F´ ısica General Ignacio Mart´ Bragado ın imartin@ele.uva.es de febrero de 2004 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın ´ Indice general Distribuci´n de este documento o 11 Introducci´n o 2.1 Signos empleados 13 13 Esquema 15 Introducci´n al c´lculo vectorial o a 4.1 Magnitudes escalares y vectoriales 4.1.1 Representaci´n matem´tica o a 4.2 Operaciones vectoriales unarias 4.2.1 Operaciones unarias diferenciales 4.3 Operaciones vectoriales binarias 4.3.1 Equivalencia 4.3.2 Suma y resta 4.3.3 Producto escalar 4.3.4 Producto vectorial 4.3.5 Producto mixto 17 17 17 17 18 18 18 18 19 19 21 Cinem´tica a 5.1 Introducci´n o 5.2 Velocidad 5.3 Aceleraci´n o 5.4 Componentes intr´ ınsecas de la aceleraci´n o 5.5 Clasificaci´n de movimientos o 5.6 Composici´n de movimientos o 5.6.1 Translaci´n pura o 5.6.2 Rotaci´n pura o 5.7 Resoluci´n de problemas o 5.7.1 Tiro parab´lico o 5.7.2 Componentes intr´ ınsecas 5.7.3 C´lculo de trayectorias a 23 23 23 24 24 25 25 25 26 27 27 27 28 en problemas 29 29 29 29 29 30 30 30 31 Din´mica a 6.1 Introducci´n o 6.2 Leyes de Newton 6.2.1 Ley de la inercia 6.2.2 Segunda ley de Newton 6.2.3 Tercera ley de Newton 6.3 Fuerzas especiales que aparecen 6.3.1 Normal 6.3.2 Rozamiento ´ INDICE GENERAL 6.4 El momento lineal 6.4.1 Conservaci´n del momento lineal o 6.5 Conservaci´n de la energ´ o ıa 6.6 Resoluci´n de problemas o 6.6.1 Planos inclinados 6.6.2 Curvas 6.6.3 Casos l´ ımite Consideraciones energ´ticas e 7.1 Introducci´n o 7.2 Trabajo 7.2.1 Trabajo conservativo 7.3 Potencia 7.4 Energ´ ıa 7.5 Conceptos previos 7.5.1 Energ´ cin´tica ıa e 7.5.2 Potencial 7.6 Conservaci´n de la energ´ o ıa 7.6.1 Rozamiento 7.7 Impulso 7.8 Gradiente Din´mica de un sistema de part´ a ıculas 8.1 Conceptos y definiciones primarias 8.2 Centro de masas 8.2.1 Teorema de Pappus 8.3 Din´mica del centro de masas a 8.3.1 Velocidad 8.3.2 Aceleraci´n o 8.3.3 Momento lineal 8.3.4 Energ´ ıa 8.4 Aplicaciones 8.4.1 Sistema de referencia del centro 8.4.2 Problemas de dos cuerpos 8.4.3 Colisiones 32 32 33 33 33 35 36 39 39 39 40 40 41 41 41 43 45 45 47 47 de masas 49 49 49 49 50 50 50 50 50 51 51 52 52 Din´mica de la rotaci´n a o 9.1 Introducci´n o 9.1.1 S´lido r´ o ıgido 9.1.2 Analog´ ıas 9.2 Momento de una fuerza 9.3 Momento angular 9.4 Momento de inercia 9.4.1 Teorema de Steiner o de los ejes paralelos 9.4.2 Teorema de las figuras planas o de los ejes perpendiculares 9.4.3 Relaci´n del momento de inercia respecto a un punto los o tres ejes 9.5 Ecuaci´n de la din´mica de rotaci´n o a o 9.5.1 Conservaci´n del momento angular o 9.6 Energ´ de rotaci´n ıa o 9.7 Algunos problemas t´ ıpicos de rotaci´n o 9.7.1 Cuerpos rodantes 9.7.2 Poleas 9.7.3 Est´tica y equilibrios a 53 53 53 53 53 54 55 55 56 56 56 57 57 57 58 58 58 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın ´ INDICE GENERAL 9.7.4 9.7.5 9.7.6 9.7.7 C´lculo de la aceleraci´n angular de un cuerpo a o C´lculo de momentos de inercia a Variaci´n de la forma del cuerpo que gira o Conservaci´n de la energ´ para cuerpos rodantes o ıa 10.Conceptos generales de campos 10.1 Introducci´n o 10.2 Definici´n o 10.3 Formalismo matem´tico a 10.4 Flujo de un campo vectorial 10.5 Gradiente de un campo 10.6 Ley de Gauss 10.7 Circulaci´n o 10.8 Representaci´n gr´fica de los campos o a 10.8.1 Campo escalar 