Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -423- HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VÀ MÔ PHỎNG CHƯƠNG 2 Bài 1: Cho một dãy xung chữ nhật biên độ A, chu kỳ T và thời gian xung T 1 (T 1 <T). a) Tìm năng lượng xung b) Tìm công suất trung bình của xung Hướng dẫn giải a) Vì đây là hàm tuần hoàn nên 1 T 2 2 2 1 - E[ ]= s(t) dt A dt A T June ∞ ∞ ∞ = = ∫ ∫ b) 1 T 2 2 2 1 T - 0 A T1 1 P[ ]= lim s(t) dt s(t) dt T T T ∞ →∞ ∞ ∞ = = ∫ ∫ w Bài 2: Cho hàm bậc thang { 0, t 0 s(t) 1, t 0 < = ≥ a) Tìm tổng năng lượng b) Tìm công suất trung bình a) Là hàm kiểu gì? Hướng dẫn giải a) 2 - E[ ]= s(t) dt ∞ ∞ ∞ = ∞ ∫ b) 2 T - 1 P[ ]= lim s(t) dt 1 T ∞ →∞ ∞ ∞ = ∫ w c) Là hàm kiểu công suất Bài 3: Cho hàm mũ { 0, t 0 s(t) exp(-2t), t 0 < = ≥ a) Tìm tổng năng lượng b) Tìm công suất trung bình a) Là hàm kiểu gì? Hướng dẫn giải a) 2 - 0 E[ ]= s(t) dt exp(-2t)dt 1/ 2Joule ∞ ∞ ∞ ∞ = = ∫ ∫ Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -424- b) 2 T T - 0 T 1 1 P[ ]= lim s(t) dt lim exp(-2t)dt T T 1 lim 0 2T ∞ ∞ →∞ →∞ ∞ →∞ ∞ = = = ∫ ∫ w c) Là hàm kiểu năng lượng Bài 4: Cho hàm 1/ 1 t + a) Tìm tổng năng lượng b) Tìm công suất trung bình a) Là hàm kiểu gì? Hướng dẫn giải a) 2 e 0 - - 1 E[ ]= s(t) dt dt log (1 t) Joule 1 t ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ = = + = ∞ + ∫ ∫ b) 2 T T - - 1 1 1 P[ ]= lim s(t) dt lim dt T T 1 t ∞ ∞ →∞ →∞ ∞ ∞ ∞ = + ∫ ∫ e T 1 lim log (1 T) 0 T w →∞ = + = c) Là hàm kiểu công suất Bài 5: Tìm ACF và PSD của hàm cosin dưới đây s(t)=Acos(2πf 1 t+ θ) Tìm a) ACF b) PSD c) Công suất trung bình Hướng dẫn giải a) Vì đây là hàm tuần hoàn có giá trị thực nên T T S T 0 1 1 R ( ) lim s(t)s(t )dt s(t)s(t )dt T T α+ →∞ α τ = + τ = + τ ∫ ∫ { } 2 2 T 1 1 1 0 A A cos(2 f t+ )cos[2 f (t+ )+ ] dt cos(2 f ) T 2 = π θ π τ θ = π τ ∫ b) Ta có thể biểu diễn 1 1 j2 f j2 f 1 1 cos(2 f ) e e 2 π τ − π τ π τ = + Field Code Changed Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -425- Vì thế [ ] 2 2 1 1 A A (f ) F cos(2 f ) (f f ) (f f ) 2 4   Φ = π τ = δ + + δ −       c) Công suất trung bình tính như sau: 2 s A P( ) R ( 0) (f)df 2 w ∞ −∞ ∞ = τ = = Φ = ∫ Bài 6: Cho dãy xung chữ nhật biên độ ±A, chu kỳ T như ở hình vẽ dưới đây a)Tìm biến đổi Fourier b) Tìm PSD c) Tìm ACF d) Tìm công suất trung bình Hướng dẫn giải a) Biến đổi Fourier có dạng sau: S(f) = ASinc(Tf/2)δ f1 (f) - Aδ(f) trong đó f 1 =1/T f1 1 k (f ) (f kf ) δ = δ − ∑ b) Φ(f)=A 2 Sinc 2 (Tf/2)δ f1 (f)- A 2 δ(f) c) Từ quan hệ biến đổi Fourier: 1 2 1 2 1 2 s (z)s (z )dz s ( ) s ( ) S (f).S (f) ∞ −∞ − τ = τ ⊗ τ ⇔ ∫ Ta được 2 s T R ( ) 2A (2 / T) ( ) τ = Λ τ ⊗δ τ = 2 2A (2 / T) Λ τ p I (τ-kT)-A 2 d) P=R s (0)=A 2 Bài 7: Cho dẫy xung trong là quá trình ngẫu nhiên được biểu diễn theo công thức sau: K T k T X(t) A p (t kT) 2 ∞ =−∞ = + − ∑ trong đó A k ={+A,-A} với xác xuất xuất hiện +A và -A bằng nhau và bằng 1/2. Tìm: a) ACF b) PSD c) Công suất trung bình Field Code Changed Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -426- Hướng dẫn giải a) [ ] x 2 2 T R ( ) E X(t)X(t ) A 1 , T T 0 , A ( ) τ = + τ   τ  − τ ≤    =      = Λ τ nÕu kh¸c b) 2 2 X (f ) A TSinc (fT) Φ = c) P=R x (0) = A 2 Bài 8: Một đường truyền dẫn băng gốc trong đó mỗi ký hiệu truyền được 2 bit có thừa số dốc α=1. Nếu tốc độ số liệu cần truyền là 9600 bps, tìm: a) Tốc độ truyền dẫn b) Băng thông Nyquist Hướng dẫn giải a) R s =2R b =2x9600 kps= 19200 sps b) Băng thông Nyquist B N =(1+α)R s /2=19200 Hz Bài 9: Một đường truyền dẫn băng thông có dữ liệu như ở bài 8. Tìm: a) Tốc độ truyền dẫn b) Băng thông Nyquist Hướng dẫn giải a) R s =2R b =2x9600 kps= 19200 sps b) Băng thông Nyquist B N =(1+α)R s =2x19200=38400 Hz Bài 10: Một tín hiệu được đo tại đầu ra của bộ lọc băng thông lý lưởng có băng thông là B Hz. Khi không có tín hiệu tại đầu vào bộ lọc, công suất đo được là 1x10 -6 W. Khi có tín hiệu NRZ lưỡng cực công suất đo được là 1,1x10 -5 W. Tạp âm có dạng tạp âm trắng. Tính: a) Tỷ số tín hiệu trên tạp âm theo dB b) Xác suất máy thu nhận biết sai xung NRZ Hướng dẫn giải a) SNR= (11-1)/1=10→ SNR[dB]= 10lg10= 10dB b) Ta có: A 2 / σ 2 =SNR =10 và tra bảng trong phụ lục Field Code Changed Field Code Changed Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -427- ta được P e =Q( 10 )=Q(3,16)= 8x10 -4 Bài 11: Nếu băng thông bộ lọc trong bài 10 tăng gấp đôi và đo mức công suất tín hiệu tại đầu ra bộ lọc. Hỏi: a) Khi không có tín hiệu thì công suất đo được tại đầu ra của bộ lọc là bao nhiêu ? và tỷ số tín hiệu trên tạp âm là bao nhiêu? c) Xác suất lỗi xung NRZ là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải a) Trong trường hợp này công suất tạp âm tăng gấp đôi và bằng 2x10 -6 còn công suất tín hiệu không đổi và công suất đo tại đầu ra của bộ lọc sẽ bằng 1,2x10 -5 , Vì thế tỷ số tín hiệu trên tạp âm như sau: SNR= (12-2)/2=5 → SNR[dB]= 10lg5= 6,98970 dB b) Xác suất lỗi xung như sau: P e =Q( 5 )=Q(2,24)=0,0125 Bài 12: Giả sử các mức công suât tín hiệu và tạp âm giống như trong bài 11 và tín hiệu là một tần số duy nhất tại tâm của bộ lọc băng thông. Tìm băng thông bộ lọc khi tỷ số tín hiệu