên sinh không tự nhiên Năng lượng chuyển hóa từ dạng sang dạng khác truyền từ vật sang vật khác Các trường hợp cụ thể - Hệ kín, khơng ma sát (chỉ có lực tác dụng): W1 = W2 - Hệ kín, có ma sát (có lực khơng phải lực tác dụng): W1 = W2 + |Ams| Hiệu suất máy: H= Wr ≤1 Wv (Wr: lượng máy thực hiện, Wv: lượng cung cấp cho máy) B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP - Vì giá trị động phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên tính động năng, vật ta phải chọn hệ quy chiếu (động năng) mốc tính - Khi dùng định lí động để tính cơng giải tốn học khác cần xác định đầy đủ công ngoại lực tác dụng lên vật Chú ý tổng công ngoại lực tổng đại số (các cơng thành phần có giá trị dương, âm 0) - Để áp dụng định luật bảo tồn hệ ta xét phải hệ kín (các vật hệ khơng tương tác với vật bên ngồi hệ) khơng có ma sát Với hệ kín vật biểu thức tường minh định luật là: 1 1 W 1=W ⇔ mv 21 +mg z 1+ k x 22= m v 22 +mg z + k x 22 2 2 1 2 + Trường hợp trọng lực: m v 1+ mg z 1= m v +mg z 2 1 2 2 + Trường hợp lực đàn hồi: m v 1+ k x 2= m v + k x 2 2 - Khi có chuyển hóa dạng lượng khác (nhiệt năng, điện năng, ), lực lực (lực ma sát) thực cơng Ams thì: ∆ W =W 2−W 1= Ams vật vị trí cao gốc (mặt phẳng năng) Wt < vật vị trí thấp gốc (mặt phẳng năng) + Thế đàn hồi: Wt = kx2 (x độ biến dạng từ vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên) W W + Thế toàn phần: t t + Với lực (trọng lực, đàn hồi) thì: A = Wt1 – Wt2 = – Wt - Một số ý: + Giá trị động phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn (có tính tương đối) + A12 tổng đại số công ngoại lực làm vật dịch chuyển từ vị trí đến vị trí + Định lí động dùng để tính cơng lực tác dụng lên vật dùng để giải tốn khơng thơng qua định luật Niu-tơn + Khi dùng định lí động để tính cơng giải tốn học khác cần xác định đầy đủ công ngoại lực tác dụng lên vật Chú ý tổng công ngoại lực tổng đại số (các công thành phần có giá trị dương âm) Dạng tập năng, độ giảm - Sử dụng công thức: 2 + Thế trọng trường: Wt = mgz ; đàn hồi W t = k x , (z độ cao vật so với mốc tính năng, x độ biến dạng vật đàn hồi) + Hệ thức độ giảm công lực (trọng lực, lực đàn hồi): A P , F =W t 1−W t 2=∆W đh - Một số ý: + Giá trị phụ thuộc vào mốc ta chọn Thế trọng trường dương, âm + Hệ thức độ giảm công lực áp dụng cho trường hợp hệ kín, khơng ma sát CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN Dạng tập bảo tồn - Xác định hệ khảo sát - Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật bảo toàn năng: hệ kín khơng ma sát - Chọn hệ quy chiếu, mốc tính - Xác định đầu (vị trí 1) cuối (vị trí 2): W1, W2 1 2 1 2 + Trường hợp trọng lực: m v 1+ mg z 1= m v +mg z 2 1 2 2 + Trường hợp lực đàn hồi: m v 1+ k x 2= m v + k x 2 2 2 2 2 Áp dụng công thức định luật: W 1=W ⇔ mv +mg z 1+ k x 2= m v +mg z + k x - Một số ý: + Định luật bảo toàn thường áp dụng cho trường hợp lực tác dụng thay