10.8.2 Campo vectorial 59 59 59 60 61 61 61 61 62 62 62 63 63 63 64 11.Gravitaci´n y campo gravitatorio o 11.1 Introducci´n o 11.2 Ley de la gravitaci´n universal o 11.2.1 Enunciado 11.2.2 Las leyes de Kepler 11.2.3 Principio de superposici´n o 11.3 Campo gravitatorio 11.3.1 Concepto 11.3.2 Entidad matem´tica a 11.4 Energ´ potencial gravitatoria ıa 11.5 Problemas concretos 11.5.1 C´lculo de la fuerza gravitatoria ejercida por un sistema de a part´ ıculas 11.5.2 C´lculo de la fuerza gravitatoria ejercida por un cuerpo continuo a 11.5.3 Problemas de sat´lites e 11.5.4 Velocidad de escape 11.5.5 Medida de la gravedad en la superficie de un planeta 11.5.6 C´lculo de la atracci´n gravitatoria de algunos s´lidos simples a o o 65 65 65 65 66 66 66 66 67 67 69 12.Campo y potencial el´ctrico e 12.1 Preliminar 12.2 Ley de Coulomb 12.2.1 Principio de superposici´n o 12.3 Campo el´ctrico e 12.4 Ley de Gauss 12.5 Potencial y energ´ el´ctrica ıa e 12.5.1 Algunos casos particulares de potencial el´ctrico e 12.6 Condensadores 12.6.1 Asociaci´n de condensadores o 73 73 73 73 73 74 74 75 75 75 13.Movimiento arm´nico simple o 13.1 Introducci´n o 13.2 Din´mica del sistema a 13.2.1 Ecuaci´n del movimiento o 13.2.2 Periodicidad de la ecuaci´n o 13.2.3 Velocidad 13.2.4 Aceleraci´n o 77 77 77 77 78 78 79 F´ ısica General http://www.ele.uva.es/˜imartin/libro/index.html 69 69 69 69 70 70 ´ INDICE GENERAL 13.3 Energ´ ıa 13.3.1 Energ´ cin´tica ıa e 13.3.2 Energ´ potencial ıa 13.3.3 Energ´ mec´nica ıa a 13.4 El p´ndulo simple e 79 79 79 80 80 14.Ondas 14.1 Introducci´n o 14.1.1 Tipos de ondas 14.2 Ecuaci´n general de una onda o 14.3 Ecuaci´n de una onda arm´nica o o 14.3.1 Periodo y frecuencia 14.3.2 Longitud de onda y n´mero de ondas u 14.4 Consideraciones energ´ticas de las ondas e 14.4.1 Energ´ ıa 14.4.2 Potencia 14.4.3 Intensidad 83 83 83 84 84 85 85 87 87 88 88 15.Fen´menos ondulatorios o 15.1 Introducci´n o 15.2 Principio de Huygens 15.3 Interferencia entre ondas 15.3.1 Ondas coherentes: Interferencias constructivas y destructivas 15.3.2 Ondas estacionarias: Propagaci´n en direcciones opuestas o 15.4 Otras propiedades de las ondas 15.4.1 Difracci´n o 15.4.2 Polarizaci´n o 15.4.3 Otras propiedades 15.5 Reflexi´n y refracci´n de la luz o o 15.5.1 Reflexi´n o 15.5.2 Refracci´n o 15.5.3 Principio de Fermat 89 89 89 89 90 93 95 95 95 96 96 96 97 99 16.Electromagnetismo 101 16.1 Introducci´n 101 o 16.2 Fuerza de Lorentz 101 16.2.1 Fuerza sobre una corriente el´ctrica 102 e 16.3 Campo magn´tico debido a una carga en movimiento 102 e 16.3.1 Campo magn´tico producido por una corriente el´ctrica 103 e e 16.4 Ley de Amp`re 103 e 16.5 Resoluci´n de problemas t´ o ıpicos 104 16.5.1 Part´ ıcula sometida a un campo magn´tico constante y uniforme104 e 16.5.2 Fuerza magn´tica experimentada por un conductor recto y e perpendicular al campo magn´tico 104 e 16.5.3 Campo magn´tico creado por un conductor recto e infinito 104 e 16.5.4 Campo producido por una espira en su eje 105 16.5.5 Campo magn´tico en el interior de un solenoide infinito 106 e 16.5.6 Fuerzas entre corrientes paralelas 107 17.Inducci´n electromagn´tica o e 17.1 Introducci´n o 17.2 Ley de Faraday-Henry 17.2.1 Ley de Lenz 17.3 Fuerza electromotriz 109 109 109 110 110 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın ´ INDICE GENERAL 17.4 Autoinducci´n o 17.4.1 Inducci´n mutua o 17.5 Energ´ magn´tica ıa e 17.6 Problemas y aplicaciones de inducci´n electromagn´tica o e 17.6.1 Generadores 17.6.2 Transformadores 17.6.3 Autoinducci´n de un solenoide o 110 111 111 112 112 113 114 18.La naturaleza de la luz Dualidad onda corp´ sculo de la materia u 18.1 Introducci´n hist´rica o o 18.2 El cuerpo negro 18.3 El efecto fotoel´ctrico e 18.3.1 Descripci´n del problema o 18.3.2 Soluci´n o 18.4 Efecto Compton 18.5 Naturaleza ondulatoria de la materia 18.6 Resumen: Dualidad onda-corp´sculo de la luz y la materia u 115 115 116 117 117 118 119 119 120 19.Fundamentos de F´ ısica Nuclear 19.1 Introducci´n o 19.2 El n´cleo at´mico u o 19.2.1 Algunas definiciones 19.2.2 Caracter´ ısticas 19.3 Radiactividad 19.3.1 Radiactividad α 19.3.2 Radiactividad β 19.3.3 Radiactividad γ 19.4 Caracter´ ısticas de los procesos radiactivos 19.4.1 Cin´tica de las reacciones nucleares: Ley e 19.4.2 Las series radiactivas 19.5 Reacciones nucleares 19.5.1 Fisi´n nuclear o 19.5.2 Fusi´n nuclear o 123 123 123 123 124 124 125 125 125 126 126 126 128 128 129 131 131 131 132 132 132 132 133 133 134 135 135 A Esquemas y formulario A.1 C´lculo vectorial a A.2 Cinem´tica a A.2.1 Movimiento circular A.3 Din´mica a A.3.1 Translaci´n o A.3.2 Rotaci´n o A.4 Trabajo y Energ´ ıa A.5 Movimiento arm´nico simple o A.6 Campo y potencial el´ctrico y gravitatorio e A.7 Circuitos de corriente continua A.8 Electromagnetismo de desintegraci´n o B Movimiento de un cuerpo en el campo gravitatorio miento el aire B.1 Introducci´n o B.2 Planteamiento de la ley de Newton B.3 Interpretaci´n de la ecuaci´n de Newton o o B.4 Conclusi´n o F´ ısica General http://www.ele.uva.es/˜imartin/libro/index.html bajo el roza137 137 137 137 138 ´ INDICE GENERAL C Tablas y f´rmulas utiles o ´ C.1 Introducci´n o C.2 C´lculo complejo a C.3 C´lculo vectorial a C.4 Funciones elementales C.4.1 Trigonom´tricas e C.4.2 Logar´ ıtmicas y exponenciales C.5 Derivaci´n o C.5.1 Propiedades generales C.5.2 Tabla de derivadas C.6 Integraci´n o C.6.1 Definici´n y propiedades o C.6.2 Tabla de integrales 139 139 139 139 139 139 140 140 140 140 140 140 141 D Agradecimientos 143 Bibliograf´ ıa 144 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın ´ Indice de figuras 4.1 El angulo entre dos vectores y sus proyecciones ´ 21 5.1 Relaci´n vectorial entre unos y otros sistemas El conductor ver´ la o a piedra que cae como rcp = rc − rp 26 6.1 6.2 6.3 6.4 33 34 36 37 7.1 ¿A qu´ velocidad llegar´ al final? e a 46 9.1 56 11.1 Campo g generado por una varilla delgada 70 12.1 Asociaci´n de condensadores en serie y en paralelo o 75 13.1 Descomposici´n de las fuerzas en un p´ndulo o e 81 14.1 Periodo de una onda arm´nica o 14.2 Longitud de onda de una onda arm´nica o 86 87 15.1 Esquema de un fen´meno de interferencias o 15.2 Representaci´n de una interferencia (casi) constructiva o 15.3 Representaci´n de una interferencia destructiva o 15.4 Experiencia de Young 15.5 Reflexi´n de una onda o 15.6 Explicaci´n seg´n el principio de Huygens de la reflexi´n o u o 15.7 Refracci´n de una onda o 15.8 Explicaci´n seg´n el principio de Huygens de la refracci´n o u o 90 91 92 93 97 97 98 98 Descomposici´n de las fuerzas en un plano inclinado o ¿Cu´l ser´ la aceleraci´n de este sistema? a a o Distintas situaciones ante una curva ¿Desde qu´ altura podr´ una masa realizar un bucle? e a 16.1 Geometr´ para calcular el campo magn´tico en el eje de una espira 105 ıa e 16.2 Trayectoria para un solenoide infinito 106 17.1 Circuito una resistencia y una autoinducci´n 111 o 17.2 Corriente alterna 113 17.3 Esquema simplificado de un transformador 114 18.1 Dibujo de un “cuerpo negro” 116 18.2 Distribuci´n espectral de la radiaci´n emitida por un cuerpo negro a o o distintas temperaturas 116 18.3 Dispositivo simplificado para la medici´n del efecto fotoel´ctrico 118 o e ´ INDICE DE FIGURAS 19.1 Serie radiactiva del uranio 10 127 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın ´ APENDICE A ESQUEMAS Y FORMULARIO 136 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın Ap´ndice B e Movimiento de un cuerpo en el campo gravitatorio bajo el rozamiento el aire B.1 Introducci´n o Vamos a analizar que sucede cuando dejamos un cuerpo en ca´ libre bajo la ıda acci´n de la gravedad, pero considerando tambi´n que existe un rozamiento la o e atm´sfera, el aire, de valor Fr = −Kv o B.2 Planteamiento de la ley de Newton Aplicando la ley de Newton tenemos que F = ma En este caso tomaremos el sistema de referencia habitual, y al tratarse el problema de una ca´ libre, haremos ıda unicamente un tratamiento unidimensional para el eje y ´ Las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo que cae son unicamente la fuerza de ´ la gravedad −mg y la de rozamiento −Kv La constante K la dejaremos indicada, su valor se mide experimentalmente As´ pues la ley de Newton se expresar´ como ı a − mg − Kv = ma B.3 (B.1) Interpretaci´n de la ecuaci´n de Newton o o Vemos que tenemos una ecuaci´n que relaciona a v Ahora bien, la aceleo raci´n y la velocidad no son magnitudes independientes, ya que una es la derivada o de la otra Por tanto no podemos despejar tranquilamente a o V , ya que, al estar relacionadas entre s´ esto no ser´ una soluci´n de la ecuaci´n (B.1) Hemos de ı, ıa o o plantear como resolver dv −mg − Kv = m , dt Hemos de ser conscientes que en este modelo del rozamiento hemos incluido ya el hecho de que el rozamiento siempre se opone al movimiento ¿Qu´ c´mo sucede esto aqu´ simplemente porque e o ı?, cuando la velocidad sea positiva −Kv ser´ negativo e ir´ en sentido contrario al movimiento a a An´logamente cuando v < tendremos que Fr > y tambi´n se opone al movimiento Por ultimo a e ´ si el cuerpo no se mueve v = y no hay rozamiento 137 ´ APENDICE B MOVIMIENTO DE UN CUERPO EN EL CAMPO GRAVITATORIO BAJO EL ROZAMIENTO CON EL AIRE que recibe el nombre de ecuaci´n diferencial Aunque el tema de las ecuaciones o diferenciales supera mucho el nivel y los planteamientos de la f´ ısica general de este curso, este caso concreto representa, no s´lo un caso sencillo e inteligible, o sino adem´s un ejemplo potente y did´ctico de lo que representan las ecuaciones de a a Newton para el mundo f´ ısico, raz´n por la que trataremos este sistema como una o excepci´n al nivel del curso, pero una excepci´n muy interesante o o Para resolver esta ecuaci´n pasemos todos los t´rminos v a un lado y los o e que tienen t al otro As´ tendremos ı − mdv = dt mg + Kv lo cual es una forma de acumular todos los t´rminos en v a un lado y t bien e separados para nuestra pr´xima