Đang tải... (xem toàn văn)
dạy học so sánh phân số lớp 4 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo, dạy học tích cực của tác giả Nguyễn Thị Nguyệt, phân loại các dạng bài phân số theo nhận thức của học sinh, học sinh năng khiếu, học sinh đại trà nhằm giúp giáo viên hình thành mạch kiến thức cơ bản
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY Tên học phần: Phát triển tư cho học sinh dạy học mơn Tốn Tiểu học Mã học phần: GT2311 Mã lớp: 2207CH03A Học kì 3, năm học 2023 Phú Thọ, tháng năm 2023 Điểm kết luận Số Số phách Họ tên HV: Nguyễn Thị thi Ghi số phách Ghi chữ (Do HĐ chấm thi ghi) (Do HĐ chấm thi ghi) Nguyệt GVHD: TS Đỗ Tùng Ngày, tháng, năm sinh: 11/04/1993 Họ, tên chữ ký cán chấm thi Tên lớp: K7A GDH Tiểu học Mã lớp: 2207CH03A Mã HV: 226CH030018 Tên HP: Phát triển tư cho học sinh dạy học mơn Tốn Tiểu học Mã HP: GT2311 Họ, tên chữ ký cán chấm thi Họ, tên chữ ký giảng viên thu thi MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Ý nghĩa đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi Cấu trúc đề tài NỘI DUNG .2 Chương I: Cơ sở lý luận sở thực tiễn I.Vị trí, tầm quan trọng việc dạy so sánh phân số chương trình lớp II.Thực trạng việc dạy, học so sánh phân số trường học Chương II Phương pháp dạy học so sánh phân số lớp theo hướng phát triển tư .4 I.Tình hình nghiên cứu II.Một số phương pháp so sánh phân số 1.Học sinh đại trà 2.Học sinh khiếu Chương III:Hệ thống tập ứng dụng …13 KẾT QUẢ THU ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM .18 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………….19 A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ở tiểu học, mơn Tốn mơn học góp phần đắc lực vào việc giáo dục toàn diện cho học sinh Kiến thức, kĩ mơn tốn có nhiều ứng dụng đời sống, chúng cần thiết cho người lao động, cần thiết để học tập môn học khác tiểu học học tập tiếp mơn tốn trung học Mơn Tốn góp phần quan trọng trọng việc rèn luyện tư duy, phương pháp suy nghĩ, giải vấn đề Nó góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động cần cù, cẩn thận có ý chí vượt khó khăn, làm việc khoa học, nề nếp Tốn học có tầm quan trọng lớn đời sống ngành khoa học khác Tất môn khoa học nghiên cứu dựa tảng toán học "Một khoa học thực phát triển sử dụng phương pháp tốn học" lời tiên đốn Mác chứng minh phát triển khoa học kỹ thuật ngày Như lời cố thủ tướng Phạm Văn Đồng nói: “Trong khoa học kĩ thuật, tốn học giữ vị trí bật hàng đầu Nó có tác dụng nhiều ngành khoa học, sản xuất chiến đấu Nó mơn thể thao trí tuệ, giúp ta rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp học tập, phương pháp suy luận, giải vấn đề giúp rèn luyện trí thơng minh, sáng tạo, trau dối tính cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, tinh thần vượt khó, yêu thích xác, ham chuộng chân lí Dù bạn phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp toán học cần thiết cho bạn” Từ chỗ nhận thức vị trí, vai trị vơ quan trọng mơn Tốn Tiểu học nên việc nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn điều quan tâm, trăn trở nhiều giáo viên, nhiều nhà trường Với ý nghĩa đảm bảo cho việc thực tốt mục đích dạy học tất học sinh đồng thời khuyến khích phát triển tối đa tối ưu khả cá nhân trình học tập, nâng cao chất lượng dạy học yêu cầu cấp thiết việc đổi phương pháp dạy học Xuất phát từ lí trên, tơi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy so sánh phân số lớp theo định hướng phát triển tư ” Ý nghĩa đề tài Qua nghiên cứu dạng tập so sánh phân số lớp 4, xây dựng hệ thống tập thường gặp, từ giúp giáo viên dễ dàng nhận thức dạng tập so sánh phân số để dạy học sinh theo hương phát triển tư Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập so sánh phân số lớp theo hương phát triển tư Nhiệm vụ nghiên cứu - Các dạng tập so sánh Toán - Phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư cho học sinh Đối tượng, phạm vi nghiên cứu ứng dụng 5.1 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 4B 5.2: Phạm vi nghiên cứu: Dạy so sánh phân số lớp theo hướng phát triển tư 5.3 Ứng dụng: Dạy mơn Tốn cho học sinh lớp Cấu trúc đề tài Chương 1: Cơ sở lí luận sở thực tiễn Chương 2: Phương pháp dạy học so sánh phân số lớp theo hướng phát triển tư Chương 3: Hệ thống tập so sánh phân số B PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN I Vị trí, tầm quan trọng việc dạy so sánh phân số chương trình tốn lớp Trong chương trình mơn Tốn cấp Tiểu học nói chung, lớp 4, nói riêng, mảng kiến thức phân số chiếm vị trí quan trọng Học sinh học phân số sau học hoàn chỉnh số tự nhiên, bốn phép tính số tự nhiên dạng tốn số tự nhiên Ở mảng kiến thức học sinh mắc phải khó khăn "So sánh xếp thứ tự phân số" Nắm kiến thức so sánh phân số giúp học sinh tiếp thu tốt kiến thức liên quan phần phân số - kiến thức trọng tâm chương trình tốn lớp II Thực trạng việc dạy, học so sánh phân số trường Tiểu học Trong trường Tiểu học nay, việc dạy mơn Tốn trọng nhiều mơn học tiền đề để học môn học khác Học sinh trang bị kiến thức bồi dưỡng mơn Tốn cịn giúp em có khả tư duy, suy luận, độc lập, sáng tạo để tham gia sân chơi trí tuệ mang tầm cỡ quốc tế thi Toán Kangaroo, toán IMAS, tốn SASMO… thi tốn Tìm kiếm tài toán học trẻ Việt Nam Hội toán học Việt Nam tổ chức Trong trình dạy phần so sánh phân số, tơi nhận thấy học sinh cảm thấy khó, suy luận chậm, cịn nhầm lẫn, khơng Qua thực tế giảng dạy nội dung nhiều năm, nhận thấy học sinh gặp vướng mắc sau: - Một số toán so sánh phân số phức tạp mà việc so sánh cách quy đồng mẫu số gặp khó khăn - Một số toán yêu cầu học sinh so sánh nhiều cách - Một số toán cần so sánh nhiều phân số: xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn ( tăng dần) từ lớn đến bé( giảm dần) 4 CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY I Tình hình nghiên cứu: Tôi tiến hành khảo sát học sinh đạt kết Kiến thức đạt Số lượng Tỷ lệ Nắm lí thuyết so sánh phân số, xếp thứ tự phân số 35 70% Vận dụng lí thuyết làm tập so sánh xếp thứ tự phân số chương trình 30 60% Vận dụng lí thuyết làm tập so sánh xếp thứ tự phân số nâng cao mức độ 3( thông tư 22) 22 44% Vận dụng lí thuyết làm tập so sánh xếp thứ tự phân số nâng cao mức độ 4( thông tư 22) 16% Từ kết khảo sát trên, nhận thấy: học sinh phát huy triệt để tính tích cực học tập, hăng say giải tốn so sánh phân số Các em có nhu cầu tự tìm tịi, tự phát cách giải (căn vào cách phân dạng phương pháp giáo viên cung cấp) nhờ tư sáng tạo phát triển rõ rệt II Một số phương pháp so sánh phân số Học sinh đại trà: Dạy học sinh nắm dạng so sánh sau 1.1 So sánh phân số mẫu số: a - So sánh hai phân số mẫu số Ví dụ 1: So sánh hai phân số Bài giải: Ta thấy < nên < Quy tắc: Hai phân số có mẫu số, phân số có tử số lớn phân số lớn ngược lại b- So sánh hai phân số khác mẫu số.(Dùng cho toán có mẫu số nhỏ) Ví dụ 2: So sánh cặp phân số sau: a, ; 3 x7 21 Bài giải: a, Ta có: = x7 = 28 ; 5x4 20 = x = 28 21 Vì 28 > 20 28 > nên * Chốt kiến thức: Nếu hai phân số không mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số so sánh tử số chúng với 1.2 So sánh hai phân số tử số: 1.2.1 So sánh phân số tử số 3 Ví dụ 3: So sánh phân số 11 3 Bài giải: < 11 nên > 11 Quy tắc: Hai phân số tử số, phân số có mẫu số bé phân số lớn ngược lại 1.2.2 So sánh hai phân số khác tử số.(Dùng cho toán có tử số nhỏ) Ví dụ 4: So sánh cặp phân số a, ; Bài giải :a, 3 x5 15 = x5 = 35 ; 5 x3 15 = x3 = 24 15 15 Vì 35 < 24 nên < Chốt kiến thức: Muốn so sánh hai phân số không tử số ta quy đồng tử số hai phân số so sánh mẫu số chúng với 1.3 So sánh phân số với đơn vị Ví dụ 5: So sánh phân số sau với a, ; Bài làm: b, a, Ta thấy c, 5 < mà 4 5 = nên < b, Ta có: 2 > mà = nên > c, Ta có 4 =1 Kết luận: - Nếu phân số có tử số bé mẫu số phân số bé - Nếu phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn 6 - Nếu phân số có tử số mẫu số phân số 1.4 So sánh phân số dựa vào rút gọn phân số Ví dụ 6: Trong phân số sau, phân số lớn nhất, phân số nhỏ 307 nhất: 507 ; 307307 507507 ; 307307307 507507507 307307 307307 :1001 Bài giải: Ta thấy 507507 = 507507 :1001 307307307 507507507 = 307307307 507507507 307307307 :1001001 507507507 :1001001 307 = 507 307 307 307307 = 507 Vậy 507 = 507507 = *Nhận xét: Gặp toán so sánh phân số trước hết ta nên đưa phân số phân số tối giản (nếu có thể) Sau so sánh Học sinh khiếu 2.1 So sánh hai phân số dựa vào phân số trung gian *Kiến thức cần nhớ: So sánh qua phân số trung gian ta tìm phân số trung gian cho phân số trung gian lớn phân số nhỏ phân số Có loại phân số trung gian Loại 1: Trung gian lắp ghép -Cách nhận dang: Loại so sánh phân số phân số trung gian áp dụng với toán so