1   Cầu có vị trí quan trọng hàng đầu trong cơ sở hạ tầng vận tải của chúng ta. Tuổi thọ của cầu càng cao thì việc vận hành và bảo dưỡng cầu càng trở nên phức tạp. Tầm quan trọng của việc giám sát quá trình làm việc của kết cấu cầu ngày càng quan trọng trong thời gian gần đây. Để duy trì và nâng cao chất lượng, hiệu quả của quá trình khai thác, cần phải nắm vững quá trình làm việc của kết cấu để bảo đảm độ bền và thời gian làm việc lâu dài. Từ quan điểm về liên kết động giữa phương tiện giao thông và kết cấu cầu, sự dao động của một cây cầu phần lớn liên quan đến sự chuyển động của phương tiện giao thông di chuyển trên nó. Điều này được kiểm chứng rõ ràng thông qua các kết quả phân tích về động lực học cầu dưới tải trọng của các phương tiện giao thông đang di chuyển. Tất cả các phân tích động lực học đối với cầu dưới sự di chuyển của các phương tiện giao thông đều được dựa trên giả thiết rằng đã biết chính xác các thông số kỹ thuật của phương tiện giao thông. Tuy nhiên, đối với việc vận hành thông thường và hoạt động giám sát độ bền kết cấu đối với những cây cầu hiện vẫn đang được sử dụng, thì việc cho rằng tất cả các thông số kỹ thuật chính xác của các phương tiện giao thông đã được biết trước là điều không thực tế. Bởi thế cho nên việc xác định các thông số kỹ thuật của phương tiện giao thông là một khâu rất quan trọng trong quá trình nghiên cứu những biểu hiện động của các cây cầu hiện đang sử dụng. Để đảm bảo an toàn cho kết cấu cầu, tải trọng xe lưu thông trên cầu được quy định rõ ràng. Tuy nhiên, trong thực tế việc các xe có tải trọng vượt quá quy định đi qua cầu vẫn thường xuyên xảy ra và gây mất an toàn cho công trình. Hiện nay, để hạn chế hiện tượng này, thường sử dụng phương pháp cân xe. Tuy nhiên, biện pháp này rất tốn kém do phải lắp đặt quá nhiều trạm cân và không hiệu quả do mất nhiều thời gian, có thể gây ùn tắc cục bộ. 2 Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ xây dựng cầu, công nghệ đo lường và công nghệ tin học, trạng thái làm việc của cầu được giám sát liên tục bằng hệ thống cảm biến đặt trên cầu. Từ các số liệu thu nhận được từ hệ thống cảm biến giám sát, hàng loạt các thông số trạng thái làm việc của cầu được cập nhật liên tục, giúp đánh giá khả năng làm việc của cầu và dự báo các hư hỏng có thể xuất hiện. Sử dụng các số liệu từ kết quả đo giám sát hoạt động của cầu để xác định tải trọng xe lưu thông trên cầu là vấn đề có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Để xác định được các tham số của xe di chuyển trên cầu đòi hỏi phải hiểu về tương tác động lực học của hệ cầu-xe và công tác giám sát trạng thái làm việc của cầu.  !"#$%&'() Tương tác động lực học của hệ kết cấu cầu và xe di chuyển trên cầu (gọi tắt là hệ cầu – xe) là bài toán phức tạp. Trong một số trường hợp, để đơn giản và thuận tiện cho tính toán, hiệu ứng quán tính do tải trọng động của xe được tính toán thông qua hệ số động so với tải trọng tĩnh, thường sử dụng tỷ số giữa phản ứng động với phản ứng tĩnh của kết cấu cầu. Trong trường hợp xe di chuyển với tốc độ tương đối nhỏ thì có thể tính toán tương tự như trong trường hợp hàng loạt tải tĩnh đặt ở các vị trí liên tiếp nhau. Khi xe di chuyển với tốc độ cao, kết cấu cầu sẽ dao động và có chứa thành phần có tần số cao. Các yếu tố ảnh hưởng đến phản ứng động của kết cấu cầu bao gồm: • Các thông số hình học, vật liệu, đặc trưng tiết diện, quán tính, cản của bản thân kết cấu cầu. • Các đặc tính của hệ di động: khối lượng, hệ thống treo, số lượng và khoảng cách các trục bánh xe • Các thông số của hệ di động, sự di chuyển của tải: tốc độ, đều hoặc không đều (nhanh dần hoặc chậm dần, phanh ). 3 • Điều kiện tiếp xúc giữa tải và kết cấu: phẳng hoặc gồ ghề (ngẫu nhiên), tiếp xúc liên tục hoặc không liên tục. • Điều kiện ban đầu khi bắt đầu tiếp xúc với kết cấu. Các nghiên cứu mới đây chủ yếu khai thác khả năng của các công cụ tính toán thường tập trung ở các hướng sau: • Phân tích đầy đủ và sát thực tế hơn trạng thái dao động của cầu dưới tác động của tải trọng di động. • Xây dựng các mô hình tải trọng di động sát thực tế hơn. *+,&-./&0.+1 Lý thuyết và thực nghiệm về phản ứng động của kết cấu chịu tác dụng của tải trọng di động đã được bắt đầu từ cách đây hơn 100 năm. Willis và Stoke từ 1849 đã nghiên cứu lời giải cho trường hợp tải là một chất điểm có khối lượng di chuyển với tốc độ đều trên một dầm đơn không khối lượng. Dựa trên cơ sở các kết quả nghiên cứu sơ bộ trước đây cùng với sự phát triển của khoa học và phương pháp số trên máy tính, việc nghiên cứu bài toán tải trọng di động đã có những bước tiến dài. Các kết quả nghiên cứu gần đây cho các dạng kết cấu chịu tải trọng di động có thể tổng hợp và phân loại như sau. • Ảnh hưởng do sự mấp mô bề mặt cầu: Theo hướng này các tác giả đã nghiên cứu xây dựng mô hình tương tác của xe và cầu với các kích động ngẫu nhiên xuất hiện do sự mấp mô của bề mặt cầu. Tính ngẫu nhiên của sự mấp mô bề mặt cầu được các tác giả mô tả bằng các hàm mật độ phổ. • Ảnh hưởng của hệ thống treo: Nhiều nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đã được tiến hành tập trung vào ảnh hưởng của hệ thống treo đến các phản ứng của cầu trong mô hình tương tác hai chiều. • Ảnh hưởng khi phanh xe trên cầu: Nghiên cứu phản ứng động của cầu một nhịp và cầu nhiều nhịp dạng dầm liên tục dưới tác động phanh đột ngột của xe với hệ thống treo gồm lò xo và phần tử cản. • Ảnh hưởng của dao động ban đầu của xe: Nhiều kết quả nghiên cứu đã đưa ra kết luận rằng dao động ban đầu của xe có ảnh hưởng lớn nhất đến biến dạng cực đại. Tư thế nằm ngang của xe và trọng lượng của nó có ảnh 4 hưởng chính, còn độ mềm của dầm cầu, tốc độ chuyển động của xe và độ dày của mặt sàn cầu có tác động phụ • Ảnh hưởng của kiểu cấu trúc và phương pháp mô hình hoá: Các tác giả đã nghiên cứu ảnh hưởng của hình dạng cầu đến dao động của cầu khi chịu tải trọng di động. Các tác giả cũng nghiên cứu các phương pháp mô hình hoá khác nhau cho kết cấu cầu như dầm đồng nhất, kết cấu thành mỏng, v.v… • Cộng hưởng và chống lại cộng hưởng. Nhiều nghiên cứu đi theo hướng này với các biện pháp giảm dao động cho cầu bằng các cơ cấu giảm