Đang tải... (xem toàn văn)
Cô Vũ Thị Ngọc Huyền – tác giả của hệ thống cho biết, Phác đồ Toán là hệ thống lộ trình học tập dành cho học sinh cấp 3 muốn cải thiện kết quả môn Toán. Chương trình có thể nắm bắt việc học của từng em, cung cấp nền tảng vững chắc qua hệ sinh thái gồm: video bài giảng, sách, khóa học livestream BON (B – kiến thức nền tảng từng chuyên đề, N – về đích, O – vận dụng, Vận dụng cao) và chương trình hỗ trợ giải đáp.Ngay từ khi mới thành lập, cô hướng tới dạy học sinh bằng hệ thống quy trình rõ ràng, khoa học và đề cao sự phù hợp với từng cá nhân. Theo đó, bộ sách Phác đồ Toán được thiết kế nhiều khoảng trống ghi chú ở mỗi bài để người dùng tạo nội dung riêng. “Đây không chỉ là cuốn sách ôn thi, mà còn giúp người học trở thành ‘kiến trúc sư’, tự tay hoàn thiện công trình kiến thức bằng việc ghi chú, hệ thống nội dung đã học trên cả 7 cuốn sách”, cô Huyền nói thêm. Một bộ sách Phác đồ Toán bao gồm 7 cuốn sách 7 chuyên đề độc quyền, sách VDVDC, Công thức giải nhanh, bộ 30 đề khởi động 8.5+, bộ tài liệu 55 buổi Live B và 30 phiếu trắc nghiệm. “Tất cả các kiến thức hay, công thức cần nhớ trong suốt quá trình học sẽ được tổng hợp và lưu hết tại đây”, cô giáo trẻ khẳng định. Nhờ những hoạt động trên, cô Ngọc Huyền đã giúp 162 học sinh đạt kết quả môn Toán cao trong kỳ thi THPT Quốc gia 2021. Danh sách chi tiết được công bố tại fanpage Học Toán Cô Ngọc Huyền LB. Với quan điểm “The Best or Nothing”, cô luôn quyết tâm làm đến cùng và không ngừng cải thiện. Để nâng cao chất lượng Phác đồ Toán, cô Huyền đã hợp tác chiến lược với Mathpresso Việt Nam. Đây là công ty công nghệ giáo dục, phát triển hệ sinh thái giáo dục đa dạng cho học sinh với tên gọi Qanda Study. Theo đó, đôi bên sẽ cùng phát triển chương trình Phác đồ Toán 2023 dành cho học sinh sinh năm 2005. “Sự kiện này cũng đánh dấu cột mốc quan trọng cho sự phát triển của Phác Đồ Toán trong giai đoạn sắp tới”, cô Huyền khẳng định.
IWGOC HUYN IB =a Ơ i \ 44 f wes iw ` Ẳ i a Ặ a a Ị đá = ` A ® f Á, - > ` = & a yf a & THÊ TÍCH KHOI DA DIEN | UẤ 'BẢN Xa (QUOC GIA HA NOI wỊ M VI Hệ thống giảng tiết, đẹp mắt tại: ngochuyenlb.edu.vn Chuyên viên chăm sóc riêng biệt qua Zalo, facebook ni Ầ` % ` 1` BE Ror ie Ee dối eeee ees oo Le oaẶ Se ee z JEES _ pe Le ee ee a i0 70U" Ne Le Ö HA EStEttftV(gi/0sgsxevosss Ta ee Cees ANO Ol a fi Ne = c5 c2 | iA sa: lộ T BẢN or NOTHING the BEST NHÀ HUẤT BẢN DAI HOC QUOC GIA HA Nội 16 Hàng Chuối — Hai Ba Trung — Hà Nội Điện thoai: Biên tâp - Chế bản: (024) 39714896; Quản lý xuất bản: (024) 39728806; Tổng biên tập: (024) 39715011 Fax: (024) 39729436 Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc — Tổng bién tap: PHAM THI TRAM Biên tập xuất bản: ĐẶNG PHƯƠNG ANH Biên tập chuyên ngành: ĐẶNG PHƯƠNG ANH _ Chế bản: LƯƠNG VĂN THUY Trinh bay bia: NGUYEN SON TUNG Stra ban in: NGUYEN THI THU HUONG — NGUYEN THI HAO Đối tác liên kết: CONG TY CO PHAN GIAO DỤC TRỰC TUYẾN VIỆT NAM - VEDU CORP