Đang tải... (xem toàn văn)
phương trinh tiep tuyến
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số: I. Lập ph ơng trình tiếp tuyến biết tiếp điểm: 1. Ph ơng pháp : Cho hàm số y=f(x) biết tiếp điểm của hàm số là M(x 0 ;y 0 ) thì phơng trình tiếp tuyến có dạng: (d) y=y'(x 0 ).(x-x 0 )+y 0 Với y 0 =f(x 0 ). * Thuật ngữ: - Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x 0 ;y 0 ) - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 2. Bài tập: Bài 1: Cho hàm số y=x 3 -x 2 -x+1 (C) Lập phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của nó với trục hoành. Bài 2: Cho (C): y=2x 3 -3x 2 +9x-4. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đồ thị sau: a) Đờng thẳng (d): y=7x+4 b) Đờng cong (C') có phơng trình: y=x 3 -4x 2 +6x-7 Bài 3: Cho hàm số y= 3 4 2 3 x x + , gọi đồ thị hàm số là (C). Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 =1. Bài 4: (Đề thi tốt nghiệp THPT 2007 phân ban) Cho hàm số (C) y=x 4 -2x 2 +1 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). II. Lập ph ơng trình tiếp tuyến biết hệ số góc: 1. Ph ơng pháp: Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k. Cách 1: - Tìm y'=f'(x). - Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phơng trình f'(x)=k x 0 - Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 là y=f'(x 0 ).(x-x 0 )+f(x 0 ) Cách 2: - Phơng trình đờng thẳng có hệ số góc là k có dạng (d): y=kx+b - (d) tiếp xúc với (C) ( ) '( ) f x kx b f x k = + = có nghiệm Giá trị của b Phơng trình tiếp tuyến. 2. Bài tập: Bài 4: Cho hàm số (C): y=x 3 +3x 2 +8 (C). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ x=3. b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9. Bài 5: Cho hàm số: (C) y=x 4 +x 2 -2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến song song với đờng thẳng (): 6x+y-1=0. Bài 6: Cho hàm số (C) y= 1 3 x x + Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng y=x+2005. Bi 7 ( thi tt nghip 2009) Cho hm s y= 2 1 2 x x + . Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit h s gúc bng -5. Bi 8 ( th i hc 2009A) Cho hm s y= 2 2 3 x x + + . Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s, bit tip tuyn ny ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im A, B sao cho tam giỏc OAB cõn ti gc to O. III. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm: 1. Ph ơng pháp: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ). - Giả sử tiếp tuyến qua M có hệ số góc là k. Phơng trình tiếp tuyến có dạng y=k(x-x 0 )+y 0 (d) - (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) 0 0 ( ) ( ) '( ) f x k x x y f x k = + = Tìm k pt tiếp tuyến. 2. Bài tập: Bài 8: Cho hàm số y= 2 2 x x + (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-6;5) Bài 9: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x 3 +3x 2 -1 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1). Bài 10 (Đề thi tốt nghiệp THPT 2004): Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 3 2 1 3 x x biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3;0). Bài 11: (Đề Đại học 2008 B ) Cho hàm số y=4x 3 -6x 2 +1 (1) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó đi qua M(-1;-9) -1-