Đang tải... (xem toàn văn)
Hệ thống nhị phân và thập lục phân
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI BÁO CÁO CHỦ ĐỀ: Hệ thống nhị phân và thập lục phân Phần 1: GIỚI THIỆU CÁC THÀNH VIÊN VÀ QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA NHÓM. Các thành viên trong nhóm: MSSV - Nguyễn Hữu Trung (Nhóm Trưởng) 1112349 - Nguyễn Thành Thuật 1112320 - Phạm Minh Quân 1112242 - Đào Tiến Quang 1112234 - Lịch phân công công việc: Ngày Công việc cần thực hiện Phân công 10/10/2011 Phân công Nhị phân: Tiến Quang, Minh Quân Bát Phân: Hữu Trung, Thành Thuật 16/10/2011 Tổng hợp,chỉnh sửa và in ấn Như trên PHẦN 2: BÀI BÁO CÁO HỒN CHỈNH. Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm dùng hai ký tự (0 và 1) để biểu đạt một giá trị số. Do có ưu điểm tính tốn đơn giản, hệ nhị phân là 1 trong các phần kiến tạo nên mạch điện tử hiện nay. I. ĐẾM TRONG HỆ NHỊ PHÂN: Hệ nhị phân đếm bình thường như các hệ thống khác. Chữ số cột bên phải ngồi cùng tăng dần khi chữ số này đạt giá trị cuối cùng thì nó trở về giá trị ban đầu và chữ số hàng kế bên trái tăng 1 đơn vị. Tương tụ khi hàng kế bên đạt giá trị cuối cùng thì nó và các hàng bên phải nó trở vì giá trị ban đầu và hàng kế bên trái tăng 1 đơn vị và Ví dụ: 011, 012 ,013 … 019 => 020; 197,198, ……, 199 => 200 001 , 010 , 011, 100 Điều khác biệt ở đây là số kí tự của mỗi hệ. (nhị phân 2 kí tự, thập phân 10 kí tự) II. CÁC PHÉP TÍNH TRONG HỆ NHỊ PHÂN: 1) CỘNG: Quy tắc: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (nhớ 1 sang cột bên trái kế cận) Ví dụ: 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 2) TRỪ: Cách 1: thực hiện như trong hệ thập phân Quy tắc 0 – 0 = 0 1 – 1 = 0 1 – 0 = 1 0 – 1 = 1 (cộng 1 vào số kế bên phải của số trừ chứ không phải số bị trừ) Ví dụ: 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 Cách 2: phép trừ một số dương là phép cộng với một số âm. Để biểu diễn số âm người ta sử dụng khái niệm số bù 1 và số bù 2. Số bù 1 là số được tạo thành khi đảo các bit ban đầu của một số. Số bù 2 là số được tạo thành khi cộng 1 vào số bù 1. Số bù 2 có thể hiểu là số đối (trái dấu) của số ban đầu. Ví dụ: Với mẫu 4 bit. Cho số 5 (0101). Tìm số bù 2 của 5 (tức tìm số -5 trong hệ nhị phân) Đầu tiên ta đảo bit được số bù 1: 1010 Sau đó cộng 1 vào được số bù 2: 1011 Phép trừ số nhị phân là phép cộng với số bù 2 của số đó. + Cột đầu tiên ta thực hiện như quy tắc, cột thứ 2 ta cộng 1 một vào số trừ (tức hàng dưới) lúc này số trừ sẽ là 0 và ta nhớ 1 sang cột kế bên trái. Do đó phép trừ sẽ là 1 – 0 = 1. Tương tự cho các cột kế tiếp. Ví dụ: 2 (0010 ) – 5 (0101) = 2 (0010) + (-5) (1011) 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 HIỆN TƯỢNG TRÀN SỐ: Xét phép cộng -6 + (-4) với mẫu 4 bit 1 0 1 0 (-6) 1 1 0 0 (-4) 0 1 1 0 (6) 3) NHÂN: Phép tính nhân thực hiện giống như trong hệ thập phân. Ví dụ: 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1011 là số bù 2 của 3. Nghĩa là 1011 = -3 + Ta được kết quả là 6 chứ không phải -10. Hiện tượng này gọi là tràn số Xảy ra khi ta biểu diễn số dưới dạng nhị phân mà không dùng đủ bit + x + 4) CHIA: phép chia thực hiện tương tự như trong hệ thập phân Ví dụ: 11011 (27) /101 (5) III. PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN HỆ NHỊ PHÂN SANG CÁC HỆ KHÁC: 1) Từ nhị phân sang thập phân: Hệ thập phân gồm 10 kí tự ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9). Xét ví dụ sau: 101101=1∗2 5 +0∗2 4 +1∗2 3 +1∗2 2 +0∗2 1 +1∗2 0 =45 Ta thấy cách làm như sau: Lấy chữ số nhân với cơ số 2 mũ bậc tương ứng với vị trí của chữ số đó.