G iải tích 12 August 16 ,2009 http://my.opera.com/vinhbinhpro Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp Biên tập PPS : vinhbinhpro Phần VIII : Bài toán thường gặp về đồ thị http:my.opera.com/vinhbinhpro Phần VIII Bài toán thường gặp về đồ thị http://my.opera.com/vinhbinhpro Vấn đề 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị vinhbinhpro Vấn đề : Gọi : 1 2 ;( ) ( )CC là đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g (x) Nêu cách tìm giao điểm của 1 2 ;( ) ( )CC Hướng dẫn : 0 0 ( ; )M x y∗ là giao điểm của : 1 2 ;( ) ( )CC ( ) 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ; ) ( ) y x M x x y x yg g f C M C f x = ∈  ∗ ⇔ ⇔ = ⇔   = ∈   là nghiệm của p.trình (( )) ()f g xx = ∗ * Do đó muốn tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị ta đi giải pt ( *) và pt ( * ) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của 1 2 ;( ) ( )CC * Số nghiệm của phương trình ( * ) = Số giao điểm của 2 đồ thị 1 2 ;( ) ( )CC Bài toán 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị http://my.opera.com/vinhbinhpro Ví dụ 1 : Tìm điểm chung của 2 đồ thị hàm số : 3 2 ( ) : 3 ; ( ') : 4C y x x C y x x= − = + − Hướng dẫn : B1: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’) 33 22 4 4 0 (*3 )4x x x xx x x− = + − + =⇔ −− Phân tích pt (*) bằng cách đặt nhân tử chung hay dùng sơ đồ Horner ( ) ( ) ( ) 2 2 (*) ( 1) 4 1 0 1 4 0 x x x x x ⇔ − − − = ⇔ − − = + Đặt nhân tử chung +Sơ đồ Horner 1 1 - 4 4 1 1 0 - 4 0 ( ) ( ) 2 (*) : 1 4 0x x− − = Nghiệm x=1 của (*) ( ) ( ) 2 1 ( 2) (*) : 1 4 0 2 ( 2) 2 ( 2) x y x x x y x y = = −   − − = ⇔ = =  = − = −   (C) và (C’) có 3 điểm chung (1 ; -2) ; (2 ; 2) ; (-2 ; 2) f(x)=x^3-3*x f(x)=x^2+x-4 Series 1 -6 -4 -2 2 4 6 -6 -4 -2 2 4 6 x f(x) Bài toán 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị *  vinhbinhpro Với giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt đường cong 4 2 2 3y x x= − − tại 4 điểm phân biệt ? Hướng dẫn : Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình : 4 2 4 2 2 3 2 3 0 (*)x x m x x m− − = ⇔ − − − = 2 ; 0X x X= ≥ Đặt : Ta được : 2 2 3 0 (1)X X m− − − = Đường thẳng y = m cắt đường cong tại 4 điểm phân biệt  Phương trình ( * ) có 4 nghiệm phân biệt  Phương trình (1) có 2 nghiệm DƯƠNG phân biệt . 4 3 ' 0 4 0 0 3 0 0 2 0 m m P m S ∆ > + >     > ⇔ − − < <− > ⇔     > >   − Chú ý : Nếu việc giải bằng phép tính gặp khó khăn , Bạn có thể dùng đồ thị Bài toán 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị ** f(x)=x^4-2*x^2-3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -2 2 4 x f(x) Đồ thị của hàm số y = m là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành. Dựa vào số giao điểm của 2 đồ thị để kết luận - 3 y = - 3 y = - 4 ( 3 điểm chung ) (2 điểm chung ) y = m ( -4 < m < -3 ) ( 4 giao điểm phân biệt ) Vấn đề 2 : Sự tiếp xúc của hai đường cong vinhbinhpro Vấn đề : Gọi : 1 2 ;( ) ( )CC là đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g (x) Nêu cách tìm tiếp điểm của 1 2 ;( ) ( )CC Hướng dẫn : 0 0 ( ; )M x y∗ là tiếp điểm của : 1 2 ;( ) ( )CC 1 2 0 0 0 0 0 0 1 ( ) 0 0 0 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ' ( ) ' ) (' )' t Ct tt C M y x x x M y x x x x g C g g k g x C f f f k f  ∈ =  =    ⇔ ∈ ⇔ = ⇔    =    = =   (có M là điểm chung và có tiếp tuyến chung tại M ) 1 2 ;( ) ( )CC tiếp xúc nhau  Hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) )'' ( x x x x g g f f =   =  có nghiệm ( Nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ tiếp điểm của hai đường cong ) tiếp xúc nhau 1 2 ;( ) ( )CC tại M Vấn đề 2 : Sự tiếp xúc của hai đường cong http://my.opera.com/vinhbinhpro Bài tập áp dụng : a) Chứng minh rằng hai đường cong 3 2 ; 1y x x y x= − = − tiếp xúc nhau tại 1 điểm nào đó . b) Xác định tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường cong tại điểm đó . Hướng dẫn : a) Hoành độ tiếp điểm của 2 đường là nghiệm của hệ pt : 3 2 3 2 2 2 1 1 0 (1) (*) 1 3 1 2 3 2 1 0 (2) x x x x x x x x x x x   − = − − − + = ⇔ ⇔ =   − = − − =   Vậy hai đường cong tiếp xúc nhau tại điểm M ( 1 ; 0) ( ) ' 1 2 ttcM k y= = b) Hệ số góc của của tiếp tuyến chung tại M Phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tại M là y = 2x - 2 f(x)=x^3-x f(x)=x^2-1 f(x)=2x-2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -2 2 4 x f(x) y = 2 x - 2 y = x ² - 1 y = x ³ - x [...]... − 4c ( c − q ) = 0 2 Vậy : (D) tiếp xúc (P) * Chứng minh phần đảo lại ta có kết quả tương tự ( D) là tiếp tuyến của (P)  Pt (*) :  vinhbinhpro ax 2 + ( b − p ) x + c − q = 0 có nghiệm kép Bài tập Phần VIII : Bài toán thường gặp về đồ thị http://my.opera.com/vinhbinhpro Bài tập 1 a) Chứng minh parabol (P) : y = x 2 − 3x − 1 tiếp xúc với đồ thị (C) của h.số : − x2 + 2 x − 3 y= x −1 b) Viết phương trình... có đồ thị là đường cong (C) A( x A ; y A ) ∈ (C ) a) Loại 1 : Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm * Tính y’ ⇒ HSG kttA = y '( x A ) (t ) : y − y A = kttA ( x − x A ) * Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A là : kd b) Loại 2 : Tiếp tuyến với đồ thị (C) có phương d là đường thẳng có HSG * Giải phương trình : => f '( x0 ) = k d y − y0 = kd ( x − x0 ) yₒ , rồi thay vào phương trình : * Chú ý : Thường. .. khi : x → −∞ => y = - 2x +1 là tiệm cân xiên của đồ thị hàm số gy ' = −2 x 2 + 4 x − 3 ( x − 1) 2 ⇒ y ' < 0 ; ∀x ≠ 1 ; ∆ ' = 4 − 6 < 0 ⇒ −2 x 2 + 4 x − 3 < 0 ; ∀ x Hàm số nghịch biến trên txđ D và không có cực trị Bài tập 3** ( Tiếp tuyến với đường cong) x -∞ y’ y +∞ 1 - +∞ +∞ -∞ -∞ * Đồ thị : Điểm đặc biệt : gx = 0 ⇒ y = 0  x=0 gy = 0 ⇒  x = 3/ 2 Đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm ( 0 ; 0 ) ; ( 3/2 ;... suy ra yₒ và suy ra pt tiếp tuyến ( t ) ( y0 = f ( x0 ) ) Bài tập 3 ( Tiếp tuyến với đường cong) ax 2 − bx y= x −1 Cho hàm số : 5  A  −1 ; ÷ 2  a) Tìm a và b biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0 ; 