acci´n Integremos ahora ambos miembros entre el o o instante t = 0, en el cual suponemos que v = y un instante gen´rico t e t − m dv = mg + Kv t dt Esta integral es inmediata d´ndose cuenta de que a d K (mg + Kv) = dt mg + Kv , y por tanto tendremos t t]0 = − m ln (Kv + mg) K t , que sabiendo que en t = ten´ ıamos v = nos dir´ que a t=− m ln K Kv + mg mg Bueno, ahora basta hacer alguna acrobacia matem´tica y despejar la velocidad, a que es la magnitud que nos interesa, esto se logra exponenciando Kt e− m = y despejando v=− B.4 Kv + mg mg Kt mg − e− m K (B.2) Conclusi´n o Interpretar el resultado de la f´rmula (B.2) es una delicia f´ o ısica que nos dir´ mua cho m´s que todo el desarrollo matem´tico, m´s o menos complejo, anterior Dejea a a mos de momento pensar al lector que nos est´ diciendo esta relaci´n en general y, a o mucho m´s concretamente que sucede para tiempos muy peque˜os y muy grandes, a n es decir, estudiar que significan los casos en los que t y t → ∞ 138 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın Ap´ndice C e Tablas y f´rmulas utiles o ´ C.1 Introducci´n o Este ap´ndice est´ pensado como un complemento o un recordatorio matem´tico e a a de algunos conceptos de esta ´ ındole imprescindibles para abordar ´xito el estudio e de la f´ ısica No obstante, si el lector descubre que desconoce una gran parte del contenido de este ap´ndice, o bien que no comprende la procedencia de las f´rmulas, e o deber´ por su cuenta estudiar estas bases hasta su total comprensi´n ıa o C.2 C´lculo complejo a √i −1 (a + bi) · (c + di) a+bi c+di C.3 = −1 = i = (ac − bd) + (bc + ad)i ac+bd cb−ad = c2 +d2 + c2 +d2 i C´lculo vectorial a M´dulo |a| = o a2 + a + a x y z Producto escalar a · b = ab cos θ Producto vectorial Ver 4.3.4 C.4 Funciones elementales C.4.1 Trigonom´tricas e sin2 t + cos2 t = 1, ∀t sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b cos(a ± b) = cos a cos b sin a sin b 139 ´ ´ ´ APENDICE C TABLAS Y FORMULAS UTILES C.4.2 Logar´ ıtmicas y exponenciales ln ln ln(ab) ln a b ln ab e0 et a+b e ea b = → −∞ = ln a + ln b = ln a − ln b = b ln a = ≥ 0, ∀t = e a eb = eab C.5 Derivaci´n o C.5.1 Propiedades generales d dt K Constante Suma d dt (f = + g) = d dt f + d dt g Producto por constante d dt (f Producto Divisi´n o d f dt g = · g) = d dt f d dt (Kf ) d = K dt f g+f d dt g d d ( dt f )g−f ( dt g) g2 Regla de la cadena d dt f (g(t)) d = ( dt f )(g(t)) · Ejemplo de la regla de la cadena C.5.2 d dt d dt g(t) sin(t2 ) = cos(t2 )2t Tabla de derivadas f (t) t √ t cos t sinh t ln t at arcsin t arctan t arg cosh t d dt f (t) 1 √ t − sin t cosh t x at ln a √ 1−t2 1+t2 √1 ± t2 −1 d f (t) dt f (t) n t ntn−1 sin t cos t tan t cos2 t cosh t sinh t loga t x loga e et et arc cos t − √1−x2 √ arg sinh t t2 +1 arg t 1−t2 C.6 Integraci´n o C.6.1 Definici´n y propiedades o Se define dades son: Nula d dt F (t) = f (t) Algunas propie- 0dt = C donde C es una constante cualesquiera Constante 140 f (t)dt = F (t) + C si se cumple que Kf (t)dt = K f (t)dt, (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın ´ ´ ´ APENDICE C TABLAS Y FORMULAS UTILES Suma (f (t) + g(t)) dt = f (t)dt + g(t)dt La integral de un producto de dos funciones es u(t)dv(t) = u(t)v(t) − C.6.2 v(t)du(t) Tabla de integrales n+1 t = n+1 + C, n = −1 dt = ln |t| + C t et dt = et + C