Dia chi: 86 Cu Chính Lan, phường Khương Mai, quận Thanh Xuân, Hà Nội SÁCH LIÊN KẾT PHAC ĐƠ TỐN 12 - Tập 3: KHĨI ĐA DIỆN Mã số: 1L - 2132TB2020 In 1.000 bản, khổ A4 nhà máy in BỘ QUỐC PHÒNG Địa chỉ: Km 13, đường Ngọc Hồi, Thanh Trì, Hà Nội Số xuất bản: 1988-2020/CXBIPH/11 -161/ĐHQGHN, ngày 01/09/2020 Quyết định xuất số: 365 LK — TN/QĐÐ- NXB ĐHQGHN, ngày 01/09/2020 In xong nộp lưu chiểu năm 2020 Các em học sinh yêu quý, Sau tham gia biên soạn sách tham khảo mơn Tốn, nhận dù có nỗ lực 200% để viết khơng thể truyền tải hết kiến thức, kí giải dạng tốn cho em Chính thế, suy nghĩ nhiều phương pháp, hướng khác hoàn toàn để giúp em tăng hiệu việc tiếp thu kiến thức cách tối đa Làm để cải thiện hiệu việc học online hơn? Làm để video giảng trở nên sinh động hấp dẫn mà giữ nét đặc trưng, hiệu vốn có tạo nên thương hiệu cho Gơng phá Tốn? Và rồi, khóa học PHÁC ĐỒ TỐN đời với nhiều kì vọng gửi gắm Khóa học PHÁC DO TOAN khóa học online đặc biệt có kết hợp yếu tố: Cũng em tham gia khóa học online có kết hợp yếu tố có lẽ khóa học em trải nghiệm | Hâu hết giảng khóa PHÁC ĐỒ TỐN trình bay logic, màu sắc sinh động, tăng khả ghi nhớ em Để giá trị PHÁC ĐỒ TOÁN đến với em cách đủ trọn vẹn nhất, tất học sinh sé co it chuyên viên sát riêng biệt qua Zalo, giúp em có động lực trình chinh phục PHÁC ĐỒ TỐN s Nhắn tin fan page “Phác đồ Toán are” — : Nhắn tin nhóm Zalo 0688 99 89 12 Một vấn đề tồn đọng nhiều khóa học, việc giải đáp tức thời gặp khó khăn trình học Với khối lượng kiến thức, tập khổng lơ PHÁC ĐỒ TỐN, việc gặp khúc mắc q trình học điều khơng thể tránh khỏi Chính vậy, xây dựng đội ngũ anh chị mod túc trực ngày đêm, sẵn sàng giải đáp Khi cha mẹ đồng ý cho em theo học PHÁC ĐỒ TỐN nói riêng theo nói chung đồng nghĩa với việc cha mẹ kì vọng vào Chưa kể, số cha mẹ phải vất vả lo toan đủ tiền học phí cho em nên họ xứng đáng biết tình hình học tập, hiệu đâu tư, kì vọng họ Vậy nên hy vọng rằng, với gắn bó chặt chế em, gia đình giúp cho hiệu PHÁC ĐỒ TOÁN tăng thêm nhiều nữa! Trong trình theo dõi video giảng website học tập ngochuyenlb.edu.vn, em nhớ mở sách để ghi chép, theo dõi giảng để đạt kết tốt Khi thiết kế sách, cô cân đối khoảng trống để em tiện ghi chép, nhớ cố gắng bám sát cách trình bày video giảng Riêng phần tập rèn luyện, em dùng “Sổ tay PHÁC ĐỒ TOÁN” để note lại bài, lời giải hay, bai ma em hay nhầm lẫn Nếu em ghi chép tốt, ôn tập lại tiết kiệm nhiêu thời gian khơng phải xem lại video nữa, cần mở sách, sổ tay nắm lại tồn Trong q trình biên soạn sách, cô để dành phần diện tích cho YOUR STUDY TIP để em chủ động ghi lại kiến thức quan trọng cô nhấn mạnh q trình giảng Để có kết tốt kì thi Tốn, ngồi yếu tố chun mơn ra, nhiều yếu ảnh hưởng trực tiếp với hiệu việc học Điều cô muốn em phải tập trung tối đa thời gian cho PHÁC ĐỒ TỐN Đã theo PHÁC ĐỒ TỐN em yên tâm tài liệu, giảng hay nhất, cần thiết cô chuẩn bị đủ cho em Nhiệm vụ em hấy tập trung cao độ, không nên học, tham khảo lan man nhiều