BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ 2012 CHUYÊN ĐỀ I : HÀM SỐ - BÀI TOÁN TƢƠNG GIAO, ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ 2x  Bài Cho hàm số y   C  Tìm m để đường thẳng  : y  x  m cắt  C  hai điểm phân biệt A, B cho x 1 AB  2 Đáp số : m  1; m  3x   C  Tìm đồ thị  C  hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông cân A  2;1 x 1 Hƣớng dẫn : Bài Cho hàm số y  x  3x   C Gọi  đường thẳng qua điểm A có hồnh độ x A  có hệ số góc k Bài Cho hàm số y  Xác định k để đường thẳng  cắt  C  ba điểm phân biệt A, B, C cho BC  2 Đáp số : x2  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm đồ thị  C  hai điểm A, B cho tam x 1 giác IAB nhận điểm H  4;   làm trực tâm Bài Cho hàm số y  ( Thi thử THPT Đặng Thúc Hứa 2012 ) Đáp số :  2;4   2;0  x 1  C  Xác định m để đường thẳng  : y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A, 2x B cho AB có độ dài nhỏ Đáp số : m  2x  Bài Cho hàm số y   C  Xác định m để đường thẳng  : y  x  m cắt  C  hai điểm phân biệt A,B x 1 cho tam giác OAB vuông O x  Bài Cho hàm số y   C  Xác định m để đường thẳng  : y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt có 2x  hoành độ x1 ; x cho tổng f '  x1   f '  x  đạt giá trị lớn Bài Cho hàm số y  Đáp số : x 1 Bài Cho hàm số y   C  Xác định m để đường thẳng  : y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt có 2x  hồnh độ x1 ; x cho tổng f '  x1   f '  x  đạt giá trị nhỏ Bài Cho hàm số y  2mx  2m   Cm  Xác định m để đường thẳng  : y  x  cắt  Cm  hai điểm phân biệt x2 A, B cho góc AOB  450 Bài 10 Cho hàm số y  1  m  x  1  m  x  Cm  Xác định m để đường thẳng  : y  x cắt  Cm  hai điểm phân OA OB  4 OB OA 3x  Bài 11 Cho hàm số y   C  đường thẳng  : y   m  1 x  m  Tìm m để đường thẳng  cắt  C  hai x 1 điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích x 1 Bài 12 Cho hàm số y   C  Tìm M   C cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ x 1 biệt A, B cho Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 2012 Hƣớng dẫn : Sử dụng BĐT : a  b  a  b , dấu "  " xảy   a  b  b  ĐS : m  1  3x   C  Xác định tọa độ điểm thuộc đồ thị  C  cho tổng khoảng cách từ điểm 2x  đến trục hồnh gấp lần khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng x  Bài 14 Cho hàm số y   C  Tìm  C  hai điểm A, B cho tam giác OAB có đường cao xuất phát từ đỉnh x2 O đường thẳng  : y  x độ dài đoạn AB = Bài 13 Cho hàm số y  Bài 15 Cho hàm số y  x  3mx  3 m2  1 x   m2  1  Cm  Tìm m để  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dương ĐS :  m  1 Bài 16 Cho hàm số y  x  3x   C  Chứng minh đường thẳng qua điểm I 1;2  với hệ số góc k  k  3 cắt đồ thị hàm số  C  ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn AB Bài 17 Cho hàm số y  x   3m   x  3m  Cm  Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị  Cm  bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ     ĐS : m    ; 1 \ 0 Bài 18 Cho hàm số y  x  3x  m tọa độ 1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc   HD : Giả sử A a; a3  3a  m  B  ? …B thuộc đồ thị (1) Bài 19 Cho hàm số y  ĐS : m  x 1  C  Tìm m để đường thẳng  : 2mx  y  m   , cắt đồ thị (C) hai điểm phân 2x 1 2 biệt A, B cho biểu thức P  OA  OB đạt giá trị nhỏ HD : P   m m   1   m  0 2m 2m ĐS : m = CHUYÊN ĐỀ I : HÀM SỐ - BÀI TOÁN CỰC TRỊ Bài Cho hàm số y  x  3x  m 1 , tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB  1200 12  132 Bài Cho hàm số y  x  2mx   Cm  Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có ĐS : m  0; m  3 9 5 5 đường tròn ngoại tiếp qua điểm D  ;  ĐS : m = Bài Cho hàm số y  x  3mx   Cm  Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  Cm  cắt đường trịn tâm I 1; 1 bán kính hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ 2012 2 Bài Cho hàm số y  x  4mx3   m  1 x   Cm  Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại ĐS : m  Bài Cho hàm số y  x3  3mx  4m3  Cm  Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y  x Bài Cho hàm số y  x3  mx  3x Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn : x1  x2  Bài Cho hàm số y  x3  3x   C  Tìm điểm M thuộc đường thẳng  : y  3x  cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cực trị nhỏ Bài Cho hàm số y  x  2mx  m2  m  Cm  Tìm m để đồ thị  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 ĐS : m   3 4 Bài Cho hàm số y  x  2mx  2m  m  Cm  Tìm m để đồ thị hàm số  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Bài 10 CHUN ĐỀ I : HÀM SỐ - BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  phân biệt A, B cho tam giác OAB thỏa mãn : 2x  C  , biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy hai điểm x2   OA AB ĐS : y   x  Bài Cho hàm số y  2mx   Cm  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tìm m để tiếp tuyến hàm xm số cắt hai tiệm cận A, B cho diện tích tam giác IAB 64 58 Bài Cho hàm số y  x  3x   C  Tìm điểm A thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến A cắt đồ thị hai 2 điểm phân biệt B, C (khác A ) cho AC  AB đồng thời điểm B nằm A C ĐS : m   HD : AC  AB Bài Cho hàm số y  ĐS : a   x3  C  Tìm tọa độ điểm M thuộc  C  , cho tiếp tuyến  C  M cắt trục Ox, 2x  Oy A, B cho đường trung trực AB qua gốc tọa độ O Bài Cho hàm số y  x  3x   C  Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến  C  A B song song với đông thời độ dài đoạn AB  Bài Cho hàm số y  x2  C  Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung 2x  hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ Bài Cho hàm số y  2012 2x   C  Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến M cắt hai đường tiệm cận x2 đồ thị (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB ngắn Bài Cho hàm số y  2x   C  Tiếp tuyến (C) M cắt hai đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao x2 điểm hai đường tiệm cận Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Tam giác IAB vuông I , nên : S   IM ĐS : M 1;1 ; M  3;3 HD : x2  C  Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận , đường thẳng  tiếp tuyến x 1 đồ thị (C) d khoảng cách từ I đến  Tìm giá trị lớn d 2x 1 Bài 10 Cho hàm số y   C  Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết khoảng cách từ điểm I đến tiếp tuyến x 1 Bài Cho hàm số y  x 1  C  Chứng minh với m đường thẳng y= x+m cắt đồ thị (C) hai 2x 1 điểm phân biệt A, B Gọi k1 ; k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A, B Tìm m để tổng k1  k2 lớn Bài 11 Cho hàm số y  Bài 12 CHUYÊN ĐỀ II : PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Giải phƣơng trình lƣợng giác sau :       sin 2 x  4sin  x   2  cos x sin x     4cos x  8sin x  sin x  cos2 x sin x   sin x 1  2 x  2cos x  cos x  cot 2cos x.cot x  2sin x   cos3 x x x   2sin     s inx  2sin  s inx 2 4 sin x   sin x  3tan x  s inx  cos x cos3x  cos x  t anx  1  4cos       tan   x  sin   x    2cos  x   6 4  4   2sin x cos x  sin x   x  sin   x  4  Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu tốn THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ        cot  x   cot   x   2sin 2x  2sin  x   3 6 4    Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net 2012 BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 31  4sin 2x  1  2sin x  cos 2x   sin  x   4  10  t anx  4 cos x cot x  1 1  t anx 11      s inx cos x   cos2x 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30   cos x  sin x  sin x  tan x   36 cos 2x  tan x  cos x     cos x  2sin 37 38 39 40 41 42 43 44 45 sin x   cos x  3 cot x     tan   x  tan   x  4  4  cos x tan 2x  cot x  cos x  s inx sin 2x  3cos2x  2sin x  0 cos x  1  cos x  cos2 x   s inx   s inx  cos x  t anx.tan 2x  cos3x     sin  3x    sin 2x.sin  x   4 4       sin x  cos3 x  cos2x.tan  x   tan  x   4 4    2   2   cos  x    1  s inx  3    4 sin x  cos x 1  cot 2x  33 5.sin 2x 8sin 2x x  34 t anx  cos x  cos x  1  t anx.tan  s inx 2  35   t anx  2sin x  t anx  6cos x  32 cos  x  tan x.cos x  sinx  1 cos x  1  sin 2x  cos2x     2sin  x   t anx  4  sin 2x  cos2x  sinx  5cos x  cos x  sin x   s inx  cot x s inx  sin x cos x  sin 2x 1  cos3x 1 15cos 4x   2 2cot x  tan x   sin 2x 2cos 3x  t anx  cot x sin 2x  2sin 2x tan x   cos x   sin 2x  cos x  t anx  1  2sin  x   4   1  t anx.cot 2x  sin   4x    sin x  cos4 x    2  s inx  2cos x   t anx.cot 2x  1 cos3x  23 cot x   2012 46  x       1 cos x  1  cos x  cos2 x   s inx   s inx  cos x 2cos 4x cot x   t anx sin 2x tan 2x   tan 3x   2sin  2x   2    sin 3x  cos3x  2cos  x     4  1 sin 2x  s inx    2cot 2x 2sin x sin 2x  t anx   s inx  cos x   t anx 4sin x  2cos x   3tan x  sinx  cos x   sin 3x  2   sin 2x   cos3x  sin 2x  cos x   sinx  cos2x  cos x  2sin x cos x  2cos x  sinx  48  2cos2 x  c os x      2cos x  sinx  47   2sin  x    sin 2x 4  49  sin 2x  1    3cos  x    4  sin  cos3 x  cos2x 50 cos x  2sin x 2 51 t anx.sin x  2sin x   cos2x  sinx.cos x  Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ 52 s inx  cos x   x   tan    s inx  cos x  2 4 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net 2012 BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ 2012 CHUYÊN ĐỀ III : TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG - PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN  2x  cos x dx I    sin 2x  2 I  x sin x I x I  x ln x  I 21 I  x  e2x dx xe x  e2 x 23 I  ln  s inx   cos2x dx cos x  e 24 I   ln x   ln x dx 10 I      x  ln x   s inx  25 I  x   14 I    3    x 1 dx  s inx    cos 2x  1 dx  cos x  sin 2x  x 1  cos x    x  s inx  s inx dx   sin x  cos x dx x  4sin x  3cos   3sin x  cos x dx x  4cos x  3sin e3 12 I   cos 13 I   x  1 e x   cos x dx 0       cos x e dx  11 I     sin  x   4  22 I   dx  2sin x.cos x  I    2x   cos2x  cos x  3dx ln  s inx  dx sin x  20 I  ln 1  ln x  dx x  dx x 1  xe x  I I 18 I  2   19 I  2x  cos x dx  sin 2x e 2x II 17 I   x   1  2xex   1  1 e  xe  dx x  ex x 3x x cos  2 dx  sin x 2cos  x  1 ln x  x 2ln x  1dx e   x sinx  x  1  x cos x 16 I   x   x cos x  esinx dx    x x sin x  x  s inx x 1 cot x  cotx dx ex dx 26 I  27 I  2x ln x  xlnx  2 x 1  ln x  dx e  x  cos x 1  t anx  dx 2  28 I    s inx  x  1 cos x  sin2x  dx x 1 s inx Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ 15 I   x  x  ex x  e x dx 29 I    2012 t anx  x tan 2x dx cos 2x CHUN ĐỀ IV : PP GIẢI TỐN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Tham số điểm thuộc đƣợc thẳng Bài Cho hai đường thẳng 1 : x  y 1 z x  y 1 z  ; 2 : mặt phẳng     5 1    : 2x  y  z   Đường thẳng  cắt 1 , 2 tương ứng A B Viết phương trình đường thẳng  khoảng cách từ  đến mặt phẳng    điểm A có hồnh độ dương biết ĐS : Bài Cho hai đường thẳng 1 : x y z 1 x y2 z điểm A  1;0;1  Tìm điểm M thuộc 1   ; 2 :   1 1 2 điểm N thuộc  cho MN  tam giác AMN vuông A Bài (A-2009) Cho mặt phẳng (P) : x-2y+2z-1=0 hai đường thẳng 1 : x 1 y z  x 1 y  z 1 Xác định điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến    ; 2 :   1 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Bài (A-2010) Cho đường thẳng  : x 1 y z  mặt phẳng  P  : x  2y  z  Gọi C giao điểm   1  với mặt phẳng (P), M điểm thuộc  Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), biết MC  x  y 1 z  3; 1;2 Bài (B-2011) Cho đường thẳng  : hai điểm A  2;1;1 ,B     Tìm điểm M   2 thuộc  cho tam giác MAB có diện tích 2;1;3 Bài Cho hai điểm A  1;1;1 ; B   đường thẳng d : x 1 y  z    mặt phẳng 1 1  P  : x  3y  2z   Tìm d điểm M cho mp(MAB) tạo với mặt phẳng (P) góc 600 x   t x  y  z 1    Bài Cho hai đường thẳng 1 :  :  y   t  t  R  Viết phương trình mặt phẳng (P) 1  z  2  vng góc với 1 M, cắt  N cho MN nhỏ Bài Cho đường thẳng  : x  y 1 z  1; 1;0   hai điểm A  2; 1;1 , B    Tìm điểm M thuộc  2 cho diện tích tam giác AMB nhỏ xt  Bài Cho đường thẳng  :  y  2t điểm A 1;0;   Xác định điểm E, F thuộc đường thẳng  để tam giác  z 1  AEF Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ Bài 10 Cho mặt cầu S : x  y2  z2  2x  4y  6z 13  đường thẳng d : 2012 x  y  z 1 Xác định   1 tọa độ điểm M đường thẳng d cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C tiếp điểm ) Sao cho AMB  600 ; BMC  900 ; CMA  1200 Tham số điểm thuộc mặt phẳng Bài Cho mặt phẳng (P): x+y-3=0, đường thẳng d : x  y 1 z   điểm M(1;2;1) Gọi N giao điểm 1 mặt phẳng (P) đường thẳng d Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc mặt phẳng  Q  : 2x  2y  z 1  , tiếp xúc với mặt phẳng (P) M đồng thời tam giác IMN vuông cân M 0; 2;3 Bài (A-2011) Cho hai điểm A  2;0;1 , B    mặt phẳng (P) : 2x-y-z+4=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA=MB=3 Bài (B-2011) Cho đường thẳng  : x  y 1 z mặt phẳng (P) : x+y+z-3=0 Gọi I giao điểm    2 1 (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với  MI  14 Bài Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho hai điểm A 2;0;1 ; B   0; 2;3  P :2x  y  z    mặt phẳng Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) cho tam giác ABC cân C có diện tích S  Bài Cho hai điểm A  1;0;4  , B  2;0;7  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho tam giác ABC cân góc ABC  120 Bài Cho đường thẳng d : x 1 y  z mặt phẳng (P) : x+2y-2z=0 Gọi A điểm d cho khoảng   1 cách từ A đến mp(P) 1; B điểm mặt phẳng (P) cho AB vng góc với d độ dài AB nhỏ Tìm tọa độ điểm A B 0; 2;3 Bài Cho hai điểm A  2;0;1 , B    mp(P) : 2x-y-z+4=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho tam giác MAB cân M có diện tích 18 1;1;  ,C   1 1;2;3 ,D 4; 2;0 Bài Cho điểm A 3;1;1 ,B      mặt phẳng (P) : 2x  3y  z 13  Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho 2MA  2MB  MC  2MD ngắn Bài Cho hình vng MNPQ có đỉnh M 5;3; 1 ,P 2;3;   Tìm tọa độ đỉnh Q, N biết đỉnh N thuộc mặt phẳng    : x  y  z   Bài 10 Cho đường thẳng  : x  y 1 z 1   mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   Xác định tọa độ điểm M 1 đường thẳng  điểm M mặt phẳng (P) cho MN vng góc với mặt phẳng (P) MN=3 5; 1;4 Bài 11 Cho hai điểm A  1;1;2 ,B    mặt phẳng (P) : 2x  y  z 1  Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA  MB nhỏ Tham số điểm thuộc mặt cầu 2 Bài Cho mặt cầu S : x  y  z  x  4y  4z  điểm A  4;4;0  Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt cầu (S), biết tam giác OAB 10 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 2012 ĐS :  4;0;  ,  0; 4;  Bài Cho mặt cầu S :  x     y    z    12 điểm A  4;4;0  Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt 2 cầu (S) biết BA  BO  ( Câu hỏi khác : Tam giác BOA cân B có diện tích ) CHUN ĐỀ V : SỐ PHỨC Bài Cho số phức z1 ; z thỏa mãn : z1  z  z1  z  Tính z1  z Bài Tìm mơ-đun số phức z biết : Bài Tìm Mơ-đun số phức w   i   3i  z   2i z z z3  z  biết : z  z 1  i   z  z   3i    i z2      2 Bài Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình : z  1  3i  z   Tìm Mơ-đun số phức w  z1.z2  z2 z1   Bài Cho số phức z thỏa mãn :  z  i  z  i  2i.z Tính z  i Bài Cho z1 , z hai nghiệm phương trình z  4z  13  Tính z1  z 2 Bài Tìm số phức z1 , z  z1 , z  0 Biết : z1   1   2i z    i z2 z1 2 Bài Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết : iz  1  3i  z z 1 i Bài Cho số phức z thỏa mãn : z   z  2i z7 Tính z2 zi   Bài 10 Tìm số phức z biết : 1  2i  z  1  2i  z  z  2i z  z     Bài 11 Tìm số phức z biết : z   17 z  z  5z.z  Bài 12 Biết z1 , z hai nghiệm phương trình z    i  z   i  Tính A  Bài 13 Biết z1 , z hai nghiệm phương trình z  2z   2i  Tính A  11 1  z1 z 2 z1 z  z z1 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 2012 z1  z 2  z1  z  Bài 15 Cho z1 , z hai nghiệm phương trình : z2  2z   Tính giá trị A  z1  z  z1  z Bài 14 Cho z1 , z hai nghiệm phương trình : 2z  4z  11  Tính giá trị biểu thức : A  2 Bài 16 Tìm số phức z1 , z biết số phức đồng thời thỏa mãn điều kiện : a 2z1.z  z1  2z  b z1  z   i z1  z   2i 3  i  z2 c z1  2z   4i 1  i  z1  d  i   1 i z1  z1  4z2  z 1     z1  1  i  z1 2i Bài 15 Tìm tập hợp biểu diễn điểm M biểu diễn số phức z, biết : a z    4i   b z  i  1  i  z c z  z   4i d z i 1 zi e z  i  z  z  2i f z  4i  z  4i  10 g z  z.z    Bài 16 Cho A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình : z  6z  18  Chứng minh tam giác OAB vuông cân Bài 17 Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 ,z2 mặt phẳng phức Biết z1 ,z2 hai nghiệm phương trình z2  6z  18  Tính diện tích tam giác OMN  z  3z1z2   1  i  z2 Bài 18 Cho số phức z1 ; z2 đồng thời thỏa mãn điều kiện :  Hãy tính giá trị 2z1  z2  3  2i biểu thức : A  z1  z1  z2 z2    2z1   3i z2  Bài 19 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 , biết z1 ; z2 thỏa mãn :   z1   12 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ 2012 Hãy tính diện tích tam giác OAB CHUYÊN ĐỀ VI : HÌNH GT TRONG MẶT PHẲNG Các tốn liên quan đến tam giác Các toán liên quan đến đa giác Bài Cho hình chữ nhật ABCD, biết phương trình đường thẳng AD: x  y   0; AC: x 3y 6 0 đường thẳng BD qua điểm E  6; 12  Tìm tọa độ tâm I hình chữ nhật cho Bài Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 6, phương trình đường chéo BD 2x  y  12  , đường thẳng AB qua điểm M  5;1 , đường thẳng BC qua điểm N 9;3  Xác định tọa độ điểm A, biết điểm B có hồnh độ lớn Bài Cho điểm A  1;3  đường thằng  d  : x  2y   Dựng hình vuông ABCD cho hai đỉnh B, C nằm d tọa độ đỉnh C dương Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Bài Cho tam giác ABC có A  0;2  , B  2;4  , C  6;0  điểm M cạnh AB,N cạnh BC , P Q nằm cạnh AC cho MNPQ hình vng Tìm tọa độ điểm M,N, P, Q Bài Cho hình thoi ABCD có đỉnh A 1;3 ; B 4; 1  Viết phương trình đường trịn nội tiếp hình thoi ABCD Bài Cho hình bình hành ABCD có diện tích S=4, biết A 1;0  , B 2;0  ,giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng  d  : y  x Tìm tọa độ đỉnh C, D Bài Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB : x  y   ,phương trình đường thẳng BD : x  y 14  , đường thẳng AC qua điểm M  2;1 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Bài Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm hai đường thẳng  d1  : x  y    d2  : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm  d1  với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Bài Cho hình vng ABCD biết cạnh CD có phương trình x  y   Điểm M  2;3  thuộc cạnh BC, N 1;1 thuộc cạnh AB.Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD Các toán liên quan đến đƣờng tròn Bài Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x  y 1  đường tròn  C  : x  y2  2x  4y  Tìm tọa độ M thuộc d mà qua M ta kẻ hai tiếp tuyến tới (C) A B cho AMB  600 Bài Cho (C1 ) : x  y2  2x  4y   ; (C2 ) : (x  2)2  (y  2)2  64 đường thẳng () : 2x  my 1   a) Gọi I tâm (C1) Tìm m cho  cắt (C1) hai điểm phân biệt A,B Với giá trị m SABI lớn tính giá trị lớn b) CMR: (C1) tiếp xúc (C2).Viết phương trình tổng quát tất tiếp tuyến chung (C1) (C2) Bài Trong mặt phẳng cho hai điểm A  2;0 , B 6;4  Viết phương trình đường trịn  C  tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm  C  đến điểm B 13 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 2012 Bài Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = điểm M(3; 1) Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài a) lớn b) nhỏ Bài Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = (C2): x2 + y2 – 6x + 2y – 10 = a) Chứng minh đường tròn (C1) đường tròn (C2) cắt hai điểm A B b) Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt đường tròn (C1) E, cắt (C2) F với E,F khác A cho EF lớn Bài Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn  C1  : x  y2  2x  2y   0;  C2  :x  y2  4x  6y   Bài Cho hai đường tròn  C1  : x  y2  2x  2y  14  0;  C2  : x  y2  4x  2y  20  Viết phương trình đường thẳng    cắt  C1  A B,cắt  C2  C D cho AB  7, CD  Bài Viết phương trình đường trịn  C  có tâm I 1;  cắt trục hồnh A B Cắt đường thẳng y  C, D cho AB  CD  Bài Trong mặt phẳng cho đường tròn  C  :  x  1   y    đường thẳng  d  : 3x  4y  m  Tìm m 2 để (d) có điểm P mà từ kẻ tiếp tuyến đến (C) (A, B tiếp điểm ) cho tam giác PAB Bài 10 Trong mặt phẳng cho đường tròn  C  : x  y2  2x  2y   đường thẳng  d  : x  y   Tìm tọa độ điểm M nằm (d) cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) , tiếp xúc ngồi với (C) Bài 11 Trong mặt phẳng cho đường tròn  C  : x  y2  4x  4y   đường thẳng    : x  my  2m   Gọi I tâm đường tròn  C  Tìm m để    cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn Bài 12 Cho đường tròn  C  :  x    y  hai đường thẳng  1  : x  y  0,  2  : x  7y  Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường tròn  C1  , biết đường tròn  C1  tiếp xúc với đường thẳng  1  ,  2  tâm K thuộc đường tròn (C) Bài 13 Cho hai đường tròn  C1  :  x  1   y     C2  : x  1   y  3  Viết phương trình    2 2 tiếp xúc với  C1  cắt  C2  hai điểmA,B thỏa mãn : AB  Bài 14 Cho hai đường thẳng 1 : 3x  y  0,  : 3x  y  Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với 1 A, cắt  hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình đường trịn (T) biết diện tích tam giác ABC điểm A có hồnh độ dương 2 Bài 15 Cho đường thẳng  : x  y   đường tròn  C  : x  y  4x  2y  Gọi I tâm (C), M điểm thuộc  Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B tiếp điểm ) Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích 10 14 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ 2012 Bài 16 Cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  Gọi I tâm đường trịn Tìm m để đường thẳng 2 mx  4y  3m 1  cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AIB  1200 Bài 17 Cho tam giác ABC có đỉnh A, C thuộc trục Ox, góc BAC  300 Gọi M, N hai điểm cạnh AC , biết AM=2, NA =6 Viết phương trình đường trịn qua hai điểm M, N tiếp xúc với cạnh AB Các toán liên quan đến Elip Lý thuyết : Cho Elip  E  : x y2   1 a  b  a b2 Độ dài trục lớn  2a , độ dài trục bé = 2b, tiêu cự F F2  2c Các tiêu điểm : F  c;0  ; F2  c;0  a  b  c2 M điểm thuộc (E) ta có : MF  a   c c x ; MF2  a  x , x hồnh độ điểm M a a  x y2   Gọi F1 , F2 tiêu điểm  E  ( F1 có Bài Trong mặt phẳng cho điểm A 2; Elip  E  : hồnh độ âm) M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E) , N điểm đối xứng F2 qua M.Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2 Bài Cho Elip  E  : x y2 1;0   điểm A  3;0 , I    Tìm điểm B,C thuộc  E  cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC x2 y2   với F1 , F2 hai tiêu điểm M điểm  E  cho góc F MF2  900 Tìm 25 bán kính đường trịn nội tiếp MF F2 Bài Cho Elip  E  : Bài Cho  E  : x y2   Tìm điểm M thuộc Elip cho : a Bán kính qua tiêu điểm gấp hai lần bán kính qua tiêu điểm b M nhìn đoạn nối hai tiêu điểm góc 600 c M nhìn đoạn nối hai tiêu góc 900 Bài Cho Elip  E  : x y2   Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn Bài Cho điểm CHUYÊN ĐỀ VII : PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH 15 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ 2012  x   x  x2  5x  HD : t  x   x t   5;2    Bài Giải phương trình : Bài Giải phương trình : 4x  7x   x  HD :  x 1   x  1  7 x  x 5   x HD : Đặt a   x; b  x  Chú ý : 3 7 x  x 5 Bài Giải phương trình : Bài Giải phương trình :  x 3  2x   Nhân liên hợp, ý trường hợp :  a  b3    3 a  b    x   HD : pt  x   2x   x  1 x3 x3 x2 x   2x   , kết hợp với (1) x  x   x  5x  4x  HD : nâng lên lũy thừa đặt : Bài Giải bất phương trình : a  x  2x; b=x+1 1 t2 Bài Giải bất phương trình : 3x 1   5x HD : Đặt t   5x  x  Lập phương hai vế đưa BPT bậc Bài Giải bất phương trình : x  x  x  2  x  1  x  HD : Nhân liên hợp,lũy thừa hai vế đưa dạng : x  1  Bài Giải bất phương trình : 16  x  3 17x  53  x  17x  53  x   4x  12 HD : Liên hợp đưa dạng :   x  3 Bài Giải bất phương trình : x  Bài 10 Giải bất phương trình : a  2x x2   HD : Bình phương, đặt : x2 x2  t 2x  10x 16  x   x  HD : Bất đẳng thức :   b2 c2  d2  ac  bd Bài 11 Giải phương trình : 16 2 x  x  1 x  1 x Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ Bài 12 Giải bất phương trình : x  x   x  5x  4x  HD : Bình phương, chia đặt : t  2 CHUYÊN ĐỀ VIII : PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ I  x  3x  9x  22  y3  3y  9y  Bài Giải hệ ( A.2012)  ( HD : x  y  u, xy  v ) x  y2  x  y     x   y  y  x   4y  Bài Giải hệ :  ( HD : Chia cho y )  x   y  x  2  y       2 7 4xy  x  y   x  y 2  Bài Giải hệ :  ( HD : Đặt u  x  y  ; v  x y ) xy  2x    xy   xy  3x  2y  16  ( HD : Đặt u  x  1; v  y  ) 2  x  y  2x  4y  33  Bài Giải hệ :   7x  y  2x  y   Bài Giải hệ :   2x  y  x  y      2x  y 2  4x  y   2x  y 2   Bài Giải hệ :  3  2x  y  2x  y   y  xy  6x  Bài Giải hệ :  2 1  x y  5x  ( HD : Chia x , đặt u  y ; v  y ) x x  x  x y  x y2   Bài Giải hệ :  ( HD : Đặt u  x  xy; v  x3 y )  x y  x  xy     x  y  x y  xy  xy    Bài Giải hệ (A-2008)  ( HD : Đặt u  x  y; v  xy )  x  y  xy 1  2x      17 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net 2012 x  2x x 1 BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 2012  xy  x   7y  ( HD : Chia y, y ) 2  x y  xy   13y  Bài 10 Giải hệ :  8x y3  27  18y3  Bài 11 Giải hệ :   4x y  6x  y  2 ( HD : Chia y2 , y3 )   2x  x  y  Bài 12 Giải hệ :  ( HD : Chia phương trình (2) cho y )  y  y x  2y     y x  y  12  Bài 13 Giải hệ :  (HD : Đặt u  x  y2 ; v  x  y ) 2  x  y  x  y  12   x  y2  xy   4y x2 1  ; v x y ) Bài 14 Giải hệ :  ( HD : Chia y, đặt u  2 y  y  x  y   2x  7y     x   x  y3  y  Bài 15 Giải hệ :   2x  y    y  y   x  y2   x   Bài 16 Giải hệ :   x  y2  y    x  x   y  xy  y  Bài 17 Giải hệ :  y  x  y   1 x2   xy  xy 2  Bài 18 Giải hệ :  2 2  x  y 1  x  y   u  x  y 2  x  y2   x  y    x  y  ) v  x  y ( HD : Đặt  uv   x  6y  y  x  u  x  y    Bài 19 Giải hệ :  (HD :  v  x  y y  u  v  xy xy 4    18   ) Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 2012 2u  v   x  2y  y  x  u  x  y    Bài 20 Giải hệ :  ( HD : Đặt  ) xy 2  v  x  2y  y  u  v  x  2y    Bài 21 Giải hệ : CHUYÊN ĐỀ VIII : HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Khoảng cách : Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SC   ABCD  , SC = a Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB=BC=2a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB ; mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài Cho lăng trụ đứng đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’C Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB=BC=a, AD=2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA= a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) ; ABC  900 , SA=AB=BC=a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a Biết SA  a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB//CD Tam giác ABC vuông A, AB=a, BC=CD=2a, SA=SB=SC= a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=2a, BC=2a, AA’=a Lấy điểm M cạnh AD cho AM=3MD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) Tính thể tích ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 01 19 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu tốn THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TOÁN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) 2x  Câu I (2 điểm ) Cho hàm số y   C x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cách hai điểm A  2;4  B  4; 2  Câu II ( điểm ) Giải phương trình :  sinx  cos2x  x tan     t anx  sin x  2  Giải bất phương trình :  x  1   3x    3x  2 Câu III ( điểm ) Tính tích phân : I     x  2 1  2xe   dx x  x  xex  Câu IV ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC  1200 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Gọi C’ trung điểm cạnh SC Mặt phẳng    qua AC’ song song với BD cắt cạnh SB, SD B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Câu V ( điểm ) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn : a  b2  c2   a  b  c   Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P ab   bc   ca   a  b  b  c   c  a  2 PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A B ) A Theo chƣơng trình chuẩn Câu VI.a ( điểm ) x2  y  Tìm tọa độ Trong mặt phẳng cho hai điểm A 3;0  elip (E) có phương trình : điểm B, C thuộc Elip (E) cho tam giác ABC cân đỉnh A x  y 1 z   mặt Trong không gian với hệ tọa độ vng góc cho điểm M 1;1;1  , đường thẳng d : 1 phẳng (P) : x+y-z+3=0 Gọi A giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng  qua M, cắt d (P) tường ứng B, C cho tam giác ABC cân B  z1  z2   2i  Câu VII.a ( điểm ) Tìm số phức z1 ,z2 biết :  1 z  z   i  B Theo chƣơng trình nâng cao Câu VI.b ( điểm ) Cho tam giác ABC vng A Phương trình đường thẳng BC : 4x  3y   Các đỉnh A, B thuộc trục hoành diện tích tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 20 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUN ĐỀ Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz đường thẳng  : 2012 x 3 y z 2 mặt phẳng   1  P  : x  2y  2z 8  Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng  , tiếp xúc với mặt phẳng (P) H  0; 3;  1 Hãy viết phương trình mặt cầu (S)  i   3i  z   2i Câu VII.b ( điểm ) Cho số phức z thỏa mãn : z z Hết 21 Soạn bởi: Phạm Kim Chung – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net ... liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 2012 Hãy tính diện tích tam giác OAB CHUYÊN ĐỀ VI : HÌNH GT TRONG MẶT PHẲNG Các toán liên quan đến tam giác Các toán. .. Download tài liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 15 I   x  x  ex x  e x dx 29 I    2012 t anx  x tan 2x dx cos 2x CHUYÊN ĐỀ IV : PP GIẢI TỐN... liệu toán THPT : www.k2pi.net BÀI TẬP LUYỆN THI MƠN TỐN THEO TỪNG CHUYÊN ĐỀ 2012 2 Bài Cho hàm số y  x  4mx3   m  1 x   Cm  Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại ĐS : m  Bài