SH6 CHUYÊN ĐỀ – TẬP HỢP PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tập hợp khái niệm thường dùng tốn học sống Ví dụ: Tập hợp học sinh phòng học; tập hợp thành viên gia đình,… Tên tập hợp thường ký hiệu chữ in hoa: A, B, C , X , Y Mỗi đối tượng tập hợp phân tử tập hợp Kí hiệu: a  A nghĩa a thuộc A a phần tử tập hợp A b  A nghĩa b không thuộc A b phần tử tập hợp A Để biểu diễn tập hợp, ta thường có hai cách sau: Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Tập hợp minh họa vịng kín, phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên vịng kín Hình minh họa tập hợp gọi biểu đồ Ven Tập hợp số tự nhiên ¥  0;1;2;3;  + Tập hợp số tự nhiên kí hiệu ¥ , ¥ *  1; 2;3;  + Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu ¥ * , Số phần tử tập hợp + Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử khơng có phần tử + Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng Kí hiệu:  Tập hợp + Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu : A  B + Nếu A  B B  A hai tập hợp A B Kí hiệu A B PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Biểu diễn tập hợp cho trước I Phương pháp giải * Để biểu diễn tập hợp cho trước, ta thường có hai cách sau: + Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp + Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp * Lưu ý: + Tên tập hợp viết chữ in hoa phần tử viết bên hai dấu ngoặc nhọn + Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý "  " + Các phần tử tập hợp viết cách dấu ";" dấu "," Trong trường hợp có phần tử tập hợp số, ta dùng dấu ";" nhằm tránh nhầm lẫn số tự nhiên số thập phân II Bài toán Bài Cho cách viết sau: A  a, b, c, d  ; B  9;13; 45 ; C  1; 2;3 Có tập hợp viết đúng? A B C D C A 1; 2;3 D C d  M D c  M Bài Cách viết tập hợp sau ? A A  0;1; 2;3 Bài Cho B M  a,5, b, c A  0;1; 2;3 A  0;1; 2;3 Khẳng định sai A  M B a  M Bài Viết tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 10 A A  6;7;8;9 Bài Cho tập hợp B A  5;6;7;8;9 A  6;7;8;9;10 C A  6;7;8;9;10 D A  6;7;8 Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng cho phần tử Chọn câu A A  x  ¥ |  x 10 B A  x  ¥ |  x 10 C A  x  ¥ |  x  10 D A  x  ¥ | x 10 Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: A  x  ¥ |  x  13 A A  10;11;12 B A  9;10;11 C A  9;10;11;12;13 D A  9;10;11;12 Sử dụng kiện sau để trả lời câu hỏi 7, 8, 9.Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5 B  2; 4;6;8 Bài Các phần tử vừa thuộc tập A vừa thuộc tập B A 1; B 2; C 6;8 D 4;5 Bài Các phần tử thuộc tập A mà không thuộc tập B A 6;8 B 3; C 1;3;5 D 2; Bài Các phần tử thuộc tập B mà không thuộc tập A A 6;8 B 3; C 1;3;5 D 2; Bài 10 Chọn khẳng định sai khẳng định sau A khơng thuộc ¥ * B Tồn số a thuộc ¥ không thuộc ¥ * C Tồn số b thuộc ¥ * khơng thuộc ¥ Bài D  ¥ 10 Đáp án C D D A A A B C A Bài 11 Viết tập hợp A chữ từ “GIÁO VIÊN” Lời giải Tập hợp chữ từ “GIÁO VIÊN” là: A  G, I , A, O,V , E , Â, N  Bài 12 Viết tập hợp B chữ từ “HỌC SINH” Lời giải Tập hợp chữ từ “HỌC SINH” là: B  H , O, C , S , I , N  Bài 13 Viết tập hợp C chữ từ “HÌNH HỌC” Lời giải Tập hợp chữ từ “HÌNH HỌC” là: C  H , I , N , O, C Bài 14 Viết tập hợp chữ từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI” Lời giải Tập hợp chữ từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI” là:  V , I , EÂ, T , N , A, M , Q,U , H , Ư, Ơ, G, T , OÂ Bài 15 Một năm có bốn quý Viết tập hợp A tháng quý ba năm Lời giải A  7;8;9 Tập hợp A tháng quý ba năm là: Bài 16 Viết tập hợp tháng (dương lịch) có 30 ngày năm Lời giải Tập hợp tháng (dương lịch) có 30 ngày năm B  4;6;9;11 Bài 17 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) A  x  ¥ |10  x  16 b) B  x  ¥ |10 x 20 c) C  x  ¥ |  x 10 d) D  x  ¥ |1  x  11 E  x  ¥ * | x  15 f) F  x  ¥ * | x 6 e) Lời giải a) A  11;12;13;14;15 b) B  10;11;12;13;14;15;16;17;18;19; 20 c) C  6;7;8;9;10 d) D  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 e) E  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;1;1;12;13;14 f) F  1; 2;3; 4;5;6 Bài 18 Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng C a) A  2; 4;6;8;10 b) B  1;3;5; 7;9;11 C  0;5;10;15; 20; 25;30 d) D  1; 4;7;10;13;16;19 c) Lời giải a) A tập hợp số chẵn khác nhỏ 10 (hoặc A tập hợp số chẵn khác có chữ số) b) B tập hợp số lẻ không lớn 11 c) C tập hợp số chia hết cho không vượt 30 d) D tập hợp số tự nhiên nhỏ 20 chia cho dư Bài 19 Viết tập hợp A số tự nhiên có chữ số hai cách Lời giải Cách 1: A  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Cách 2: A  x  ¥ | x  10 Bài 20 Viết tập hợp M số tự nhiên lớn nhỏ 12 hai cách Lời giải Cách 1: M  6;7;8;9;10;11 Cách 2: M  x  ¥ |  x  12 Bài 21 Viết tập hợp N số tự nhiên lớn không vượt 16 hai cách Lời giải Cách 1: A  10;11;12;13;14;15;16 Cách 2: A  x  ¥ |  x 16 A  x  ¥ |  x  17 Bài 22 Viết tập hợp P số tự nhiên khác nhỏ 12 hai cách Lời giải Cách 1: P  1; 2;3; ;10;11 Cách 2: P  x  ¥ * | x  12 Bài 23 Viết tập hợp Q số tự nhiên khác không vượt hai cách Lời giải Cách 1: Q  1; 2;3; 4;5;6;7 Cách 2: Q  x  ¥ * | x 7 Bài 24 Viết tập hợp số tự nhiên lẻ lớn nhỏ 17 hai cách Lời giải Cách 1: A  9;11;13;15;17 Cách 2: A   x 17 | x số lẻ Bài 25 Viết tập hợp số tự nhiên chẵn lớn 13 nhỏ 21 hai cách Lời giải Cách 1: A  14;16;18; 20 Cách 2: A  14  x  21| x số chẵn Bài 26 Viết tập hợp chữ số số: a) 97542 b) 29634 c) 900000 Lời giải a) A  9;7;5; 4; 2 b) B  2;9;6;3; 4 c) C  9;0 Bài 27 Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số Lời giải Gọi số có hai chữ số ab Ta có a 1 a  b 4 Do Vậy tập hợp phải tìm là: a b C  13; 22;31; 40 2 Bài 28 Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà tổng cuả chữ số Lời giải Gọi số có hai chữ số ab Ta có a 1 a  b 6 Do a b Vậy tập hợp phải tìm là: D  15; 24;33; 42;51;60 Bài 29 Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Lời giải Gọi số có ba chữ số abc Ta có a 1 a  b  c 2 Do a b c 1 D  101;110; 200 1 0 Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 30 Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Lời giải Gọi số có ba chữ số abc Ta có a 1 a  b  c 4 Do a 1 1 2 3 b c 3 0 2 1 0 D  103;112;121;130; 202; 211; 220;301;310; 400 0 Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 31 Viết tập hợpcác số tự nhiên có bốn chữ số mà tổng chữ số Lời giải Gọi số có bốn chữ số abcd Ta có a 1 a  b  c  d 3 Do a b c d 0 1 1 2 0 1 2 1 0 0 1 0 0  1002;1011;1020;1101;1110;1200; 2001; 2010; 2100;3000 0 Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 32 Viết tập hợp D số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đơn vị Lời giải Gọi số có hai chữ số ab Ta có a 2 a  b 2 Do a b Vậy tập hợp phải tìm là: D  20;31;42;53;64;75;86;97 Bài 33 Viết tập hợp E số tự nhiên có hai chữ số tích hai chữ số 12 Lời giải Gọi số có hai chữ số ab Ta có a 1 a.b 12 Do Vậy tập hợp phải tìm là: a b E  26;34; 43;62 Bài 34 Viết tập hợp F số tự nhiên có ba chữ số tích ba chữ số 12 Lời giải Gọi số có hai chữ số abc Ta có a 1 a.b.c 12 Mà 12 1.2.6 2.2.3 4.3.1 Do a 2 6 1 2 4 3 1 b c 2 2 6 1 4 2 6 1 4 Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 35 Cho tập hợp F  223; 232;322;126;162; 216; 261;612;621;134;143;314;341; 413; 431 A  5;7 B  2;9 a) Viết tập hợp gồm hai phần tử có phần tử thuộc A , phần tử thuộc B Có tập hợp vậy? b) Viết tập hợp gồm phần tử thuộc A hai phần tử thuộc B Có tập hợp vậy? Lời giải a) Có tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: M  5; 2 b) Có tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: D  5; 2;9 