mạng Điều thứ hai, cô mong em ln kiên định, ghì chặt mục tiêu mà em đặt trước đến với PHÁC ĐỒ TOÁN Mỗi sáng thức giấc nghĩ mục tiêu trị ta Mỗi đêm ngủ, nhắm mắt lại nghĩ tới lúc em trở thành tân sinh viên trường đại học mà em ước mơ Chỉ cần kiên định, ghì chặt mục tiêu ngày giành tới 50% thành công em Điều thứ ba cô mong em ln khắc cốt ghi tâm, “lòng biết ơn” “tấm lòng hướng thiện” Hãy trân trọng, biết ơn cha mẹ nuôi dưỡng em, chăm lo cho việc học hành em, giúp em có điều kiện để theo học PHÁC ĐỒ TỐN Khơng tiền học phí em đóng, mà bố mẹ cịn phải lo liệu tiền mạng hàng tháng, tiền mua máy tính em theo học PHÁC ĐỒ TỐN cô Hãy yêu thương, trân trọng bố mẹ người thân gia đình em Ngồi ra, hồn cảnh cho phép ln sẵn lịng giúp đỡ hồn cảnh khó khăn xã hội Dù khơng liên quan tới chun mơn, kiến thức cô tin biết ơn, cho nhận mãi, định ông Trời phù hộ, gặp nhiều may mắn đường đời, vấn đề thi cử trước mắt Chúc em thành công! b hệ thing bai ¢ (đầm tra: ngochuyenlb.edu.vn i: Hoc sinh PHAC DO TOAN 2k3 | THE BEST OR NOTHING i: facebook.com/phacdotoancare an: facebook.com/groups/cptlop12 : 0866 99 89 12 | 0862 703 008 ): facebook.com/ngochuyenlb Dạng 1: Nhận diện, số đỉnh, số mặt, số cạnh khối đa diện; phân chia lắp ghép khối đa diện Dạng 2: Phép biến hình BÀI 2: KH - - N8 N80 80.1 253 *3+EEE£E£EEEEEE3E15311 1111111111151 111111111 ret 16 8n ., Dạng 1: Nhận dạng, đếm số mặt, cạnh khối đa diện lôi - khối đa diện .- 22 Dạng 2: Tính đối xứng đa diện SS*E*E£E£E£EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEELEErkerrrerrree 33 13: THE TICH KHOI BA ¡"0 ƠƠ Dạng 1: Tính thể tích khối chóp liên quan cạnh bên vng góc đáy : -cs=sc: 40 Dạng 2: Thể tích khối chóp liên quan mặt bên vng góc đáy c- ¿-cccc+xczxczss Dạng 3: Thể tích khối chóp . - < 5£ E+SS2EE*EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEESLEEkEEkrkrrkris 62 Dạng 4: Thể tích cáp 'ui ni (317 Dạng 5: Tỉ lệ thể tích khối cHĨp f1 St 3t EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEESEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEErrkrrrek 88 Dạng 6: Thể tích khối lăng trụ đứng ¿6 SE +E£EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEkEEkrkerkereexererree 106 Dạng 7: Thể tích khối lăng trụ . -¿- tt kEEEkEEEEEEEEEEEEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEkrrrrkerre 118 Dạng 8: Thể tích khối lăng trụ xiên ¿5c cScSESEESESE2EEEE2EEE1E12E15E11115111111111111115ExExEEcree 126 Dạng 9: Tỉ số thể tích khối lăng tr .-¿ - St EEt+EEEEEEEEEEEEEEEEEEEESEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEEEErrrrrsred 137 Dạng 10: Khối chóp kết hợp khối lăng trt . - - S1 £EEE£EEESEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErkrkrrrrrrrre 148 Dạng 11: Min, max thể tích khối đa diện -7-5: St 2211 E1 SE E11 2EE22E125E5E1E1E111111xEEEEssEsree 152 Dạng 12: Bài toán thực tế khối đa diện (VD-VD) -5c SH Ekgkrrrkekrrkrekro 163 a e = Khóa học PHÁC ĐỒ T0Á NGOC HUYEN LB [5 Khóa hoc PHAC D0 TOAN Ñ os Hf