Đang tải... (xem toàn văn)
1. Định nghĩa Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian. Hiện tượng giao thoa của sóng là hiện tượng hai sóng kết hợp dao động cùng phương gặp nhau, giao thoa với nhau. Trên miền giao thoa có các điểm dao động với biên độ cực đại (sóng từ hai nguồn truyền tới điểm đó tăng cường nhau) và có các điểm dao động với biên độ cực tiểu (sóng từ hai nguồn truyền tới điểm đó làm yếu nhau) tạo thành hình ảnh giao thoa. Điều kiện giao thoa sóng: Hai nguồn dao động là hai nguồn kết hợp và dao động cùng phương, tức là hai nguồn có: + Cùng tần số + Cùng phương dao động + Có độ lệch pha khong đổi theo thời gian Chuyên đề dạy thêm vật lí 12 chuyê đề sóng cơ dành cho học sinh luyện thi đại học và thi tốt nghiệp có lời giải và phương pháp hay
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM VẬT LÍ 12 : GIAO THOA SÓNG CƠ ( CÓ LÝ THUYẾT, PHƯƠNG PHÁP GIẢI, BÀI TẬP TỰ LUYỆN VÀ VÍ DỤ GIẢI CHI TIẾT – DÀNH CHO CẢ GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH) A Phương pháp Đối với toán đại cưong giao thoa sóng, ta cần nhớ nắm lí thuyết trình bày chi tiết mục lí thuyết Định nghĩa - Hai nguồn kết hợp hai nguồn dao động có tần số có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian - Hiện tượng giao thoa sóng tượng hai sóng kết hợp dao động phương gặp nhau, giao thoa với Trên miền giao thoa có điểm dao động với biên độ cực đại (sóng từ hai nguồn truyền tới điểm tăng cường nhau) có điểm dao động với biên độ cực tiểu (sóng từ hai nguồn truyền tới điểm làm yếu nhau) tạo thành hình ảnh giao thoa Chú ý Điều kiện giao thoa sóng: Hai nguồn dao động hai nguồn kết hợp dao động phương, tức hai nguồn có: + Cùng tần số + Cùng phương dao động + Có độ lệch pha khong đổi theo thời gian Phương trình dao động điểm vùng giao thoa Trong chương trình Vật lí 12 Bộ giáo dục, xét hai nguồn kết hợp pha; ngược pha Nhưng để có nhìn tổng qt, ta xét hai nguồn S1 , S2 lệch pha bất kì, sau xét trường hợp pha, ngược pha, vuông pha,… Xét hai nguồn kết hợp S1 , S2 có phương trình dao động uS1 a cos t 1 uS2 a cos t 2 Gọi M điểm nằm vùng giao thoa hai nguồn, cách nguồn S1 khoảng d1 , cách nguồn S khoảng d 2 d1 1 Phương trình sóng M S1 truyền tới uM1 a cos t 1 Trang 2 d 2 Phương trình sóng M S truyền tới uM a cos s t 2 2 d1 2 d 3 Phương trình sóng tổng hợp M uM uM1 uM a cos t 1 a cos t 2 Ta thấy, tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số Để biết phương trình dao động tổng hợp, ta dùng cơng thức lượng giác để biến đổi tổng thành tích cho (3), tính trực tiếp cơng thức biên độ tổng hợp công thức xác định pha ban đầu phần tổng hợp dao động phần dao động học Ở ta sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích cos a cosb 2cos a b a b cos Khi ta có: 2 2 d1 2 d uM a cos t 1 a cos t 2 2 d1 2 d 2 d1 2 d t 1 t t 1 t 2a cos cos 2 d d1 1 