Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Lê Minh Thư, người tận tình hướng dẫn tơi thực khóa luận Trong suốt thời gian dài, công việc giảng dạy nghiên cứu thầy bận rộn thầy dành cho khoảng thời gian q giá để bảo tận tình giúp tơi hồn thành khóa luận Sự giúp đỡ, động viên kịp thời tình cảm thầy dành cho tơi giúp tơi tự tin vượt qua khó khăn q trình thực khóa luận Tơi xin chân thành cảm ơn thầy khoa Vật Lí – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội trang bị cho tơi vốn kiến thức q báu để tơi thực khóa luận, làm giàu thêm hành trang kiến thức để tiếp tục nghiệp sau Hà Nội, tháng năm 2014 Tác giả: Nguyễn Thanh Thủy Nguyễn Thanh Thủy_BK60 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN MỤC LỤC Nguyễn Thanh Thủy_BK60 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN MỞ ĐẦU Thành tựu khoa học Vật lý cuối năm 80 kỷ 20 đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc chiều) sang bán dẫn thấp chiều [1-5] Các hệ thấp chiều có kích thước lượng tử tạo vật liệu bán dẫn như: giếng lượng tử (Quantum Wells), siêu mạng (Superlatices), dây lượng tử (Quantum Wires), chấm lượng tử (Quantum Dots) vòng lượng tử (Quantum Rings) [6-14] Các cấu trúc kì vọng đóng vai trị quan trọng phát triển vật lí nhiều ứng dụng điện tử học, quang học, quang tử học máy tính lượng tử [4, 7, 15-20] Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự hạt tải (điện tử, lỗ trống, …) bị giới hạn theo một, hai, ba chiều không gian mạng tinh thể Với giếng lượng tử, hạt tải chuyển động tự theo hai chiều (2D) bị giam cầm theo chiều Với dây lượng tử, hạt tải chuyển động tự theo chiều (1D) bị giam cầm theo hai chiều Với chấm lượng tử, chuyển động hạt tải bị giới hạn theo chiều (0D) Chính giam cầm lượng tử làm ảnh hưởng tới chuyển động điện tử lỗ trống từ làm thay đổi số tính chất vật liệu phổ lượng mật độ trạng thái Đồng thời, tính chất quang, tính chất điện, tính chất từ cấu trúc thấp chiều xuất nhiều đặc tính hồn tồn khác so với bán dẫn khối thông thường [1-4,7] Những nghiên cứu mở rộng cường độ trung bình phổ phát quang chấm lượng tử không đồng kích thước chấm thu hút quan tâm từ nhà khoa học nhiều năm qua Bên cạnh đó, kết thực nghiệm gần phụ thuộc ổn định vào nhiệt độ độ cảm từ vòng lượng tử bán dẫn [9] Các tác giả cho nguyên nhân điều khơng đồng kích thước vịng lượng tử InAs/GaAs tập hợp vòng Nguyễn Thanh Thủy_BK60 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN khơng có tính tốn lí thuyết hay mơ chứng minh Trong khóa luận này, chúng tơi mơ độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vòng lượng tử bán dẫn InAs/GaAs đối xứng tính đến khơng đồng kích thước vịng tập hợp Chúng tơi sử dụng lí thuyết gần khối lượng hiệu dụng để tìm trạng thái (năng lượng hàm sóng) điện tử giam cầm vòng lượng tử bán dẫn Thế giam cầm biểu thức Hamiltonian điện tử có dạng liên tục (smooth confinement potential) [21-25] Từ trường áp đặt lên hệ hướng theo trục Oz, hướng mọc vòng lượng tử Sử dụng phương pháp “2D-mapping”, chúng