chấn. • Cầu đường sắt: Các tác giả đã xây dựng mô hình cho đường sắt trên nền đàn hồi, nền được mô tả bằng các gối đỡ liên tiếp có phần tử đàn hồi và phần tử cản nhớt, Khối lượng di chuyển đều với giả thiết điểm tiếp xúc không tách khỏi đường ray. "23+,&-./&40 1 Từ những năm 80 trở lại đây, các nhà khoa học Việt nam cũng đã chú ý đến lĩnh vực nghiên cứu tải trọng di động. Trong đó có thể kể đến các công trình nghiên cứu của GS Nguyễn Văn Khang và các cộng sự (ĐHBK Hà Nội). Trong đó, các tác giả chủ yếu sử dụng phương pháp giải tích để lập và giải các hệ phương trình vi phân mô tả kết cấu có dạng dầm liên tục, các kết cấu có dạng hệ thanh phức tạp hơn được đề cập nhiều. Trong công trình của TS Hoàng Hà và nhóm đề tài (2002) cũng tương tự như vậy, mô hình được đưa ra để mô tả cầu dây văng là một dầm liên tục gối cứng 2 đầu, tại các điểm liên kết với dây văng được thay bằng các gôi tựa đàn hồi. Mô hình tải trọng di động là một khối lượng liên kết với dầm thông qua một lò xo tuyến tính và một phần tử cản tỷ lệ bậc nhất với tốc độ. Số lượng tải tham gia vào hệ thống có thể nhiều hơn một (nhiều xe chuyển động với vận tốc khác nhau, nhưng đảm bảo điều kiện không va đập vào nhau). Lực kích động gây ra dao động ngoài chuyển động của tải trọng còn có thành phân lực kích động điều hoà tác động lên tải di động. Tác giả sử dụng nguyên lý 5 D‘Alambe để xây dựng phương trình vi phân chuyển động cho tải di động và cho dầm. Hệ phương trình vi phân nhận được sẽ bao gồm n phương trình vi phân thường (n là số lượng tải trọng di động) và một phương trình vi phân đạo hàm riêng. Hệ phương trình vi phân hỗn hợp trên sẽ được đưa về hệ phương trình vi phân thường và giải bằng phương pháp Runge-Kutta. Trong công trình của TS Đỗ Xuân Thọ (1996), vật thể đi động là vật rắn liên kết với dầm thông qua phần tử đàn hồi và phần tử cản. Đối với dầm tác giả có đưa ra 2 mô hình, mô hình thứ nhất cũng gồm một dầm liên tục tựa trên các gối đỡ đàn hồi tuyến tính, mô hình thứ 2 tựa trên các gối đỡ phi tuyến dạng Duffing. Tác giả tách cấu trúc trên thành các cấu trúc con trong đó gồm tải trọng di động và một dầm đơn, các gối tựa trung gian được thay bằng các phản lực liên kết, sau đó tiến hành lập phương trình vi phân mô tả dao động của hệ. Hệ bao gồm các phương trình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng. Tác giả sử dụng phương pháp Ritz để đưa hỗn hợp nói trên về hệ các phương trình vi phân thường và giải bằng phương pháp Runge- Kutta. Trong công trình của TS Tạ Hữu Vinh (2005), tác giả đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để nghiên cứu dao động của hệ khung chịu tác dụng của tải trọng di động. Trong công trình này, tác giả đã thiết lập phương trình vi phân mô tả dao động của phần tử hữu hạn thanh không gian chịu tác dụng của một tải trọng di động đối với các trường hợp giữa tải trọng di động và dầm có và không có liên kết đàn hồi hoặc cản nhớt. 561$&789%&:&;<-0 ;" Tải trọng di động được được xét ở đây có thể là một trong ba dạng sau: • Lực có điểm đặt di chuyển trên kết cấu với vận tốc v • Vật