đổi định luật bảo tồn động lượng khơng áp dụng khơng đủ để giải tốn Dạng tập bảo tồn chuyển hóa lượng - Sử dụng công thức định luật cho hai trường hợp: + Hệ kín, khơng ma sát: W1 = W2 + Hệ kín, có ma sát: W1 = W2 + |Ams| - Hiệu suất máy: H= Wr ≤1, (Wr: lượng máy thực hiện, Wv: lượng cung cấp Wv cho máy) - Một số ý: W1, W2 tổng lượng đầu (vị trí 1) sau (vị trí 2) hệ; |Ams| độ lớn cơng lực ma sát Ta viết: ∆ W =W 2−W 1= Ams t1 nên lúc vật xuống, suy ra: v = -10(m/s) d) Khi vật vừa chạm đất: Ta có: h = 0; v v0 gt2 ; với t2 2t1 4 s v = 20 - 10.4 = -20(m/s) + Thế năng: Wt mgh 0 1 Wñ mv ,1. 20 20 J 2 + Động năng: + Cơ toàn phần: W Wt Wñ 0 20 20 J * Kết luận: Tại vị trí khác động vật (hệ vật + Trái Đất) có giá trị khác tổng chúng, tức tồn phần ln khơng đổi Ví dụ Đoàn tàu m = chuyển động với vận tốc v = 10 (m/s) hãm phanh, lực hãm F = 5000N Tàu thêm quãng đường s dừng lại Dùng định lí động năng, tính công lực hãm, suy s Giải CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Chọn chiều (+) chiều chuyển động đoàn tàu F - Các lựctác dụng vào đoàn tàu: Trọng lực P , phản lực Q lực hãm h - Vì P , Q vng góc với phương chuyển động đoàn tàu nên AP = AQ = 0. Theo định lí động năng: Ah = Ah =Wñ Wñ W0 ñ mv 5.10 3.10 , 5.10 J A , 5.10 Ah Fh s s h 50 m 5000 Fh - Mặt khác: Ví dụ Một khỉ có khối lượng 5kg bước hụt khỏi cành rơi xuống từ độ cao m so với mặt đất (hình) a) Tìm ban đầu khỉ chọn mốc + mặt đất + ban công cách mặt đất m + cành + điểm cao cành m b) Đối với cách chọn mốc năng, tìm độ giảm hệ khỉ - Trái Đất rơi xuống đất ? c) Tốc độ khỉ trước chạm đất ? Giải a) - Chọn mốc mặt đất: Wt mgh 5.9,8.5 245 J - Chọn mốc ban công: - Chọn mốc cành cây: Wt mgh 5.9,8.2 98 J Wt 0 - Chọn mốc điểm cao cành m: b) Mốc mặt đất: Wt mgh 5.9,8 1 49 J W W W mg h h ' 5.9,8 245 J t t t' - Độ giảm năng: Mốc ban công: W W W mg h h ' 5.9,8 3 245 J t t t' - Độ giảm năng: Mốc cành cây: W W W mg h h ' 5.9,8 245 J t t t' - Độ giảm năng: Mốc điểm cao cành 1m: CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN W W W mg h h ' 5.9,8 245 J t t t' - Độ giảm năng: * Nhận xét: Mặc dù phụ thuộc vào việc chọn mốc, độ giảm khơng, phụ thuộc vào vị trí điểm đầu điểm cuối c) - Xem khỉ chịu tác dụng trọng lực, bỏ qua lực cản khơng khí - Độ biến thiên động độ giảm công trọng lực, ta có: mv mg h h ' v g h h ' 2.9,8 9,9m / s Ví dụ Một vật khối lượng 0,5 kg thả rơi từ độ cao 25 m Bỏ qua ma sát lấy g = 10m / s : a) Tính vật lúc bắt đầu thả Suy vật b) Tính vật độ cao 15 m Suy động vật vị trí c) Tìm độ cao vật có động d) Tìm tốc độ vật ba lần động e) Tính động vật chạm đất Suy tốc độ vật chạm đất Giải - Chọn mốc mặt đất: a) Thế vật lúc bắt đầu thả: - Cơ vật A: Wt mghA 0,5.10.25 125 J WA Wt 125 J b) Gọi B vị trí có độ cao 15m Thế B: - Cơ vật bảo tồn nên tao có: WtB mghB 0.5.10.15 75 J 2.125 75 WA WB 125 75 mvB2 vB 5 14m / s 0,5 c) Gọi C vị trí mà