sin tdt = − cos t + C cos tdt = sin t + C dt = tan t + C cos2 t √ dt = arcsin t + C 1−t2 tan x = − ln√ t| + C |cos √ dt = ln t + t2 − + C t2 −1 dt = arctan t + C 1+t2 tn dt F´ ısica General http://www.ele.uva.es/˜imartin/libro/index.html 141 ´ ´ ´ APENDICE C TABLAS Y FORMULAS UTILES 142 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın Ap´ndice D e Agradecimientos El autor quiere agradecer la colaboraci´n, a la hora de buscar y corregir las o erratas a todos sus (sufridos) alumnos, y m´s especialmente por su dedicaci´n en a o dicha b´squeda a: u Beatriz Est´ ıvaliz Mu˜oz Gonzalez n Elena Casillas Mill´n a Ma de la Concepci´n de Le´n L´pez o o o ´ Miguel Angel Morillo Lozano Miguel Torres Dur´n a 143 ´ APENDICE D AGRADECIMIENTOS 144 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın Bibliograf´ ıa [1] F´ ısica Feynman, Volumen I: Mec´nica, radiaci´n y calor Feynman, Leighton, a o Sands Addison-Wesley Iberoamericana USA, 1987 [2] F´ ısica Feynman, Volumen II: Electromagnetismo y materia Feynman, Leighton, Sands Addison-Wesley Iberoamericana USA, 1987 [3] F´ ısica Feynman, Volumen III: Mec´nica cu´ntica Feynman, Leighton, Sands a a Addison-Wesley Iberoamericana USA, 1987 [4] F´ ısica, Volumen I Paul A Tipler Editorial Revert´, S.A Bilbao, 1.995 e [5] F´ ısica, Volumen II Paul A Tipler Editorial Revert´, S Bilbao, 1.995 e [6] F´ ısica recreativa, libro Y Perelman Editorial MIR Rubi˜os-1.86 S.A Madrid, n 1.994, [7] F´ ısica recreativa, libro Y Perelman Editorial MIR Rubi˜os-1.86 S.A Madrid, n 1.994, [8] Manual de f´rmulas y tablas matem´ticas, serie Schaum Murray R Spiegel o a McGraw-Hill Mexico 1.991 [9] Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias A Kiseliov, M Krasnov, G Makarenko Editorial MIR Rubi˜os-1.86 S.A Madrid, 1.992 n [10] Prontuario de F´ ısica B.M Yavorski, A.A Detlaf Editorial MIR U.R.S.S 1.988 [11] Manual de matem´ticas I Bronshtein, K Semendiaev Editorialk U.R.S.S a Mosc´, 1.988 u [12] Din´mica de las part´ a ıculas y sistemas Jerry B Marion Editorial Revert´ S.A e Barecelona, 1.992 [13] Mec´nica Cl´sica H Goldstein Editorial Revert´ Barcelona, 1.992 a a e [14] F´ ısica COU A Candel, J Satoca, J.B Soler, J.J Tent Editorial Anaya Madrid, 1992 [15] Probabilidad y aplicaciones estad´ ısticas Paul L Meyer Addison-Wesley Iberoamericana U.S.A 1986 [16] F´ ısica COU J Dami´n, M Ortu˜o y J.Ma R´ Editorial Luis Vives Zaraa n ıus goza, 1.993 145 ´ Indice alfab´tico e , 73 ˆ, 17 ı , 17 ˆ ˆ k, 17 λ, 84, 87 , 47, 62 ν, v´ase frecuencia e ω, 78 circulaci´n, 103 o de un conductor infinito, 104 en un solenoide, 106 en una espira, 105 monopolos, 103 por una carga en movimiento, 102 por una corriente, 103 representaci´n, 63 o tiempo de propagaci´n, 67 o vectorial, 61 flujo, 62 representaci´n, 64 o capacidad, 75 centro de masas, 49 sistema, 51 cielo azul, 96 cinem´tica, 131 a circulaci´n, 63 o magn´tica, 103 e coeficiente de restituci´n, 52 o colisi´n, 52 o el´stica, 52 a inel´stica, 52 a Compton, 119 condensador definici´n, 75 o ley del, 75 condensadores asociaci´n de, 75 o paralelo, 76 serie, 75 conservaci´n o de la energ´ 113 ıa, constante de desintegraci´n, 126 o corriente alterna, 112 continua, 112, 135 Coulomb ley de, 73 cuerda fija ondas, 94 acci´n a distancia, 65, 66 o acci´n y reacci´n, 50 o o acelaraci´n o angular, 59 