mang khối lượng cùng với lực tác dụng vào nó di chuyển trên kết cấu với vận tốc v • Hệ dao động di chuyển trên kết cấu với vận tốc v, giữa hệ di động và kết cấu có các liên kết đàn hồi và cản nhớt. 6 Việc phân loại các mô hình kết cấu chịu tải trọng di động chủ yếu phụ thuộc vào các yếu tố sau: khối lượng kết cấu, khối lượng tải trọng di động, điều kiện liên kết giữa kết cấu và tải trọng di động. 89 Khối lượng của kết cấu và tải trọng bị bỏ qua, hệ hoàn toàn không dao động, đây là mô hình tính toán tĩnh với tải trọng có vị trí thay đổi. v  c k v  v  (1) (2) (4) (3) P P m v  m P =9>' Mô hình 1 Phương pháp "đường ảnh hưởng" được sử dụng để tính toán mô hình này đã được trình bày trong các giáo trình Cơ học kết cấu. Một số phần mềm phổ biến hiện nay như SAP-2000 có khả năng tính theo phương pháp này đối với hầu hết các dạng kết cấu. 89 Mô hình này kể đến khối lượng của tải trọng và bỏ qua khối lượng của kết cấu tức là đã xét dao động của kết cấu. v  c k v  v  (1) (2) (4) (3) P P m v  m P =9>' Mô hình 2 Phương trình vi phân dao động của hệ có dạng: 2 2 d w mg m P dt − = Trong đó: P – tải trọng tác dụng xuống dầm, m – khối lượng của tải trọng di động, w – chuyển vị của tải trọng di động theo phương thẳng đứng 7 Số hạng thứ hai trong biểu thức trên là lực quán tính của khối lượng của tải trọng trên chuyển động theo phương thẳng đứng của dầm. Ý nghĩa thực tiễn của bài toán dao động dựa trên cơ sở mô hình này không lớn vì khối lượng của kết cấu thường không thể bỏ qua 895 Mô hình này kể đến khối lượng của kết cấu, dầm được xem là có khối lượng phân bố. v  c k v  v  (1) (2) (4) (3) P P m v  m P =9>'5 Mô hình 3 Lời giải đầy đủ của bài toán được A.N.Krưlov đưa ra vào năm 1905. Phương trình vi phân dao động của hệ có vô số bậc tự do tương ứng có dạng: ( ) ( ) 4 2 4 2 1 , , 2 sin sin k w x t w x t P k k x EJ m x x ∞ πη π = ∂ ∂ + = ∂ ∂ ∑ l l l Trong đó: EJ – độ cứng chống uốn của dầm, m – khối lượng phân bố trên một đơn vị dài dầm, m=const, ℓ – chiều dài dầm, w – chuyển vị của tải trọng di động theo phương thẳng đứng. Từ các kết quả nghiên cứu của F. Willis, S.A.Iliaxevic, A.N.Krưlov có thể thấy hệ số động lực (tỷ số giữa các giá trị độ võng, mô men, … khi tính toán động kết cấu với các giá trị tương ứng khi giải bài toán tĩnh) phụ thuộc vào các yếu tố: • Vị trí của tải trọng; • Vị trí tiết diện khảo sát; • Đại lượng nghiên cứu; • Tính chất tác động và tốc độ di động của tải trọng; Các mô hình 1, 2 và 3 được sử dụng khi điểm đặt của tải trọng di động không tách rời kết cấu theo phương thẳng đứng, chủ yếu xét đến dao động của phần kết cấu mà không quan tâm đến dao động của phần tải trọng di động. 8 89? Mô hình này kể đến khối lượng của kết cấu và tải trọng, tương tác giữa hệ dao động (gồm khối lượng tập trung, lò xo đàn hồi, cản nhớt) di động trên kết cấu (có khối lượng). v  c k v  v  (1) (2) (4) (3) P P m v  m P =9>'? Mô hình 3 Tuỳ theo cấu trúc của hệ dao động bên trên mà có thể mô hình hoá nó thành các hệ một hay nhiều bậc tự do. Tác dụng của hệ di động đối với kết cấu được truyền qua các lò xo