0) có hệ số góc bằng - 3 b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a và b đã tìm được ( bài 64 sách giáo khoa trang 57 ) Hướng dẫn : 2 5 ax A −... phương trình : * Chú ý : Thường gặp : ( xₒ là hoành độ tiếp điểm ) TT(t ) // d ⇔ f '( x0 ) = k d ; TT( t ) ⊥ d ⇔ f '( x0 ) = − c) Loại 3 : Tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua 1 điểm cho trước * Gọi ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) 1 kd A( x A ; y A ) là tiếp điểm của tiếp tuyến ( t ) phải tìm , ta có : ∗ (t ) : y − y0 = y '( x0 ) ( x − x0 ) A ∈ (t ) ⇔ y A − y0 = y '( x0 ) ( x A − x0 ) (*) * Giải pt ( * ) ta tìm được ẩn... ⇔ y − ( −3) = 1( x − 2) Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) là : y = x - 5  2 f(x) f(x)=x^2-3*x-1 f(x)=(-x^2+2*x-3)/(x-1) x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-x+1 5 f(x)=x-5 x -8 -6 -4 -2 2 4 -3 A -5 tiế ế uy pt n ng hu c y= x- 5 6 8 Bài tập 2 (C ) : y = ( x + 1) Cho : 2 ( x − 1) 2 ; ( P ) : y = ax 2 − 3 a) Định a để ( P) và ( C) tiếp xúc với nhau b) Viết phương trình những tiếp tuyến chung của (C) và... đặc biệt ( 3/2 ; 0 ) x -2 -1 1 2 -5 tiệm cậm đứng x = 1 -3 3 Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh phần nào rèn luyện được khả năng tự học và tự mở rộng vấn đề Chúc các bạn thành công Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên dưới chiếu hình trực tuyến vinhbinhpro Đón xem phần IX : ÔN TẬP CHƯƠNG I ... nghiệm của hệ * Thay a vào phương trình (1) , ta có : x4 − 2x2 + 1 = ( 2x2 − 2) x2 − 3 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = ± 2 * Vậy khi a = 2 thì (P) và (C) tiếp xúc nhau * Hoành độ tiếp điểm là : x=± 2 ( nghiệm của hệ ) Bài tập 2* x=± 2 b) Tiếp tuyến chung của (P) và (C) chính là tiếp tuyến với (C) tại x = ± 2 ⇒ y =1 A1 ( 2 ; 1) ; => Tiếp điểm : HSG k ttA1 = y '( 2 ) = 4 2 A2 ( − 2 ; 1) HSG k ttA2 = y '( − 2 ) = −4 2... −5 2 xA − 1 2 −2   ax 2 − 2ax + b   y' = ÷ 2  ÷ ( x − 1)   * Tiếp tuyến của (C) tại O có HSG = - 3 ⇔ HCS ktt = y '(0) = −3 ⇔ * Vậy a = - 2 ; b = - 3 2 ax0 − 2ax0 + b ( x0 − 1) 2 = − 3 ⇔ b = −3 Bài tập 3* ( Tiếp tuyến với đường cong) b) a = − 2 ; b = −3 −2 x 2 + 3x ⇒ (C ) : y = x −1 D = R \ { 1} * Tập xác định : * Giới hạn - Tiệm cận - Chiều biến thiên glim y = −∞ x →+∞ lim y = +∞ ; x →−∞ glim . thị http:my.opera.com/vinhbinhpro Phần VIII Bài toán thường gặp về đồ thị http://my.opera.com/vinhbinhpro Vấn đề 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị vinhbinhpro Vấn đề : Gọi : 1 2 ;( ) ( )CC là đồ thị của hàm số. nghiệm kép B ài tập Phần VIII : Bài toán thường gặp về đồ thị http://my.opera.com/vinhbinhpro Bài tập 1  vinhbinhpro a) Chứng minh parabol (P) : 2 3 1y x x= − − tiếp xúc với đồ thị (C) của h.số. ý : Nếu việc giải bằng phép tính gặp khó khăn , Bạn có thể dùng đồ thị Bài toán 1 : Tìm giao điểm của hai đồ thị ** f(x)=x^4-2*x^2-3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -2 2 4 x f(x) Đồ thị của hàm số