Bài 36 Cho tập hợp A  1; 2;3 B  4;5 , N  5;9 , , P  7; 2 E  7; 2;9 , Q  7;9 a) Viết tập hợp C phần tử thuộc A phần tử thuộc B Có tập hợp vậy? b) Viết tập hợp D gồm phần tử thuộc A hai phần tử thuộc B Có tập hợp vậy? Lời giải  1; 4 ,  1;5 ,  2; 4 ,  2;5 ,  3; 4 ,  3;5 a) Có tập hợp C thỏa mãn yêu cầu là:  1; 4;5 ,  2; 4;5 ,  3; 4;5 b) Có tập hợp D thỏa mãn yêu cầu là: Bài 37 Cho tập hợp A  0;3;6;9;12;15;18 B  0; 2; 4;6;8;10;12;14;16;18 Viết tập hợp M gồm tất phần tử vừa thuộc A , vừa thuộc B Lời giải M  0;6;12;18 Viết tập hợp M gồm tất phần tử vừa thuộc A , vừa thuộc B Bài 38 Cho tập hợp C  traâu , bò, gà, vịt  D  chó , mèo , gà Viết tập hợp gồm phần tử: a) Vừa thuộc C vừa thuộc D b) Thuộc C không thuộc D c) Thuộc D không thuộc C Lời giải a) A  gaø Bài 39 Cho tập hợp b) B  trâu , bò, vòt  A  1; 2;3; 4;5;6;8;10 c) B  1;3;5;7;9;11 a) Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b) Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c) Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d) Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Lời giải Ta có A  1; 2;3; 4;5;6;8;10 C  chó , mèo  B  1;3;5;7;9;11 C  2; 4;6;8;10 a) Tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B : D  7;9;11 b) Tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A : E  1;3;5 c) Tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B : F  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11 d) Tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B : Bài 40 a) Viết tập hợp A số tự nhiên x mà  x 20 b) Viết tập hợp B số tự nhiên x mà x   c) Viết tập hợp C số tự nhiên x mà x  x d) Viết tập hợp D số tự nhiên x mà 25  x 7 Lời giải a) Ta có  x 20 x 20  x 12 Vậy A  12 B  0;1 b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x   C ¥  0;1; 2;3; 4;  c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x   x Vì số tự nhiên cộng với D  18;19; 20;21; 22; 23;24; 25 d) Tập hợp D số tự nhiên x mà 25  x 7 Dạng Quan hệ phần tử tập hợp, tập hợp tập hợp I Phương pháp giải * Để diễn tả quan hệ phần tử tập hợp ta dùng kí hiệu   + a  A phần tử a thuộc tập hợp A + b  A phần tử b không thuộc tập hợp A * Để diễn tả quan hệ tập hợp tập hợp ta dùng kí hiệu   + A  B : Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B Kí hiệu : + A B A  B B  A II Bài tập Bài Cho hai tập hợp A  a; x; y B  a; b Hãy điền kí hiệu  ;  ;  vào chỗ chấm cho thích hợp y B x A a B a A Lời giải yB Bài Cho tập hợp x A aB A  6;8;10 a A Hãy điền kí hiệu thích hợp  ;  ;  ;  vào chỗ chấm A A  8;10 A  6 .A  6;8;10 A  A  10 A 10 A Lời giải  A  A  8;10  A  6  A  6;8;10  A   A  10  A 10  A Bài Cho tập hợp A  3;5;7 Hãy điền kí hiệu  ;  ;  ;  thích hợp vào ô trống A A  3;7 .A  5 .A  3;5;7 A  7 .A  A A Lời giải  A  A  3;7  A  5  A  3;5; 7  A  7  A   A  A Bài Viết tập hợp M số tự nhiên lớn 12 nhỏ 17 , sau điền ký hiệu  ;  thích hợp vào chỗ chấm: 13 M 19 .M 12 .M 16 .M Lời giải 13  M 19  M 12  M 16  M Bài Viết tập hợp A số tự nhiên lớn không vượt , sau điền ký hiệu  ;  thích hợp vào chỗ chấm: A .A .A .A Lời giải 3 A  A  A 5 A Dạng Minh họa tập hợp cho trước biểu đồ Ven I Phương pháp giải: Để minh họa tập hợp cho trước biểu đồ Ven, ta thực theo bước sau: Bước 1: Liệt kê phần tử tập hợp Bước 2: Minh họa tập hợp biểu đồ Ven II Bài tập Bài Gọi P tập hợp số tự nhiên chẵn nhỏ Hãy minh họa tập hợp P biểu đồ Ven Lời giải P tập hợp số tự nhiên chẵn nhỏ P  0; 2; 4;6 Bài Gọi Q tập hợp số tự nhiên lẻ nhỏ Hãy minh họa tập hợp Q biểu đồ Ven Lời giải Q  1;3;5;7 Ta có Q tập hợp số tự nhiên lẻ nhỏ Vậy Bài Cho hai tập hợp Bài Cho tập hợp A  a; x; y M  1;3;5;7 và B  a; b N  1;5 Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp A B Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp M N 10