đàn hồi và cản, và chính những lực này lại gây dao động cho hệ di động. Phương trình vi phân mô tả hệ như vậy có hệ số phụ thuộc thời gian. Đây là mô hình phức tạp hơn cả, gần sát thực tế và phân tích đầy đủ các hiệu ứng quán tính của hệ. Đã có nhiều lời giải cho bài toán này nhưng cho đến năm 1930 Meizel mới đưa ra lời giải đủ sức thuyết phục. Kể từ đó đến nay đã có hàng loạt công trình được công bố. Cách đặt vấn đề, xây dựng mô hình bài toán và cách giải quyết vấn đề của các công trình ngày gấn sát với thực tế, song cũng đòi hỏi một khối lượng tính toán lớn và cần có công cụ tính đủ mạnh. Trong luận văn này sẽ sử dụng mô hình 4 và phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán tương tác động lực học của hệ cầu – xe. 5*8720@#7$%& Tầm quan trọng của việc giám sát trạng thái làm việc của kết cấu ngày càng được quan tâm trong thời gian gần đây. Để duy trì và nâng cao chất lượng, hiệu quả của quá trình khai thác công trình, cần phải nắm rõ trạng thái làm việc của kết cấu trong suốt quá trình khai thác sử dụng để bảo đảm độ bền và thời gian làm việc lâu dài. 9 Điều quan trọng đối với hệ thống giám sát trạng thái làm việc của kết cấu là dữ liệu chất lượng cao kết hợp với những mô hình nhận dạng thực. Kết quả của công tác giám sát có thể là chỉ số tin cậy, một mức an toàn, một hình ảnh đồ họa, v.v Do tính phức tạp của vấn đề, công tác giám sát trạng thái làm việc của kết cấu cũng có những giới hạn, các giới hạn này có thể thu hẹp lại khi kết hợp với phương pháp chẩn đoán kỹ thuật không phá hủy. Khi hệ thống giám sát trạng thái làm việc của kết cấu được vi tính hóa sẽ tốt hơn kinh nghiệm của một kỹ sư cầu đường nhiều kinh nghiệm. Hệ thống giám sát trạng thái làm việc của kết cấu được xem là công cụ và hỗ trợ cho các kỹ sư cầu đường cũng như là chỉ số cho các đơn vị khai thác cầu khi xẩy ra trường hợp khẩn cấp và cần gọi chuyên gia đến giải quyết. Toàn bộ các dữ liệu liên quan thường được lưu giữ trong cơ sở dữ liệu, có thể được sử dụng cho các mục tiêu khác chẳng hạn như nguồn thông tin dành cho công tác bảo dưỡng. Sử dụng hệ thống giám sát khả năng làm việc của kết cấu và kỹ thuật kiểm tra không phá hủy để đánh giá chất lượng cầu, như một biện pháp thay thế cho phương pháp khảo sát trực quan trước đây là yêu cầu ngày càng cấp bách. Tại Mỹ, và Châu Âu, các hệ thống giám sát khả năng làm việc của kết cấu đã được úng dụng rộng rãi. Tại Việt Nam, những cây cầu hiện đại được xây dựng trong thời gian gần đây cũng được lắp đặt hệ thống giám sát khả năng làm việc của kết cấu theo tiêu chuẩn quốc tế. ?AB;@ Lí thuyết nhận dạng hệ thống (System Identification) nhằm thiết lập lại mô hình thực của một hệ thống dựa vào phản ứng của hệ dưới một nhóm các tác động nào đó. Ban đầu lí thuyết nhận dạng hệ thống được sử dụng để giải các bài toán nhận dạng của lí thuyết điều khiển, mô phỏng. Hiện nay lý thuyết này còn được áp dụng cho nhiều bài toán khác trong đó có bài toán thiết lập 10 mô hình thực trạng công trình. Trong khoa học kỹ thuật hay trong các lĩnh vực của đời sống kinh tế xã hội, sự hoạt