2 d1 d 2a cos cos t Vậy, dao động phần tử M dao động điều hịa, tần số với hai nguồn có biên độ dao động d d1 AM 2a cos 4 Trường hợp hay gặp hai nguồn pha, tức 1 k 2 , AM 2a cos d d1 Chú ý: Nếu hai nguồn S1 , S2 có biên độ khác nhau, ta khơng thể áp dụng công thức lượng giác biến tổng thành tích cho (3), mà ta dùng cơng thức tính biên độ tổng hợp dao động uS1 a cos t 1 Cụ thể, giả sử uS2 b cos t 2 d1 uM1 a cos t 1 u a cos t 2 d M 2 d d1 Biên độ dao động tổng hợp M xác định AM a b 2ab cos 1 Tiếp theo, ta xét xem điểm vùng giao thoa dao động với biên độ cực đại? Khi dao động với biên độ cực tiểu? STUDY TIP Trong phòng thi, ta không nên nhớ công thức bên áp dụng, dài khó nhớ Có thể bạn đọc nhớ thời gian học phần này, đến lúc cuối ôn thi bạn quên! Vậy nên học Trang theo chất lại có cơng thức đó? Bản chất việc tổng hợp hai dao động điều hịa phương tần số, toán tổng hợp dao động ta xem xét kĩ phần trước rồi!!! Vị trí cực đại cực tiểu giao thoa Để hiểu cách tổng quát, trước hết, ta xét trường hợp hai nguồn lệch pha bất kì, sau xét trường hợp hay gặp pha, ngược pha 4.1 Trường hợp hai nguồn lệch pha - Vị trí cực đại giao thoa vị trí mà phần tử dao động với biên độ cực đại - Vị trí tiểu giao thoa vị trí mà phần tử dao động với biên độ cực tiểu (bằng 0) - Để xác định vị trí cực đại cực tiểu giao thoa, ta có hai cách xác định; * Cách thứ nhất: Sử dụng cơng thức biên độ sóng điểm bất kì, tìm giá trị lớn nhỏ biên độ Vị trí cực tiểu giao thoa d d1 Ta có AM 2a cos 0 d d1 1 d d1 k , k Dấu xảy cos 0 1 d d1 k , k 2 2 Như vậy, vị trí cực tiểu giao thoa xác định thông qua 1 d d1 k , k 2 2 Vị trí cực đại giao thoa d d1 Ta có AM 2a cos 2a d d1 d d1 1 Dấu xảy cos 1 cos 1 d d1 d d1 1 cos 0 sin 0 1 d d1 k , k d d1 k 2 1 , k 2 Như vậy, vị trí cực đại giao thoa xác định thông qua d d1 k 2 1 , k 2 Trang * Cách thứ hai: Xét độ lệch pha hai sóng từ nguồn truyền tới điểm M Điểm M dao động với biên độ cực đại sóng tới từ nguồn đến điểm M uM1 vaø uM2 dao động pha; dao động với biên độ cực tiểu sóng tới từ nguồn đến điểm M dao động ngược pha Độ lệch pha hai sóng tới M uM1 vaø uM2 1 2 2 d2 d1 Vị trí cực tiểu giao thoa Để M cực tiểu giao thoa, sóng tới từ nguồn đến điểm uM1 vaø uM2 dao động ngược pha Để uM1 uM2 dao động ngược pha k 2 , tương đương 1 2 2 d2 d1 k 2 , k 1 Tức d2 d1 k , k 2 2 Vị trí cực đại giao thoa Để M cực đại giao thoa, sóng tới từ nguồn đến điểm M uM1 vaø uM2 dao động pha Để uM1 vaø uM2 dao động pha k 2 , tương đương 1 2 Tức d2 d1 k 2 d2 d1 k 2 , k 2 1 , k 2 Chú ý: - Hai nguồn cố định hai nguồn cách khoảng không đổi Mặt khác, vị trí cực đại giao thoa thỏa mãn d2 d1 k 2 1 , k vị trí cực tiểu giao thoa thỏa mãn 2 1 d2 d1 k , k 2 2 Suy ra, ứng với giá trị k, ta có d2 d1 không đổi, - Như vậy, theo định nghĩa đường Hypebol, tập hợp điểm M thỏa mãn d2 d1 k 2 1 2 1 d2 d1 k đường