SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: ( 1 điểm ) Cho 3 tập hợp: A={1,2,3,4}; B={2,4,6}; C={4,6}. Tìm A ∩ (B ∪ C) Câu II: ( 2 điểm ) 1/ Vẽ đồ thị hàm số: 2 2x 3y x= − − 2/ Tìm phương trình parabol (P): 2 y ax bx 2= + + biết rằng (P) qua hai điểm ( ) A 1; 5 và ( ) B 2; 8− Câu III: ( 2 điểm ) Giải các phương trình: 1/ 4 2x x+ = − 2/ 2 12 3 5 2 2 x x x x x x − + − − = + + Câu IV ( 2 điểm ) Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1) 1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng 2/ Gọi I là trung điểm AB. Tìm M sao cho 2IM AB BC= − uuur uuur uuur II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 4x 2 3 3x 4 5 y y − =   + =  2/ Chứng minh rằng với mọi a, b > 0 ta có: ( ) 1 1 4a b a b   + + ≥  ÷   Câu VIa: ( 1 điểm ) Cho A(2; 3) , B(−1; −1) , C(6; 0) CMR : ∆ABC vuông. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1/ Một đoàn xe gồm 13 xe tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe chỉ có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại. 2/ Cho phương trình : ( ) 2 2 1 x m 3 x m 2m 7 0 4 − − + − + = . Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu VI b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh 2 3a = , 2b = và µ 0 30C = . Tính góc A và đường cao b h của tam giác đó. HẾT. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (1điểm) { } 2;4;6B C∪ = 0,5 ( ) { } 2;4A B C∩ ∪ = 0,5 Câu II.1 ( 1 điểm ) TXĐ: D = R 0,25 Đỉnh ( ) 1; 4I − Trục đối xứng x 1= 0,25 Giao với trục 0x: ( ) 1;0− và ( ) 3;0 . Giao với trục 0y: ( ) 0; 3− 0,25 Đồ thị: 0,25 Câu II.2 ( 1 điểm ) Đồ thị qua hai điểm ( ) A 1; 5 và ( ) B 2; 8− ( ) 2 2 5 ( 2) 2 2 8 a b a b + + =   ⇒  − + − + =   0,5 3 4a 2 6 a b b + =  ⇔  − =  0,25 2 1 a b =  ⇔  =  0,25 Vậy 2 2 2y x x= + + Câu III.1 ( 1 điểm ) ( ) 2 4 2 2 0 4 2 x x x x x + = − − ≥   ⇔  + = −   0,25 2 2 5x 0 x x ≤  ⇔  − =  0,25 2 0; 5 x x x ≤  ⇔  = =  0,25 0x⇔ = Câu III.2 ( 1 điểm ) Điều kiện: 0 2 x x ≠   ≠ −  0,25 2 2 12 3 5 2 2 12 3( 2) ( 5) x x x x x x x x x x − + − − = + + ⇒ − + − + = − 0,25 2 12 3 6 5x x x x⇔ − + − − = − 0,25 2 6 0x x⇔ − − = ( ) 3 2 l x x =  ⇔  = −  0,25 Vậy nghiệm x = 3 Câu IV.1 ( 1 điểm ) ( ) ( ) 4;2 1; 2 AB AC = = − − uuur uuur 0,5 Ta có 4 2 1 2 ≠ − − ⇒ AB uuur và AC uuur không cùng phương 0,25 Vậy A, B, C không thẳng hàng 0,25 Câu IV.2 ( 1 điểm ) I là trung điểm AB ( ) 3 2 3;2 2 2 A B I A B I x x x I y y y +  = =   ⇒ ⇒  +  = =   0,25 ( ) 3: 2 M M IM x y= − − uuur 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 8;4 5; 4 2 13;8 AB BC AB BC = = − − ⇒ − = uuur uuur uuur uuur 0,25 3 13 16 2 2 8 10 M M M M x x IM AB BC y y − = =   = − ⇔ ⇔   − = =   uuur uuur uuur 0,25 Vậy ( ) 16;10M Câu V.1a ( 1 điểm ) 4x 2 3 8x 4 6 3x 4 5 3x 4 5 y y y y − = − =   ⇔   + = + =   0,25 11x 11 3x 4 5y =  ⇔  + =  0,25 1 1 2 x y =   ⇔  =   0,5 Câu V.2a ( 1 điểm ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số dương a và b; 1 a và 1 b ta được: 0,5 2 1 1 1 2 a b ab a b ab + ≥ + ≥ 3 ( ) 1 1 1 2 .2 4a b ab a b ab   ⇒ + + ≥ =  ÷   0,25 Vậy ( ) 1 1 4a b a b   ⇒ + + ≥  ÷   0,25 Câu VIa ( 1 điểm ) + ( ) ( ) 3; 4 ; 4; 3AB AC= − − = − uuur uuur 0,25 + . 3.4 4.( 3)AB AC O= − − − = uuuruuur 0,25 AB AC⇒ ⊥ uuur uuur ⇒ tam giác ABC vuông tại A ⇒ tâm I của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm BC 0,25 ⇒ 5 1 ; 2 2 I   −  ÷   + Bán kính R = 5 2 2 2 BC = 0,25 Câu V.1b ( 1 điểm ) Gọi x là số xe loại chở 3 tấn (x > 0) y là số xe loại chở 2,5 tấn (y > 0) 0,25 Theo điều kiện bài toán ta có 0,5 13 3x 2,5 36 x y y + =   + =  7 6 x y =  ⇔  =  0,25 Vậy có 7 xe loại chở 3 tấn, 6 xe loại chở 2,5 tấn Câu V.2b ( 1 điểm ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0 ∆ > 0,25 ( ) ( ) 2 2 3 2 7 0m m m⇔ − − − + > 0,25 4 2 0m⇔ − + > 0,25 1 2 m⇔ < 0,25 Vậy 1 2 m < Câu VI b ( 1 điểm ) + 2 2 2 2a cos 4c a b b C= + − = 0,25 2c b ⇒ = = ⇒ tam giác ABC cân tại A µ µ 0 30B C⇒ = = 0,25 µ 0 120A⇒ = + 1 S acsin 3 2 ABC B= = V 0,25 + 2S 3 b h b = = 0,25 4 . TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh. VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều Câu Nội. − − ⇒ − = uuur uuur uuur uuur 0,25 3 13 16 2 2 8 10 M M M M x x IM AB BC y y − = =   = − ⇔ ⇔   − = =   uuur uuur uuur 0,25 Vậy ( ) 16;10M Câu V.1a ( 1 điểm ) 4x 2 3 8x 4 6 3x 4 5 3x 4