Đang tải... (xem toàn văn)
lý thuyết trường lượng tử
[...]... nănglượng và xung lượng trường (1.3.23) và (1.3.24) cho: P 0 H = 1/2 (0 )2 + ( P= 0 )2 + m2 2 d3 x, d3 x (2.1.5) (2.1.6) Các biểu thức (2.1.5) và (2.1.6), tương ứng, là năng lượng và xung lượng của trường vô hướng thực trong biểu diễn toạ độ 2- Biểu diễn xung lượng: Đối với trường tự do, năng, xung lượng là các đại lượng bảo toàn, nên có thể dùng các đại lượng này để đặc trưng cho trường Hàm trường. .. Đại lượng L H= i,p i xp i xp L (1.3.10) = 0 H = const) và được gọi là năng hệ N điểm , biểu thức của năng lượng suy theo (1.3.9) là đại lượng bảo toàn (dH/dt lượng của hệ Trở về trường hợp cụ thể của ra từ (1.3.10) là: i mp xp H= i,p 2 2 + V (xi ) p (1.3.11) 2- Xung lượng và năng lượng của trường: Đối với lý thuyết trường, đòi hỏi bất biến tĩnh tiến cũng cho phép suy ra được biểu thức của xung lượng. .. (2.1.12) và (2.1.13) ta suy ra hàm trường trong biểu diễn xung lượng của trường vô hướng thực thoả mãn hệ thức: a(q) = a (q) (2.1.15) 3- Năng lượng và xung lượng của trường trong biểu diễn xung lượng: Để tìm biểu thức của năng lượng và xung lượng trong biểu diễn xung lượng ta hãy thế (2.1.11) vào (2.1.5) và (2.1.6) Kết quả, ta được các biểu thức sau đây của năng lượng và xung lượng: P 0 H = 1/2 P = 1/2... 0 Q = 0 Đại lượng Q Q như vậy là tích phân chuyển động, nói cách khác (1.5.9) Q là đại lượng bảo toàn được gọi là điện tích của trường và phương trình (1.5.9) diễn tả định luật bảo toàn điện tích Các đại lượng năng-xung lượng, mômen góc và điện tích là những đại lượng bảo toàn có ý nghĩa hết sức quan trọng đối với lý thuyết trường Ta có nhận xét là sự bảo toàn của các đại lượng vật lý vừa nêu là... đại lượng này để đặc trưng cho trường Hàm trường (x) là hàm trường trong biểu diễn toạ độ Trong lý thuyết trường còn thường dùng biểu diễn khác là biểu diễn xung lượng Trong biểu diễn xung lượng, hàm trường là hàm vô hướng thực của các biến số 0 năng lượng q và xung lượng q : (q) = (q 0 , q ), (q ký hiệu 4-năng xung lượng) Biểu diễn xung lượng và biểu diễn toạ độ liên hệ với nhau nhờ tích phân Fourier... của hệ thức quan trọng của lý thuyết tương đối, đó là hệ thức 0 liên hệ giữa năng lượng, xung lượng và khối lượng nghỉ của hạt (q đóng vai trò năng lượng, q - xung lượng, và m là khối lượng nghỉ của hạt) Do đó tham số thực dương m2 trong phương trình (2.1.1) được đồng nhất với bình phương khối lượng của hạt Lagrangian của trường vô hướng thực là phiếm hàm sau đây của hàm trường vô hướng (x): L = 1/2... Điều này là hoàn toàn phù hợp về ý nghĩa vật lý: lý thuyết cho phép mô tả các trường có điện tích dương cũng như điện tích âm Đ2- Trường vectơ: Trường vectơ là trường có 4 thành phần tạo thành 4-vectơ, ký hiệu (à = 0, 1, 2, 3) Aà (x) hoặc Aà (x), tương ứng là các thành phần phản biến và hiệp biến của trường Ví dụ quan trọng của trường vectơ là thế 4 chiều của trường điện từ: Aà (x) = (x), A (x) , trong... năng lượng và xung lượng trong biểu diễn xung lượng có ý nghĩa hết sức trực quan, trong đó đại lượng a (k)a (k) đóng vai trò =1,2 như "mật độ" trong không gian xung lượng 3 chiều Ta còn có nhận xét là, do điều kiện phụ Lorentz, chỉ các thành phần a (k) với = 1, 2, nghĩa là các thành phần ngang mới cho đóng góp vào năng lượng và xung lượng Đ3- Trường spinơ: Trường spinơ (hay còn thường gọi là trường. .. hướng phức: Như ta đã biết ở Đ5 chương I, đối với các trường vô hướng phức, ngoài năng lượng và xung lượng, còn tồn tại tích phân chuyển động nữa là điện tích Vì vậy trường vô hướng phức được sử dụng để mô tả các hạt spin 0 và tích điện Trường vô hướng phức tương đương với 2 trường vô hướng thực độc lập 1 (x) trường là các hàm trường hoặc là hàm trường (x) và Ta có thể chọn 2 thành phần của 2 (x): 1... Thực hiện các tính toán tương tự như trường vô hướng thực ta tìm được biểu thức của năng lượng và xung lượng của trường vô hướng phức trong biểu diễn xung lượng là: [a (q)a(q) + a (q)a(q)] q 0 d3 q, P0 H = P= (2.1.25) [a(q)a(q) + a(q)a(q)] q d3 q (2.1.26) Đặc điểm của trường vô hướng phức, cũng như các trường phức nói chung, khác với trường thực là tồn tại đại lượng điện tích là một tích phân chuyển