tơi giải phương trình Schrodinger để tìm trạng thái (năng lượng hàm sóng) điện tử phần mềm mô Comsol Multiphysic [26] Sử dụng kết tính tốn chúng tơi mơ độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vịng lượng tử bán dẫn vào từ trường nhiệt độ tính đến khơng đồng bán kính vịng tập hợp Các kết mơ so sánh với kết thực nghiệm tính tốn, mơ tác giả khác Bố cục khóa luận: ngồi phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, khóa luận trình bày thành ba chương: Chương Tổng quan hệ thấp chiều 1.1 Các hệ thấp chiều 1.2 Vòng lượng tử bán dẫn Chương Phương pháp tính tốn 2.1 Phương pháp khối lượng hiệu dụng 2.2 Phương trình Schrodinger gần vùng 2.3 Độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vịng lượng tử bán dẫn Chương Kết thảo luận 3.1 Sự phụ thuộc hệ số BC, vào R 3.2 Độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vòng lượng tử bán dẫn đối xứng Nguyễn Thanh Thủy_BK60 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU 1.1 Các hệ thấp chiều Trong chương này, tìm hiểu khái niệm hệ thấp chiều Trước tiên, ta tìm hiểu độ dài đặc trưng cho hệ thấp chiều phần 1.1.1 Trong mục 1.1.2, tìm hiểu khái niệm chiều, sau mối quan hệ mật độ trạng thái cấu trúc vùng lượng hệ khác (1.1.3) [1-3] 1.1.1 Các độ dài đặc trưng cho hệ Mesoscopic Vật lí hệ thấp chiều nghiên cứu hệ vật lí có kích thước micromet, nanomet Việc nghiên cứu tạo cấu trúc thấp chiều từ chất bán dẫn, sở phát triển mạnh mẽ máy tính Hàng loạt linh kiện, thiết bị điện tử ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều tạo ra, chẳng hạn như: lase bán dẫn chấm lượng tử, điôt huỳnh quang điện, pin mặt trời, vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,….Vì vậy, vật liệu hệ thấp chiều trở thành mục tiêu nghiên cứu nhà vật lí Khi nghiên cứu hệ thấp chiều, người ta đưa độ dài đặc trưng sau [1-3] 1.1.1.1 Bước sóng Fermi ( λ F ) λF = 2π kF (1.1) kF: vectơ sóng Fecmi  Vì nhiệt độ 0K, điện tử chiếm trạng thái với k ≤ k F nên hệ thức kF mật độ điện tử n tính đến spin: Nguyễn Thanh Thủy_BK60 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN   (2π ) 3 πk F , d =   2 n= πk F , d = 2  (2π )   kF , d =  2π (1.2) Với d số chiều hệ Như λ F phụ thuộc vào n Ví dụ với kim loại điển hình (Ag,Cu): n cao nên λ F chừng vài Angstrom A Với bán dẫn chiều (trong cấu trúc dị thể GaAs-AlGaAs) n=5.1011cm-2 λ F cỡ 35 nm Ở nhiệt độ thấp, dòng chủ yếu mang điện tử với k gần kF 1.1.1.2.Quãng đường tự trung bình (l) Trong tinh thể hoàn hảo, điện tử chuyển động chân không với khối lượng hiệu dụng Lệch khỏi mạng hoàn hảo (tạp chất, dao động mạng…) dẫn đến va chạm làm cho điện tử bị tán xạ, chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác Khi lệch khỏi mạng tinh thể hoàn hảo, có khái niệm qng đường tự trung bình: quãng đường tự trung bình khoảng cách trung bình mà điện tử dịch chuyển trước momentum ban đầu bị phá hủy Khái niệm quãng đường tự trung bình đóng vai trị quan trọng lý thuyết dịch chuyển Boltzman Ở nhiệt độ thấp, tính chất chuyển xác định điện tử có   k ≈ k F , viết: l = v F τ m Với v F = (1.3) hk F : vận tốc Fermi, τ m : thời gian hồi chuyển xung lượng m (thường lớn nhiều thời gian va chạm) 1.1.1.3.