Hypebol 2 2 Trang Các đường Hypebol nhận S1 , S2 làm tiêu điểm Hypebol cực đại Hypebol ứng với d2 d1 k 2 1 gọi Hypebol cực đại Các đường nét liền đường 2 Hypebol cực đại * k 0 cực đại bậc (cực đại trung tâm) * k 1 cực đại bậc * k 2 cực đại bậc * … * k n cực đại bậc n Hypebol cực tiểu 1 Hypebol ứng với d2 d1 k gọi Hypebol cực tiểu Các đường nét đứt đường 2 2 Hypebol cực tiểu * k 0; cực tiểu thứ * k 1; cực tiểu thứ hai * k 2; cực tiểu thứ ba * … * k n; n cực tiểu thứ n Ví dụ Trong trường hợp hai nguồn pha, đường Hypebol mơ tả hình vẽ đây: 4.2 Trường hợp hai nguồn pha Trường hợp hai nguồn pha trường hợp tổng quát bên thay 2 1 m2 , với m nguyên Vị trí cực tiểu giao thoa 1 1 d2 d1 k m k m 2 2 1 d2 d1 k , k 2 Tức điểm có hiệu d2 d1 số bán nguyên lần bước sóng Vị trí cực đại giao thoa Trang d2 d1 k m k m d2 d1 k , k Tức điểm có hiệu d2 d1 số nguyên lần bước sóng 4.3 Trường hợp hai nguồn ngược pha Trường hợp hai nguồn pha trường hợp tổng quát bên thay 2 1 m2 , với m nguyên Vị trí cực tiểu giao thoa 1 m2 d2 d1 k k m 1 2 2 d2 d1 k , k Tức điểm có hiệu d2 d1 số ngun lần bước sóng Vị trí cực đại giao thoa d2 d1 k m2 1 k m 2 2 1 d2 d1 k , k 2 Tức điểm có hiệu d2 d1 số bán nguyên lần bước sóng B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp A B dao động mặt nước theo phương trình u1 2 cos 100t cm ; u 2 cos100 t cm Khi mặt nước, tạo hệ thống vân giao 2 thoa Quan sát cho thấy, vân bậc k qua điểm P có hiệu số PA PB 5 cm vân bậc (k + 1) (cùng loại với vân bậc k) qua điểm P' có hiệu số P 'A P 'B 9 cm Tìm tốc độ truyền sóng mặt nước? Các vân nói vân cực đại hay cực tiểu? A 150 cm/s, cực tiểu B 180 cm/s, cực tiểu, C 250 cm/s, cực đại D 200 cm/s, cực đại Lời giải ' ' Đặt PA d1 ; PB d ; P 'A d1; P ' B d Trang 2d1 u1M 2 cos 100t Phương trình sóng truyền từ S1 S2 truyền tới P u 2 cos 100t 2d 2M Độ lệch pha u1M ; u 2M là: 2d1 2d 2 d1 d Điểm P dao động với biên độ cực tiểu 2 d1 d 2k 1 k Z 3 d1 d k 5 cm 1 4 3 d1' d '2 k 9cm 4 Từ (1) (2) ta có 4cm Khi đó: k = 0,5 P khơng thể điểm cực tiểu Điểm P dao động với biên độ cực đại 2 d1 d 2k k Z 1 d1 d k 5 cm 1 4 1 d1' d '2 k 9cm 4 Từ (1) (2) nên 4cm Khi đó: k = P điểm cực đại, suy P' điểm cực đại Tốc độ truyền sóng v f 200cm / s Đáp án D Ví dụ 2: Hai nguồn kết hợp A, B cách 45mm mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u1 u 2 cos100t mm Trên mặt thống chất lỏng có hai điểm M M' phía đuờng trung trực AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm M'A - M'B = 35mm Hai điểm nằm vân giao thoa loại chúng có vân loại Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng là: A 0,5 cm/s B 0,5 m/s C 1,5 m/s D 0,25 m/s Lời giải Trang Giả sử M M' thuộc vân cực đại Nếu M vân cực đại bậc k M' vân cực đại bậc k + M M' có vân loại, tức có vân cực đại MA MB 15mm k k 35 k 1,5 Khi k 15 MA ' MB' 35mm k Vì k số nguyên nên M M' cực đại Giả sử M, M' thuộc vân cực tiểu Khi 2k 1 MA MB 15mm 2k k 1 2k k MA MB 35mm Vậy M, M' thuộc vân cực tiểu thứ thứ (Nếu bạn đọc không rõ, đọc lại phần lí thuyết) Ta suy ra: MA MB 15mm 2k 1 10mm v f 500mm / s 0,5m / s Đáp án B Ví dụ 3: Hai nguồn sóng kết hợp mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u A u B 4 cos10tmm Coi biên độ sóng khơng đổi, tốc độ truyền sóng v = 15cm/s Hai điểm M 1, M2 nằm elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1 BM1 1cm; AM BM 3,5cm Tại thời điểm li độ M1 mm li độ M2 thời điểm A mm B -3 mm C 3mm D 3m Lời giải v 15 Buớc sóng 3cm f Phương trình dao động điểm nằm mặt nước cách nguồn khoảng d 1, d2 d d2 d d u 2a cos cos t Từ ta có phương trình sóng M1 Trang AM1 BM1 AM1 BM1 u M1 2a cos cos t AM1 BM1 AM1 BM1 1 2a cos cos t a cos t 3 Phương trình sóng M2 AM BM AM BM u M2 2a cos cos t AM BM AM BM 3,5 2a cos cos t 3a cos t Vì M1 M2 nằm elip nhận A, B làm tiêu điểm nên ta có AM1 BM1 AM BM Từ ta có u M2 u M1 u M2 3 Đáp án D Ví dụ 4: Cho hai nguồn sóng kết hợp O1; O2 dao động đồng pha bề mặt chất lỏng, biên độ nguồn a1 a a Giữ nguyên nguồn O1, tịnh tiến nguồn O2 đoạn thẳng O1, O2 đoạn x vị trí trung điểm ban đầu đoạn O1; O2 dao động với biên độ bao nhiêu? A a B a C a D a Lời giải Cách 1: Gọi I trung điểm O1 O2 Ban đầu chưa tịnh tiến nguồn, hiệu khoảng cách từ nguồn đến điểm I Khi tịnh tiến nguồn O2 đoạn thẳng O1O2 đoạn x điểm I là: d d1 ta có hiệu khoảng cách từ nguồn đến Vì nguồn pha nên phương trình sóng điểm I d d1 2d1 2d (d1 d ) u1 a cos t cos t a cos t 2a cos d d1 Biên độ dao động I là: A1 2a cos 2a cos 2a cos a Cách 2: Tuởng tượng cắt ngang bề mặt chất lỏng đường qua hai nguồn O 1O2 hình ảnh sóng giao thoa quan sát đuợc lúc tương tự sóng dừng sợi dây Vì ta sử dụng kết sóng dừng để áp dụng giải tốn Trang Khi nguồn O2 tịnh tiến đoạn l trung điểm O1O2 tịnh tiến đoạn Như trung điểm cách trung điểm ban đầu môt đoạn Điểm I1 cách điểm nút : x 12 Do hai nguồn dao động đồng pha nên trung điểm dao động với biên độ A 2a 2x A sin Biên độ dao động điểm I1 là: A l1 A sin 12 A a 2 Đáp án A Ví dụ 5: Cho hai nguồn sóng kết hợp O 1; O2 dao động ngược pha bề mặt chất lỏng, biên độ nguồn a1 a a Giữ nguyên nguồn O1, tịnh tiến nguồn O2 đoạn thẳng O1O2 đoạn x vị trí trung điểm ban đầu đoạn O1O2 dao động với biên độ bao nhiêu? A a B a C a D a Lời giải Cách 1: Gọi I trung điểm O1 O2 Ban đầu chưa tịnh tiến nguồn, hiệu khoảng cách từ nguồn đến điểm I Khi tịnh tiến nguồn O2 đoạn thẳng O1O2 đoạn x ta có hiệu khoảng cách từ nguồn đến điểm I là: d d1 Vì nguồn ngược pha nên phương trình sóng điểm I d d1 d1 d 2d1 2d u1 a cos t a cos t cos t 2a cos 2 Biên độ dao động I d d1 A1 2a cos 2a cos 2a cos a 2 2 2 Cách 2: Khi nguồn O2 tịnh tiến đoạn x trung điểm O1O2 tịnh tiến đoạn Như trung điểm cách trung điểm ban đầu đoạn l l Trang 10