trên tạp âm đo được là SNR=30dB. Hướng dẫn giải Chuyển SNR vào số lần: SNR=10 30/10 =1000 lần Từ công thức SNR ta có thể viết: SNR=1000= 5 6 1x10 2B 10 B' B' 10 2B − − = Vậy băng thông của bộ lọc là: B'=2Bx10 -2 Hz Bài 13: Cho một chuỗi nhị phân dài vô tận có phân bố 1 và 0 ngẫu nhiên đi qua kênh AWGN. Tìm xác suất lỗi xung khi: Các xung là NRZ đơn cực {0,A} với SNR=10dB. Hướng dẫn giải Do NRZ đơn cực nhận hai mức tín hiệu {0,A}. Nên các hàm mật độ xác suất trong trường hợp này có dạng sau: Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -428- 2 2 ( ) /(2 ) 1 ( |1) 2 − = y Y f y e σ πσ 2 2 ( ) /(2 ) 1 ( |0) 2 y A Y f y e σ πσ − − = 2 2 ( ) /(2 ) 1 (1) 2 ∞ − = ∫ y e u P e dy σ πσ 2 2 ( ) /(2 ) 1 (0) 2 u y A e P e dy σ πσ − − −∞ = ∫ P e = P 0 P e (0) + P 1 P e (1)= (1/2)[ P e (0) + P e (1)], trong đó P 0 = P 1 = 1/2, P e (0) = P e (1). Vì thế ta có thể viết 2 2 e U 1 P exp( y / 2 )dy 2 ∞ = − σ πσ ∫ Đặt y/σ=z ta được 2 e A/ 2 1 P exp( z / 2)dz 2 ∞ σ = − π ∫ = A Q 2     δ   Do A 2 /σ 2 =SNR=10, nên xác suất lỗi xung bằng: P e =Q( 10 /2)=Q(1,58)=0,0571 Bài 14: Hãy đọc mã chương trình Matlab dưới đây, làm sáng tỏ phổ của tín hiệu tuần hoàn (phổ vạch) ở dạng khảo sát tín hiệu xung chữ nhật tuần hoàn bằng cách chạy chương trình, thay đổi các tham số đầu vào chương trình, biểu diễn đánh giá kết quả mô phỏng. Hướng dẫn giải: Lấy chuỗi xung chữ nhật tuần hoàn dưới đây làm ví dụ minh họa: Cho tín hiệu chu kỳ x(t) có chu kỳ T 0 được định nghĩa bởi. ∏        ≠ ±= < =         = ,0 0tt, 2 A tt,A t2 t A)t(x 0 0 Với |t| ≤ T 0 /2, trong đó t 0 < T 0 /2. Tín hiệu xung chữ nhật ∏(t) được xác định là Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -429- ( ) ∏          ≠ ±= < = ,0 2 1 t, 2 1 2 1 t,1 t      = = = += 2 1 0 0 t 1A 2T víi)Tx(t x(t)xÐt 0 Vẽ x(t) được cho ở hình trên. Nếu A=1,T 0 =4 và t 0 =1 ⇒ cho cùng giá trị kết quả a) Tìm các hệ số chuỗi Fourier dưới dạng lượng giác và mũ. b) Vẽ phổ rời rạc của x(t). a) Tìm các hệ số chuỗi Fourier dưới dạng lượng giác và mũ Các hệ số chuỗi Fourier. 0 1 T 0 T j2 t n 0 1 x x(t).e dt T α+ − π α = ∫ Thành phần DC: ∫∫ −− === 5.0 5.0 1 1 0 2 1 dt).1( 2 1 dt)t(x 2 1 x 0 0 0 T /2 1 j2 nt j2n t T 2 n 0 T /2 1 t 0.5 0.5 jn t jn t 0.5 t 0.5 1 1 x x(t).e dt x(t).e dt T 2 1 1 e dt e 2 j2n 1 n n jsin jsin j2n 2 2 n sin 1 n 1 2 sin n 2 2 − π − π − − = − π − π − =− = = = = − π π π   = − − −   π     π        = π = ×     π     ∫ ∫ ∫ n 2    π     Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -430- ( ) k 1 2 1 n SinC , 2 2 0, n 2, 4, 1 ( 1) , 1, 