Đang tải... (xem toàn văn)
Cấu trúc đề thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán dành cho các bạn thi khối có Toán để luyện tập, chuẩn bị cho kỳ thi trung học phổ hông quốc gia. Chúc bạn may mắn trong kỳ thi quan trọng đó của bạn
BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.A 31.D 41.B 2.A 12.B 22.A 32.D 42.B 3.C 13.A 23.B 33.A 43.C 4.C 14.D 24.D 34.C 44.A 5.C 15.C 25.B 35.C 45.C 6.D 16.D 26.B 36.B 46.D 7.D 17.D 27.C 37.D 47.D 8.C 18.D 28.B 38.A 48.A 9.C 19.C 29.C 39.B 49.D 10.B 20.B 30.A 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 Tâm I S có tọa độ A 1; 2;3 B 1; 2;3 C 1; 2; 3 D 1; 2; 3 Lời giải Chọn B Mặt cầu S : x 1 y z 3 16 có tâm I 1; 2;3 Câu 2: 2 Họ nguyên hàm hàm số f x cos x A sin x C B cos x C C cos x C Lời giải D sin x C C x Lời giải D x Chọn A cos xdx sin x C Câu 3: Phương trình x 43 có nghiệm A x B x Chọn C x 43 x x Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 21 B 49 C 42 D 147 Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh khối trụ S = 2prl = 2p7.3 = 42p Câu 5: Hàm số có bảng biến thiên sau A y x x B y x x C y x3 x D y x3 x Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cần tìm hàm số bậc ba lim y , suy hệ số a x Vậy hàm số cần tìm y x3 x Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f x A B C Lời giải D Chọn D Ta có f x f x 2 Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 2 Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Vậy phương trình f x có nghiệm phân biệt Câu 7: Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình vuông cạnh a , AA ABCD AA 3a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 2a C a D 3a Lời giải Chọn D Ta có diện tích đáy ABCD S a AA ABCD , suy AA đường cao khối lăng trụ, suy h AA 3a Vậy thể tích khối lăng trụ cho V S h a 3a 3a Câu 8: Với số thực a tùy ý, giá trị log2 8a A log a B log a C log a Lời giải Chọn C D log a Ta có log2 8a log2 log2 a log2 a Câu 9: Cho hình nón có bán kính , chiều cao Thể tích khối nón cho A 48 B 48 C 12 D 12 Lời giải Chọn C Thể tích khối nón cho 32.4 12 Câu 10: Tập xác định hàm số y log x B 0; A ; C ;0 D 0; Lời giải Chọn B Câu 11: lim 2n n 1 A 3 B C 1 D Lời giải Chọn D 2 2n n lim lim n 1 1 n Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số f x x A 2x + C B x3 + 3x + C C x3 + x + C D x + x + C Lời giải Chọn B Câu 13: Cho khối lăng trụ tích V Biết diện tích đáy lăng trụ B , chiều cao khối lăng trụ cho V 3V V 2V A B C D B B 3B B Lời giải Chọn A V Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = Bh Þ h = B Câu 14: Cho hàm số f ( x) x Giá trị f ( x)dx A 2 B 4 Chọn D Ta có f ( x)dx 2dx C Lời giải D Câu 15: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số cho đạt cực đại A x 1 B x C x Lời giải D x Chọn C Câu 16: Trên khoảng (0; ) , đạo hàm hàm số y x A y 73 x B y 13 x C y 13 x D y 13 x Lời giải Chọn D Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C Lời giải D Chọn D Ta có lim y 1 y 1 đường tiệm cận ngang x Ta có lim y y đường tiệm cận ngang x Ta có lim y x đường tiệm cận đứng x2 Câu 18: Hàm số có dạng đồ thị hình bên? A y x3 x B y x3 x C y x x D y x x Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y ax bx c , hệ số a Câu 19: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu điểm A x 3 B x 2 C x Lời giải D x Chọn C Hàm số đạt cực tiểu điểm x Câu 20: Tập xác định hàm số y x A 0; C 0; B D \ 0 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số y x Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao Thể tích khối chóp cho A B C D 12 Lời giải Chọn A Ta có V Bh Câu 22: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B 1; C 1;0 D 1;1 Lời giải Chọn A Câu 23: Nghiệm phương trình log x là? A x C x B x D x Lời giải Chọn B Điều kiện x x Ta có: log x x 23 x tm Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u1 1; 2;1 u2 1; 1; 1 Vecto u1 2u2 có tọa độ là? B 3;0; 1 A 3; 4;1 C 3;0;1 D 3; 4; 1 Lời giải Chọn D Ta có 2u2 2; 2; 2 u1 2u2 3; 4; 1 Câu 25: Có xếp bạn vào dãy ghế có chỗ ngồi? A 10 B 60 C 120 Lời giải D Chọn B Số cách xếp bạn vào dãy ghế có chỗ ngồi A53 60 Câu 26: Cho mặt cầu có đường kính Diện tích mặt cầu cho A 144 B 36 C 9 D 12 Lời giải Chọn B Ta có r Câu 27: Nếu d S 4 r 4 32 36 f x dx f x dx f x dx A 12 B C Lời giải D 1 Chọn C Ta có f x dx f x dx f x dx Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P :2 x y z 0? A n1 2; 3;1 B n2 2; 3; 1 C n3 2; 3; 1 D n4 2;3; 1 Lời giải Chọn B Ta có n 2; 3; 1 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ( ABCD) hình vng cạnh a , SA ( ABCD) SA 2a Góc SC mặt phẳng ( ABCD) A 90 B 30 C 45 D 60 Lời giải Chọn C Do SA ( ABCD) nên SC , ABCD SC , AC SCA 45 Tam giác SAC vuông cân S nên SCA Câu 30: Nếu f ( x)dx [2f ( x) 1]dx A Chọn A B C 2 0 D Ta có: [2f ( x) 1]dx f ( x)dx dx 2.3 x Câu 31: Cho số thực a, b thỏa mãn log a b , giá trị biểu thức log a3 (ab ) B 27 A D C 11 Lời giải Chọn D 1 Ta có: log a3 (ab ) log a (ab ) (1 log a b) (1 8) 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 2;1) B(1;0; 3) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I (2;1; 1) vng góc với AB nên nhận u (1;1; 2) véc tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: x y 2(z 1) x y z Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi I hình chiếu vng góc M lên trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I , bán kính IM ? A x 1 y z 13 B x 1 y z 17 C x 1 y z 13 D x 1 y z 13 2 2 Lời giải Chọn A Gọi I hình chiếu vng góc M lên trục Ox I 1;0;0 R IM 02 22 3 13 Vậy S : x 1 y z 13 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A A a B a C 2a D 2a Lời giải Chọn C Gọi H BD AC BH AC BH AC Ta có: BH ACC A BH CC Vậy d B, ACC A BH a 2 Câu 35: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Chiều cao hình trụ A B C D 16 Lời giải Chọn C Câu 36: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người không rút tiền A 13 năm B 12 năm C 14 năm D 11 năm Lời giải Chọn B Ta có số tiền gốc lãi người nhận sau n năm là: S n 50 1 6% 50.1, 06n n S n 100 50.1, 06n 100 n 11,9 Vậy sau 12 năm người nhận số tiền gốc lẫn lãi 100 triệu đồng Câu 37: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 91 91 12 91 Lời giải Chọn D Không gian mẫu : n C153 455 Gọi biến cố A : lấy cầu màu xanh n A C53 10 Xác suất biến cố A P A n A 10 n 455 91 Câu 38: Cho hàm số y f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tập hợp tất cá giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A 1; B [1; 2] C 1; 2 D ; 2 Lời giải Chọn A Để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt 1 m Tập hợp tất cá giá trị tham số thực m thỏa mãn 1; Biết F 1 , giá trị F 2x 1 C ln D ln Câu 39: Cho F x nguyên hàm hàm số f x B ln A ln Lời giải Chọn B Cách 1 f x dx x dx ln x C Với x Khi đó: F x Vậy F 1 ln x 1 C Ta có: F 1 C suy F x ln x 1 2 ln 2.5 1 ln Cách Hàm số f x liên tục 1;5 Khi đó: f x dx F F 1 F F 1 1 dx ln 2x 1 Câu 40: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f x x 1 x với x Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1; B 2;1 C ; 1 Lời giải Chọn B D ; x 2 Ta có: f x x 1 x x Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến khoảng 2;1 Câu 41: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình bên A 55 12 B 37 12 C D 15 Lời giải Chọn B x Giải phương trình x x x x x x x x 2 3 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình bên S x x 2x dx 