Độ dài kết hợp pha ( L ϕ ) Nguyễn Thanh Thủy_BK60 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN Trong tinh thể hoàn hảo, chuyển động điện tử mơ tả phương trình Schrodinger Trong hệ thực, điện tử tán xạ tạp chất, dao động mạng (phonon) hay điện tử khác khiến lượng thay đổi từ E đến E+ ∆E nên pha hàm sóng bị phá hủy Thời gian kết hợp pha τ ϕ , khoảng thời gian lưu giữ kí ức pha Thời gian τ ϕ xác định: ∆ϕ ~ ∆E.τ ϕ ~1 (1.4) Việc tính τ ϕ cần thực cho chế tán xạ thường không đơn giản, τ ϕ ∝ T −P (1.5) với T nhiệt độ hệ, p=2 cho tán xạ điện tử - điện tử, p>2 cho tán xạ điện tử - phonon, Biết τ ϕ ta định nghĩa độ dài kết hợp pha: Lϕ = v Fτ ϕ (1.6) Nhưng (1.6) τ ϕ ≤ τ m : thường quan sát bán dẫn có độ linh động cao Với bán dẫn có độ linh động thấp hay đa tinh thể thường τ ϕ >> τ m Khi đó, độ dài kết hợp pha tính cơng thức: Lϕ = Dτ ϕ (1.7) Với D hệ số khuếch tán −P/ Từ (1.5), (1.6) (1.7) rút ra: Lϕ ∝ T (1.8) Ta thấy có độ dài đặc trưng cho hệ thấp chiều Điều kiện để hệ hệ thấp chiều kích thước nhỏ độ dài đặc trưng Tỷ đối λ F , l, Lϕ tùy thuộc vật liệu, với vật dẫn thường Nguyễn Thanh Thủy_BK60 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN λ F ≤ l ≤ Lϕ Nói chung, kích thước cỡ nm nằm kích thước microscopic cỡ A 1.1.2 Khái niệm chiều Xét hạt chuyển động mẫu hình hộp có cạnh L1, L2,L3: L1 ≤ L2 ≤ L3 Giả sử, bên 0, bên ngồi vơ hạn Khi đó, giải phương trình Schrodinger, ta có lượng hạt: 2    n1   n2   n3     E (n1 , n2 , n3 ) =   +   +    2m   L1   L2   L3          (1.9) Với n1,n2,n3: số nguyên Với mẫu đo bình thường L cỡ mm, dẫn tới khoảng cách mức  2π ≈ 3,8.10-10 MeV hiệu ứng lượng (1.9) nhỏ Ví dụ L=1mm ∆E = 2m L tử hóa mức lượng không quan trọng Giảm L đến giá trị gần với bước sóng Fecmi hiệu ứng lượng tử hóa đóng vai trị quan trọng Cơng nghệ nano đại cho phép chế tạo vật liệu với L cỡ ( λ F , l , Lϕ ) Một cách tương đối phân lớp mẫu đo cách so sánh kích thước với (ví dụ λ F ) ba độ dài đặc trưng ( λ F , l , Lϕ ) So sánh kích thước mẫu với bước sóng Fermi, ta có phân dạng sau: a Hệ ba chiều (vật liệu khối thơng thường) Nguyễn Thanh Thủy_BK60 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN (1.10.a) b Hệ hai chiều (giếng lượng tử) (1.10.b) c Hệ chiều (dây lượng tử) (1.10.c) d Hệ không chiều (chấm lượng tử) (1.10.d) (a) (b) (c) (d) Hình 1.1: Mơ hệ thấp chiều (a)Hệ ba chiều, (b) Hệ hai chiều, (c) Hệ chiều, (d) Hệ khơng chiều Ngồi hệ trên, người ta cịn chia thành hệ khác hệ giả chiều, giả chiều, giả chiều giả chiều 1.1.3 Mối liên hệ mật độ trạng thái với lượng a.Hệ ba chiều Giả sử khối chiều Lx,Ly,Lz, dùng điều kiện biên tuần hoàn Born – Karman: k x = nx 2π Lx (1.11) k y = ny 2π Ly (1.12) 2π Lz (1.13) k z = nz Phần thể tích khơng gian chiếm trạng thái riêng rẽ: Nguyễn Thanh Thủy_BK60 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN 2π 2π 2π ( 2π ) × × = Lx L y Lz V (1.14) Trong đó, V thể tích hệ Mặt khác, ta có lượng điện tử xác định bởi:  2k E = E0 + 2m (1.15) nên số trạng thái với lượng nhỏ E, tương ứng nằm hình cầu bán kính k (thừa số liên quan đến spin điện tử): (4πk / 3) ( 2m) / NT (E) = =V ( E − E0 ) / 3 (8π / V ) 3π (1.16) Khi đó, ta có mật độ trạng thái là: d ( m) / N (E) = NT (E) = ( E − E )1 / V dE 2π (1.17) E − E0 (a) (b) Hình 1.2: Đồ thị lượng (a) đồ thị mật độ trạng thái (b) hệ ba chiều Phổ lượng liên tục, hạt tải chuyển động gần tự b.Hệ hai chiều Giả sử, hệ hai chiều có kích thước Lx, Ly Dùng điều kiện biên tuần hồn Born-Karman ta có: Nguyễn Thanh Thủy_BK60 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN với p trạng thái điện tử vòng lượng tử, với lượng tương ứng Ep, f(E) hàm phân bố Fermi μ hóa học hệ xác định số điện tử bị giới hạn vòng lượng tử: N = ∑ f (E p − µ ) p Trong trường hợp mà chúng tơi xét khóa luận, độ từ hóa độ cảm từ vịng lượng tử bán dẫn chứa điện tử xác định chủ yếu hai mức lượng điện tử [21-25] Trong trường hợp có hai mức lượng E0 E1 độ từ hóa độ cảm từ trở thành: M = (− ∂E0 ) ∂B e E0 − µ kβ T + (− +1 ∂ E1 ) ∂B e E1 − µ +1 kβ T Sử dụng gần nêu báo [25] Eo = EC + C o ( B − BC ) (2.36) E1 = EC + C1 ( B − BC ) Biểu thức độ từ hóa là: C M =− e E0 − µ kβ T C − +1 e E1 − µ kβ T (2.37) +1 Ứng với điện tử: e E −µ kβT + +1 e E1 − µ kβT =1 (2.38) +1 Thay vào (2.37) ta có: M = − C0 − C1e e E0 −µ k βT E0 −µ k βT (2.39) +1 Từ (2.38) ta có: e E0 −µ k βT +e E1 −µ k βT Nguyễn Thanh Thủy_BK60 + = (e E0 −µ k βT +1)(e E1 =µ k βT +1) 25 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN e e E0 −µ k βT +e E0 +E1 −2 µ k βT E1 −µ k βT +2 =e E0 −µ kβT +e E1 −µ k βT +e E0 +E1 −2 µ k βT +1 =1 E0 + E1 − µ = µ= E + E1 Thay (2.36) vào (2.39) sử dụng (2.35) ta thu biểu thức độ từ hóa độ cảm từ vòng lượng tử bán dẫn chứa điện tử: M= − C − C1e e ( C0 − C1 )( B − BC ) 2kβ T ( C0 − C1 )( B − BC ) 2kβ T +1 − C − C1e δ = + eδ ∂M (C − C1 ) e δ χ= = ∂B k B T (1 + e δ ) (2.40) (2.41) với ( C0 − C1 )( B − BC ) k BT δ = Như vậy, để mô phụ thuộc độ từ hóa độ cảm từ vịng lượng tử cần tìm giá trị BC, Co C1 Trong khóa luận này, chúng tơi mơ độ từ hóa độ cảm từ trung bình tập hợp vịng lượng tử bán dẫn InAs/GaAs đối xứng tính đến khơng đồng bán kính vịng tập hợp Xét tập hợp vòng lượng tử gồm vịng lượng tử có bán kính R khác nhau, độ từ hóa độ cảm từ trung bình tập hợp vịng tính [22, 25] M = ∫ M ( R)P ( R )dR R χ = ∫ M ( R )P ( R )dR (2.42) R Với P( R) = G ( R − Rr ) , G(R) hàm phân bố Gaussian, Rr giá trị trung ∆R tâm R, ∆R độ lệch chuẩn Nguyễn Thanh Thủy_BK60 26 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN Như với vòng lượng tử có bán kính xác định R đó, chúng tơi tìm hệ số BC, Co C1 Ba hệ số tìm cho số vòng lượng tử với giá trị R khác nhau, sau đó, chúng tơi khớp hàm để tìm phụ thuộc BC, Co C1 vào R Tìm hàm số BC(R), Co(R) C1(R), dùng (2.40) (2.41) cho phép chúng tơi tìm M(R) χ(R) Cuối cùng, sử dụng (2.42) chúng