aceleraci´n, 23, 24 o composici´n de, 25 o de una oscilaci´n, 79 o del centro de masas, 50 instant´nea, 24 a media, 24 normal, 25 tangencial, 25 actividad, 126 Amp`re e ley de, 103, 105 Amperio, 108 arco iris, 96 arm´nico, 95 o at´mica o bomba, 128 central, 128 autoinducci´n, 110 o de un solenoide, 114 campo, 134 circulaci´n, 63 o como perturbaci´n, 66 o conservativo fuente, 64 sumidero, 64 el´ctrico, 73 e escalar, 61 formalismo matem´tico, 61 a gradiente, 62, 63 gravitatorio, 65, 66 magn´tico, 102 e 146 ´ ´ INDICE ALFABETICO cuerpo negro, 116 cuerpo rodante, 58 curvas, 35 peraltadas, 35 sin peraltar, 35 de Broglie ley de, 119 desintegraci´n o constante de, 126 ley de, 126 difracci´n, 95 o din´mica, 132 a efecto Compton, 119 fotoel´ctrico, 117 e descripci´n, 117 o soluci´n, 118 o Einstein, 67, 117, 124 electromagnetismo, 109, 135 elipse, 66 energ´ 41, 133 ıa, cin´tica, 41 e de una oscilaci´n, 79 o conservaci´n, 33, 45, 51, 52 o cuerpos rodantes, 60 de rotaci´n, 57 o de un sistema de part´ ıculas, 51 de una onda, 87 el´ctrica, 74 e interna, 51 magn´tica, 111 e negativa, 68 potencial, 43 de una oscilaci´n, 79 o el´stica, 44 a gravitatoria, 43, 67 origen, 68 total de una oscilaci´n, 80 o equilibrio, 58 punto de, 77 escalar, 17 espacio-tiempo, 67 espira, 105 est´tica, 58 a experiencia de Young, 93 Faraday ley de, 109 faradio, 75 fase, 78 Fermat principio de, 99 flujo, 62 magn´tico, 109 e fot´n o γ, 125 frecuencia, 78, 85 angular, 78 de una onda, 85 fuente, 64 fuerza, 29 como gradiente, 63 conservativa gradiente, 62 de Lorenz, 101 de rozamiento, 31, 45 electromotriz, 109, 110 entre corrientes paralelas, 107 exterior, 49 interior, 49 magn´tica, 101 e sobre una corriente, 102 normal, 30 nuclear fuerte, 124 Gauss, 74 ley de, 62, 63, 74 generador, 112 gradiente, 47, 62 gravitaci´n o campo, 65, 66 matem´tico, 67 a de un plano infinito, 70 de una esfera, 71 energ´ potencial, 67 ıa ley de la, 65 sobre un planeta, 70 halos, 96 henrio, 111 Henry ley de, 109 Hooke ley de, 77 Huygens, 115 principio de, 89 im´n a polos, 103 impulso, 47 indice de refracci´n, 97 o inducci´n o v´ase autoinducci´n 110 e o F´ ısica General http://www.ele.uva.es/˜imartin/libro/index.html 147 ´ ´ INDICE ALFABETICO mutua, 111 inercia, 110 instrumento de cuerda, 95 intensidad de una onda, 88 interferencia, 89 constructiva, 91 destructiva, 92 entendida de forma intuitiva, 92 Kepler, 66 leyes de, 66 l´ ıneas de fuerza, 64 de nivel, 63 Lenz ley de, 110 ley de Amp`re, 103, 105 e de Coulomb, 73 de de Broglie, 119 de desintegraci´n, 126 o de Faraday-Henry, 109 de Gauss, 62, 63, 74 de Hooke, 77 de la conservaci´n de la energ´ o ıa, 45 de la din´mica de rotaci´n, 56 a o de la gravitaci´n universal, 65 o de Lenz, 110 de Newton, 29, 65 de Planck, 117 de Snell, 97 de Stefan-Boltzmann, 116 leyes de Kepler, 66 longitud de onda, 85 de la materia, 119 Lorentz fuerza de, 101 luz reflexi´n, v´ase reflexi´n o e o refracci´n, v´ase refracci´n o e o trayectoria rectil´ ınea, 99 mano izquierda regla, 101 mapa geogr´fico, 63 a masa perdida, 124 Minkowsky, 67 148 momento angular, 54 conservaci´n, 57, 59 o de inercia, 54, 55, 59 aditividad, 55, 59 relaci´n ejes, 56 o de una fuerza, 53 lineal conservaci´n, 32, 50, 52 o de la luz, 119 monopolos, 103 moviento arm´nico simple, 133 o movimiento arm´nico o aceleraci´n, 