động của bất cứ đối tượng cụ thể nào cũng có thể mô hình hoá dưới dạng: =C( ; (a) Trong đó: ; - ký hiệu các thông số đầu vào, C - ký hiệu mô tả cấu trúc, đặc tính của đối tượng, ( - ký hiệu các thông số đầu ra. Khi đó bài toán thuận được hiểu là cần phải xác định đầu ra ( nếu đã biết được đầu vào ; và mô hình hoá C của đối tượng. Ngược lại, bài toán xác định mô hình hoá C khi biết đầu vào ; và đầu ra ( của đối tượng là bài toán ngược hoặc bài toán nhận dạng hệ thống (hay là bài toán chẩn đoán). Trong trường hợp bài toán nhận dạng hệ cơ học công trình thì C là các đặc trưng hình học, khối lượng, độ cứng kết cấu và môi trường, còn ; có thể là tải trọng, ( là biến trạng thái như chuyển vị, biến dạng, v.v của kết cấu. Phương pháp nhận dạng là phương pháp thiết lập lại mô hình thực trạng của kết cấu dựa vào sự đồng nhất các trạng thái của hệ xuất hiện dưới một tác động nào đó nhận được bằng đo đạc thực nghiệm và bằng tính toán trên mô hình nhận dạng của hệ. Việc đồng nhất này dẫn đến giải bài toán cực tiểu hoá một hàm mục tiêu phi tuyến có dạng: ( ) minf ⇒( v i x = {x 1 , x 2 , , x n } (b) với các điều kiện ràng buộc: ( ) ( ) 0; 0; ; h g = ≤ ≤ ≤ ( ( #D ( &D trong đó: x – véc tơ tham số tối ưu, f(() – hàm mục tiêu có giá trị thực, Gi (x) i=1,2,…,me – các hàm ràng buộc đẳng thức đối với các thông số tối ưu x, [...]... tiêu của đề tài và các kết quả cần đạt được Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu phương pháp xác định các thông số (đặc biệt là trọng lượng) của xe di chuyển trên cầu từ các số liệu đo (giám sát) dao động của cầu kết hợp với phương pháp tính toán dao động của cầu khi có xe di chuyển trên cầu Nội dung luận án bao gồm phần mở đầu, phần nội dung gồm ba chương và phần kết luận Cuối luận án trình bầy các kết... chương trình tính dao động của kết cấu cầu dầm liên tục chịu tác dụng của đo n tải trọng di động Chương 3 sử dụng chương trình đã thiết lập để khảo sát ảnh hưởng của đo n xe đến dao động của cầu Dakrong Các yếu tố được xem xét gồm ảnh hưởng của tốc độ đo n xe, giãn cách xe trong đo n, v.v Phần kết luận trình bày các kết quả đạt được trong luận án, các kết luận chính của luận án và xác định các hướng phát... thể xác định được nội lực ở các nút của phần tử: & & & r = mq + cq + kq Trong đó: r – véc tơ nội lực tại các nút của phần tử:  Q1  M    r =  1  Q2  M 2    Q1, Q2 – lực cắt tại các nút của phần tử, M1, M2 – mô men tại các nút của phần tử 32 1.3 Dao động của cầu dầm liên tục chịu tác dụng của tải trọng xe chạy trên cầu 1.3.1 Dao động của phần tử dầm khi có các khối lượng di chuyển trên. .. Các hệ số đàn hồi của gối đàn hồi được coi như đã biết • Vật liệu kết cấu là đàn hồi tuyến tính • Chuyển vị của kết cấu cầu là bé, dao động của xe là bé, chỉ xét đến dao động thẳng đứng của thân xe và các bánh xe không tách rời khỏi bề mặt cầu khi di chuyển • Xe chuyển động trên các phần tử dầm theo phương ngang với vận tốc v không đổi • Dọc theo cầu, các đặc trưng tiết diện có thể thay đổi • Các điều... tương tác của khối lượng di động (xe) với phần tử dầm Tương tác giữa các khối lượng di động và phần tử dầm tại vị trí các khối lượng đi qua là tương tác qua lại lẫn nhau Tải trọng từ các khối lượng di động truyền xuống dầm làm cho dầm chuyển động và đến lượt mình, chuyển động của dầm lại gây ra dao động của các khối lượng di động Sự tương tác này được mô tả trên cơ sở thiết lập phương trình dao động đồng... cứu của luận án Chương 1 trình bày các cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn và thiết lập phương trình dao động cho bài toán hệ dầm liên tục Chương 2 thiết lập phương trình dao động của phần tử dầm có xét đến sự tương tác giữa đo n xe và phần tử dầm bằng phương pháp phần tử hữu hạn Trên cơ sở đó, xây dựng phương trình dao động cho toàn hệ cầu dầm liên lục chịu tác dụng của đo n tải trọng (xe) di động. .. tính của ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của hệ [7]: c = αm + βk Trong đó, α và β là các hằng số và được gọi là các hệ số cản Rayleigh Thông thường ảnh hưởng của các tần số cao đến giá trị của hệ số cản Rayleigh là không đáng kể nên trong tính toán chỉ xét đến ảnh hưởng cản do hai tần số dao động riêng thấp nhất của hệ Các hệ số cản liên hệ với tỷ số cản theo dạng riêng bằng phương trình: 1 1... phân dao động của phần tử dầm cho bởi & & với véctơ tải trọng quy nút chứa thành phần gia tốc chuyển động đứng ui của các khối lượng di động, mặt khác, phương trình vi phân dao động của khối lượng di động lại chứa các véc tơ chuyển vị q và véc tơ vận tốc của dầm, điều đó thể hiện tính chất tương tác của hệ dầm – khối lượng di động Từ và , 35 mở rộng các ma trận phần tử hữu hạn cho dầm chịu uốn với số. .. tiếp theo, danh mục các công trình đã công bố, tài liệu tham khảo và phụ lục chương trình tính Trong phần mở đầu nêu lên tính thực tiễn và nhu cầu cấp thiết của đề tài nghiên cứu, trình bày tổng quan các kết quả nghiên cứu đối với các hệ dao động chịu tác dụng của tải trọng di động của các tác giả trên thế giới và ở Việt Nam, các mô hình tính toán cầu chịu tác dụng của tải trọng di động Trong chương... trận cản nhớt của phần tử:  156 22 L  2 cL  22 L 4 L c= 13L 420  54  2  −13L −3L −13L  −3L2   156 −22 L   −22 L 4 L2  54 13L Trong thực tế rất khó xác định chính xác được các tham số cản nhớt c của kết cấu do các tham số này phụ thuộc vào các tần số dao động của hệ Do đó trong thực tế tính toán động lực học của kết cấu thường giả thiết rằng ma trận cản c là tổ hợp tuyến tính của ma trận khối . tính toán. E<.&+,&-%@ F Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu phương pháp xác định các thông số (đặc biệt là trọng lượng) của xe di chuyển trên cầu từ các số liệu đo (giám sát) dao động của cầu kết hợp với phương. hoạt động của cầu để xác định tải trọng xe lưu thông trên cầu là vấn đề có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Để xác định được các tham số của xe di chuyển trên cầu đòi hỏi phải hiểu về tương tác động. tính dao động của kết cấu cầu dầm liên tục chịu tác dụng của đo n tải trọng di động. Chương 3 sử dụng chương trình đã thiết lập để khảo sát ảnh hưởng của đo n xe đến dao động của cầu Dakrong. Các