sánh hai phân số mà tử phân số thứ bé tử phân số thứ hai mẫu phân số thứ lớn mẫu phân số thứ hai ngược lại Ở dạng ta chọn phân số trung gian cách lấy tử số tử số hai phân số cho, mẫu trùng với mẫu phân số lại ghép lại thành phân số Cách làm: Lấy tử số phân số thứ mẫu số phân số thứ hai ghép thành phân số (Phân số trung gian) Lấy phân số so sánh với hai phân số cho ghép ngược lại 16 15 Ví dụ 7: a,So sánh cặp số sau mà không quy đồng 23 29 Bài giải: Ta nhận thấy 16>15, 23 29 > 29 nên 23 > 15 29 1 1 Loại 2: Chọn ; ; ; ,…… làm phân số trung gian - Cách nhận dạng: Ở loại áp dụng với toán so sánh hai phân số mà có phân số mà mẫu số gấp tử số lần (hoặc lần, lần, lần), phân số cịn lại có mẫu số gấp tử số chưa đến lần (hoặc lần, lần, lần) Ví dụ 7: b,So sánh cặp số sau mà không quy đồng 12 + Cách 1: Ta nhận thấy phân số thứ gấp lần Ở phân số thứ hai 12 gần gấp lần Vì vây ta chọn phân số 3 = = 12 < ; làm phân số trung gian 5 12 > 12 Vậy < < 12 nên < 12 + Cách 2: Ta nhận thấy phân số thứ gấp lần Ở phân số thứ hai 12 gần gấp lần Vì vây ta chọn phân số Ta có = = 12 làm phân số trung gian 2 5 < 12 < 12 nên < 12 Loại 3: Chọn làm phân số trung gian để so sánh với hai phân số cho Loại áp dụng hai phân số có phân số lớn 1,một phân số nhỏ 13 Ví dụ 7: c,So sánh cặp số sau mà không quy đồng 10 13 13 13 Ta có: < 10 > Vậy < < 10 hay < 10 2.2 So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần bù đến phân số 8 -Cách nhận dạng: Cách thường áp dụng với toán so sánh hai phân số mà mẫu số phân số lớn tử số hai phân số lượng 1998 1999 Ví dụ 8: So sánh hai phân số: 1999 2000 Bài giải: Ta nhận thấy hai phân số mẫu số lớn tử số đơn vị nên ta chọn cách so sánh phần bù đến sau: 1998 1999 1 1998 Ta có: 1- 1999 = 1999 ; 1- 2000 = 2000 Mà 1999 > 2000 nên 1999 < 1999 2000 * Kết luận: Trong hai phân số phân số có phần bù đến lớn phân số bé ngược lại 2.3 Dùng cách nhân tử số phân số với mẫu phân số kia, so sánh hai tích Cách nhận dạng: Cách so sánh xây dựng sở việc so sánh phân số cách quy đồng mẫu số Cách làm áp dụng với so sánh phân số mà việc nhân hai mẫu số gặp phức tạp tử số hai phân số khơng lớn làm cho ta giảm bước nhân hai mẫu số với Ví dụ 9: So sánh hai phân số: 128 207 Bài giải: Ta thấy: x 207 = 621 ; x 128 = 640 Mà 621 < 640 nên 128 < 207 Kết luận: Khi so sánh hai phân số ta lấy tử số phân số nhân với mẫu phân số tích lớn phân số lớn ngược lại 2.4 So sánh phân số cách chia hai phân số cho - Nhận dạng: Cách dựa sở so sánh thương số với để biết số bị chia lớn hay số chia lớn Ta có hai phân số A B Nếu A : B >1 số bị chia lớn số chia hay A>B Nếu A : B =1 số bị chia số chia hay A=B Nếu A : B 16 Ta thấy phân số ( phân số đảo ngược phân số 16 ) lớn 20 5 phân số ( phân số đảo ngược phân số 16 ) nên 16 < 20 2.7 So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần so với 1(phần thừa) phân số - Nhận dạng: Cách thường áp dụng với toán so sánh phân số mà tử số phân số lớn mẫu số hai phân số lượng Cách dựa vào so sánh hai phân số có tử số 1999 2000 Ví dụ 13: So sánh hai phân số: 1998 1999 Cách 1:Ta thấy: mà 1998 1999 1998 - 1= 1998 1999 > 1999 nên 1998 2000 1999 ; -1 = 1999 2000 > 1999 Cách 2:Ta thấy: 1999 1998 = + 1998 mà = 1; 1998 1999 > 1999 nên 1998 ; 2000 1999 = + 1999 2000 > 1999 * Kết luận: Trong hai phân số phân số có phần thừa so với lớn phân số lớn ngược lại 11 2.8 So sánh nhiều phân số xếp thứ tự Có tốn khơng so sánh phân số mà yêu cầu so sánh 3; 4; phân số xếp theo trình tự định Khi ta quan sát, phân tích phân số, đưa trường hợp sau: Trường hợp 1: So sánh phân số có tử số mẫu số 19 Ví dụ 14: Xếp phân số 19 19 19 ; 98 ; 34 ; 73 theo thứ tự từ bé đến Ví dụ 15: Xếp phân số ; ; ; ; theo thứ tự giảm lớn dần Trường hợp 2: Các phân số nhỏ lớn + Nếu phân số có tử số mẫu số đơn vị định ta chọn cách so sánh phần bù phân số đến Ví dụ 16: Xếp phân số 14 51 ; 19 ; 12 ; 56 ; 13 theo thứ tự từ lớn đến bé Các phân số có tử số mẫu số đơn vị nên so sánh phần bù đến 14 Ví dụ 17: Xếp phân số 11 17 12 ; ; 12 ; ; theo thứ tự tăng dần Các phân số có tử số mẫu số đơn vị nên so sánh phần thừa trừ Trường hợp 3: Trong phân số có phân số lớn 1, phân số 1, phân số bé Ta chia nhóm: Nhóm 1: phân số bé 1:… Nhóm 2: Phân số 1:… Nhóm 3: phân số lớn 1:… 12 Sau dựa vào cách so sánh giới thiệu để so sánh phân số nhóm Ví dụ 18: Xếp phân số 75 ; ; ; ; 75 theo thứ tự tăng dần Ta làm sau: - Những phân số bé ; Ta thấy - = ; mà 75 Phân số là: 75 10 Ta thấy = Mà < nên < -Phân số lớn 1: 10 ; > nên > 75 Từ cách so sánh trên, ta xếp theo thứ tự tăng dần sau: ; ; 75 ; ; Trên số phương pháp so sánh phân số xếp thứ tự phân số mà nghiên cứu đưa vào thực nghiệm giảng dạy cho học sinh lớp Với tập cụ thể, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức học để làm tập cách hợp lí Sau số tập củng cố, ứng dụng lí thuyết so sánh phân số 13 CHƯƠNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Giải toán so sánh nhiều cách Học sinh đại trà ( Mức độ 1, 2) Bài toán 1: So sánh phân số sau: 10 Bài giải: Cách 1: Quy đồng mẫu số 2 x10 20 4 x9 36 Ta có : = x10 = 90 ; 10 = 10 x9 = 90 10 Cách 2: Quy đồng tử số: 20 36 Mà 90 < 90 nên < 14 2 x4 4 x2 Ta thấy = x = 36 ; 10 = 10 x = 20 8 Vì 36 < 20 nên < 10 Cách 3: Dùng tính chất phân số: 4:2 2 2 Ta có: 10 = 10 : = mà < nên < 10 Cách 4: Dùng so sánh "phần bù" tới đơn vị Ta có 1- = 1- 10 = 10 7 7 Mà > 10 10 > 10 nên > 10 > 10 Vậy < 10 Học sinh khiếu ( Mức độ 3, 4) làm thêm cách: Cách 5: Phân số trung gian: 3 Ta có: < mà = nên < 12 12 10 10 10 = 30 mà 30 > 30 30 = Vậy < 3 12 nên 30 > hay 10 > 4 < 10 nên < 10 Nhận xét: Một tốn có nhiều cách giải nên yêu cầu học sinh phải nhìn tốn với nhiều góc độ để tìm cách giải nhanh hợp lí Dạng 2: So sánh cách hợp lí Bài tốn 1: Hãy so sánh cặp phân