( từ phải sang trái, số mũ tăng dần từ 0 đến n – 1 , với n là số chữ số dùng biểu diễn, trong ví dụ là 6) Tính tổng các số tìm được sẽ cho kết quả cần tìm. Đối với số nhị phân có phần thập phân (VD: 1110,101) thì các chữ số sau dấu phẩy có số mũ tiếp tục giảm với số mũ âm. Ta được 101 (5) và dư 10 (2) 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 0 0 2) Từ thập phân sang nhị phân Làm như sau: lấy số thập phân chia 2, lấy thương của số đó tiếp tục chia 2, đến khi thương bằng 0 thì dừng lại. Ta lấy phần dư của các phép chia cuối đến phép chia đầu ghi theo hàng ngang từ trái sang phải. Ví dụ: biễu diễn số 118 sang nhị phân Phép chia và thương Số dư 118 / 2 = 59 0 59 / 2 = 29 1 29 / 2 = 14 1 14 / 2 = 7 0 7 / 2 = 3 1 3 / 2 = 1 1 1 / 2 = 0 1 Đối với số thập phân không phải là số nguyên mà có phần thập phân thì ta chia số đó làm 2 phần: nguyên và thập phân. Phần nguyên: chuyển như thường. Phần thập phân: ta nhân phần thập phân với 2, kết quả thu được lấy phần nguyên để riêng. Tiếp tục nhân phần thập phân cho 2 và lấy phần nguyên của kết quả để riêng rồi tiếp tục nhân 2. Thực hiện điều này đến khi ta được kết quả là số 1,0. Các phần nguyên để riêng chính là biểu diễn nhị phân của phần thập phân Ví dụ: 3,78125 Phần nguyên: 3 = 11 Phần thập phân: 0,78125 * 2 = 1,5625 (ta lấy 1 ra còn lại 0,5625) 0,5625 * 2 = 1,125 (ta lấy 1 ra còn lại 0,125) 0,125 * 2 = 0,25 (ta lấy 0 ra kết quả không đổi 0,25) 0,25 * 2 = 0,5 (ta lấy 0 ra kết quả không đổi 0,5) Ta viết phần dư từ phép chia đầu đến phép chia cuối theo hàng ngang từ trái sang phải.Tức là: 1110110 Do đó: 118 = 1110110 0,5 * 2 = 1 ( ta lấy 1 ra còn lại 0, lúc này ta dừng) 0,78125 = 11001 Do đó: 3,78125 = 11,11001 3) Từ nhị phân sang thập lục phân và bát phân (và ngược lại): Việc chuyển đổi qua lại giữa nhị phân và 2 hệ này tương đối dễ hơn so với thập phân vì các hệ này là số mũ của 2, cụ thể là 3 và 4. Để biểu diễn số có n chữ số trong các hệ này ta cần 3n và 4n chữ số trong hệ nhị phân. Bát phân Nhị phân 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Bảng liệt kê: Thập lục phân Nhị phân Thập lục phân Nhị phân 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111 Ví dụ: biểu diễn số 3A trong thập lục phân và 67 trong bát phân: Theo bảng ta có 3 và A tương ứng lần lượt 0011, 1010. Do đó 3A = 0011 1010 Tương tự 67 = 110 111 Để chuyển đổi ngược lại ta làm ngược lại Ví dụ: chuyển 1100101011 sang thập lục phân và bát phân Thập lục phân: 1100101011 = 11 0010 1011 = 0011 0010 1011 = 32B Ta nhóm từng 4 chữ số với nhau từ phải sang trái. Nếu nhóm ngoài cùng không đủ 4 chữ số thì ta thêm số 0 vào bên trái. Sau đó ta nhìn bảng suy ra các kí tự tương ứng của mỗi nhóm Tương tự cho bát phân: 1100101011 = 1 100 101 011 = 001 100 101 011 = 1453 . 3) Từ nhị phân sang thập lục phân và bát phân (và ngược lại): Việc chuyển đổi qua lại giữa nhị phân và 2 hệ này tương đối dễ hơn so với thập phân vì. 11011 (27) /101 (5) III. PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN HỆ NHỊ PHÂN SANG CÁC HỆ KHÁC: 1) Từ nhị phân sang thập phân: Hệ thập phân gồm 10 kí tự ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9).