Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử môn toán năm 2014 trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, tỉnh Bắc Ninh
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN KHỐI A, B, A 1 , V ( Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1 ( 2 Điểm): Cho hàm số: 3 2 2 3 y x m x x m m C a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 b, Gọi A là điểm trên m C và có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại A song song với đường thẳng d: y = 2x + 2. Câu 2 ( 1 Điểm): Giải phương trình lượng giác: 2 cos 2 2 sin 3cossin x x x x . Câu 3 ( 1 Điểm): Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 2 2 4 -12 - 1 0 x x y x y y y x y x x y x y Câu 4 ( 1 Điểm): Tìm m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm x < 1: 2 1 m x mx Câu 5 ( 1 Điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SA với mp(ABCD) bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SB và DM. Câu 6 ( 1 Điểm): Cho , ,x y z là 3 số thực không âm thoả mãn: 2 1 1 2 1 2 5 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 2 P x y z Câu 7 ( 1 Điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 9 2 . Các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d 1 : x + y – 2 = 0; d 2 : 2x – y – 4 = 0; d 3 : x – y – 3 = 0. Gọi E, F là 2 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho AB = 3AE; AC = 3CF. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm P(-4; -8). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8 ( 1 Điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y = 0. Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm M(2; 0) và tiếp xúc với d tại O(0;0). Câu 9 ( 1 Điểm): Cho khai triển: 2 0 1 2 3 . 2 n n n x a a x a x a x Biết rằng: 0 1 2 2 4 2 1024 n n a a a a . Tìm 6 a . ……………….Hết………………. ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm). ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN KHỐI A, B, A 1 , V Câu Nội dung Điểm 1a Khảo sát và vẽ đồ thị: 3 2 2 3 y x m x x m khi m = 0 1 Với m = 0, hàm số trở thành: y = x 3 – 3x TXĐ: D = R lim x y 2 3 3 y x 1 2 0 1 2 x y y x y BBT: x -1 1 y’ + 0 - 0 + y 2 -2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng ; 1 và 1; Hàm số nghịch biến trên ( -1; 1) Đạt cực đại tại x = -1; y CĐ = 2 Đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = -2 Đồ thị: Giao Ox tại 3;0 ; 3;0 ; 0;0 f(x)=x^3-3*x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 0,25 0,25 0,25 0,25 1b Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 song song d: y = 2x + 2 1 Từ giả thiết ta có: 1 2 y 2 2 2 1 m m Với m = 1 1;2M pttt: y = 2x + 4 (thoả mãn) Với m = -1 1;0M pttt: y = 2x + 2 ( Loại) Vậy: m = 1 là giá trị cần tìm 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giải pt: sin 2 cos 2 2 sin 3cosx x x x 1 Phương trình tương đương: sinx(2cosx – 1) – (2cos 2 x – 3cosx + 1) = 0 sinx(2cosx – 1) – (2cosx – 1)(cosx – 1) = 0 (2cosx – 1)(sinx – cosx + 1) = 0 1 cos 2 sin cos 1 x x x *) 1 cos 2 2 3 x x k *) sinx cos 1 2 sin 1 4 x x 2 1 sin 3 4 2 2 2 x k x x k Vậy pt có nghiệm: 2 ; 3 x k 2x k ; 3 2 2 x k 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Giải hệ: 3 2 2 2 2 2 (1) 2 4 12 1 0 (2) x x y x y y y x y x x y x y 1 Đk: 0 y Pt(1) 2 4 1 2 2 1 0 y x x y x y y x *) Với y = 1 – 2x, thay vào (2) ta được: 0,25 2 0 1 ( / ) 2 4 1 2 10 0 2 1 2 5 (*) x y t m x x x x x x Pt(*) 2 5 4 1 2 5 x x x ( Vô nghiệm) *) Với y = x 4 thay vào (2) ta được: 2x 2 + 4x 3 -12x – x 4 + 1 = 0 4 3 2 4 2 12 1 0 x x x x (**) Đặt: x = t + 1 (**) thành: t 4 – 8t 2 + 6 = 0 4 4 4 10 1 4 10 1 4 10 4 10 1 4 10 1 4 10 t x y t x y Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (0; 1); 4 1 4 10; 1 4 10 ; 4 1 4 10; 1 4 10 0,25 0,25 0,25 4 Tìm m để phương trình: 2 1 m x mx có đúng một nghiệm x < 1 1 Phương trình tương đương: 2 1 1 x m x 2 1 1 x m x Xét hàm số: 2 1 1 x f x x với x < 1 2 2 1 1 1 x f x x x 0 1 f x x ; lim ( ) 1 x f x 0,25 0,25 BBT: x -1 1 f x + 0 - f x 1 2 -1 Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình cho có đúng 1 nghiệm x < 1 khi và chỉ khi: 1 1 2 m m 0,25 0,25 5 Hình học không gian 1 *) Hạ SH AB tại H ( )SH ABCD Ta có: 0 ;( ) 60 SA ABCD SAH SAB vuông tại S, có 0 60 ; 2SAB AB a ; 3SA a SB a Ta có: 2 2 2 1 1 1 3 2 a SH SH SA SB 2 . 2 ABCD S AB AD a 3 . 1 3 . 3 3 S ABCD ABCD a V SH S *) Gọi N là trung điểm BC SB//(DMN) ; ; SB DM B DMN d d Ta có: 2 1 4 2 BDN ABCD a S S ; 1 3 2 4 M BDN a d SH 3 ;( ) 1 3 . 3 24 MBDN BDN M BDN a V d S 0,25 0,25 0,25 S A B C D H M N Dễ dàng tính được 2 2 2 2 3 13 2 2 4 a a a AH BH HC BH BC 2 2 2 2 4SC SH HC a Có: ; ( ) DA AB DA SH DA SAB DA SA SAD vuông cân tại A 2SD a Trong SCD có: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 DS DC SC DM a Tính được: 17 3 ; 2 2 a a DN MN 2 2 2 6 cos 2 . 4 MD MN DN DMN MD MN 10 sin 4 DMN 2 1 15 . .sin 2 8 DMN a S MD MN DMN , 3 5 5 MBDN B DMN MDN V a d S 0,25 6 Tìm GTLN của biểu thức 1 Với mọi số a, b không âm ta chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 1 (1) a b a b Thật vậy, (1) 2 2 1 1 2 2 1 a b a b a b a b 1 1 1 0 a b a b ab (luôn đúng vì a, b không âm) Dấu “ =” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0. Áp dụng (1) ta có: 2 2 2 5 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2x y z x y z x y z 2 8 0 2 2 2 x y z x Ta có: 3 2 3 3 3 8 2 2 2 x P x y z x 0,25 0,25 Xét 3 2 3 8 2 , 0;2 2 2 x f x x x 2 2 3 ( ) 2 12 2 16 4 f x x x x x x Với 0;2 2 x có: x(12-x) 2 + 2(16-x) 2 > 0 0 ( ) 0 2 x f x x 0 64; 2 24; 2 2 32 2 f f f 64 64 f x P Dấu “ =” khi x = y = 0; z = 4 hoặc x = z = 0; y = 4. Vậy MaxP = 64 0,25 0,25 7 Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC 1 Từ F kẻ FI//AB, ( )I BC Ta có: 1 3 FI CF CI AB CA CB 1 2 FI AE EB I là trung điểm PB. Lại có: 1 1 1 3 2 2 CI IC IB IP CB C là trung điểm IP 1 4 PC PB 1 4 PC PB (*) Gọi B(b; 2b – 4); C(c; c – 3) 4;2 4 ; 4; 5 PB b b PC c c Thay vào (*) ta được: 4 2 b c 4;4 2; 5 B C 3 13 BC ; ; 2 1 3 . 2 13 ABC ABC A BC A BC S S BC d d BC Ptđt BC: 3x – 2y – 4 = 0 Gọi A(a; 2 – a) ; 5 8 13 A BC a d 0,25 0,25 A B C E F P(-4; -8) I 1 1;1 5 8 3 11 11 1 ; 13 13 5 5 5 a A a a A Vậy: A(1; 1); B(4; 4); C(-2; -5) hoặc 11 1 ; 5 5 A ; B(4; 4); C(-2; -5). 0,25 0,25 8 Viết phương trình đường tròn 1 Gọi I là tâm của (C) IO d ptđt IO: x + y = 0 Gọi I(a; -a) Ta có: 2 2 2 R IO IM 2 2 2 2 2 1 a a a a 2 2 1; 1 1 : 1 1 2 2 I a C x y R IO 0,25 0,25 0,25 0,25 9 Nhị thức NiuTơn 1 Ta có: 2 0 1 2 3 2 n n n x a a x a x a x Cho x = 2 ta được: 0 1 2 2 2 4 2 n n n a a a a 2 1024 10 n n Với n = 10, ta có: 10 10 10 10 0 1 3 .3 . . 2 2 k k k k k x C x a 6 là hệ số của x 6 6 6 4 6 10 1 8505 .3 . 2 32 a C . ………….Hết………… 0,5 0,5 Chú ý: Mọi cách giải khác của thí sinh, nếu đúng, cho điểm tối đa theo từng bước tương ứng với đáp án. M I O d . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN KHỐI A, B, A 1 , V ( Thời gian làm bài: 180. 6 a . ……………….Hết………………. ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm). ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN KHỐI A, B, A 1 , V Câu Nội dung Điểm. phút) Câu 1 ( 2 Điểm): Cho hàm số: 3 2 2 3 y x m x x m m C a, Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với m = 0 b, Gọi A là điểm trên m C và có hoành độ bằng -1. Tìm