số sau phương pháp hợp lí 200 a 1000 5; 7772 88881 b 7778 88889 ; c 1000 2222 9999 8000 15 Bài giải: 200 x100 2 200 a Ta có: 1000 = 10 x100 = 10 Vì 10 < nên 1000 < (Dùng tính chấtcơ phân số) 7772 b Ta thấy: - 7778 = 7778 ; 88881 60 - 88889 = 88889 mà 7778 = 77780 60 8 77780 > 77780 > 88889 Vậy 7778 > 88889 7772 88881 nên 7778 < 88889 (Phương pháp so sánh phần bù tới đơn vị) 1000 1000 1000 2222 1000 2222 c Vì 9999 < 8000 8000 < 8000 nên 9999 < 8000 (Phương pháp dùng phân số trung gian) Bài toán 2: So sánh phân số sau nhiêù cách khác a, 111 333 333 999 b, 332 997 214 214 205 c, 315 ; 321 ; 321 105 705 705 d, 104 ; 1000 ; 999 Bài giải: 5 a, 111 = 333 > 333 111 > 333 333 999 999 999 b, 332 = 996 mà 996 > 997 333 999 332 > 997 214 214 214 205 214 214 205 c, Ta thấy 315 > 321 321 > 321 Vậy 315 > 321 > 321 705 705 705 705 105 105 705 d, 1000 < 999 mà 1000 999 < 1.Mà 104 > Vậy 104 > 999 > 705 1000 Nhận xét: Như tốn có nhiều cách giải song ta cần phải biết quan sát, phân tích để chọn cách giải dễ dàng, hợp lí Dạng 3: Phối hợp phương pháp ( mức độ 4) 16 Có tốn khơng sử dụng phương pháp để giải mà cần biết phối hợp , lựa chọn phương pháp để giải Ví dụ: Bài toán 1: Viết phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé a 2; 5; 7; 8; 12 b 26 ; 13 ; 25 ; 3; 2005 2006 Bài giải: a Nhìn bao qt ta thấy có > ( lớn tất phân số khác phân số nhỏ 1) 2 + Ta so sánh phân số lại = > 5 + = 10 < (so sánh tử số) 4 + = < 36 + > (quy đồng mẫu số 63 > 35 63 ) Vậy ta xếp sau: 8; ; 9; ; 5 b > 1, phân số khác nhỏ 1, nên lớn Ta so sánh phân số lại: 12 * 26 = 13 < 13 150 * 13 > 25 (Quy đồng mẫu số: 325 > 104 325 ) 2005 * 2006 > 13 (Nhân mẫu số phân số với tử số phân số kia) 2005 12 Vậy ta viết sau: ; 2006 ; 13 ; 26 ; 25 Nhận xét: toán ta sử dụng phương pháp: so sánh phân số với 1; so sánh cách quy đồng tử số; so sánh quy đồng mẫu số; so sánh cách nhân mẫu số phân số với tử số phân số 17 Vậy tốn tổng hợp phương pháp giải địi hỏi học sinh không nắm kiến thức cách đơn lẻ mà phải biết tổng hợp kiến thức để lựa chọn kết hợp phương pháp vào giải toán * Đề luyện tập Sau dạy xong phương pháp, cho học sinh làm số tập tương tự dựa vào phương pháp để giải nhằm cho em luyện tập củng cố lại phương pháp Bài 1: a Khoanh vào phân số lớn b Khoanh vào phân số bé 9; 9; 8; 9; 8; 5; 8; 5; 2 Bài 2: Hoa ăn bánh Mai ăn bánh Hỏi ăn nhiều bánh hơn? Đúng ghi (Đ); sai ghi (S) vào Hoa ăn nhiều bánh Mai Mai ăn nhiều bánh Hoa Bài 3: so sánh phân số a, 25 25 245 245 b, 12 25 12 c, 48 24 2005 2004 d, 2006 2005 Bài 4: So sánh phân số sau với 1 19 2005 ; ; ; ; 19 ; 2006 Bài 5: Viết phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn a ; ; ; 28 294 b ; 49 ; 343 ; Bài 6: Tìm 10 phân số khác nằm Bài 7: So sánh phân số sau cách khác nhau: a 101 303 222 666 b 221 665 315 315 207 c 425 ; 429 ; 429 Bài 8: So sánh phân số sau cách thuận tiện