động năng: - Bảo tồn ta có: WC WA 2WtC WA 2mghC mghA hC hA 12,5m d) Gọi D vị trí mà lần động năng: ghA WD WA 4Wñ WA mvD2 mghA vD 5 5m / s 2 - Bảo tồn ta có: e) Khi chạm đất, tồn chuyển hóa thành động năng: Wđ WtA 125 J 2Wñ 2.125 Wñ mv v 10 5m / s m 0,5 - Vận tốc vật chạm đất: Ví dụ Một vật khối lượng m = kg trượt có ma sát mặt phẳng nghiêng dài CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 3m, hợp với phương ngang góc a = 30 Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng m= 0, Lấy g = 10m / s2 Khi vật trượt hết mặt phẳng nghiêng Tính: a) Công trọng lực công lực ma sát b) Độ biến thiên động c) Tốc độ vật trượt xuống đến chân dốc Giải AP Px S cos Px , s a) Công trọng lực: Px , s 0 P - Thành phần x phương mặt phẳng nghiêng chiều chuyển động nên góc Ta có: Px P.sin - Suy ra, công trọng lực: - Cơng lực ma sát: đó, AP P sin S cos Px , s mg sin S cos Px , s 2.10.0,5.3.1 30 J Ams Fms S cos Fms , S Fms N P.cos F - Lực ma sát ms ngược hướng với chiều chuyển động Fms ; S 180 nên góc Ams P cos S cos Fms , S 3 J - Suy ra, công lực ma sát: b) Độ biến thiên động năng: Wñ WñN WñM Ams AP AN Wñ Wñ Ams AP 24,8 J WñN 2.24,8 WñN mvN2 vN 4,98m / s m c) Tốc độ vật chân dốc: Ví dụ Một lắc đơn gồm cầu nặng khối lượng 50g treo vào đầu dây dài l =1m nơi có g = 9, 8m / s Bỏ qua ma sát Góc lệch cực đại lắc a0 = 60 a) Tính tốc độ lắc dây treo hợp với phương thẳng đứng góc a = 30 b) Tính tốc độ lắc dây treo phương thẳng đứng c) Tính lắc a = 30 Giải - Chọn mốc O a) Bỏ qua ma sát, bảo toàn năng: WB WA mvB mghB mghA vB g hA hB CHUYÊN ĐỀ HSGVL10: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN Trong đó: hB l cos hA l cos - Tốc độ lắc dây treo hợp với phương thẳng đứng góc a = 30 vB g hA hB gl cos cos 2.10.1 cos 30 cos 60 2, m / s b) Bảo tồn ta có: WO WA Thay hA l cos mvO mghA vO ghA , ta có: vO gl cos 2.10.1 cos 60 10 m / s c) Bỏ qua ma sát, lắc ví trí 1 WB WO mvO2 0,05 2 nhau: 10 0, 25 J Ví dụ Một lắc đơn có độ dài dây treo l 0, 6m Đưa vật lên vị trí A hợp với phương thẳng đứng OC góc 300 thả nhẹ nhàng, vật xuống O (vị trí thấp nhất) đến B, quay lại dao động tiếp diễn Bỏ qua tác dụng lực cản, lực ma sát, lấy g 9,8m / s Hãy tính độ lớn vận tốc vật vị trí M dây treo hợp với OC góc 20 Giải Chọn mốc vị trí thấp O - Thế vị trí A M là: WtA mghA mgl cos WtM mghM mgl cos ; W n A 0; W n M mvM2 - Động vị trí A M là: - Áp dụng định luật bảo toàn năng: WA WM mgl cos o mgl cos mvM2 vM gl cos cos 2.9,8.0, cos 20 cos 30 0, 93m / s Ví dụ Hòn đá m = 0,5kg buộc vào dây dài = 0,5m quay mặt phẳng thẳng đứng Biết lực căng dây điểm thấp quỹ đạo T = 45N Biết vị trí vận tốc hịn đá có phương thẳng đứng hướng lên dây đứt Hỏi hịn đá lên tới độ cao dây đứt (tính từ nơi dây bắt đầu đứt)? Hướng dẫn – Các lực tác dụng vào vật: trọng lực P lực căng dây T – Gọi v0 vận tốc vật vị trí cân bằng, theo định luật II O Niu–tơn ta có: B 10