3, n n −   =     = ± ±   =  − = ± ±  π  Hàm SinC(x) được định nghĩa là: ( ) ( ) x xsin xSinC π π = và hàm sinc(x) có dạng hình sau: Thấy rõ, tất cả các hệ số của x n là thực (vì x(t) là thực chẵn), vì vậy n n 2 2 n n n n n n n a sinc 2 b 0 n c a b sinc 2 b arctan 0. a    =        =     = + =          θ = − = π       Lưu ý rằng, khi n chẵn, thì x n = 0 (trừ n=0 khi đó a 0 = c 0 = 1 và x 0 =1/2). Vì vậy, ta có. ( ) ( ) n j2 t 2 n n 1 0 (n 1) 2 n 1 1 n x(t) SinC .e 2 2 1 1 n SinC Cos n t 2 2 2 1 2 cos n t 1 1 2 n 2 n n n x 0, khin ch½n do b 0, vµ x khi n ch¾n 0 n lÎ ∞ π =−∞ = ∞ = = = ≠ ∞ − =   =       = + π     π     = + π + − −     π     ∑ ∑ ∑   Nhận xét: Từ kết quả khai triển chuỗi fourier, cho thấy chuỗi xung chữ nhật tuần hoàn chu kỳ T 0 chứa tổng vô hạn các hàm điều hoà (là bội số của tần số cơ bản f 0 =1/T 0 ). Để nêu bật quan hệ giữa chuỗi xung chữ nhật tuần hoàn và các hàm điều hoà được phân tích từ nó và đặc biệt ứng dụng trong thực tế. Do các phần tử và hệ thống viễn thông điều Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -431- có độ băng tần hữu hạn nên khi cho xung vuông qua chúng, xung này sẽ bị loại bỏ một số thành phần tần số. Vì thế cần phải xét x(t) theo số hàm điều hoà N. Nếu ký hiệu N là số hàm điều hoà chứa trong chuỗi xung chữ nhật X N (t), thì X(t) được xác định bởi ( ) ∑ = − ∞<<∞−             −−++= N 1n 2 )1n( N t, 2 11tncos n 2 2 1 )t(x lÎ n π π π Theo định lý của Fourier, thì x N (t) hội tụ về x(t) khi N ⇒ ∞. Nói cách khác, |x N (t)- x(t)| về không với ∀t khi N tăng ⇔ khi N có giá trị càng lớn thì phép lấy xấp xỉ càng chính xác. Vẽ khảo sát xấp xỉ chuỗi Fourier cho tín hiệu này trên một chu kỳ tín hiệu với n = 0,1,3,5,7,9. Chương trình Matlab được cho ở File NVD4B_sim1.m và NVD_NC21.m Tổng kết các công thức mô phỏng Chuỗi xung chữ nhật chứa tổng vô hạn các hàm điều hoà Chuỗi xung chữ nhật chứa tổng hữu hạn các hàm điều hoà ( ) ( )             −−++=       +=       = − ∞ = ∞ = ≠== ∞ −∞= = ∑ ∑ ∑ 2 11tncos n 2 2 1 tnCos 2 n SinC 2 1 2 1 e. 2 n SinC 2 1 )t(x 2 )1n( 1n 1n 0 n t 2 n 2j π π π π π lÎ n 0ch¾n n khix vµ 0,b do ch½n khin0,x nn n     ( ) ∞<<∞−             −−++= ∑ = − t , 2 11tncos n 2 2 1 )t(x N 1n 2 )1n( N lÎ n π π π ( ) n k 1 2 n sin 1 n 1 2 x sin n n 2 2 2 1 n SinC , 2 2 0, n 2, 4, 1 ( 1) , 1, 3, n n −   π         = π = ×     π       π       =     = ± ±   =  − = ± ±  π  ( ) ( ) x xsin xSinC π π = Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -432- b) Vẽ phổ rời rạc của x(t). Ta lưu ý rằng, x n là thực. Vì vậy, phụ thuộc vào dấu của nó, mà pha bằng 0 hay π. Độ lớn của       = 2 n SinC 2 1 x n . Phổ rời rạc của x(t) được cho ở hình kết quả mô phỏng dưới đây. Dạng sóng và phổ rời rạc của tín hiệu x N (t) [...]