Tập 3: Khối đa diện thể tích khối đa diện Ví dụ 2: [NB] Mỗi hình sau gồm hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó) (d) Hình đa điện A hinh (a) hinh (b) C hinh (c) D hinh (d) Lời giải ‘i dụ 3: INBI Trong hình đây, hình hình đa điện? Hình € Hình |NGOC HUYEN LB D Hình Tập 3: Khối đa diện thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN Vi du 4: [NB] Hinh da điện sau có cạnh? - A 21 B, 22 C 23 D 24 Ví dụ 5: [NB] Hình vẽ bên có mặt D 10 Vi du 6: [NB] Phat biéu nao sau day la dung? A Hinh lap phương có đỉnh, 12 cạnh, mat Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh, mặt C Hình lập phương có 12 đỉnh, cạnh, mặt D Hình lập phương có đỉnh, cạnh, 12 mặt Ví dụ 7: [NB] Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh khối chóp 15 B Số cạnh khối chóp C Số cạnh khối chóp 14 D Số mặt khối chóp số đỉnh NGOC HUYEN LB| Tập 3: Khối đa diện thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ T0ÁN Câu 7: [VD] Cắt bìa hình trịn có bán kính (độ dày đáy khơng đáng kể) theo đường gấp khúc SAQCPBS hình 1, sau gấp phần đa giác lại theo đoạn AB,BC,CA cho cac điểm S,P,Q trùng để hình chóp có đáy tam giác ABC hình Giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABC bang Hinh ad9 s 4/15, 125 eS9 Câu 8: [VD] Cho hinh chép S.ABC cé AB=a,BC =aV3,g6c ABC = 60° Hinh chiéu vng góc S lên mat phang (ABC) điểm thuộc cạnh BC Góc đường thắng SA (ABC) mặt phẳng 45° Thể tích khối chóp S.ABC có giá trị nhỏ A 5, gu, | ca, p, 293 12 Câu 9: [VDI Ông A dự định sử dụng hết ø? kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A, 1,01 mẺ B 0,96 m’ Câu 10: [VDC] Cho khối tứ diện ABCD C 1,33 mổ D 1,51 mẺ tích V Biết khoảng cách cặp cạnh đối AB va CD, AC BD, AD BC 3, 4, Giá trị nhỏ V A 20 B 15 C 30 D 10 Câu 11: [VDCI Cho tứ diện ABCDcó AB=.AC=BD=CD =1 Khi thể tích khối tứ diện lớn thi khoảng cách hai đường thắng 4D BC p ĐÓ, cB p Câu 12: [VDC] Cho tứ điện ABCD c6 canh 1, M N hai điểm di động hai cạnh AB, AC (M N không trùng với 4) cho mặt phẳng (DMN ) ln vng góc với mặt phẳng (ABC ) Gọi V,, V, thể tích lớn nhỏ tứ diện ADMN v2 v2 A VV, =— 1°2 27 B VV, =— 24 D V,V,==.8 C VV, = 357° 324 Câu 13: [VDC] Tính tích V,V, Xét tứ điện ABCDcó cạnh AC=CD=DB=BA=^2và AD, BC thay đối Giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD bang A 1643 160 |NGC HUYỆN LB B 323 27 C 1643 27 1, 3243 Tap 3: Khối đa diện thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TDÁN Câu 14: [VDC] Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân 4, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bang Goi œ góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC), tính cosœ thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cosa = NS B cosa = Cc cosa =— D cosa =—— Cau 15: [VDC] Cho hinh lap phuong ABCD.A'B'C'D’ canh z Điểm E trung điểm cạnh CT Hai điểm M Nlần lượt thay đổi hai cạnh BC CC” 54 Â, — Giá trị nhỏ tong AM+MN-+NE B (s25) C 2a D la (V2 +1)2, Cau 16: [VDC] Cho hinh chop S.ABC cé