SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 20/12/2012 Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp ( ) ( ) { } { } 2 A x | 1 x x 4 0 ; B x | x 3Â = ∈ − − = = ∈ <¡ ¥ . Tìm A B;A \ B∩ . Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số 2 y x 5x 2= − + − và y 2x 2 2= + − . 2) Xác định parabol (P): 2 y x bx c= + + . Biết (P) cắt đi qua điểm A(0;2) và có trục đối xứng là x 1= − . Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 x x− = 2) Tìm m để phương trình 2 x 5x 3m 1 0+ + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 x , x thỏa mãn 2 2 1 2 x x 3+ = . Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1),B(2; 1),C(3;3)− 1) Tính tọa độ các vectơ AB;AC;AB 2BC− uuur uuur uuur uuur 2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình x y z 0 x z 1 x 2y z 2 − + =   − =   + − =  2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 8 f (x) x 2x 3 = + − với mọi 3 x 2 > . Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;2), B(1;2) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ AB uuur và AM uuuur bằng 90 0 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình x xy y x y y x 2 2 1 6  + + = −  + = −  2) Cho phương trình x m x m 2 2 2( 1) 1 0− + + − = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8). Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại N. Hết./. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2  Hướng dẫn chung. • Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như qui định • Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. • Nếu học sinh làm sai bước phụ thuộc, các bước sau không chấm.  Đáp án và thang điểm. Câu Đáp án Điểm Câu I Cho hai tập hợp: ( ) ( ) { } { } 2 A x | 1 x x 4 0 ; B x | x 3Â = ∈ − − = = ∈ <¡ ¥ . Tìm A B;A \ B∩ (1.0 điểm) * { } 2;1;2= −A * { } 0;1;2=B * { } 1;2∩ =A B * { } \ 2= −A B 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II (2.0 điểm) 1. Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số 2 y x 5x 2= − + − và y 2x 2 2= + − . 1.0 Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 5x 2 2x 2 2− + − = + − 2 x 1 y 4 2 x 3x 2 0 x 2 y 6 2  = ⇒ = − ⇔ − + − = ⇔  = ⇒ = −   Vậy có 2 giao điểm cần tìm là: ( ) ( ) 1;4 2 , 2;6 2− − 0,25 0,5 0,25 2. Xác định parabol (P): 2 y x bx c= + + . Biết (P) cắt đi qua điểm A(0;2) và có trục đối xứng là x 1= − . 1.0 (P) đi qua A(0;2), ta có pt: c 2= 0,25 (P) có trục đối xứng x = -1, ta có b 1 b 2 2 − = − ⇔ = 0,5 Vậy (P): 2 y x 2x 2= + + 0,25 Câu III (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 x x− = 1.0 2 x 0 2 x x 2 x x ≥  − = ⇔  − =  0,25 Câu Đáp án Điểm 2 x 0 x 0 x 1 x x 2 0 x 2 ≥  ≥   ⇔ ⇔ =    + − =    = −   0,5 x 1⇔ = . Vậy nghiệm của pt là x = 1 0,25 2. Tìm m để phương trình 2 x 5x 3m 1 0+ + − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 x , x thỏa mãn 2 2 1 2 x x 3+ = . 1.0 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 29 0 29 12m 0 m 12 ∆ > ⇔ − > ⇔ < . Theo định lý Vi-et : 1 2 1 2 x x 5; x .x 3m 1+ = − = − Theo đề : ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x 3 x x 2x x 3+ = ⇔ + − = m 4 ⇔ = (loại) Vậy không tìm được m thỏa ycbt. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1),B(2; 1),C(3;3)− (2.0 điểm) 1. Tính tọa độ các vectơ AB;AC;AB 2BC− uuur uuur uuur uuur 1.0 AB (1; 2)= − uuur 0,25 AC (2;2)= uuur 0,25 AB 2BC ( 1; 10)− = − − uuur uuur 0,5 2. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 1.0 Gọi D(x;y) . ( ) ( ) AD x 1; y 1 ;BC 1;4= − − = uuur uuur 0,25 Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AD BC= uuur uuur 0,25 x 1 1 x 2 y 1 4 y 5 − = =   ⇔ ⇔   − = =   0,25 Vậy D(2; 5). 0,25 Câu V.a (2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình x y z 0 x z 1 x 2y z 2 − + =   − =   + − =  1.0 x y z 0 x y z 0 x y z 0 x z 1 y 2z 1 y 2z 1 x 2y z 2 3y 2z 2 4z 1 − + = − + = − + =       − = ⇔ − = ⇔ − =       + − = − = − =    0,5 3 1 1 x ; y ;z 4 2 4 ⇔ = = = − 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 3 1 1 ; ; 4 2 4   −  ÷   0,25 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 8 f (x) x 2x 3 = + − với mọi 3 x 2 > . 1.0 Câu Đáp án Điểm Ta có 8 3 4 3 f (x) x x 3 2x 3 2 2 x 2 = + = − + + − − 0,25 Do 3 x 2 > nên theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 3 4 3 11 f (x) 2 x . 3 2 2 2 x 2   ≥ − + =  ÷   − 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 7 x 2 = 0,25 Vậy GTNN của hàm số là 11 2 khi 7 x 2 = . 0,25 Câu VI.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;2), B(1;2) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ AB uuur và AM uuuur bằng 90 0 . (1.0 điểm) Gọi M(x;0) Ox∈ . Ta có ( ) ( ) AB 2;0 ;AM x 3;0 2= − = − − uuur uuuur 0,25 Góc giữa hai vectơ AB uuur và AM uuuur bằng 90 0 AB AM AB.AM 0⇔ ⊥ ⇔ = uuur uuuur uuur uuuur 0,25 x 3⇔ = 0,25 Vậy M(3; 0). 0,25 Câu V.b (2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình x xy y x y y x 2 2 1 6  + + = −  + = −  1.0 2 2 1 1 ( ) 6 6  + + = −  + + = − ⇔   + = − + = −   x xy y x y xy xy x y x y y x 0,25 Đặt S x y; P xy= + = . Ta có hệ pt: 2 3 1 . 6 3 2   =   = −  + = −   ⇔  = −  = −     =   S P S P S P S P 0,25 Với 2 3  =  = −  S P , hệ pt có 2 nghiệm là ( ) ( ) 1;3 , 3; 1− − 0,25 Với 3 2  = −  =  S P , hệ pt có 2 nghiệm là ( ) ( ) 1; 2 , 2; 1− − − − 0,25 2. Cho phương trình x m x m 2 2 2( 1) 1 0− + + − = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. 1.0 PT có hai nghiệm dương 2 2m 2 0 2m 1 0 m 1 0  + ≥  ⇔ + >   − >  0,5 m 1 ⇔ > . Vậy với m 1> thì thỏa ycbt. 0,5 Câu VI.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8). Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ABN cân tại N. (1.0 điểm) Gọi N(x;0) Ox∈ . Tam giác ABN cân tại N AN BN⇔ = 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 AN BN x 1 0 2 x 9 0 8⇔ = ⇔ − + − = − + − 0,25 Câu Đáp án Điểm 35 x 4 ⇔ = 0,25 Vậy 35 N ;0 4    ÷   . 0,25 HẾT./. . VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 20/12/2012 Đơn. LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2  Hướng dẫn chung. • Nếu học sinh làm. N. Hết./. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC