Đang tải... (xem toàn văn)
TỔNG HỢP TẤT CÁC CÁC CHUYÊN ĐỀ ,PHƯƠNG PHÁP VÀ CÁC BÀI TẬP VỀ LƯỢNG GIÁC .HI VỌNG SẼ LÀ TÀI LIỆU BỔ ÍCH CHO CÁC BẠN.TÀI LIỆU DO MÌNH SƯ TẦM TỪ CÁC TRANG VÀ GỘP LẠI.
mathvn.com bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 Môn thi : toán Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút) _____________________________________________ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hàm số : (1) ( là tham số). 23223 )1(33 mmxmmxxy +++= m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1=m 2. Tìm k để phơng trình: có ba nghiệm phân biệt. 033 2323 =++ kkxx 3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) Cho phơng trình : 0121loglog 2 3 2 3 =++ mxx (2) ( là tham số). m 1 Giải phơng trình (2) khi .2=m 2. Tìm để phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ m 3 3;1 ]. Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm ) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng )2;0( của phơng trình: .32cos 2sin21 3sin3cos sin += + + + x x xx x 5 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: .3,|34| 2 +=+= xyxxy Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ABCS . ,S M và lần lợt N là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng SB . SC a AMN mặt phẳng ( vuông góc với mặt phẳng . ) AMN )( SBC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: và . =++ =+ 0422 042 : 1 zyx zyx += += += tz ty tx 21 2 1 : 2 a) Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng )( P 1 và song song với đờng thẳng . 2 b) Cho điểm . Tìm toạ độ điểm )4;1;2( M H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác vuông tại , ABC A phơng trình đờng thẳng là BC ,033 = yx các đỉnh và A B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . G ABC 2. Cho khai triển nhị thức: n x n n n x x n n x n x n n x n n x x CCCC + ++ + = + 3 1 3 2 1 1 3 1 2 1 1 2 1 0 3 2 1 22222222 L ( n là số nguyên dơng). Biết rằng trong khai triển đó C và số hạng thứ t 13 5 nn C= bằng , tìm và n20 n x . Hết Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề chính thức Môn thi : toán, Khối B. (Thời gian làm bài : 180 phút) _____________________________________________ Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm) Cho hàm số : ( ) 109 224 ++= xmmxy (1) ( m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 = m . 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Giải phơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 = . 2. Giải bất phơng trình: ( ) 1)729(loglog 3 x x . 3. Giải hệ phơng trình: ++=+ = .2 3 yxyx yxyx Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng : 4 4 2 x y = và 24 2 x y = . Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 0; 2 1 I , phơng trình đờng thẳng AB là 022 =+ yx và ADAB 2 = . Tìm tọa độ các đỉnh DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập phơng 1111 DCBABCDA có cạnh bằng a . a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng BA 1 và DB 1 . b) Gọi PNM ,, lần lợt là các trung điểm của các cạnh CDBB , 1 , 11 DA . Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và NC 1 . Câu V. (ĐH : 1,0 điểm) Cho đa giác đều n AAA 221 L ,2( n n nguyên ) nội tiếp đờng tròn () O . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm n AAA 221 ,,, L nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong n2 điểm n AAA 221 ,,, L , tìm n . Hết Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D ( Thời gian làm bài : 180 phút ) _________________________________________ CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ). Cho hàm số : () 1x mx1m2 y 2 = (1) ( m là tham số ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục tọa độ. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng x y = . Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ). 1. Giải bất phơng trình : ( ) x3x 2 . 02x3x2 2 . 2. Giải hệ phơng trình : = + + = + .y 22 24 y4y52 x 1xx 2x3 Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ). Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phơng trình : 04xcos3x2cos4x3cos =+ . Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ). 1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm ; BC = 5 cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 02yx2 =+ và đờng thẳng m d: ()() () =++++ =+++ 02m4z1m2mx 01mym1x1m2 ( m là tham số ). Xác định m để đờng thẳng m d song song với mặt phẳng (P). Câu V (ĐH : 2 điểm ). 1. Tìm số nguyên dơng n sao cho 243C2 C4C2C n n n2 n 1 n 0 n =++++ . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình 1 9 y 16 x 22 =+ . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất đó . Hết Chú ý : 1. Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V 2. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối A đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút ___________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số m x mxmx y ( (1) 1 2 ++ = là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phơng trình .2sin 2 1 sin tg1 2cos 1cotg 2 xx x x x + + = 2) Giải hệ phơng trình += = .12 11 3 xy y y x x Câu 3 (3 điểm). 1) Cho hình lập phơng . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [] . .' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' , 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc của hệ tọa độ, yz ; 0; 0 .' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; ) B aDaAb . Gọi (0, 0) ab >> M là trung điểm cạnh CC . ' a) Tính thể tích khối tứ diện ' B DA M theo a và b . b) Xác định tỷ số a b để hai mặt phẳng và (' ) ABD () M BD vuông góc với nhau. Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x + 5 3 1 , biết rằng )3(7 3 1 4 += + + + nCC n n n n ( n là số nguyên dơng, x > 0, là số tổ hợp chập k của n phần tử). k n C 2) Tính tích phân + = 32 5 2 4 xx dx I . Câu 5 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số dơng và x + y + z 1. Chứng minh rằng .82 1 1 1 2 2 2 2 2 2 +++++ z z y y x x HếT Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Họ và tên thí sinh: . Số báo danh : . mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối B Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số). 32 3 (1)yx x m= + m 1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phơng trình 2 otg tg 4sin 2 sin 2 xx xc x + = . 2) Giải hệ phơng trình 2 2 2 2 2 3 2 3. y y x x x y + = + = Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác có y ABC n 0 , 90 . AB AC BAC == Biết (1; 1)M là trung điểm cạnh B C và 2 ; 0 3 G là trọng tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh . ABC , , ABC 2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh , góc .' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a n 0 60BAD = . Gọi M là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh ' . Chứng minh rằng bốn điểm ' N AA CC ', , , B MDN ' cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh ' theo a để tứ giác AA B MDN là hình vuông. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm yz 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)AB C (0; 6;AC = I của B C đến đờng thẳng OA . Câu 4 (2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4.yx x=+ 2) Tính tích phân 4 2 0 12sin 1sin2 x I dx x = + . Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên dơng. Tính tổng n 23 1 012 21 21 2 1 23 1 n n nnn CCC n + ++++ + " n C ( C là số tổ hợp chập k của phần tử). k n n Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi: toán Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 24 (1) 2 xx y x + = . 2) Tìm để đờng thẳng dy m : 2 2 m mx m= + cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phơng trình 222 sin tg cos 0 24 2 xx x = . 2) Giải phơng trình . 22 2 22 xx xx+ =3 Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đờng tròn Oxy 4)2()1( :)( 22 =+ yxC và đờng thẳng : 1 0dxy = . Viết phơng trình đờng tròn ( đối xứng với đờng tròn qua đờng thẳng Tìm tọa độ các giao điểm của và . ')C (C ()C .d ) (')C 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng 32 : 10. k xkyz d kx y z 0+ += ++= Tìm để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng k k d (): 2 5 0Pxyz += . 3) Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng ()P ()Q . Trên lấy hai điểm với , AB AB a= . Trong mặt phẳng lấy điểm , trong mặt phẳng ( lấy điểm sao cho , ()P C )Q D AC B D cùng vuông góc với và . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng cách từ đến mặt phẳng AC BD A AB== ABCD () B CD theo . a Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 1 x y x + = + trên đoạn [ ] 1; 2 . 2) Tính tích phân 2 2 0 I xxd= x . Câu 5 (1 điểm). Với là số nguyên dơng, gọi n 33 n a là hệ số của 33n x trong khai triển thành đa thức của (1 . Tìm n để 2 )(2) n xx ++ n 33 26 n a n = . Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn thi : Toán , Khối A Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 x3x3 y 2(x 1) + = (1). 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phơng trình 2 2(x 16) 7x x3> x3 x3 + . 2) Giải hệ phơng trình 14 4 22 1 log (y x) log 1 y x y 25. = += Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm () A0;2 và () B3;1. Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = 2 1 x dx 1x1+ . 2) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của 8 2 1x(1x) + . Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3. Tính ba góc của tam giác ABC. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo Đề chính thức Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = xxx 32 3 1 23 + (1) có đồ thị (C). 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1) Giải phơng trình xtgxx 2 )sin1(32sin5 = . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y 2 ln = trên đoạn [1; 3 e ]. Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3 ). Tìm điểm C thuộc đờng thẳng 012 = yx sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6. 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ( o 0 < < o 90 ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và . 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A )4;2;4( và đờng thẳng d: += = += .41 1 23 tz ty tx Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d. Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = dx x xx e + 1 lnln31 . 2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? Câu V (1 điểm) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm 22422 1112211 xxxxxm ++= ++ . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh mathvn.com Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số 32 yx 3mx 9x1= ++ (1) với m là tham số. 1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải phơng trình .sin2sin)cossin2()1cos2( xxxxx =+ 2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm =+ =+ .31 1 myyxx yx Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh );0();0;4();0;1( mCBA với 0m . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 111 . CBAABC . Biết ),0;0;(aA 0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;( 1 >> babaBCaB . a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng CB 1 và 1 AC theo .,ba b) Cho ba, thay đổi, nhng luôn thỏa mãn 4=+ ba . Tìm ba, để khoảng cách giữa hai đờng thẳng CB 1 và 1 AC lớn nhất. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm )1;1;1(),0;0;1(),1;0;2( CBA và mặt phẳng (P): 02 =++ zyx . Viết phơng trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân I = 3 2 2 )ln( dxxx . 2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 7 4 3 1 + x x với x > 0. Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng một nghiệm 012 25 = xxx . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh mathvn.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Môn: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề C©u I (2 điểm) Gọi m (C ) là đồ thị của hàm số 1 ymx x =+ (*) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi 1 m. 4 = 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của m (C ) đến tiệm cận xiên của m (C ) bằng 1 . 2 C©u II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4. −− −> − 2) Giải phương trình 22 cos 3x cos 2x cos x 0.−= C©u III (3 ®iÓm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 d:x y 0 −= và 2 d:2x y 1 0. +−= Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1 d, đỉnh C thuộc 2 d và các đỉnh B, D thuộc trục hoành . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x1 y3 z3 d: 12 1 −+− == − và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+− += a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. C©u IV (2 điểm) 1) Tính tích phân 2 0 sin 2x sin x Idx. 13cosx π + = + ∫ 2) Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 2 3 3 4 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C2.2C3.2C4.2C (2n1).2C2005 + ++ + + + −+ − +++ = L ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). C©u V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 111 4. xyz ++= Chứng minh rằng 111 1. 2x y z x 2y z x y 2z ++≤ ++ + + ++ - Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh …… số báo danh mathvn.com [...]... 0,25 đ 0,25 đ 1,0 đ 1,0 đ 3 Cách I x = m 1 y' = 0 1 x2 = m + 1 Ta thấy x1 x 2 và y ' đổi dấu khi qua x1 và x 2 hàm số đạt cực trị tại x1 và x 2 y1 = y ( x1 ) = m 2 + 3m 2 và y 2 = y ( x 2 ) = m 2 + 3m + 2 Phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị M 1 m 1; m 2 + 3m 2 và M 2 m + 1; m 2 + 3m + 2 là: ( ) ( ) x m + 1 y + m 2 3m + 2 = y = 2x m2 + m 2 4 ' 2 Cách II y = 3 x + 6mx + 3(1 ... M 1 1 bằng cách cho x = 0 y = 2 z = 0 Cách II r 2 1 1 1 1 2 và tính u1 = 2 2 ; 2 1 ; 1 2 = (2;3;4) ) r Ta có u 2 = (1;1;2 ) // 2 Từ đó ta có véc tơ pháp của mặt phẳng (P) là : r r r n P = [u1 , u 2 ] = (2;0;1) Vậy phơng trình mặt phẳng (P) đi qua M 1 (0;2;0 ) r và n P = (2;0;1) là: 2 x z = 0 Mặt khác M 2 (1;2;1) (P ) phơng trình mặt phẳng cần tìm là: 2 x z = 0 2b) b)Cách I H 2... đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5 và x 2 = Ta thấy x1 , x 2 thỏa mãn điều 3 3 1 5 kiện sin 2 x Vậy các nghiệm cần tìm là: x1 = và x 2 = 2 3 3 (Thí sinh có thể sử dụng các phép biến đổi khác) Vì x (0 ; 2 ) nên lấy x1 = 2 y 0,25 đ 0,25 đ 1,0 đ 1,0 đ 8 3 1 0 -1 -1 1 2 5 3 x Ta thấy phơng trình | x 2 4 x + 3 |= x + 3 có 2 nghiệm x1 = 0 và x 2 = 5 Mặt khác | x 2 4 x + 3 | x + 3 x ... 6mx + 3(1 m 2 ) = 3( x m) 2 + 3 , Ta thấy ' = 9m 2 + 9(1 m 2 ) = 9 > 0 y ' = 0 có 2 nghiệm x1 x 2 và y ' đổi dấu khi qua x1 và x 2 hàm số đạt cực trị tại x1 và x 2 Ta có y = x 3 + 3mx 2 + 3(1 m 2 ) x + m 3 m 2 m 1 = x 3x 2 + 6mx + 3 3m 2 + 2 x m 2 + m 3 3 Từ đây ta có y1 = 2 x1 m 2 + m và y 2 = 2 x 2 m 2 + m Vậy phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = 2 x m 2 + m ( ) 1... 0 log 3 x 3 1 t = log 3 x + 1 2 Vậy (2) có nghiệm [1,3 3 ] khi và chỉ khi (3) có nghiệm [ 1,2 ] Đặt f (t ) = t 2 + t Cách 1 Hàm số f (t ) là hàm tăng trên đoạn [1; 2] Ta có f (1) = 2 và f (2) = 6 Phơng trình t 2 + t = 2m + 2 f (t ) = 2m + 2 có nghiệm [1;2] f (1) 2m + 2 2 2 m + 2 0 m 2 f (2) 2m + 2 2 m + 2 6 Cách 2 TH1 Phơng trình (3) có 2 nghiệm t1 ,t 2 thỏa mãn 1 < t1 t 2 . (1) ( là tham số). 232 23 )1(33 mmxmmxxy +++= m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1=m 2. Tìm k để phơng trình: có ba nghiệm phân biệt. 033 232 3 =++ kkxx 3. Viết. 4 2 0 12sin 1sin2 x I dx x = + . Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên dơng. Tính tổng n 23 1 012 21 21 2 1 23 1 n n nnn CCC n + ++++ + " n C ( C là số tổ hợp chập k của phần tử). k n n . (ĐH : 1,0 điểm) Cho đa giác đều n AAA 221 L ,2( n n nguyên ) nội tiếp đờng tròn () O . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm n AAA 221 ,,, L nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật