Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 1 Vấn ñề 01 Miền xác ñịnh hàm số 1. ðịnh nghĩa : Miền xác ñịnh (MXð) của hàm số ( ) y f x = là tập hợp các giá trị biến số x ∈ ℝ , sao cho ta tính ñược giá trị ( ) f x . 2. Nhắc lại kiến thức. ( ) ( ) A x f x = ; ( ) f x xác ñịnh khi ( ) A x 0 ≥ . ( ) ( ) ( ) A x B x f x = ; ( ) f x xác ñịnh khi ( ) B x 0 ≠ . ( ) ( ) ( ) ( ) k x A x B x f x = ± ; ( ) f x xác ñịnh khi ( ) ( ) ( ) ( ) A x 0 B x 0 A x B x 0  ≥   ≥   ± ≠   ( ) ( ) ( ) a x log A x f x = ; ( ) f x xác ñịnh khi ( ) ( ) 0 a 1 A x 0 x < ≠    ≥   Ví dụ 1 : Tìm miền xác ñịnh của các hàm số : 1. ( ) 2 x 3 6 f x x x + = + − 3. ( ) 2 2 8 4 3 2 x f x x x x + = − − + + 2. ( ) 2 2 2 1 4 3 2 x x f x x x x − + = − + + + 4. ( ) 3 2 x f x x + = − Giải 1. Hàm số xác ñịnh ⇔ 2 6 0 x x + − ≠ ⇔ ( ) ( ) 3 2 0 x x + − ≠ ⇔ 3 2 x x ≠ −   ≠  Vậy { } D \ 3;2 = − ℝ 2. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 4 0 3 2 0 x x x  − ≠   + + ≠   ⇔ 2 1 và x -2 x x ≠ ±   ≠ − ≠  ⇔ 2 x ≠ − Vậy { } D \ 2 = − ℝ 3. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 2 2 4 0 3 2 0 4 3 2 0 x x x x x x  − ≥  + + ≠   − − + + ≠  ⇔ 2 2 1 2 x x x ≤ − ≥   ≤ − ≥ −   ≠ −  hoaëc x 2 hoaëc x ⇔ 2 x < − ≥ hoaëc x 2 Vậy ( ) ) D ; 2 2, = +∞ − +∞   ∪ Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 2 4. Hàm số xác ñịnh khi 3 0 2 2 0 x x x  + ≥  −   − ≠  ⇔ ( ) ( ) 0 3 0 2 0 3 0 2 x x x x x x ≥ + ≥ − ≤ + − ≥ − −                  ⇔ 0 3 2 0 2 3 x x x x  ≥    − ≤ <    ≤    − < ≤    ⇔ 2 2 x − < < Vậy ( ) D 2;2 = − Trắc nghiệm : Thời gian 15 phút Câu 1. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 3 6 9 x y f x x x + = = + + là A. { } D \ 3 = ℝ C. D = ℝ B. D 1 = D. { } D \ 3 = − ℝ Câu 2. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 1 5 y f x x x = = − − − A. [ ] { } 1,5 \ 3 C. [ ] 1,5 B. { } \ 3 ℝ D. ( ) 1,5 Câu 3. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 2 3 4 3 2 4 x x y f x x x x + − = = − − + − A. ] ( D -2,1 = C. ] ( D -2,2 = B. ( ) D 2,1 = − D. ( ) D -2,2 = Câu 4. Hàm số ( ) 4 4 x y f x x + = = + có miền xác ñịnh là : A. D 1 = C. { } D \ 4 = − ℝ B. D = ℝ D. { } D \ 4;1 = − ℝ Câu 5. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 2 4 3 1 4 3 x x y f x x x x − + = = − + − + là A. D = ℝ C. { } D \ 1,1,3 = − ℝ B. { } D \ 1 = ℝ D. { } D \ 1,1 = − ℝ Câu 6. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) 2 x y f x x = = − là A. { } D \ 2 = ℝ C. ) { } D 0; \ 2 = +∞   B. { } D \ 2;2 = − ℝ D. ( ) D 2;2 = − Câu 7. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 2 3 4 3 x y f x x x x x = = + + − − + là : Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 3 A. ( ] ; 3 −∞ − C. ( ) 3; +∞ B. ( ) 1;3 D. ( ) ( ) ( ) ; 3 1;3 3; −∞ − +∞ ∪ ∪ Câu 8. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 1 1 y f x x x x x = = + + + − + là ? A. D = ℝ C. 1 D \ 2   =     ℝ B. 1 D \ 2   = −     ℝ D. 1 1 D \ ; 2 2   = −     ℝ Câu 9. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 1 1 3 2 y f x x x = = + − − là ? A. 3 D 1; 2   = −     C. 3 2 D 1; \ 2 3     = −         B. 2 D \ 3   =     ℝ D. Một kết quả khác Câu 10. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 3 3 2 3 y f x x x = = − là ? A. D = ℝ C. [ ] D 0;3 = B. [ ) D 3, = +∞ D. ( ] D 0,3 = ðáp Án : 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. A 9. C 10. A Ví dụ 2 : Tìm miền xác ñịnh của các hàm số : 1. ( ) ( ) 2 5 4 log f x x = − 4. ( ) 4 ln 1 x f x x   − =     − +   2. ( ) 7 2 ln 1 x f x x −   =   −   5. ( ) ( ) 2 2 2 log 2 x x f x x − = + 3. ( ) ( ) 2 lg ln 3ln 4 f x x x = − − 6. ( ) ( ) 2 log 9 3.6 2.4 x x x f x = − + Giải 1. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 4 0 4 2 x x x − > ⇔ > ⇔ ≥ Vậy ( ) ( ) D ; 2 2; = −∞ − +∞ ∪ 2. Hàm số xác ñịnh khi 7 2 0 1 x x − > − - 1 + 7 2 - 7 1 2 x ⇔ < < Vậy 7 D 1; 2   =     Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 4 3. Hàm số xác ñịnh khi 2 0 ln 3ln 4 0 x x x >   − − >  4 0 1 ln 1 e e ln 4 x o x x x x > ⇔   < <   ⇔ < −      >  >   Vậy ( ) 4 1 D 0; e ; e   = +∞     ∪ 4. Hàm số xác ñịnh khi 2 1 4 1 4 1 2 1 0 x x x x x − < < − −  ⇔ < < ⇔  < < − + >  Vậy ( ) ( ) D 2; 1 1;2 = − − ∪ 5. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 2 0 0 1 0 2 1 2 0 2 1 1 x x x x x x x x ≠ −  + ≠ < <    ⇔ < < ⇔    < < < − ≠    ≠  Vậy ( ) ( ) D 0;1 1;2 = ∪ 6. Hàm số xác ñịnh khi 2 3 3 9 3.6 2.4 0 3. 2 0 2 2 x x x x x     − + > ⇔ − + >         3 2 3 0 1 0 2 log 2 3 2 2 x x x x    < <    <     ⇔ ⇔  >       >       Vậy ( ) ( ) 3 2 D ;0 log 2; = −∞ +∞ ∪ Trắc nghiệm : Thời gian 15 phút Câu 1. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) ln ln f x x = là ? A. ( ) ( ) ; 1 1; −∞ − +∞ ∪ C. ( ) ( ) ; e e; −∞ − +∞ ∪ B. ( ) 0; +∞ D. ( ) ; −∞ +∞ Câu 2. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) 2 5 log 7 12 f x x x= − + là ? A. D = ℝ C. [ ] D \ 3, 4 = ℝ B. ( ) ( ) ,3 4,x ∈ −∞ +∞ ∪ D. Cả B và C ñúng Câu 3. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 log 3 x f x x +   =   − +   là ? A. ( ) ( ) ; 2 3; −∞ − +∞ ∪ C. ( ) 2;3 − B. ( ) \ 2;3 − ℝ D. ( ) ; 2 −∞ − Câu 4. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 2 3 log log 2 log x f x x   − =   +   là ? Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 5 A. 1 ;4 8       C. 1 0; 8       B. ( ) 0;3 D. ( ) 2;3 − Câu 5. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) 2 1 log 6 x f x x x − = − + + là A. ( ) 1;2 C. ( ) 1;3 B. ( ) 2;3 D. ( ) { } 1;3 \ 2 Câu 6. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) 2 1 ln 2 ln 4 f x x x = + − − là A. ( ) 2 e ; +∞ C. { } \ 2;2 ℝ B. ( ) 0; +∞ D. Một kết quả khác Câu 7. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) lg 2 4 x f x = − + là A. { } 2 C. ( ) ;2 −∞ B. { } \ 2 ℝ D. Một kết quả khác Câu 8. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) 2 ln ln 4ln 3 f x x x = − + − là A. ( ) 1;3 C. ( ) 0;e B. ( ) 3 e;e D. Một kết quả khác Câu 9. Hàm số ( ) 2 lg 1 x f x x + = + có tập xác ñịnh là : A. [ ) 2; − +∞ C. ( ) ( ) ; 2 1; −∞ − − +∞ ∪ B. ( ] ( ) ; 2 1; −∞ − − +∞ ∪ D. ( ) 2; 1 − − Câu 10. Hàm số ( ) ( ) 2 3 log 7 12 y f x x x x= = − − − − có tập xác ñịnh là : A. ( ] 61 ; 3 4; 13   −∞ −     ∪ C. ( ) 3;4 − B. ( ) 61 ; 3 4; 13   −∞ −     ∪ D. Một kết quả khác ðáp Án : 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. C 10. D Ví dụ 3 : Tìm miền xác ñịnh của các hàm số : 1. ( ) ( ) 2 2 3 5 4 ln 9 x f x x x + = − + − 4. ( ) 2 tan 1 3 x f x − = Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 6 2. ( ) 2 e 4 4 e e 4.e 3 x x x f x − = − + − + 5. ( ) ( ) ( ) 2 3 sin log 4 f x x= − + 3. ( ) 4 3.2 2 2 x x f x − + = 6. ( ) 2 sin 4cos 3 x f x x = − Giải 2. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 2 3 2 4 0 10 9 0 3 3 ln( 9) 0 10 10 x x x x x x x x x x  >    ≥  − ≥   ≠      − > ⇔ ≥ ⇔    < −      − ≠ ≠ ±     ≠ −    Vậy ( ) ( ) { } D ; 3 3; \ 10; 10 = −∞ − +∞ − ∪ 2. Hàm số xác ñịnh khi 2 0 e 4 4 e 0 0 e 1 e 4.e 3 0 e 3 x x x x x x  < ≤  − ≥   ⇔ ⇔  < <   − + >     >   ln 4 2ln 2 0 ln 3 x x x ≤ =   <     >   ln3 2ln 2 0 x x < ≤  ⇔  <  Vậy ( ) ( ] D ;0 ln 3;2ln 2 = −∞ ∪ 3. Hàm số xác ñịnh khi ( ) 2 4 3.2 2 0 hay 2 3.2 2 0 x x x x − + > − + > 2 1 0 1 2 2 x x x x  ≤ ≤  ⇔ ⇔   ≥ ≥   Vậy ( ) ( ) ;0 1;x ∈ −∞ ∪ +∞ 4. Hàm số xác ñịnh khi tanx xác ñịnh cos 0 2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ + Vậy D \ ; 2 k k π π   = + ∈     ℝ ℤ 5. Hàm số xác ñịnh khi 2 2 4 0 4 2 2 x x x − + > ⇔ < ⇔ − < < Vậy ( ) D 2;2 = − 6. Hàm số xác ñịnh khi 2 1 cos 2 4cos 3 0 4 0 2 x x +   − ≠ ⇔ ≠     1 2cos2 1 0 cos 2 2 x x ⇔ − ≠ ⇔ ≠ hay 2 cos cos 3 x π ≠ 6 x k π π ⇔ ≠ ± + Vậy D \ ; ; 6 6 k k k π π π π   = − + + ∈     ℝ ℤ Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 7 Trắc nghiệm : Thời gian 15 phút Câu 1. Hàm số ( ) 2 2 3 2 2 4 e 4 x x x f x x − + − = + − có tập xác ñịnh là : A. ( ) ; 2 −∞ − C. ( ) 2; +∞ B. [ ] 2;1 − D. ( ) ( ] ( ) ; 2 2;1 2; −∞ − − +∞ ∪ ∪ Câu 2. T ập hợp các giá trị x làm cho hàm số ( ) 2 5 ln 4 2 x x x f x − = − không xác ñịnh là : A. 1 2 x = C. 2 log 3 x = B. 0 x = D. Cả A,B,C Câu 3. Hàm số ( ) 2 log sin f x x = c xác ñịnh khi và chỉ khi : A. k π x ≠ C. π k 2 x ≠ B. [ ] \ 1;1 x ∈ − ℝ D. k π x = Câu 4. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) ( ) 2 cos ln 4 f x x= − là A. [ ] 2;2 − C. ( ] [ ) D ;2 2; = −∞ +∞ ∪ B. [ ] D \ 2;2 = − ℝ D. ( ) [ ) D ; 2 2; = −∞ − +∞ ∪ Câu 5. Hàm số ( ) ( ) 2 5 9 ln 3 27 x f x x= − + + − + xác ñịnh khi và chỉ khi : A. [ ] 3;3 − C. [ ] 3 3;3 \ log 28 − B. [ ) 3;3 − D. Một kết quả khác Câu 6. Hàm số ( ) ( ) 3 1 log 2 1 x f x x = − − không xác ñịnh khi giá trị nguyên của x là : A. 0; 1 x x = = C. ( ) 2;1 ;x x ∈ − ∈ ℤ B. ( ) 2;5 ;x x ∈ ∈ ℤ D. 2; 0; 1 x x x = − = = Câu 7. Hàm số nào sau ñây có tập hợp xác ñịnh là R ? A. ( ) e x f x − = C. ( ) 1 2 x k x −   =     B. ( ) e 2 x g x − = + D. Cả 3 ñáp số trên Câu 8. Tập hợp xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) ( ) 2 3 3 ln 3 3 ln 2 x f x x = − − − là A. 1 x > C. ( ) 1,2 x ∈ B. 2 x > D. x ∀ ∈ ℝ ðáp Án : 1. D 2. D 3. A 4. B 5. B 6. A 7. D 8. B Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 8 Ví dụ 4. ðịnh m ñể hàm số sau xác ñịnh với x ∀ 1. ( ) 2 2 2 3 3 m x f x x x + = − + 3. ( ) 2 x - mx +1 f x = 2. ( ) ( ) 2 7 log 3x + mx +3 f x = 4. ( ) ( ) 2 sin m 2 4 m 1 f x x x = + − + − Giải 1. Hàm số xác ñịnh 2 2 2 2 R x 3 m 0, R pt : x 3 m 0 x x x x ∀ ∈ ⇔ − + ≠ ∀ ∈ ⇔ − + = vô nghiệm 0 x ⇔ ∆ < 2 3 9 4m 0 m> 2 ⇔ − < ⇔ hoặc 3 m 2 < − 2. Hàm số xác ñịnh 2 R 3x mx 3 0, R <0 x x ∀ ∈ ⇔ + + > ∀ ∈ ⇔ ∆ 2 m 36 0 -6 m 3 ⇔ − < ⇔ < < . 3. Hàm số xác ñịnh 2 R x mx 1 0, R 0 x x ∀ ∈ ⇔ − + ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤ 2 m 4 0 2 m 2 ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ≤ . 4. Hàm số xác ñịnh ( ) 2 m 2 0 R m 2 4 m 1 0 x x x + >   ∀ ∈ ⇔  + − + − ≥   ' 2 m 2 m m 6 0 > −  ⇔  ∆ = − − + ≤  m 2 m 3 m 2 > −  ⇔  ≤ − ≥  hoaëc m 2 ⇔ ≥ . Trắc nghiệm : thời gian 10 phút Câu 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 2 2m 3m 2 f x x x = − + − xác ñịnh với mọi x A. 1 m 2 ≤ ≤ C. 1 m 2 < < B. m 1 = hoặc m = 2 D. m 1 ≤ hoặc ≥ m 2 Câu 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 2 2 8 2m 3m 2 x f x x x + = + + − xác ñịnh với ( ) x R ∀ ∈ ? A. 1 m 2 ≤ ≤ C. 1 m 2 < < B. m 1 = hoặc m = 2 D. m 1 ≤ hoặc ≥ m 2 Câu 3 . Hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 m 1 m 4m 3 log x x f x + + + + + = có tập hợp xác ñịnh là R thì m phải thoả ñiều kiện nào ? A. 5 m 1 − ≤ ≤ − C. 5 m 1 − < < − B. m -5 < hoặc m -1 > D. m -5 ≤ hoặc -1 ≥ m Câu 4 . N ếu hàm số ( ) 2 m m y f x Cos x x = = − + có tập xác ñịnh là R thì m phải thoả ñiều kiện nào ? A. m 0 ≤ hoặc ≥ m 4 C. 0 m 4 ≤ ≤ B. 0 m 4 < < D. m 0 < hoặc m > 4 Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 9 Câu 5 . Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 2 sin(ln( 2m 3m 2)) f x x x= − + − xác ñịnh với mọi ( ) x R ∀ ∈ ? A. 1 m 2 < < C. m>1 hoặc m < 2 B. 1 m 1 ≤ ≤ D. m 1 ≥ hoặc m ≤ 2 ðáp Án : 1. A 2. C 3. B 4. C 5. A ðề Kiểm Tra 01 Thời gian làm bài : 45 phút Câu 1. Hàm số ( ) 2 1 1 3 4 f x x x = − + − có tập hợp xác ñịnh là : A. { } D \ 3 = − ℝ C. { } D \ 4 = − ℝ B. { } D \ 2;2 = − ℝ D. { } D \ 3; 2;2 = − − ℝ Câu 2. Hàm số ( ) 2 2 4 3 2 4 x x f x x x − = + − − có tập hợp xác ñịnh là : A. 3 ; 2   −∞     C. 3 2; 2   −     B. ( ) 2;2 − D. ðáp số khác Câu 3. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 1 x x f x x − + + = − là tập xác ñịnh nào sau ñây ? A ( ) ] ( 1;1 1;2 − ∪ C. [ ] ) { 1;2 \ 1;1 − − B. { } \ 1,2 − ℝ D. ( ) 1,2 − Câu 4. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 4 1 x y f x x x = = + + là tập xác ñịnh nào sau ñây ? A D = ℝ C. { } D \ 0 = ℝ B. { } D \ 1 = − ℝ D. { } D \ 1,0 = − ℝ Câu 5. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 3 2 1 1 x f x x x − = + − − là A D = ℝ C. { } D \ 1 = − ℝ B. { } D \ 0 = ℝ D. { } D \ 1,1 = − ℝ Câu 6. Hàm số ( ) 2 8 9 2 2 4 x x y f x x x − + = = + + − − không xác ñịnh khi : A. ( ) 2;2 x ∈ − C. [ ] 2;2 x∈ − B. ( ) ( ) ; 2 2;x ∈ −∞ − +∞ ∪ D. ðáp số khác Nguyễn Phú Khánh Những vấn ñề thi tuyển liên quan ñến hàm số Bản thảo xuất bản sách tham khảo năm 2007 http://www.toanthpt.net 10 Câu 7. Hàm số ( ) 8 2 4 2 4 f x x x = − + − có tập hợp xác ñịnh là : A. ( ) 2; +∞ C. { } 2 B. 2 2 x − ≤ ≤ D. ℝ Câu 8. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) 2 2 3 f x x x x = − + − là tập hợp nào sau ñây ? A 3 ; 2   −∞     C. ℝ B. 3 ; 2   +∞     D. ðáp số khác Câu 9. Hàm số ( ) 4 3 x x f x e e − = − − có tập hợp xác ñịnh là : A. [ ] 0;ln 3 C. [ ] \ 0;ln3 ℝ B. [ ] 0;3 D. [ ] \ 0;3 ℝ Câu 10. Hàm số ( ) 2 3 x x f x e e − = + − có tập hợp xác ñịnh là : A. ( ) ( ) 0;1 2; +∞ ∪ C. ( ) ( ) ;0 ln 2; −∞ +∞ ∪ B. ( ) 1;2 D. ( ) ( ) ;1 2; −∞ +∞ ∪ Câu 11. Hàm số nào sau ñây xác ñịnh ( ) x ∀ ∈ ℝ ? A. ( ) 2 2 . x f x x e − = C. Cả 2 câu A và B B. ( ) 2 . g x x Cos x = D. ( ) 2 .tan k x x x = Câu 12. Tập hợp các giá trị x làm cho hàm số ( ) 2 2 2 1 log 1 x f x x − = − không xác ñịnh là : A. { } 1,0 − C. { } 1;0;1; 2 − B. { } 1, 2 D. ðáp số khác Câu 13. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) 2 9 3 x x f x x − = − là A ( ) 3; +∞ C. { } \ 3;3 − ℝ B. ( ) ( ) 0,3 3; +∞ ∪ D. ðáp số khác Câu 14. Hàm số ( ) ( ) 1 ln 1 ln ln 1 f x x x x = − + − có miền xác ñịnh là : A. ( ) 2 ;e −∞ C. ( ) 2 e ; +∞ B. ( ) 2 e;e D. ( ) ( ) 2 2 e;e e ; +∞ ∪ Câu 15. ð ể tìm tập xác ñịnh của hàm số ( ) 2 f x x = − một học sinh lý luận như sau : (1). Hàm số ( ) f x xác ñịnh 2 0 x ⇔ − ≠ . (2). Do ñó 2 x 2 x ⇔ ≠ ⇔ ≠ ± . (3). Vậy tập xác ñịnh của hàm số là { } D \ 2;2 = − ℝ [...]... ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s ( −1) ( n-1)! B n-1 ( −1) n! D n-1 n-1 n x x Câu 6 Cho hàm s y = x ( 0 < x ≠ 1) ð o hàm c a hàm s là bi u th c nào sau ñây ? A x x −1 C x x ( ln x + 1) D x x −1 ( ln x + 1) B x ( ln x + 1) Câu 7 ð o hàm c p n c a hàm s y = cos x là h th c nào sau ñây ? x A cos  x + n    2 π C sin ( x + nπ )   π B sin  x + n   2  D M t k t qu khác Câu 8 ð o hàm c p n c a hàm. .. nào ñúng ? (I) : Hàm s f ( x ) = tan x có ñ o hàm tai (II) : Hàm s f ( x) = (III) : Hàm s f ( x) = x −2 x+3 π là f ′ 4 3x − 1 x x +1 không có ñ o hàm tai x = 0 C Ch (III) D C A,B,C  x 2 neá u x ≤ 1  giá tr nào c a b và c ñ hàm s có ñ o hàm f ( x) =  2  − x + bx + c neá u x > 1  C b = 4 ; c = −2 D b = 4 ; c = 2 Câu 9 Cho hàm s : f ( x ) = x −1 x2 + 1 Xét các m nh ñ sau : (I) : Hàm s f ( x ) liên... o hàm c p n c a hàm s y = sin x là bi u th c nào sau ñây ? n ∈ N + A cos ( x + nπ ) C sin ( x + nπ ) B cos  x + n    2 D sin  x + n    2 π π     x Câu 2 Cho hàm s y = e sin x , g i y′ và y′′ l n lư t là ñ o hàm c p 1 và 2 H th c nào sau ñây ñúng ? A y′′+2y′ + 2y = 0 C y′′+2y′-2y = 0 D y′′ − 2y′-2y = 0 B y′′ − 2y′ + 2y = 0 x Câu 3 Cho hàm s y = e cos x , g i y′ và y′′ l n lư t là ñ o hàm. .. 30 C B n th o xu t b n sách tham kh o năm 2007 http://www.toanthpt.net 12 Nguy n Phú Khánh Nh ng v n ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s V n ñ 02 ð o hàm 1 Dùng ñ nh nghĩa hàm s y = f ( x ) có ñ o hàm t i x0 ∈ D + f ( x ) có ñ o hàm bên ph i x0 : + f ' ( x0 ) = lim+ ∆x → o f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) ∆y = lim+ = lim + x → x0 x − x0 ∆x ∆x →o ∆x + f ( x ) có ñ o hàm bên trái x0 : − f ' ( x0... o hàm trên D = ℝ là: A f ′ ( x ) = 4 x3 − 6 x − 2 B f ′ ( x ) = 2 ( x + 1) ( 2 x 2 − 2 x − 1) B n th o xu t b n sách tham kh o năm 2007 http://www.toanthpt.net C f ′ ( x ) = −2 ( x + 1) D C A và B 16 2 Nguy n Phú Khánh Nh ng v n ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s Câu 8 Hàm s nào sau ñây có ñ o hàm t i x0 = f ( x ) = sin x ; g ( x ) = x + Cosx ; π ? 