... nhau','FontName','.VnTime','FontSize',14); grid on; hold on; -433- khi khi số số hài hài khác Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng Bài 15: Hãy đọc mã chương trình Matlab dưới đây, để hiểu phân bố Gausơ, chạy chương trình, thay đổi các tham số đặc trưng (trị trung bình và phương sai) của phân bố này và phân tích kết quả mô tả hàm Hướng dẫn giải: -434- Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng Hàm phân bố xác suất CDF: x = 0:10; y = unidcdf(x,10);... N0  Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng Đặt     1 z=  y1 + a T  / N 0 , sau khi biến đổi ta được: 2 P e(01)= 2 π ∞ ∫ a T 2 N0 exp  -z   2 dz = erfc  a T    2 N    0   Hoặc Đặt ( ) 2 y1 + 1 a T / N 0 2 Z= 2 2π ⇒ P e(01) = ∞ ∫ a T 2 N0  2 T  exp -z / 2 dz =2 Q  a    2N     0   Bài 4: (tiếp) Tim xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 11 Hướng dẫn giải Phân tích như bài. ..  2  y1 − a T  / N 0 2   P e(11)= 2 2π ∞ ∫ a T 2 N0  2 T  exp -z / 2 dz =2 Q  a    2N     0   Bài 5: (tiếp) Tìm xác suất có điều kiện thu sai cặp bit 10 -450- ( ) 2  1 1 exp y1 − 1 a T dy1 2 πN 0  N0  Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng Hướng dẫn giải Phân tích như bài 3 ta được: ( ∫ −∞ ∞ = ) 2  1 1 3 exp y1 − 2 a T dy1 πN 0  N0  a T Pe(10) = ( ) 2  1 1 exp y1 − 3 a... Pn hoặc   = 10  PR = PU = 10Pn, ⇒ Pn = PU/10 = 0,0833 Chương trình Matlab mô phỏng điều chế DSB-AM được cho bởi NVD4B_sim7.m Các kết quả mô phỏng được cho ở các hình 1 và hình 2 Để được tường mình, ta thay đổi các giá trị của các tham số khi chạy chương trình như: tần số sóng mang, SNR, -444- Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng DSB-AM trong miÒn thêi gian: fc=100Hz TÝn hiÖu b¶n tin trong miÒn thêi... SNR=',num2str(snr),'dB'], 'FontName','.VnTime','color','b','FontSize',12); -447- Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng CHƯƠNG 3 Bài 1: Cho một tín hiệu bốn mức ai={-3a/2,-a/2,a/2,3a/2}, i=1,2,3,4 với thời gian truyền mỗi mức là T Hãy biểu diễn tín hiệu này trong không gian tín hiệu a) Tìm vectơ đơn vị b) Biểu diễn tín hiệu trong không gian tín hiệu Hướng dẫn giải a) Vectơ đơn vị được xác định như sau: φ1 (t) = a3 = E3 a/2... ∫ 0 ( ) 2  1 1 exp y1 + E dy1 πN 0  N0  Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng −2 E −3 E fY1 (y1 |10) fY1 (y1 |11) fY1 (y1 |01) fY1 (y1 |00) − E E 2 E