2 37 12 Câu 42: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log x y log x y ? A 89 B 90 C 46 D 45 Lời giải Chọn B x2 y Điều kiện Ta có x y log x y log x y x y log x y x2 y x y (1) Đặt log x2 x x y log x y t t Khi đó, (1) trở thành x x t log t (2) Với số ngun x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn (1) x y 1 Suy với số nguyên x có không 127 số nguyên dương t ( t * ) thỏa mãn (2) Xét hàm số f t t log t f t log 3 t log2 31 0, t * Suy f t đồng biến * Nếu có 127 số nguyên dương t x x 128log2 128 2059 Yêu cầu toán trở thành 44 x 45 x x 2059 x x 2059 x 44, 43, , 45 x Vậy có 90 số Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M , N trung điểm cạnh BC , BC P, Q tâm mặt ABBA ACC A Thể tích khối tứ diện MNPQ a3 B a3 A 12 C a3 24 D a3 48 Lời giải Chọn C Ta có VM ABC VA ABC Dựng AH AN AH ABC AH d M , ABC Ta có: S ABC 2a 57 19 a 19 a 19 S NPQ 16 2a 57 a 19 a 3 Suy ra: VMNPQ 19 16 24 Câu 44: Cho mặt cầu S có bán kính , hình trụ H có chiều cao hai đường tròn đáy nằm S Gọi V1 thể tích khối trụ H V2 thể tích khối cầu S Tỉ số A 16 B 16 C Lời giải Chọn A D V1 V2 Ta có HK IK IH 12 Thể tích khối trụ V1 r h 12.4 48 4 256 Thể tích khối trụ V1 R 48 43 3 V1 V2 16 Suy Câu 45: Với số nguyên a , b đường thẳng x a b cắt đồ thị hàm số y log x đồ thị hàm số y log x hai điểm A , B AB Giá trị a b A B C D Lời giải Chọn C Đặt A a b ; y A B a b ; yB , đó: log a b y A log a b log a b yB y A log a b yB a b 4 a a b 4 log a b 1 a b b a b Câu 46: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x3 x m đoạn 0;3 16 Tổng phần tử S A a 12 B 2 C 16 Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x x m 0;3 x 1 Ta có f ' x x x 1 n l D 16 f 0 m max f x 18 m x0;3 Khi f 1 2 m Ta có max f x f x 20 2.16 x 0;3 x 0;3 f x m f 3 18 m x0;3 max f x 16 18 m 16 m 2 x 0;3 Nên max x x m 16 x 0;3 f x 16 2 m 16 m 14 x0;3 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 mặt phẳng P : x y z Gọi N hình chiếu vng góc M P Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Gọi Q mặt phẳng trung trực MN Do N hình chiếu vng góc M P nên n P nQ 1; 2; Và: N 1 t ;3 2t ; 1 2t 1 t 2t 1 2t t 17 11 13 19 N ; ; I ; ; Với I trung điểm đoạn thẳng MN 9 9 9 9 19 1 13 Vậy: Q : x y z Q : x y z 9 9 9 Câu 48: S tập hợp giá trị nguyên tham số m cho phương trình 25 x m.5 x 1 m có hai nghiệm phân biệt Tập S có phần tử? A B C D Lời giải Chọn A Đặt x t t phương trình trở thành: t 5mt m * Gọi Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm: t1 t2 Khi đó: 21 21 m 25 m m 3m 28 3 21 S m m m 1 m P 7 m m m 1 m m 1 2 Vậy tập hợp S có hai phần tử là: Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x với x Có giá trị nguyên dương m để hàm số g x f x3 x m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D x x3 x x g x f x f x3 x m x x 6x x x x m 1 Cho g x x 6x m 2 x x 3 m loai , m Ta có: g x g x g x hàm số chẵn g x f x3 x m có điểm cực trị g x có cực trị dương 1 có nghiệm dương Xét hàm số u x3 x có BBT hình Từ BBT, để phương trình 1 có nghiệm dương m m Vì m m m 1; 2;3; ;7 Câu 50: Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol P : y x d đường thẳng qua điểm M 1; Biết diện tích hình phẳng giới hạn d P Gọi A, B giao điểm d P Độ dài đoạn thẳng AB thuộc khoảng sau đây? 9 11 11 9 A 4; B ;6 C 5; D ;5 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Đường thẳng qua điểm M 1; có hệ số góc k có dạng: y k x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x kx k có nghiệm phân biệt x1 ; x2 k 4k 0, k x2 x3 x2 x2 Ta có: S x kx k dx k k x | x1 x1 x23 x13 3k x22 x12 k x2 x1 x2 x1 x22 x2 x1 x12 3k x2 x1 k , từ theo Vi-et ta suy k 4k k 4k k 4k k Vậy suy ra: A 0; B 2; AB 22 42 HẾT