2 h ( x ) = Cotx A Ch f ( x ) B Ch g ( x ) Câu 9 ð o hàm. .. ñ o hàm c p 1 và 2 H th c nào sau ñây ñúng ? C y′′+y′-ysinx = 0 A y′′+y′ + y = 0 B y′′-y′ + ysinx = 0 D M t h th c khác Câu 4 Cho hàm s y = x −3 , g i y′ và y′′ l n lư t là ñ o hàm c p 1 và 2 H th c nào sau ñây x+4 ñúng ? A y′2 = ( y − 1) y′′ B 2y′2 = ( y − 1) y′′ Câu 5 ð o hàm c p n c a hàm s y = ln x ( x > 0; n ∈ N + ) là : A ( −1) n ( −1) ( n-1)! n-1 n! C xn B n th o xu t b n sách tham kh o năm... Câu 9 ð o hàm c a hàm s f ( x ) = e x t i x = 0 là? A Không có B 1 Câu 10 Hàm s f ( x ) = x 3 ln x có f ′ (1) là? A 1 B 3 ðáp Án : 1 A 6 C 2 D 7 D 3 C 8 D C Ch h ( x ) D Ch f ( x ) và g ( x ) C −1 D ±1 C 4 D ∞ 4 B 9 A 5 D 10 D Chú ý : N u hàm s f ( x ) có ñ o hàm t i x0 thì nó liên t c t i ñó ð o l i m t hàm s liên t c t i m t ñi m x0 thì chưa ch c có ñ o hàm t i ñi m ñó Ví d 1 : cho hàm s f ( x ) =... : Cho hàm s y = f ( x ) = x 3 − x 2 Xác ñ nh kh ng ñơn ñi u hàm s Gi i D=ℝ f ′ ( x ) = x 2 − x = x ( x − 1) + f ′ ( x ) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1: + f ′ ( x ) ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ho c x ≥ 1 B n th o xu t b n sách tham kh o năm 2007 http://www.toanthpt.net 23 Nguy n Phú Khánh Nh ng v n ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s Ví d 2 : Cho hàm s y = f ( m, x ) = 1− m 3 x − 2 ( 2 − m ) x2 + 2 ( 2 − m ) x + 5 3 ð nh m ñ hàm s... ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s ⇒ f ' ( −1) = −1 ( −1) 2 +2 = − 3 3 1 1 1 π  ⇒ f ' = = =2 2 cos x  4  cos 2  π  1   2 4 ' 4 f ( x ) = sin x + x cos x + cos x − x sin x = (1 − x ) sin x + (1 + x ) cos x 3 f ' ( x ) = f ' (1) = 0 + 2 cos1 = 2 cos1 Ví d 5 : Cho hàm s  x 2 neá u x ≤ 1  ñ nh b và c ñ hàm s có ñ o f ñ nh b i f ( x ) =  2  − x + bx + c neá u x > 1  hàm t i x0 = 1 Gi i + Hàm. .. v n ñ thi tuy n liên quan ñ n hàm s B x = 1 D x = 1; x = e Câu 5 ði m c c ñ i c a hàm s y = x3 − 2 x 2 + 2 x − 1 là ? A 3 C 5 B 4 D Không có 3 4 Câu 6 Hàm s y = ( x − 2 ) ( x + 1) có hai ñi m c c tr mà t ng là : A 5 7 B − C − 3 7 Câu 7 Hàm s A 2 B 3 D M t ñáp s khác y = ( x − 2 ) ( x + 1) có bao nhiêu ñi m c c tr ? 3 4 C 4 D 5 Câu 8 T ng bình phương hoành ñ các ñi m c c tr hàm s A 4 B 8 Câu 9 Hàm s . e; −∞ − +∞ ∪ B. ( ) 0; +∞ D. ( ) ; −∞ +∞ Câu 2. Miền xác ñịnh của hàm số ( ) ( ) 2 5 log 7 12 f x x x= − + là ? A. D = ℝ C. [ ] D 3, 4 = ℝ B. ( ) ( ) ,3 4,x ∈ −∞ +∞ ∪ D. Cả B. − +∞ ∪ B. ( ] ( ) ; 2 1; −∞ − − +∞ ∪ D. ( ) 2; 1 − − Câu 10. Hàm số ( ) ( ) 2 3 log 7 12 y f x x x x= = − − − − có tập xác ñịnh là : A. ( ] 61 ; 3 4; 13   −∞ −     ∪ C. ( ) 3;4 − . . x f x x e − = C. Cả 2 câu A và B B. ( ) 2 . g x x Cos x = D. ( ) 2 .tan k x x x = Câu 12. Tập hợp các giá trị x làm cho hàm số ( ) 2 2 2 1 log 1 x f x x − = − không xác ñịnh là :