P(11|01) Pe (00|01) y1 3 E Pe (10|01) Hoặc Đặt z= ( ) 2 y1 + E / N 0 2 2π P e(01)= ∞  2E  2 exp -z / 2 dz =2 Q     N     0   2E ∫ N0 Bài 10: (tiếp) Tìm xác suất lỗi bit trung bình Hướng dẫn giải Vì mỗi ký hiệu phát đồng thời hai bit nên... Pe(1|0) là xác suất phát ký hiệu 0 nhưng quyết định thu ký hiệu 1 b) Tìm các biểu thức xác định Pe(0|1) và Pe(1|0) Hướng dẫn giải a) Công thức liên hệ xuất lỗi Pe: Pe= P(1).P(0|1)+ P(0).P(1|0)= 1/2[P(0|1)+P(1|0) ] b) Sau tích phân để giải điều chế BPSK ta được: -455- Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng T Y1= ∫ s(t) 0 2 cos(2πf c t)dt = ± T (1 − k )E b + X1 2 trong đó Y1 là tín hiệu sau mạch tích phân, '+"... 0.06 Biªn ®é Biªn ®é 1 0 -1 0.04 0.02 -2 -3 0 0.05 0.1 Thêi gian 0.15 0.2 0 -500 0 TÇn sè Hz 500 Hình 2 Mô phỏng tạp âm, tín hiệu thu trong các miền thời gian và tần số function NVD4B_sim7 % demonstration for DSB-AM modulation %======================== clc; clear all; -445- Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng close all; %======================== t0 = 15; % signal duration ts = 0.001; % sampling interval... (t ) 1 T T Hình 2 Phổ công suất của tín hiệu phát (khi σ2a =1) Chuỗi {an} là chuỗi tương quan Chương trình mô tả: [Phổ công suất của PAM] T=1; delta_f=1/(100*T); f=-5/T:delta_f:5/T; Sv=2*(cos(pi*f*T).*sinc(f*T)).^2; % Plotting command follows plot(f,Sv); -442- Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng Bài 17: Hãy đọc mã chương trình Matlab NVD4B_sim7.m dưới đây, làm sáng tỏ quá trình điều chế biên độ hai băng... end Bài 16: Hãy đọc mã chương trình Matlab dưới đây, làm sáng tỏ phổ công suất của quá trình ngẫu nhiên bằng cách chạy chương trình, thay đổi các tham số cho chương trình, phân tích, biểu diễn kết quả và phân tích kết quả Hướng dẫn giải Xét các đặc tính phổ của các tín hiệu PAM, tín hiệu PAM ở đầu vào của kênh truyền được thể hiện như sau: v(t) = ∞ ∑ a g(t − nT) n =−∞ (1) n -439- Hướng dẫn giải bài tập . Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -423- HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VÀ MÔ PHỎNG CHƯƠNG 2 Bài 1: Cho một dãy xung chữ nhật biên độ A, chu kỳ. trung bình và phương sai) của phân bố này và phân tích kết quả mô tả hàm. Hướng dẫn giải: Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -435- Hàm phân bố xác suất CDF: x = 0:10; y = unidcdf(x,10);. 1/2. Tìm: a) ACF b) PSD c) Công suất trung bình Field Code Changed Hướng dẫn giải bài tập và mô phỏng -426- Hướng dẫn giải a) [ ] x 2 2 T R ( ) E X(t)X(t ) A 1 , T T 0 , A ( ) τ = + τ  