SA L( ABC), đáy tam giác vuông cân A, G trọng tâm AABC, khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) Gọi œ góc mặt phẳng (SBC) (ABC) Khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ cosơ a 8.3 p 2.2 Cau 17: [VDC] Cho tứ điện ABCD c 2,3 D SẺ,2 có cạnh Gọi AM, N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC, BD cho mặt phẳng (AMN ) ln vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi V,;V, giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABAN s 72 12 Tính V, +V, e 172 216 p 172 72 144 Câu 18: [VDCI Cho hình chóp S.ABC có SA.L(ABC) SA =(3-3)a Biết AABC có AB=aw3, BC=a AC =2z Trên cạnh BC, CA lấy hai điểm MI, N cho MIN ln tiếp xúc đường trtrịn nội tiếp AABC Tính thể tích nhỏ khối chop S.ABMN a Ag B 2a’ c Ag, p 2a’ Cau 19: [VDC] Cho hinh vuéng ABCD canh a Trén dudng thang vudng géc voi (ABCD) tai A lay điểm di động khơng trùng với A Hình chiếu vng góc lên SB, SD H, K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK A Me 32 B —— - #2 « 16 oh * 12 Câu 20: [VDC] Cho z, y số thực đương thay đổi Xét hình chóp S.ABC có SA=x, BC =, cạnh cịn lại Khi thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn tích x:/ A B c 2B p Câu 21: [VDC] Cho hình chóp S.ABC cé SA 1(ABC) va SA=(3+2V3) Biét AABC có AB=3, BC =1 va CA=2.Trén canh BC,CA lấy hai điểm M,N cho MIN tiếp xúc đường tròn nội tiếp CrI|— B =.8 N| Re A =.4 O AABC Tính thể tích lớn khối chóp S.CMN NGỌC HUYỆN LBỊ 181 Tập 3: Khối đa diện thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN Câu 23: [VDC] Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân 4, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2019 Gọi œ góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính coso thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cosa =_ B cosa = N23 C cosœ= Y2, D cosa =< Câu 24: [VDC] Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Gọi M, N thuộc cạnh BC, CD cho MN luén Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện SAMN A 2, 12 g 12 c1, 12 Cau 25: [VDC] Cho hinh chop S.ABCD cé day la hình chữ nhật, 4B=z,AD=22 D.4-Ý2, 24 Cạnh bên SÁ vuông goc voi day va SA=3a Diém P 1a trung diém cua SC M6t mat phang qua AP cat hai canh SB va SD Tần lượt M N Gọi V, thể tích khối chóp S.AMPN Giá trị nhỏ V, bang A 2a’ B ta? c 4a, D a’ Câu 26: [VDC] Cho tứ điện ABC]Dcó cạnh Gọi MI,N hai điểm thay đối cạnh BC,BDsao cho mặt phẳng (AMN ) ln vng góc với mặt phẳng (BCD) Gọi V,,V, Tần lượt giá trị lớn nhỏ thể tích khối tứ dién ABMN a 12 p V2 216 Tinh V,+V, ? c1,72 DU, 144 C 47 D 46 Câu 27: [VDC] Cho hình chóp S.4BCD có SA=x, cạnh cịn lại hình chóp Giá trị x dé thé tích khối chóp lớn A 22 162 |NGOC HUYEN LB _—B.42 Tập 3: Khối đa diện thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN Bài tốn thục tế khối đa diện [VD-VD€Ì Ghi nội dung lí thuyết giảng khóa học NGOC HUYEN LB| 163 Tập 3: Khối ứa diện thể tích khối đa diện Khéa hoc PHAC 06 TOAN Vi dụ 1: Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng có cạnh 12(cm) gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp (hình vẽ) Giả sử thể tích hộp 4800(cmỶ ) cạnh bìa ban đầu có độ dài bao nhiều? _ ị _ ' Ề a : | ‘ Ẵ Ví dụ 2: Nhân ngày Quốc tế phụ nữ 8/3 năm 2017, ông A định mua tặng vợ quà đặt vào hộp tích 32 (đvtt) có đáy hình vng khơng có nắp Để quà trở nên thật đặc biệt xứng đáng với giá trị nó, ơng định mạ vàng cho hộp, biết độ dày lớp mạ vàng điểm hộp Gọi chiều cao độ dài cạnh đáy hộp ¡ x Để lượng vàng hộp nhỏ giá tri cua x va h phải bao nhiêu? 164 |NGOC HUYEN LB Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN Tập 3: Khối đa diện thể tích khối đa diện Ví dụ 3: Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x(cm), chiều cao h(cm) thể tích 500cm” Tìm độ đài cạnh hình vng z cho hộp làm tốn bìa tơng A x=5cm B x=10cm Cc x=2cm D x=3cm Lời giải | Ví dụ 4: Người ta tạo “qua cau gai” cách dựng phía ngồi mặt hình lập phương cạnh hình chóp tứ giác có đáy mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác có chiều cao nhau) Gọi A, B, C, D, E, F đỉnh hình chóp dựng Biết thể tích khối bát điện có đỉnh A, B,C, D,E,F = Thể tích khối cầu gai A B C NGOC HUYEN LB] 165 Tập 3: Khối ứa diện thể tích khối đa điện Khóa học PHÁC ĐỒ TOAN Lời giải Ví dụ 5: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm Ta gấp nhôm theo cạnh AMN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm z để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? B M Q C 60cm A x=20 ẩm 166 [NGOC HUYEN LB Lời giải B x=15 C x=25 D x=30 Khóa học PHAC 80 TOAN Tập 3: Khối đa diện thể ích khối đa diện Ví dụ 6: Có khối gỗ dạng hình chóp OABC có OA,OB,OC góc với nhau, OA= 3cm, OB=6cm, OC=12cm đôi vuông Trên mặt ABC người ta đánh dấu điểm MI sau người ta cắt gọt khối gỗ để thu hình hộp chữ nhật có OM đường chéo đồng thời hình hộp có ba mặt nằm ba mặt tứ điện (xem hình vẽ) Thể tích lớn khối gỗ hình hộp chữ nhật A 8cm Costas B 24cm C 12cm” D 36cm? Lời giải Ví dụ 7: Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) kim tự tháp cao Ai Cập Chiều cao kim tự tháp 144zn, đáy kim tự tháp hình vng có cạnh đài 230m Các lối phịng bên chiếm 30% thể tích kim tự tháp Biết lần vận chuyển gồm 10 xe, T=5 xe chở đá, khối lượng riêng đá 2,5.10 ke /zr” Số lần vận chuyển đá để xây dựng kim tự tháp là: A 740600 B 76040 C 74060 D 7406 NGOC HUYEN LB| 167 Tập 3: Khối đa tiện thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TOAN Ví dụ 8: Một cơng tỉ sản xuất bút chì có hình dạng lăng trụ lục giác có chiều cao 18cm đáy hình lục giác nội tiếp đường trịn đường kính 1cm Bút chì cấu tạo từ thành phần than chì bột gỗ ép Than chì khối trụ trung tâm có đường kính vom , giá thành 540 déng/cm’ Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng /cmẺ Tính giá bút chì cơng tỉ bán biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm A 10000 dong 168 |NGĐG HUYỆN LB B 5000 déng C 3000 đồng D 8000 đồng Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN Tập 3: Khối đa diện thể tích khối đa diện Câu 1: Ơng An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ơng để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiêu rộng, bể chứa tối đa 10mẺ nước giá tiền thuê nhân công 500000 đồng/ øˆ Hỏi số tiền mà ông phải trả gần với số sau đây? Câu 2: Một cốc thủy tinh dạng hình hộp chữ nhật ABCDAEBCTD' có kích thước ax10x8 có chứa sẵn lượng nước, chiều cao mực nước cốc Khi nghiêng cốc nước cốc vừa che phủ mặt bên BCC' : bề mặt ABCD A —— D’ | B.2,5 D.4 C 33W sô tạ ~ -1 L/J (với giả thiết bỏ qua cốc (tham khảo hình vẽ bên) Giá trị bề dày cốc) A.3 C 3,5 D 13 triệu đồng C 14 triệu đồng B 16 triệu đồng A 15 triệu đồng " p su c D Câu 3: Nhân ngày quốc tế Phụ nữ - năm 2019 Ông A mua tặng vợ quà đặt hộp chữ nhật tích 1a 32 (dvtt) có đáy hình vng khơng nắp Để q trở nên đặc biệt xứng tầm với giá trị nó, ơng định mạ vàng hộp, biết độ dày lớp mạ điểm hộp không đổi Gọi chiều cao cạnh đáy hộp x Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị hva x la? D.h=4, x=1 C.h=2, x=4 - A h=2,x=4 x=2 Câu 4: Cho hộp hình chữ nhật có kích thước ba cạnh 4cm, 6cm, 9cm hình vẽ I f i A i Acm eo i -77 # B 6cm 9cm Một kiến vị trí A muốn đến vị trí B Biết kiến bị cạnh hay bề mặt hình hộp cho Gọi x(cm) quãng đường ngắn kiến từ đến B Khẳng định sau đúng? D xe(14;15) C xe(12;13) B xe(13;14) A ze(15;16) Câu 5: Với nhơm hình chữ nhật có kích thước 30cm, 40cm Người ta phân chia nhơm hình vee ! I “ N na’ ^? x7 ^ L N, nắp Tìm z để thể tích hộp lớn i l — I vẽ cắt bỏ phần để gấp lên hộp có + a, 3545V13 C NN ^ ^ fe ¬ — ^ f x ! hix { x — 5-33 5/13 cm D 35+4V13 * ! ! I 30cm { | x cm 40cm NGOC HUYEN LB] 169 Tập 3: Khối đa điện thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN Câu 6: Trong hội trăng rằm trường Lý Tự Trọng tổ chức thi lồng đèn với vật liệu Ban tổ chức đặt Đó khung nhơm gồm 18 đoạn ráp sẵn gấp lại theo cạnh chung hình (như hình vẽ đây) Trong A, B, C hình vng có độ dài 3m D D, E, F tam giác vuông cân, H 1a tam giác để tạo thành đáy lồng đèn Các thí sinh dự thi phải gấp hình lại theo cạnh chung hình để khối đa diện lồi thời gian định dán giấy bóng kính thiết kế vị trí cho bóng thắp sáng Khối đa E F dién tao cé thé tich bang: A 20,5ảmẺ B 24,5ảm) C 21,5ảm` D 22,5ảm” H Câu 7: Một người bán gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi 8z, thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, khơng nắp Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng 100.000 / zˆ giá tôn làm thành xung quanh thùng 50.000 /z? Hỏi người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy để phí mua nguyên liệu nhỏ nhất? A 1m B 2m C 15m D 3m Câu 8: Một bể hình hộp chữ nhật đặt bàn nằm ngang, mặt bên bể rộng 10dm cao 8đ Khi ta nghiêng bể nước bể vừa che phủ mặt bên nói che phủ : bé mặt đáy bể (như hình bên) Hỏi ta đặt bể trở lại nằm ngang chiều cao J mực nước bao nhiêu? A h=3dm B h=2,5dm C h=3,5dm D h=4dm Câu 9: Một bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200czn”, tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nhiên liệu nhất? A 120cwẺ B 1200cm2 C 160cm? D 1600cw2 Câu 10: Người ta muốn xây bể hình hộp đứng tích V =18 (m ) , biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp 3lần chiều rộng bể khơng có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao mét để nguyên vật liệu xây dựng (biết nguyên vật liệu xây dựng mặt nhau)? Câu 11: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 200m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể 300.000 đồng/zz? Chi phí th cơng nhân thấp gần với giá trị sau đây? D 36 triệu đồng C 4ó triệu đồng B 50 triệu đồng A 75 triệu đồng Câu 12: Người ta muốn làm bình thủy tỉnh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy tam giác để đựng 16 lít nước Để tiết kiệm phí (xem thủy tính làm bình mơng) cạnh đáy bình A 23/4 m 170 |NGOC HUYEN LB B Am c 23/2 dm D 4dm Khóa học PHÁC ĐỒ TOÁN Tập 3: Khối đa điện thể tích khối đa diện Câu 13: Một hộp đựng chocolate kim loại có hình đạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp dải lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía chứa đầy chocolate ngun chất Với kích thước hình vẽ, goi x =x, 1a gia tri lam cho hdp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị Vụ Tìm Vụ A 48 đvtt B 16 đvtt C 64 đvtt D = dvtt Câu 14: Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt rubic có vng), biết chu vi (ơ hình vng mặt) 4cm A 27 cmở D cm C cm B 1728 cmở Câu 15: Cắt miếng giấy hình vng hình bên xếp thành hình chóp tứ giác Biết cạnh hinh vng bang 20cm, OM=x(cm).Tim x dé hình chóp tích lớn nhất? A x=9cm B x=6cm C x=ỐCH D x=7cm Câu 16: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 3; 1,2m; 1,8m (người ta xây hai mặt thành bể hình vẽ 1l” bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bể thể tích thực bể chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát khơng đáng kề) A 738 viên, 5742 lít C 738 vién, 5740 lit 1,8dm ga B 730 viên, 5742 lít D 730 viên, 5740 lit TT 3dm Câu 17: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15cm 5cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml C 1800 ml B 600V6 ml D 750/3 ml Câu 18: Một miếng bìa hình trịn có bán kính 20cm Trên biên miếng bìa, ta xác định điểm A,B,C,D,E,F,G,H theo thứ tự chia đường tròn thành phần Cắt bỏ theo nét liền hình vẽ để có hình chữ thập ABNCDPEFQGHMI theo nét đứt A1N,NP,PQ,OM tồi gấp lại tạo thành khối hộp khơng nắp Thể tích khối hộp thu là: A 4000(2-V2)V4-2V2 C 4000(2-x2}xl4-242 4000( ¬ B.—T—”—: D 4000| 2-2) F NGOC HUYEN LB| 171 Tập 3: Khối đa diện thể tích khối đa diện Khóa học PHÁC ĐỒ TỐN Câu 19: Một khối gỗ hình lập phương có độ dài canh bang x(cm) O < x, mặt hình lập phương, người ta đục lỗ hình vng thơng sang mặt đối diện, tâm lỗ hình vng tâm mặt hình lập phương, cạnh lỗ hình vng song song với cạnh hình lập phương có d6 dai y(cm) hình vẽ bên Tìm thể tích V khối gỗ sau đục biết x=80cm; y =20cm