tơi mơ độ từ hóa độ cảm từ trung bình tập hợp vịng lượng tử bán dẫn Nguyễn Thanh Thủy_BK60 27 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ THẢO LUẬN 3.1.Sự phụ thuộc hệ số BC, C0, C1 vào R Trong khóa luận này, chúng tơi mơ độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vòng lượng tử đối xứng InAs/GaAs có bán kính vành trung bình =11.5nm Các thông số biểu thức biểu diễn độ cao h(x,y) vòng được chọn dựa vào kết thực nghiệm khớp hàm: [9,22-25] h0 = 1.6 nm, hM = 3.6 nm, h∞=0.4 nm; γ o = nm, γ ∞ =2 nm thể độ dốc bên o bên ngồi vịng, =0.5, ∆EC = 0,21 eV Hình vẽ 3.1 mơ hình dạng vòng lượng tử bán dẫn đối xứng với bán kính vành Rr =11.5nm: Hình 3.1: Vịng lượng tử bán dẫn đối xứng (bán kính vành Rr =11.5nm) Nguyễn Thanh Thủy_BK60 28 h(0,y) h(x,0) Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN y x (a) (b) Hình 3.2: Độ cao vòng lượng tử bán dẫn đối xứng dọc theo: (a) trục Ox, (b) trục Oy; (Rr=11.5nm) Nhìn hình 3.2, ta thấy rõ độ cao vịng lượng tử bán dẫn đối xứng dọc theo trục Ox trục Oy hồn tồn giống Các thơng số vật liệu khớp với thực nghiệm [9] tính tốn lí *in thuyết khác [21-25] Bên vịng lượng tử ta chọn me = 0,53 khối lượng hiệu dụng điện tử InAs, với GaAs vòng ta chọn khối *in lượng hiệu dụng điện tử me = 0,067 Trạng thái điện tử xác định số lượng tử {n, l, s}, n = 0, 1, 2, … số lượng tử chính, l số lượng tử quỹ đạo, s số lượng tử spin Trong khóa luận này, chúng tơi tính tốn với số lượng tử spin s = 1, số lượng tử quỹ đạo l = 0, l = -1 Sử dụng phần mềm mô COMSOL MultiPhysics, chúng tơi giải số phương trình Schrodinger để tìm trạng thái (năng lượng hàm sóng) điện tử Nguyễn Thanh Thủy_BK60 29 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN giam cầm vòng lượng tử Dưới hình vẽ hai mức lượng thấp điện tử ứng với l=0 l=-1của vịng lượng tử bán dẫn đối xứng Hình 3.3: Sự phụ thuộc vào từ trường hai mức lượng thấp điện tử giam cầm vòng lượng tử bán dẫn đối xứng Rr =11.5 nm Nhìn hình 3.3, ta thấy vị trí giao điểm hai mức lượng thấp điện tử giam cầm vòng lượng tử ứng với l=0, l= -1 BC ứng với từ trường xấp xỉ 12,19T Xung quanh vị trí giao điểm BC, chúng tơi hồn tồn sử dụng gần phụ thuộc tuyến tính lượng vào cảm ứng từ B từ trường ngồi trình bày chương Các kết tính tốn số cho phép chúng tơi khớp hàm để tìm vị trí giao điểm BC, hệ số Co C1 Để mô độ từ hóa độ cảm từ trung bình tập hợp vịng lượng tử tính đến thay đổi bán kính vành vịng trước hết chúng tơi tìm giá trị giao điểm BC, hệ số C0 C1 ứng với giá trị bán kính vành Sau đó, chúng tơi thay đổi bán kính vành vòng từ nm đến 14 nm Sử dụng kết tính số chúng tơi thực khớp hàm để tìm phụ thuộc BC, C0 C1 vào R Sự phụ thuộc vào bán kính hệ số BC, C0 C1 theo R vẽ hình từ 3.4 đến 3.6 Nguyễn Thanh Thủy_BK60 30 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN Hình 3.4: Sự phụ thuộc BC vào bán kính vành R Hình 3.5: Sự phụ thuộc C0 vào bán kính vành R Nguyễn Thanh Thủy_BK60 31 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN Hình 3.6: Sự phụ thuộc C1 vào bán kính vành R 3.2 Độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vịng lượng tử bán dẫn đối xứng Hình 3.7 hình 3.8 cho thấy phụ thuộc độ từ hóa vào từ trường nhiệt độ vòng lượng tử bán dẫn tập hợp vòng lượng tử tập hợp vịng Từ hình 3.7 cho thấy với nhiệt độ thấp đường biểu diễn độ từ hóa vòng lượng tử bán dẫn ( giao điểm =11,5 nm) có bước nhảy đột ngột (xảy gần ), nhiệt độ tăng dần đường biểu diễn độ từ hóa có bước nhảy ổn định dần nhiệt độ lớn Tuy nhiên, với độ từ hóa trung bình tập hợp vịng lượng tử (hình 3.8) bước nhảy ổn định nhiệt độ thấp Điều phù hợp với kết thực nghiệm thu tài liệu [9] Nguyễn Thanh Thủy_BK60 32 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN Hình 3.7: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ từ trường độ từ hóa vịng lượng tử bán dẫn đối xứng ( =11.5nm) Hình 3.8: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ từ trường độ từ hóa tập hợp vịng lượng tử bán dẫn đối xứng ( Nguyễn Thanh Thủy_BK60 =11.5nm) 33 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN Hình 3.9 hình 3.10 biểu diễn độ cảm từ phụ thuộc vào nhiệt độ từ trường vòng lượng tử đối xứng tập hợp vòng lượng tử bán dẫn đối xứng Hình 3.9: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ từ trường độ cảm từ vịng lượng tử bán dẫn đối xứng (Rr =11.5nm) Hình 3.10: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ từ trường độ cảm từ tập hợp vòng lượng tử bán dẫn đối xứng ( Rr =11.5nm) Nguyễn Thanh Thủy_BK60 34 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN Hình 3.9 cho thấy với trường hợp vịng lượng tử, độ từ hóa có đỉnh nhọn nhiệt độ thấp, nhiệt độ tăng đỉnh thấp rộng vị trí đỉnh khơng thay đổi Khi nhiệt độ cao đỉnh dần biến Tuy nhiên, với tập hợp vòng lượng tử bán dẫn (hình 3.10) đỉnh ln ổn định theo nhiệt độ So sánh hai hình 3.9 3.10, nhận thấy nhiệt độ thấp, độ cảm từ vòng lượng tử bán dẫn đối xứng =11.5 nm có đỉnh cao nhiều so với độ cảm từ trung bình tập hợp vịng Khi nhiệt độ tăng lên, đỉnh độ cảm từ vịng lượng tử giảm nhanh đỉnh độ cảm từ tập hợp vòng lượng tử thể phụ thuộc ổn định vào nhiệt độ Các kết tính số phù hợp với kết thực nghiệm tài liệu [9], tính tốn số tài liệu [21-25] Độ từ hóa độ cảm từ vòng lượng tử bán dẫn đối xứng bán kính vành =11,5 nm tập hợp vòng lượng tử bán dẫn đối xứng bán kính vành trung bình =11.5 nm phụ thuộc vào từ trường nhiệt độ khác vẽ từ hình 3.11 đến hình 3.14 Nguyễn Thanh Thủy_BK60 35 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN Hình 3.11: Độ từ hóa vịng lượng tử bán dẫn đối xứng phụ thuộc vào từ trường nhiệt độ khác nhau: T=0,1 K, T=1,5 K,T=4,5 K ( =11,5 nm) Hình 3.12: Độ từ hóa tập hợp vịng lượng tử bán dẫn đối xứng phụ thuộc vào từ trường nhiệt độ khác nhau: T=0,1 K, T=1,5 K,T=4,5 K Bán kính vành trung bình Nguyễn Thanh Thủy_BK60 =11.5nm 36 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN Hình 3.13: Độ cảm từ vịng lượng tử bán dẫn đối xứng phụ thuộc vào từ trường nhiệt độ khác nhau: T=0,1 K, T=1,5 K, T=4,5 K ( =11,5 nm) Hình 3.14: Độ cảm từ tập hợp vòng lượng tử bán dẫn đối xứng phụ thuộc vào từ trường nhiệt độ khác nhau: T=0,1 K, T=1,5 K, T=4,5 K ( =11.5nm) Các hình vẽ thể rõ phụ thuộc ổn định vào nhiệt độ độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vòng lượng tử bán dẫn Các kết độ cảm từ ổn định nhiệt độ 1,5 K 4,5 K hoàn toàn phù hợp với kết thực nghiệm công bố tài liệu [9] Nguyễn Thanh Thủy_BK60 37 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN Hình 3.15: Sự phụ thuộc vào nhiệt độ độ cao đỉnh độ cảm từ đơn vòng tập hợp vòng lượng tử bán dẫn đối xứng Từ hình 3.15, chúng tơi nhận thấy nhiệt độ thấp độ cao đỉnh độ cảm từ vòng lớn giảm nhanh nhiệt độ tăng Trong đó, độ cao đỉnh độ cảm từ tập hợp vịng thay đổi nhiệt độ thấp, độ cao đỉnh độ cảm từ tập hợp vòng nhỏ Các kết hoàn toàn phù hợp với kết thực nghiệm [9] tính tốn lí thuyết khác [21-25] Nguyễn Thanh Thủy_BK60 38 Khóa luận tốt nghiệp khoa Vật lý - ĐHSPHN KẾT LUẬN Trong khóa luận này, chúng tơi mơ độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vòng lượng tử bán dẫn InAs/GaAs đối xứng tính đến khơng đồng kích thước vịng tập hợp Chúng tơi sử dụng lí thuyết khối lượng hiệu dụng để tìm trạng thái (năng lượng hàm sóng) điện tử giam cầm vòng lượng tử bán dẫn Để tìm lượng hàm sóng điện tử chúng tơi giải phương trình Schrodinger gần vùng Thế giam cầm biểu thức Hamiltonian có dạng liên tục Từ trường áp đặt lên hệ hướng theo trục Oz, hướng mọc vòng lượng tử Sử dụng phương pháp “2D-mapping”, giải phương trình Schrodinger để tìm trạng thái (năng lượng hàm sóng) điện tử phần mềm mơ Comsol Multiphysic Sử dụng kết tính tốn mô phụ thuộc độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vịng lượng tử bán dẫn vào từ trường nhiệt độ Kết mô phụ thuộc ổn định vào nhiệt độ độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vòng lượng tử bán dẫn đối xứng Các kết mơ hồn tồn phù hợp với kết thực nghiệm tính tốn tác giả khác Bên cạnh đó, khóa luận cịn hạn chế: chúng tơi tính cho gần vùng, thực tế chúng tơi tính cho gần nhiều vùng Trong khóa luận, chúng tơi tính tốn gần vòng lượng tử chứa điện tử, thực tế tính tốn cho nhiều điện tử Chúng tơi tính tốn cho trường hợp bán kính vịng lượng tử thay đổi mà chưa xét đến thay đổi thông số khác thông số vật liệu hay thông số mô tả kích thước vịng Đây đề xuất cho hướng nghiên cứu Nguyễn Thanh Thủy_BK60 39 ... mơ phụ thuộc độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vòng lượng tử bán dẫn vào từ trường nhiệt độ Kết mô phụ thuộc ổn định vào nhiệt độ độ từ hóa độ cảm từ tập hợp vòng lượng tử bán dẫn đối xứng Các kết... từ hóa độ cảm từ tập hợp vịng lượng tử bán dẫn đối xứng Hình 3.7 hình 3.8 cho thấy phụ thuộc độ từ hóa vào từ trường nhiệt độ vòng lượng tử bán dẫn tập hợp vòng lượng tử tập hợp vịng Từ hình 3.7... bình tập hợp vịng lượng tử Điều gợi ý cần quan tâm tới độ từ hóa độ cảm từ trung bình tập hợp vịng lượng tử bán dẫn đối xứng Đối với vòng lượng tử đối xứng, với ξ = 0, biểu thức độ cao vòng lượng