79 o definici´n, 77 o energ´ ıa cin´tica, 79 e potencial, 79 total, 80 p´ndulo simple, 80 e ecuaci´n, 81 o soluci´n de, 78 o velocidad, 78 moviminento arm´nico o amortiguado, 80 n´cleo, 123 u masa, 123 neutrones, 123 reacciones, 128 fisi´n, 128 o fusi´n, 129 o vida media, 126 n´mero u de ondas, 85 nabla, 47 neutrino, 125 Newton, 65, 115 ley de, 29, 65 nivel l´ ıneas de, 63 nodo, 94 ocaso, 96 onda, 83 arm´nica, 84 o ecuaci´n, 84, 87 o coherente, 90 definici´n, 83 o ecuaci´n, 84 o estacionaria, 93, 94 longitudinal, 84 transversal, 84 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın ´ ´ INDICE ALFABETICO p´ndulo simple, 80 e ecuaci´n, 81 o Pappus teorema de, 49 part´ ıcula α, 124, 125 β, 124, 125 γ, 124, 125 part´ ıculas sistema de, 49 periodo, 78, 85 de semidesintegraci´n, 126 o en una onda, 85 Planck, 116 constante de, 117 ley de, 117 plano inclinado, 33 poermitividad, 73 polarizaci´n, 95 o polarizador, 96 polaroide, v´ase polarizador e polea, 58 posici´n, 23 o potencia, 40 el´ctrica, 113 e transmitida en una onda, 88 potencial el´ctrico, 74, 110, 134 e campo constante, 75 carga puntual, 75 gravitatorio, 134 principio de Fermat, 99 de Huygens, 89 de superposici´n, 66, 73, 74 o radiactividad, 124 α, 125 β, 125 γ, 125 serie, 126 radio en un campo magn´tico, 104 e reflexi´n, 96 o principio de Fermat, 99 total, 97 en la superficie del agua, 99 refracci´n, 97 o ´ ındice de, 97 principio de Fermat, 99 regla del sacacorchos, 19 restituci´n o coeficiente de, 52 rotaci´n pura, 26 o rozamiento, 45 s´lido r´ o ıgido, 53 sat´lite, 69 e semidesintegraci´n, 126 o simetr´ 55, 74 ıa, ejes de, 54 sistema de coordenadas, 15 Snell ley de, 97 solenoide, 106, 112 Stefan-Boltzmann ley de, 116 Steiner, 55 sumidero, 64 tensi´n, 32 o teorema de la conservaci´n de la energ´ o ıa, 45 de las figuras planas, 55, 56, 59 de las fuerzas vivas, 42 de los ejes paralelos, 55 de los ejes perpendiculares, 56 de Steiner, 55, 59 Tesla, 102 tiro parab´lico, 27 o trabajo, 39, 133 como circulaci´n, 63 o conservativo, 40 de rozamiento, 45 el´ctrico, 74 e magn´tico, 103 e transformador, 113 translaci´n pura, 25 o trayectoria, 28 uma, 124 uranio, 126 vector, 17 angulo, 19 ´ componentes, 17 derivaci´n, 18 o equivalencia, 18 fuerza como gradiente, 48 integraci´n, 18 o inverso, 18 m´dulo, 17 o nulo, 18 producto F´ ısica General http://www.ele.uva.es/˜imartin/libro/index.html 149 ´ ´ INDICE ALFABETICO escalar, 19 vectorial, 19 proyecci´n, 17, 19 o resta, 18 suma, 18 superficie, 62 superposici´n, 66 o unitario, 17, 18 vectorial c´lculo, 131 a velocidad, 23, 45 composici´n de, 25, 26 o de escape, 69 de una oscilaci´n, 78 o del centro de masas, 50 instant´nea, 24 a media, 23 vuelco, 36 Young experiencia de, 93 150 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın ... F´ ısica General http://www.ele.uva.es/˜imartin/libro/index.html 69 69 69 69 70 70 ´ INDICE GENERAL 13.3 Energ´ ıa 13.3.1... constante ıa Recuerda es Ep = mgh F´ ısica General http://www.ele.uva.es/˜imartin/libro/index.html 43 ´ CAP´ ITULO CONSIDERACIONES ENERGETICAS Gravitatoria general Como se puede ver m´s ampliamente... 53 54 55 55 56 56 56 57 57 57 58 58 58 (C) Ignacio Mart´ Bragado imartin@ele.uva.es ın ´ INDICE GENERAL 9.7.4 9.7.5 9.7.6 9.7.7 C´lculo de la aceleraci´n angular de un cuerpo a o C´lculo de momentos